江苏省淮安市八年级数学上学期开学试卷(含解析)苏科版

2016—2017学年江苏省淮安市八年级（上）开学数学试卷
一、选择题（请将答案填在第二张试卷的表格中.本题共10小题，每小题3分，共30分) 1．计算：5﹣1的值为( ）
A．5 B．﹣5 C．D．﹣
2．已知三角形的三边分别为3,x，7，那么x的取值范围是（）
A．4＜x＜10 B．1＜x＜10 C．3＜x＜7 D．4＜x＜6
3．下列代数运算正确的是（)
A．(x3）2=x5 B．(2x）2=2x2C．（x+1）2=x2+1 D．x3•x2=x5
4．若x2n=2，则x6n的值为（）
A．6 B．8 C．9 D．12
5．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( ）
A．a（x﹣y）=ax﹣ay B．x2+2x+1=x(x+2)+1
C．(x+1）(x+3）=x2+4x+3 D．x3﹣x=x（x+1)（x﹣1）
6．画△ABC的边AB上的高,下列画法中，正确的是（)
A．B．C．D．
7．下列不等式总成立的是（）
A．4a＞2a B．﹣ a2≤0 C．a2＞a D．a2＞0
8．下列语句中，属于命题的是( ）
A．等角的余角相等B．两点之间，线段最短吗
C．连接P、Q两点D．花儿会不会在春天开放
9．若m﹣n=﹣1,则（m﹣n)2﹣2m+2n的值是（)
A．3 B．2 C．1 D．﹣1
10．已知,不等式组只有3个整数解,则a的取值范围是（）
A．1＜x＜2 B．1≤x＜2 C．1＜x≤2 D．1≤x≤2
二、填空题（请将答案填在第二张试卷上，本大题共10小题，每小题3分，共30分) 11．计算：m4•m3= ．
12．分解因式:mn2+6mn+9m= ．
13．若22x+3﹣22x+1=384,则x= ．
14．如图所示，若∠DBE=78°，则∠A+∠C+∠D+∠E= °．
15．若m＜0，且x2﹣2mx+9是一个完全平方式,则m的值为．
16．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为．
17．若a+b=3，ab=1，则a2+b2+（a﹣b）2的值为．
18．已知关于x、y的方程组,若x+y=1，则m的值是．
19．甲、乙两队进行篮球比赛，规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若两队共赛10场，甲队保持不败，且得分不低于22分，则甲队至少胜了场．20．如图，Rt△ABC中,∠C=90°，AD平分∠BAC,BD平分∠CBE，AF平分∠DAB,BF平分∠ABD,则∠F= °．
三、解答题（本大题共5小题,共60分）
21．解方程组：
(1）
（2)．
22．解不等式（组）
（1)3x+2≤x﹣2
（2），并求出它的所有整数解．
23．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC,则BE与DF有何位置关系？试说明理由．
24．某商场有A、B两种商品，每件的进价分别为15元、35元．商场销售5件A商品和1件B商品，可获得利润35元;销售6件A商品和3件B商品,可获得利润60元．
(1)求A、B两种商品的销售单价；
（2）如果该商场计划最多投入2 000元用于购进A、B两种商品共80件，那么购进A种商品的件数应满足怎样的条件？
25．自学下面材料后，解答问题．
分母中含有未知数的不等式叫分式不等式．如：＞0，＜0等．那么如何求出它们的解集呢？
根据有理数除法法则可知：两数相除，同号得正,异号得负．据此可知不等式＞
0,可变成或，再解这两个不等式组，得x＞2或x＜﹣1．(1）不等式＜0，可变成不等式组或；
(2)解分式不等式＜0．
2016—2017学年江苏省淮安市启明外国语学校八年级（上)开学数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（请将答案填在第二张试卷的表格中.本题共10小题，每小题3分，共30分）1．计算:5﹣1的值为（)
A．5 B．﹣5 C．D．﹣
【考点】负整数指数幂．
【分析】根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可．
【解答】解:原式=．
故选C．
2．已知三角形的三边分别为3，x，7,那么x的取值范围是( )
A．4＜x＜10 B．1＜x＜10 C．3＜x＜7 D．4＜x＜6
【考点】三角形三边关系．
【分析】根据三角形的三边关系定理可得7﹣3＜x＜7+3，计算可得答案．
【解答】解：由题意得:7﹣3＜x＜7+3，
即4＜x＜10．
故选:A．
3．下列代数运算正确的是( ）
A．（x3）2=x5B．(2x）2=2x2C．（x+1）2=x2+1 D．x3•x2=x5
【考点】幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法；完全平方公式．
【分析】根据幂的乘方、积的乘方、完全平方公式和同底数幂的乘法计算即可．
【解答】解：A、(x3）2=x6，错误；
B、（2x）2=4x2,错误；
C、（x+1）2=x2+2x+1，错误；
D、x3•x2=x5,正确；
故选D
4．若x2n=2，则x6n的值为（）
A．6 B．8 C．9 D．12
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据（a m）n=a mn(m，n是正整数）可得x6n=（x2n)3，再代入x2n=2可得答案．
【解答】解：x6n=（x2n)3=23=8，
故选：B．
5．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）
A．a（x﹣y）=ax﹣ay B．x2+2x+1=x（x+2)+1
C．（x+1）（x+3）=x2+4x+3 D．x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）
【考点】因式分解的意义．
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．
【解答】解:A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误;
B、右边不是整式积的形式,不是因式分解，故本选项错误；
C、右边不是整式积的形式,不是因式分解，故本选项错误；
D、符合因式分解的定义，故本选项正确;
故选:D．
6．画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是( ）
A．B．C．D．
【考点】三角形的角平分线、中线和高．
【分析】三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可知．
【解答】解:过点C作边AB的垂线段，即画AB边上的高CD，所以画法正确的是D．
故选：D．
7．下列不等式总成立的是（）
A．4a＞2a B．﹣ a2≤0 C．a2＞a D．a2＞0
【考点】不等式的性质．
【分析】a为任何数，根据不等式举出反例,即可得出选项．
【解答】解：A、当a=0时,不等式不成立，故本选项错误;
B、不论a为何值,﹣ a2≤0总成立，故本选项正确；
C、当a=时,不等式不成立，故本选项错误；
D、当a=0时，不等式不成立，故本选项错误；
故选B．
8．下列语句中，属于命题的是（）
A．等角的余角相等B．两点之间，线段最短吗
C．连接P、Q两点D．花儿会不会在春天开放
【考点】命题与定理．
【分析】分析是否是命题，需要分别分析各选项事是否是用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句．
【解答】解：A是用语言可以判断真假的陈述句，是命题,B、C、D均不是可以判断真假的陈述句，都不是命题．
故选A．
9．若m﹣n=﹣1，则（m﹣n)2﹣2m+2n的值是（）
A．3 B．2 C．1 D．﹣1
【考点】代数式求值．
【分析】所求式子后两项提取﹣2变形后，将m﹣n的值代入计算即可求出值．
【解答】解：∵m﹣n=﹣1，
∴(m﹣n）2﹣2m+2n=（m﹣n）2﹣2(m﹣n）=1+2=3．
故选：A．
10．已知，不等式组只有3个整数解，则a的取值范围是（）
A．1＜x＜2 B．1≤x＜2 C．1＜x≤2 D．1≤x≤2
【考点】一元一次不等式组的整数解．
【分析】先解每一个不等式，再根据不等式组有3个整数解，确定含a的式子的取值范围．【解答】解：,
解不等式①,得x＞a，
解不等式②,得x＜5,
∵不等式组有3个整数解,即：4，3，2，
∴1≤a＜2，
故选B．
二、填空题(请将答案填在第二张试卷上，本大题共10小题,每小题3分，共30分）11．计算:m4•m3= m7．
【考点】同底数幂的乘法．
【分析】根据同底数幂的乘法，即可解答．
【解答】解：m4•m3=m4+3=m7,
故答案为:m7．
12．分解因式：mn2+6mn+9m= m（n+3）2．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】先提取公因式m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
【解答】解：mn2+6mn+9m
=m（n2+6n+9）
=m(n+3）2．
故答案为：m（n+3)2．
13．若22x+3﹣22x+1=384，则x= 3 ．
【考点】同底数幂的乘法．
【分析】根据同底数幂的乘法,即可解答．
【解答】解:22x+3﹣22x+1=384，
22x+1•（22﹣1）=384
22x+1×3=384
22x+1=128
22x+1=27
2x+1=7
x=3,
故答案为:3．
14．如图所示，若∠DBE=78°，则∠A+∠C+∠D+∠E= 102 °．
【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理；三角形的外角性质．
【分析】根据三角形内角和和三角形外角和内角的关系可以求得∠A+∠C+∠D+∠E的度数，本题得以解决．
【解答】解：如右图所示，
∵∠BMD=∠E+∠MNE，∠MNE=∠A+∠C，∠DBE+∠D+∠BMD=180°，
∴∠DBE+∠D+∠BMD=∠DBE+∠D+∠E+∠MNE=∠DBE+∠D+∠E+∠A+∠C=180°,
∵∠DBE=78°,
∴∠A+∠C+∠D+∠E=102°,
故答案为：102．
15．若m＜0,且x2﹣2mx+9是一个完全平方式，则m的值为﹣3 ．
【考点】完全平方式．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．
【解答】解：∵m＜0,且x2﹣2mx+9是一个完全平方式，
∴m=﹣3，
故答案为：﹣3
16．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为八．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】根据多边形的内角和定理,多边形的内角和等于（n﹣2）•180°,外角和等于360°,然后列方程求解即可．
【解答】解：设多边形的边数是n,根据题意得,
（n﹣2)•180°=3×360°，
解得n=8,
∴这个多边形为八边形．
故答案为:八．
17．若a+b=3,ab=1,则a2+b2+（a﹣b)2的值为12 ．
【考点】完全平方公式．
【分析】根据完全平方公式（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab，a2+b2=（a+b）2﹣2ab，a2+b2=（a﹣b)2+2ab进行计算即可．
【解答】解：∵a+b=3，ab=1，
∴a2+b2+（a﹣b)2=(a+b）2﹣2ab+（a+b）2﹣4ab
=2（a+b）2﹣6ab
=2×32﹣6×1
=18﹣6
=12，
故答案为12．
18．已知关于x、y的方程组，若x+y=1，则m的值是﹣2 ．
【考点】解二元一次方程组．
【分析】方程组第一个方程与已知方程联立求出x与y的值,代入方程组第二个方程求出m的值即可．
【解答】解:联立得:，
②×4﹣①得：x=1，
把x=1代入②得：y=0，
把x=1，y=0代入2mx+3y=﹣4得：2m=﹣4,
解得：m=﹣2，
故答案为:﹣2
19．甲、乙两队进行篮球比赛，规则规定:胜一场得3分，平一场得1分,负一场得0分．若两队共赛10场，甲队保持不败，且得分不低于22分，则甲队至少胜了 6 场．
【考点】一元一次不等式的应用．
【分析】设甲胜了x场，列出不等式即可解决问题．
【解答】解：设甲胜了x场．
由题意:3x+（10﹣x）≥22,
解得x≥6，
所以至少胜了6场，
故答案为：6．
20．如图，Rt△ABC中,∠C=90°，AD平分∠BAC，BD平分∠CBE，AF平分∠DAB，BF平分∠ABD，则∠F= 112。

5 °．
【考点】三角形内角和定理．
【分析】根据角平分线的性质可得∠D=C=45°，再利用角平分线的性质可得∠F=90
∠D，进而可得答案．
【解答】解:∵AD平分∠BAC,BF平分∠ABD，
∴∠DAB=∠CAB，∠DBE=∠CBE,
∵∠C+∠CAB=∠CBE,
∴∠C+∠CAB=CBE，
∴∠C+∠DAB=∠DBE，
∴∠C=∠DBE﹣∠DAB=∠D，
∵∠C=90°，
∴∠D=45°，
∵AF平分∠DAB,BF平分∠ABD,
∴∠1=DAB，∠2=ABF，
∴∠F=180°﹣∠1﹣∠2,
=180°﹣∠DAB﹣DBA，
=180°﹣（∠DAB+∠DBA），
=180°﹣，
=90°+D，
=112。

5°，
故答案为:112.5°．
三、解答题（本大题共5小题，共60分）21．解方程组：
（1）
（2)．
【考点】解二元一次方程组．
【分析】(1）方程组利用加减消元法求出解即可;（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解:（1)，
②﹣①得：3y=6，即y=2，
把y=2代入①得：x=0，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①×4﹣②得：5y=30,即y=6，
把y=6代入①得：x=3，
则方程组的解为．
22．解不等式（组）
(1）3x+2≤x﹣2
（2)，并求出它的所有整数解．
【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式；解一元一次不等式组．
【分析】（1）移项，合并同类项，系数化成1即可;
（2）先求出不等式的解集,再求出不等式组的解集，即可得出答案．
【解答】解：（1）3x+2≤x﹣2，
3x﹣x≤﹣2﹣2，
2x≤﹣4，
x﹣2;
（2）
∵解不等式①得:x＜3,
解不等式②得：x≥﹣2,
∴不等式组的解集为﹣2≤x＜3，
∴整数解为﹣2，﹣1，0，1，2．
23．如图，四边形ABCD中,∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC,则BE与DF有何位置关系?试说明理由．
【考点】平行线的判定；角平分线的定义．
【分析】根据四边形的内角和定理和∠A=∠C=90°,得∠ABC+∠ADC=180°;根据角平分线定义、等角的余角相等易证明和BE与DF两条直线有关的一对同位角相等，从而证明两条直线平行．
【解答】解：BE∥DF．理由如下：
∵∠A=∠C=90°(已知），
∴∠ABC+∠ADC=180°（四边形的内角和等于360°）．
∵BE平分∠ABC,DF平分∠ADC，
∴∠1=∠2=∠ABC，∠3=∠4=∠ADC（角平分线的定义）．
∴∠1+∠3=（∠ABC+∠ADC）=×180°=90°（等式的性质）．
又∠1+∠AEB=90°(三角形的内角和等于180°)，
∴∠3=∠AEB（同角的余角相等)．
∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．
24．某商场有A、B两种商品，每件的进价分别为15元、35元．商场销售5件A商品和1件B商品，可获得利润35元；销售6件A商品和3件B商品,可获得利润60元．
（1)求A、B两种商品的销售单价；
(2)如果该商场计划最多投入2 000元用于购进A、B两种商品共80件，那么购进A种商品的件数应满足怎样的条件？
【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】（1）根据商场销售5件A商品和1件B商品，可获得利润35元；销售6件A商品和3件B商品，可获得利润60元，分别得出等式求出答案；
(2）根据“商场计划最多投入2000元用于购进此两种商品共80件”列出不等式，解不等式求出其解．
【解答】解：（1)设甲商品售价为x元，则乙商品售价为y元，由题意，得
，
解得:,
答:甲商品售价为20元,则乙商品售价为45元
（2）由题意，得15x+35（80﹣x）≤2000，
解之，得x≥40．
故购进A种商品的件数不应低于40件．
25．自学下面材料后，解答问题．
分母中含有未知数的不等式叫分式不等式．如:＞0，＜0等．那么如何求出它们的解集呢?
根据有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．据此可知不等式＞0，可变成或,再解这两个不等式组，得x＞2或x＜﹣1．
（1）不等式＜0，可变成不等式组或；
(2)解分式不等式＜0．
【考点】解一元一次不等式组；解一元一次不等式．
【分析】（1)根据两数相除，同号得正，异号得负得出即可；
（2）先求出每个不等式组的解集，即可得出答案．
【解答】解：（1）不等式＜0，可变成不等式组或，
故答案为:成不等式组，；
(2）解得：此不等式组无解；
解得：﹣＜x＜﹣1；
所以不等式＜0的解集是﹣＜x＜﹣1．
尊敬的读者：
本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

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