高二数学上学期第一次月考试题9月试题(共7页)

铁人中学2021-2021学年高二数学上学期(xuéqī)第一次月考试题〔9月〕
试题
试题说明：1、本试题满分是150分，答题时间是120分钟。

2、请将答案填写上在答题卡上，在在考试完毕之后以后只交答题卡。

第一卷〔选择题满分是60分〕
一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里
面，只有一项是哪一项符合题目要求的.)
1.椭圆的离心率为
〔〕A. B. C. D.
的离心率为,点在上,那么椭圆的短轴长为〔〕
A.1
B.
C.2
D.
3.椭圆的左、右焦点分别为,过的直线交椭圆于两点,交轴于点,假设是线段的三等分点,那么椭圆的离心率为
〔〕
A. B. C. D.4.双曲线的中心在坐标原点,一个焦点为,点P在双曲线上,且线段的中点坐标为,那么此双曲线的方程是
〔〕
A. B. C. D.
5.是椭圆C的两个焦点,P是C上的一点,假设,,那么C的离心率为〔〕
A. B. C. D.
6.设分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上任一点,点的坐标为,那么的最大值为
〔〕
A.13
B.14
C.15
D.16
7.设是椭圆的两焦点，P 为椭圆上的点，假设，那么
的面积为〔〕
A.8
B.
C.4
D.
8.方程表示双曲线,且双曲线两焦点间的间隔为4,那么的取值范
围是〔〕A. B. C. D.
，过点的直线交椭圆C 所得的弦的中点坐标为，那么该椭圆
的离心率为〔〕
A. B.
3
2
C. D.
10.椭圆(tuǒyuán)上的点到直线间隔最近的点的坐标为
〔〕
A. B. C. D.
11.椭圆的短轴长为2，上顶点为，左顶点为分别是
的左、右焦点，且的面积为，点P为C 上的任意一点，那么
的取值范围为
〔〕
A. B. C. D.
12.双曲线的左、右顶点分别为,点为双曲线C的左焦点,过点F作垂直于
轴的直线分别在第二、第三象限交双曲线C于两点,连接交轴于点,连接交
于点,假设,那么双曲线C的离心率为
〔〕
A.3
B. 4
C. 5
D. 6
第II卷非选择题局部〔选择题满分是90分〕
二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．)
13.椭圆
22
1
2516
x y
+=的两个焦点分别为，斜率不为0的直线过点，且交椭圆于两点，那么的周长为_________.
的左、右焦点分别是
12
,
F F,点是椭圆上一点,,直线
交椭圆于另一点,且,那么椭圆的离心率是_________.
和点分别为椭圆的中心点和左焦点，点为椭圆上的任意一点，那么
的最小值为_________.
22
22
:1(0)
x y
C a b
a b
+=>>的左、右焦点分别为
12
,
F F，点P是椭圆C上一点，且在第一象限，点是点P时，椭圆C的离心率的取值范围是_________.
三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分．)
17.(此题10分)椭圆的中心在坐标原点O,长轴长为,离心率,过右焦点F 的直线l交椭圆于,P Q两点:
〔1〕求椭圆的方程;
〔2〕当直线l的斜率为1时,求的面积.
18.(此题12分)两定点,点P是曲线E上任意一点,且满足条件
.
〔1〕求曲线E 的轨迹方程; 〔2〕假设直线
与曲线E 交于,A B 两点,求的范围.
19.(此题12分)中心(zhōngxīn)在原点的双曲线的渐近线方程是，且双曲线
过点
〔1〕求双曲线的方程；
〔2〕过双曲线右焦点F 作倾斜角为的直线交双曲线于,A B 两点，求
．
20.(此题12分) 椭圆
的左、右顶点分别为,A B ,点P 在椭圆上且
异于,A B 两点, O 为坐标原点. 〔1〕假设直线与
的斜率之积为
,求椭圆的离心率; 〔2〕假设
,证明直线
的斜率满足
.
21.(此题12分)椭圆经过点
〔1〕求椭圆E 的方程; 〔2〕经过点
的直线与椭圆E 交于不同两点,P Q (均异于点A ),那么直线AP 与
的斜率之和是否为定值？假如是恳求出该定值，假如不是请说明理由.
22.(此题12分)椭圆()22
2210x y a b a b
+=>>的左焦点为F ，过点F 的直线交椭圆于,A B 两点.
的最大值是M ，
的最小值是
，满足
.
〔1〕求该椭圆的离心率；
〔2〕设线段的中点为
，AB 的垂直平分线与x 轴和y 轴分别交于两点，O
的
面积为，的面积为，求的取值范围.
铁人中学2021级高二上学期第一次月考
数学答案
一、选择题 1.答案:A 解析:
即
,故
,故
,所以
.
2.答案：C 解析：因为
,,所以,所以,选C ．
3.答案：D 解析：由可知，
点的坐标为，，易知点坐标
， 将其代入椭圆方程得
，所以离心率为，应选 D.
4.答案：B 解析：由双曲线的焦点可知,线段
的中点坐标为
,所以
.
设右焦点为
,那么有
,且轴,点P 在双曲线的右支上,所以
,所以
,所以
,
,所
以双曲线的方程为,应选B.
5.答案(dá àn)：D 解析：由题设知,
所以.由椭圆的定义得,即,
所以,故椭圆C 的离心率.
6.答案：C
7.答案：C 解析：由椭圆,可知,可得,即，设
，由椭圆的定义可知：，∵,得，
由勾股定理可知：，∴，那么解得：，∴.∴的面积.
8.答案：A双曲线的焦点在x 轴上，所以，解得，因为方程
表示双曲线，所以，解得，所以n 的取值范围是，
9.答案：B：B
11.答案：D 解析：由的，故.∵的面积为，
∴，∴.又∵，
∴，∴.
又,∴, ∴.∴的取值范围为.
12.答案：C
解析：根据题意,作出如下图的双曲线的草图,
由题意得,将代入双曲线的方程,可得,那么
.由,得,那么有,那么,而
,那么有,即,所以,那么,故双曲线的离心率为5.
二、填空题
13.解析：由题意得，周长：
14.答案：解析：设,由,得,由,得,所以,又
,即,化简得,即
,根据,得,又,所以
,所以椭圆的离心率.
15.解析(jiě xī)：点为椭圆上的任意一点，设
，依题意得左焦点，∴
，∴
..∵，∴
，∴，∴，∴
，即.故的最小值为6.
16.解析：点P与点Q 关于原点对称，且四边形
是矩形，为直角三角形〔为直角〕.设，那么，，，.点P 在第一象限，
.三、解答题
17.解析：试题分析:(Ⅰ)由,椭圆方程可设为∵长轴长为
,
心率,∴,所求椭圆方程为: .
(Ⅱ)因为直线过椭圆右焦点,且斜率为,所以直线的方程为.设,由得,解得.∴
.
18答案：解:①由双曲线的定义可知, 曲线E是以,
为焦点的双曲线的左支, 且,a=1, ∴b= =1 故曲线E的方程为:x 2﹣y 2=1(x<0 )
②设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2), 由题意建立方程组消去y,
得(1﹣k 2)x 2+2kx﹣2=0 直线与双曲线左支交于两点A,B,
有解得:
19.解析：试题解析：(1)设双曲线方程为：，点代
入得：
，所以(suǒyǐ)所求双曲线方程为
〔2〕直线的方程为：，由得：，
．
20.解析： (1)解:设点P的坐标为.由题意,有①
由,得, 由,可得
,代入①并整理得由于,故.于是
,所以椭圆的离心率
(2)证明:(方法一) 依题意,直线OP的方程为,设点P的坐标为. 由条
件得消去并整理得②由, 及, 得. 整理得.而,于是,代入②, 整理得由,故,因此. 所以. (方法二) 依题意,直线OP的方程为,设点P的坐标为. 由P在椭圆
上,有因为, ,所以,即
③
由, ,得整理得.
于是,代入③, 整理得解得, 所以.
21.答案：〔1〕由题意知,,综合,解得,
所以,椭圆的方程为.
〔2〕由题设知,直线的方程为,代入,
得,由,
设,,那么,,
从而直线与的斜率之和
.
22. 试题解析：(1) 设，那么根据椭圆性质得而
，所以有，即，，因此椭圆的离心率为.
(2) 由(1)可知，，椭圆的方程为.
根据条件直线的斜率一定存在且不为零，设直线的方程为，
并设那么由消去并整理得
从而有
，.
因为，所以，.
由与相似，所以
.
内容总结（1）铁人中学2021-2021学年高二数学上学期第一次月考试题〔9月〕试题试题说明：1、本试题满分是150分，答题时间是120分钟。