人教版数学八下《17.1勾股定理》(勾股定理的证明)课件
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7.1勾股定理（1）勾股定理的证明
【学习目标】：1.了解勾股定理的发现过程， 掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2.会用勾股定理进行简单的计算 【重点难点】 重点：勾股定理的内容及证明。 难点：勾股定理的证明。
预习导学
一、自学指导（自学教材P~页，独立完成下列问题 ） 动手做一做：1.画一个直角边为3cm和4cm的直角
=100﹣
×6×8=76．故选C
总结：本题考查了勾股定理的运用，正 方形的性质．关键是判断△ABE为直角三 角形，运用勾股定理及面积公式求解．
．
想一想
二. 综合探究 1.求下图中字母所代表的正方形的面积。
c 225
400
81
c 225
（1）
（2）
解:(1) sc=400-225=175
(2). sc=225-81=144
证明：∵S =
1 2
a• b
.
S大正方形 =C2
D
C
S 小正方形 =(b-a)2
∴c2=(b-a)2+4×1 ab 2
化简得：a2+b2=c2
ba
A
c
B
2.探究：你还有其他的拼图、证明方法吗？画出相应的图形
，给出证明。 (略)
归纳：勾股定理的具体内容是： 直角三角形两直 角边的平方和等于斜边的平方。。
本节课我们学习了勾股定理，并 且利用勾股定理解决与直角三角 有关的计算。
学习至此，请使用本课时自主学习部分.
预习导学
二、自学检测：
1.在△ABC中，∠C＝90°， （l）若 a＝5，b＝12，则 c＝13 （2）若c＝41，a＝9，则b＝ 40 2．等腰△ABC的腰长AB＝10cm，底BC为16cm，
则底边上的高为 6 ，面积为_2_4___ 3.在Rt△ABC中，∠C=90° (1)已知a：b=1：2,c=5, 求a。 (2).已知b=15，∠A=30°，求a，c。
距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问
小鸟至少飞行多少米？
解：如图，设大树高为AB=10m，
小树高为CD=4m，
过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，
∴EB=4m，EC=8m，AE=AB﹣EB=10﹣4=6m，
在Rt△AEC中，AC=
=10( m).
小结
本节课你取得哪些成绩？
2.已知：如图，等边△ABC的边长是6cm。
⑴求等边△ABC的高。⑵求S△ABC。
解：(1).作CD⊥AB于D.
C
∵AB=BC=AC. ∴AD=BD=3cm
在RtACD中，CD= AC 2 AD2 = 62 32 = 3 3
(2).
S△ABC=
1 2
AB×CD= 9
3（CM2)
A
D
B
3.如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相
那么梯子底端B也下滑0.5吗?
A
答：不是
C
O
B
D
2、（2013•资阳）如图，点E在正方形ABCD
内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影
部分的面积是（ C）
A .48 B.60 C .76 D.80
点拨：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8， ∴在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2=100， ∴S阴影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE=AB2﹣ ×AE×BE
解：（1）设a=x,则b=2x,由勾股定理得：x2+(2x)2=52
∴x= 5 ∴a= 5
（2）：设a=x,则c=2x,由勾股定理，得
X2+152=(2x)2 x=5 3
a= 5 3 b= 10 3
一、小组合作：
小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果.
1.一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时 AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,
△ABC，用刻度尺量出AB的长为__5____cm.
2.再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺
量AB的长为_1_3__
3.探究：你能发现其中斜边c与两直角边a.b之间的数
量关系是_a_2_+__b_2_=_c_2__.与你的同伴交流一下。
预习导学
动脑证一证：1.如图，剪4个全等 的直角三角形，拼成如图的图形， 利用面积证明上述关系。
【学习目标】：1.了解勾股定理的发现过程， 掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2.会用勾股定理进行简单的计算 【重点难点】 重点：勾股定理的内容及证明。 难点：勾股定理的证明。
预习导学
一、自学指导（自学教材P~页，独立完成下列问题 ） 动手做一做：1.画一个直角边为3cm和4cm的直角
=100﹣
×6×8=76．故选C
总结：本题考查了勾股定理的运用，正 方形的性质．关键是判断△ABE为直角三 角形，运用勾股定理及面积公式求解．
．
想一想
二. 综合探究 1.求下图中字母所代表的正方形的面积。
c 225
400
81
c 225
（1）
（2）
解:(1) sc=400-225=175
(2). sc=225-81=144
证明：∵S =
1 2
a• b
.
S大正方形 =C2
D
C
S 小正方形 =(b-a)2
∴c2=(b-a)2+4×1 ab 2
化简得：a2+b2=c2
ba
A
c
B
2.探究：你还有其他的拼图、证明方法吗？画出相应的图形
，给出证明。 (略)
归纳：勾股定理的具体内容是： 直角三角形两直 角边的平方和等于斜边的平方。。
本节课我们学习了勾股定理，并 且利用勾股定理解决与直角三角 有关的计算。
学习至此，请使用本课时自主学习部分.
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二、自学检测：
1.在△ABC中，∠C＝90°， （l）若 a＝5，b＝12，则 c＝13 （2）若c＝41，a＝9，则b＝ 40 2．等腰△ABC的腰长AB＝10cm，底BC为16cm，
则底边上的高为 6 ，面积为_2_4___ 3.在Rt△ABC中，∠C=90° (1)已知a：b=1：2,c=5, 求a。 (2).已知b=15，∠A=30°，求a，c。
距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问
小鸟至少飞行多少米？
解：如图，设大树高为AB=10m，
小树高为CD=4m，
过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，
∴EB=4m，EC=8m，AE=AB﹣EB=10﹣4=6m，
在Rt△AEC中，AC=
=10( m).
小结
本节课你取得哪些成绩？
2.已知：如图，等边△ABC的边长是6cm。
⑴求等边△ABC的高。⑵求S△ABC。
解：(1).作CD⊥AB于D.
C
∵AB=BC=AC. ∴AD=BD=3cm
在RtACD中，CD= AC 2 AD2 = 62 32 = 3 3
(2).
S△ABC=
1 2
AB×CD= 9
3（CM2)
A
D
B
3.如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相
那么梯子底端B也下滑0.5吗?
A
答：不是
C
O
B
D
2、（2013•资阳）如图，点E在正方形ABCD
内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影
部分的面积是（ C）
A .48 B.60 C .76 D.80
点拨：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8， ∴在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2=100， ∴S阴影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE=AB2﹣ ×AE×BE
解：（1）设a=x,则b=2x,由勾股定理得：x2+(2x)2=52
∴x= 5 ∴a= 5
（2）：设a=x,则c=2x,由勾股定理，得
X2+152=(2x)2 x=5 3
a= 5 3 b= 10 3
一、小组合作：
小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果.
1.一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时 AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,
△ABC，用刻度尺量出AB的长为__5____cm.
2.再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺
量AB的长为_1_3__
3.探究：你能发现其中斜边c与两直角边a.b之间的数
量关系是_a_2_+__b_2_=_c_2__.与你的同伴交流一下。
预习导学
动脑证一证：1.如图，剪4个全等 的直角三角形，拼成如图的图形， 利用面积证明上述关系。