江苏省南通市2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷含解析

江苏省南通市2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球则两次摸到的球的颜色不同的概率为（）
A．1
3
B．
2
3
C．
1
2
D．
2
5
2．某商品价格为a元，降价10％后，又降价10％，因销售量猛增，商店决定再提价20％，提价后这种商品的价格为（）
A．0.96a元B．0.972a元C．1.08a元D．a元
3．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）
A．6060
30
(125%)
x x
-=
+
B．
6060
30
(125%)x x
-=
+
C．60(125%)60
30
x x
⨯+
-=D．
6060(125%)
30
x x
⨯+
-=
4．已知抛物线y=x2-2mx-4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（）
A．（1，-5）B．（3，-13）C．（2，-8）D．（4，-20）
5．如图，已知点A、B、C、D在⊙O上，圆心O在∠D内部，四边形ABCO为平行四边形，则∠DAO 与∠DCO的度数和是（）
A．60°B．45°C．35°D．30°
6．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1
人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m﹣1；②
101
4043
n n
++
=；③
101
4043
n n
--
=；
④40m+10=43m+1，其中正确的是（）
A．①②B．②④C．②③D．③④
7．如图，点A，B在双曲线y=3
x
（x＞0）上，点C在双曲线y=
1
x
（x＞0）上，若AC∥y轴，BC∥x轴，
且AC=BC，则AB等于（）
A．2B．22C．4 D．32
8．据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为（）
A．3.9×1010B．3.9×109C．0.39×1011D．39×109
9．关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是（）
A．这组数据的众数是6 B．这组数据的中位数是1
C．这组数据的平均数是6 D．这组数据的方差是10
10．在正方体的表面上画有如图1中所示的粗线，图2是其展开图的示意图，但只在A面上画有粗线，那么将图1中剩余两个面中的粗线画入图2中，画法正确的是( )
A．B．C．D．
11．如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）
A．B．C．D．
12．如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，若，，则点C的坐标为（）
A．B．C．D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．化简3m ﹣2（m ﹣n ）的结果为_____．
14．如图，AB ∥CD ，点E 是CD 上一点，∠AEC ＝40°，EF 平分∠AED 交AB 于点F ，则∠AFE ＝___度.
15．分解因式：mx 2﹣6mx+9m=_____．
16．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，若方程2ax bx c k ++=有两个不相等的实数根，则k
的取值范围是_____________．
17．点(1，–2)关于坐标原点 O 的对称点坐标是_____．
18．如图，在正五边形ABCDE 中，AC 与BE 相交于点F ，则∠AFE 的度数为_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）已知，在菱形ABCD 中，∠ADC=60°，点H 为CD 上任意一点（不与C 、D 重合），过点H 作CD 的垂线，交BD 于点E ，连接AE ．
（1）如图1，线段EH 、CH 、AE 之间的数量关系是 ；
（2）如图2，将△DHE 绕点D 顺时针旋转，当点E 、H 、C 在一条直线上时，求证：AE+EH=CH ．
20．（6分）如图，抛物线y=ax 2+2x+c 与x 轴交于A 、B （3，0）两点，与y 轴交于点C （0，3）． （1）求该抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q ，使得以A 、C 、Q 为顶点的三角形为直角三角形？若存在，试求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
21．（6分）如图，M 、N 为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞.工程人员为了计算工程量，必须计算M 、N 两点之间的直线距离，选择测量点A 、B 、C ，点B 、C 分别在AM 、AN 上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M 、N 两点之间的距离.
22．（8分）某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．该商场两次共购进这种运动服多少套？如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润不低于20%，那么每套售价至少是多少元？
23．（8分）如图所示，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，用尺规在边BC 上求作一点P ，使PA PB =；(不写作法，保留作图痕迹）连接AP 当B Ð为多少度时，AP 平分CAB ∠．
24．（10分）如图，已知等腰三角形ABC 的底角为30°，以BC 为直径的⊙O 与底边AB 交于点D ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ．
（1）证明：DE 为⊙O 的切线；
（2）连接DC ，若BC ＝4，求弧DC 与弦DC 所围成的图形的面积．
25．（10分）计算：01
113(π3)3tan30()2----+-o ．
26．（12分）如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数y=的图象相较于A （2，3），B （﹣3，n ）两点．求一次函数与反比例函数的解析式；根据所给条件，请直接写出不等式kx+b ＞的解集；过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，求S △ABC ．
27．（12分）已知点E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，BF ⊥AE 于点F ，求证△ABF ∽△EAD.
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．B
【解析】
【分析】
本题主要需要分类讨论第一次摸到的球是白球还是红球，然后再进行计算.
【详解】
①若第一次摸到的是白球，则有第一次摸到白球的概率为23，第二次，摸到白球的概率为12
，则有
211323⨯＝；②若第一次摸到的球是红色的，则有第一次摸到红球的概率为13，第二次摸到白球的概率为1，则有11133⨯＝，则两次摸到的球的颜色不同的概率为112333
+＝. 【点睛】
掌握分类讨论的方法是本题解题的关键.
2．B
【解析】
【分析】
提价后这种商品的价格=原价×（1-降低的百分比）（1-百分比）×（1+增长的百分比），把相关数值代入求值即可．
【详解】
第一次降价后的价格为a×（1-10%）=0.9a 元，
第二次降价后的价格为0.9a×（1-10%）=0.81a 元，
∴提价20%的价格为0.81a×（1+20%）=0.972a 元，
故选B ．
【点睛】
本题考查函数模型的选择与应用，考查列代数式，得到第二次降价后的价格是解决本题的突破点；得到提价后这种商品的价格的等量关系是解决本题的关键．
3．C
【解析】
分析：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x 的分式方程．
详解：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原来每天绿化的面积为125%
x +万平方米， 依题意得：606030125%
x x -=+，即()60125%6030x x ⨯+-=． 故选C ．
点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 4．C
【解析】
试题分析：=，∴点M （m ，﹣m 2﹣1），∴点M′（﹣m ，m 2+1），
∴m 2+2m 2﹣1=m 2+1．解得m=±2．∵m ＞0，∴m=2，∴M （2，﹣8）．故选C ．
考点：二次函数的性质．
5．A
【解析】
试题解析：连接OD ，
∵四边形ABCO 为平行四边形,
∴∠B=∠AOC ，
∵点A. B. C.D 在⊙O 上，
180B ADC ∴∠+∠=o ，
由圆周角定理得, 12
ADC AOC ∠=∠， 2180ADC ADC ∴∠+∠=o ，
解得, 60ADC ∠=o ，
∵OA=OD ，OD=OC ，
∴∠DAO=∠ODA ，∠ODC=∠DCO ，
60.
DAO DCO ∴∠+∠=o 故选A.
点睛：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6．D
【解析】
试题分析：首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案．
解：根据总人数列方程，应是40m+10=43m+1，①错误，④正确；
根据客车数列方程，应该为
，②错误，③正确； 所以正确的是③④．
故选D ．
考点：由实际问题抽象出一元一次方程．
7．B
【解析】
【分析】依据点C 在双曲线y=1x 上，AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，可设C （a ，1a ），则B （3a ，1a ），A （a ，3a
），
依据AC=BC，即可得到3
a
﹣
1
a
=3a﹣a，进而得出a=1，依据C（1，1），B（3，1），A（1，3），即可得
到AC=BC=2，进而得到Rt△ABC中，．
【详解】点C在双曲线y=1
x
上，AC∥y轴，BC∥x轴，
设C（a，1
a
），则B（3a，
1
a
），A（a，
3
a
），
∵AC=BC，
∴3
a
﹣
1
a
=3a﹣a，
解得a=1，（负值已舍去）
∴C（1，1），B（3，1），A（1，3），
∴AC=BC=2，
∴Rt△ABC中，
故选B．
【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，注意反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
8．A
【解析】
【分析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【详解】
39000000000=3.9×1．
故选A．
【点睛】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
9．A
【解析】
【分析】
根据方差、算术平均数、中位数、众数的概念进行分析.
【详解】
数据由小到大排列为1，2，6，6，10，
它的平均数为1
5
（1+2+6+6+10）=5，
数据的中位数为6，众数为6，
数据的方差=1
5
[（1﹣5）2+（2﹣5）2+（6﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=10.1．
故选A．
考点：方差；算术平均数；中位数；众数．
10．A
【解析】
【详解】
解：可把A、B、C、D选项折叠，能够复原（1）图的只有A．
故选A．
11．B
【解析】【分析】设菱形的高为h，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．
【详解】分三种情况：
①当P在AB边上时，如图1，
设菱形的高为h，
y=AP•h，
∵AP随x的增大而增大，h不变，
∴y随x的增大而增大，
故选项C不正确；
②当P在边BC上时，如图2，
y=AD•h，
AD和h都不变，
∴在这个过程中，y不变，
故选项A不正确；
③当P在边CD上时，如图3，
y=PD•h，
∵PD随x的增大而减小，h不变，
∴y随x的增大而减小，
∵P点从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D，
∴P在三条线段上运动的时间相同，
故选项D不正确，
故选B．
【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，运用分类讨论思想，分三段求出△PAD的面积的表达式是解题的关键．
12．C
【解析】
【分析】
根据A点坐标即可建立平面直角坐标．
【详解】
解：由A（0，2），B（1，1）可知原点的位置，
建立平面直角坐标系，如图，
∴C（2，-1）
故选：C．
【点睛】
本题考查平面直角坐标系，解题的关键是建立直角坐标系，本题属于基础题型．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．m+2n
【解析】分析：先去括号，再合并同类项即可得．
详解：原式=3m-2m+2n=m+2n，
故答案为：m+2n．
点睛：本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号与合并同类项的法则．
14．70°.
【解析】
【分析】
由平角求出∠AED的度数，由角平分线得出∠DEF的度数，再由平行线的性质即可求出∠AFE的度数. 【详解】
∵∠AEC＝40°，
∴∠AED＝180°﹣∠AEC＝140°，
∵EF平分∠AED，
∴
1
70
2
DEF AED
∠=∠=︒，
又∵AB∥CD，
∴∠AFE＝∠DEF＝70°.
故答案为：70
【点睛】
本题考查的是平行线的性质以及角平分线的定义.熟练掌握平行线的性质，求出∠DEF的度数是解决问题的关键.
15．m（x﹣3）1．
【解析】
【分析】
先把提出来，然后对括号里面的多项式用公式法分解即可。

【详解】
【点睛】
解题的关键是熟练掌握因式分解的方法。

16．5
k<
【解析】
分析：先移项，整理为一元二次方程，让根的判别式大于0求值即可．
详解：由图象可知：二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1，1），
∴
2
4
4
ac b
a
-
=1，即b2-4ac=-20a，
∵ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，
∴方程ax2+bx+c-k=0的判别式△＞0，即b2-4a（c-k）=b2-4ac+4ak=-20a+4ak=-4a（1-k）＞0 ∵抛物线开口向下
∴a＜0
∴1-k＞0
∴k＜1．
故答案为k＜1．
点睛：本题主要考查了抛物线与x轴的交点问题，以及数形结合法；二次函数中当b2-4ac＞0时，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点．
17．（-1,2）
【解析】
【分析】
根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．
【详解】
A（1，-2）关于原点O的对称点的坐标是（-1，2），
故答案为：（-1，2）．
【点睛】
此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
18．72°
【解析】
【分析】
首先根据正五边形的性质得到AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，然后利用三角形内角和定理得
∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，最后利用三角形的外角的性质得到
∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°．
【详解】
∵五边形ABCDE为正五边形，
∴AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，
∴∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，
∴∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°，
故答案为72°．
【点睛】
本题考查的是正多边形和圆，利用数形结合求解是解答此题的关键
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．(1) EH2+CH2=AE2；(2)见解析.
【解析】
分析：（1）如图1，过E作EM⊥AD于M，由四边形ABCD是菱形，得到AD=CD，∠ADE=∠CDE，通过△DME≌△DHE，根据全等三角形的性质得到EM=EH，DM=DH，等量代换得到AM=CH，根据勾股定理即可得到结论；
（2）如图2，根据菱形的性质得到∠BDC=∠BDA=30°，DA=DC ，在CH 上截取HG ，使HG=EH ，推出△DEG 是等边三角形，由等边三角形的性质得到∠EDG=60°，推出△DAE ≌△DCG ，根据全等三角形的性质即可得到结论．
详解：
（1）EH 2+CH 2=AE 2，
如图1，过E 作EM ⊥AD 于M ，
∵四边形ABCD 是菱形，
∴AD=CD ，∠ADE=∠CDE ，
∵EH ⊥CD ，
∴∠DME=∠DHE=90°，
在△DME 与△DHE 中，
DME DHE MDE HDE DE DE ＝＝＝∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩
，
∴△DME ≌△DHE ，
∴EM=EH ，DM=DH ，
∴AM=CH ，
在Rt △AME 中，AE 2=AM 2+EM 2，
∴AE 2=EH 2+CH 2；
故答案为：EH 2+CH 2=AE 2；
（2）如图2，
∵菱形ABCD ，∠ADC=60°，
∴∠BDC=∠BDA=30°，DA=DC ，
∵EH ⊥CD ，
∴∠DEH=60°，
在CH 上截取HG ，使HG=EH ，
∵DH ⊥EG ，∴ED=DG ，
又∵∠DEG=60°，
∴△DEG 是等边三角形，
∴∠EDG=60°，
∵∠EDG=∠ADC=60°，
∴∠EDG ﹣∠ADG=∠ADC ﹣∠ADG ，
∴∠ADE=∠CDG ，
在△DAE 与△DCG 中，
DA DC ADE CDG DE DG ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩
＝＝＝ ，
∴△DAE ≌△DCG ，
∴AE=G C ，
∵CH=CG+GH ，
∴CH=AE+EH ．
点睛：考查了全等三角形的判定和性质、菱形的性质、旋转的性质、等边三角形的判定和性质，解题的关键是正确的作出辅助线．
20． (1) y=﹣x 2+2x+3；(2)见解析.
【解析】
【分析】
(1)将B （3，0），C （0，3）代入抛物线y=ax 2+2x+c ，可以求得抛物线的解析式；
(2) 抛物线的对称轴为直线x=1，设点Q 的坐标为（1，t ），利用勾股定理求出AC 2、AQ 2、CQ 2，然后分AC 为斜边，AQ 为斜边，CQ 时斜边三种情况求解即可.
【详解】
解：（1）∵抛物线y=ax 2+2x+c 与x 轴交于A 、B （3，0）两点，与y 轴交于点C （0，3）， ∴，得，
∴该抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x+3；
（2）在抛物线的对称轴上存在一点Q ，使得以A 、C 、Q 为顶点的三角形为直角三角形，
理由：∵抛物线y=﹣x 2+2x+3=﹣（x ﹣1）2+4，点B （3，0），点C （0，3），
∴抛物线的对称轴为直线x=1，
∴点A 的坐标为（﹣1，0），
设点Q 的坐标为（1，t ），则
AC 2=OC 2+OA 2=32+12=10，
AQ 2=22+t 2=4+t 2，
CQ 2=12+（3﹣t ）2=t 2﹣6t+10，
当AC 为斜边时，
10=4+t 2+t 2﹣6t+10，
解得，t 1=1或t 2=2，
∴点Q的坐标为（1，1）或（1，2），
当AQ为斜边时，
4+t2=10+t2﹣6t+10，
解得，t=，
∴点Q的坐标为（1，），
当CQ时斜边时，
t2﹣6t+10=4+t2+10，
解得，t=，
∴点Q的坐标为（1，﹣），
由上可得，当点Q的坐标是（1，1）、（1，2）、（1，）或（1，﹣）时，使得以A、C、Q为顶点的三角形为直角三角形．
【点睛】
本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图像与性质，勾股定理及分类讨论的数学思想，熟练掌握待定系数法是解（1）的关键，分三种情况讨论是解（2）的关键.
21．1.5千米
【解析】
【分析】
先根据相似三角形的判定得出△ABC∽△AMN,再利用相似三角形的性质解答即可
【详解】
在△ABC与△AMN中，
305
549
AC
AB
==，
15
1.89
AM
AN
==，
∴AC AM AB AN
=，
∵∠A=∠A，
∴△ABC ∽△ANM ， ∴AC AM BC MN =，即30145MN =，解得MN=1.5(千米) ，
因此，M 、N 两点之间的直线距离是1.5千米.
【点睛】
此题考查相似三角形的应用，解题关键在于掌握运算法则
22．（1）商场两次共购进这种运动服600套；（2）每套运动服的售价至少是200元．
【解析】
【分析】
（1）设商场第一次购进套运动服，根据“第二批所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元”即可列方程求解；
（2）设每套运动服的售价为y 元，根据“这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%” 即可列不等式求解.
【详解】 （1）设商场第一次购进x 套运动服，由题意得
6800032000102x x
-= 解这个方程，得200x =
经检验，200x =是所列方程的根
22200200600x x +=⨯+=．
答：商场两次共购进这种运动服600套；
（2）设每套运动服的售价为y 元，由题意得
600320006800020%3200068000
y --+…， 解这个不等式，得200y ≥
答：每套运动服的售价至少是200元．
【点睛】
此题主要考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量及不等关系，正确列方程和不等式求解.
23．（1）详见解析；（2）30°．
【解析】
【分析】
（1）根据线段垂直平分线的作法作出AB 的垂直平分线即可；
（2）连接PA ，根据等腰三角形的性质可得PAB B ∠=∠，由角平分线的定义可得PAB PAC ∠=∠，根
据直角三角形两锐角互余的性质即可得∠B 的度数，可得答案．
【详解】
（1）如图所示：分别以A 、B 为圆心，大于12
AB 长为半径画弧，两弧相交于点E 、F ，作直线EF ，交BC 于点P ，
∵EF 为AB 的垂直平分线，
∴PA=PB ，
∴点P 即为所求．
（2）如图，连接AP ，
∵PA PB =，
∴PAB B ∠=∠，
∵AP 是角平分线，
∴PAB PAC ∠=∠，
∴PAB PAC B ∠=∠=∠，
∵90ACB ∠=︒，
∴∠PAC+∠PAB+∠B=90°，
∴3∠B=90°，
解得：∠B=30°，
∴当30B ∠=︒时，AP 平分CAB ∠．
【点睛】
本题考查尺规作图，考查了垂直平分线的性质、直角三角形两锐角互余的性质及等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；熟练掌握垂直平分线的性质是解题关键．
24．（1）详见解析；（2）233
π【解析】
【分析】
（1）连接OD ，由平行线的判定定理可得OD ∥AC ，利用平行线的性质得∠ODE=∠DEA=90°，可得DE
为⊙O的切线；
（2）连接CD，求弧DC与弦DC所围成的图形的面积利用扇形DOC面积-三角形DOC的面积计算即可．【详解】
解：
（1）证明：连接OD，
∵OD＝OB，
∴∠ODB＝∠B，
∵AC＝BC，
∴∠A＝∠B，
∴∠ODB＝∠A，
∴OD∥AC，
∴∠ODE＝∠DEA＝90°，
∴DE为⊙O的切线；
（2）连接CD，
∵∠A＝30°，AC＝BC，
∴∠BCA＝120°，
∵BC为直径，
∴∠ADC＝90°，
∴CD⊥AB，
∴∠BCD＝60°，
∵OD＝OC，
∴∠DOC＝60°，
∴△DOC是等边三角形，
∵BC＝4，
∴OC＝DC＝2，
∴S△DOC＝DC×＝，
∴弧DC与弦DC所围成的图形的面积＝﹣＝﹣．
【点睛】
本题考查的知识点是等腰三角形的性质、切线的判定与性质以及扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质、切线的判定与性质以及扇形面积的计算.
25．234
-.
【解析】
【分析】
利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和绝对值的性质化简即可得出答案．
【详解】
解：原式=
3 31132 --+⨯-
=234
-．
故答案为234
-．
【点睛】
本题考查实数运算，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，正确化简各数是解题关键．
26．（1）反比例函数的解析式为：y=，一次函数的解析式为：y=x+1；
（2）﹣3＜x＜0或x＞2；
（3）1．
【解析】
【分析】
（1）根据点A位于反比例函数的图象上，利用待定系数法求出反比例函数解析式，将点B坐标代入反比例函数解析式，求出n的值，进而求出一次函数解析式
（2）根据点A和点B的坐标及图象特点，即可求出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围
（3）由点A和点B的坐标求得三角形以BC 为底的高是10，从而求得三角形ABC 的面积
【详解】
解：（1）∵点A（2，3）在y=的图象上，∴m=6，
∴反比例函数的解析式为：y=，
∴n==﹣2，
∵A（2，3），B（﹣3，﹣2）两点在y=kx+b上，
∴，
解得：，
∴一次函数的解析式为：y=x+1；
（2）由图象可知﹣3＜x ＜0或x ＞2；
（3）以BC 为底，则BC 边上的高为3+2=1，
∴S △ABC =×2×1=1．
27．证明见解析
【解析】
试题分析：先利用等角的余角相等得到.DAE BAF ∠=∠根据有两组角对应相等，即可证明两三角形相似. 试题解析：∵四边形ABCD 为矩形，
90,BAD D ∴∠=∠=o
90DAE BAE ∴∠+∠=o ，
BF AE ⊥Q 于点F ，
90ABF BAE ∴∠+∠=o ，
DAE BAF ∴∠=∠，
.ABF EAD ∴V V ∽
点睛：两组角对应相等，两三角形相似.。