宁夏育才中学学益校区2021-2022高一数学上学期第二次月考试题

宁夏育才中学学益校区2021-2022高一数学上学期第二次月考试题
一、选择题：（每题5分，共60分）
1. 直线a⊥平面α，b∥α，则a与b的关系为（）
A．a⊥b，且a与b相交；Ｂ．a⊥b，且a与b不相交；
C．a⊥b；Ｄ．a与b不一定垂直；
2．垂直于梯形两腰的直线与梯形两底所在的平面的位置关系是( )
A．垂直 B．平行 C．在平面内 D．无法确定
3．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下列四个命题：其中正确的命题是（）（1）α∥β⇒l⊥m，（2）α⊥β⇒l⊥m；（3）l∥m⇒α⊥β；（4）l⊥m⇒α∥β；
A．（1）（2） B。

（3）（4） C。

（2）（4） D。

（1）（3）4．将图1所示的三角形线直线l旋转一周，可以得到如图2所示的几何体的是哪一个三角形（）
5．棱长都是1的三棱锥的表面积为（）
A. 3
B. 23
C. 33
D. 43
6．用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个高为2的圆柱，此圆柱的轴截面面积为( )
A．8 B.8
π C.
4
π D.
2
π
7．已知圆锥的母线长为8，底面积周长为6π，则它的体积是( )
A．955π B．955 C．355π D．355
8．若斜线段AB是它在平面α内的射影长的2倍，则AB与α所成的角为（）A．60°B．30°C．120°或60°D．150°或30°
9．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )
A．25πB．50πC．125πD．都不对
图2
俯视图
侧视图
正视图
3
4
10. 图2为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视 图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为（ ）A 、6 B 、24 C 、123 D 、32
11． 向高为H 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V 与水深h 的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是（ ）
12．右图是正方体平面展开图，在这个正方体中 ① BM 与ED 平行；
CN 与BE 是异面直线；
② CN 与BM 成60º角； ③ DM 与BN 垂直.
以上四个命题中，正确命题的序号是 （ ） A. ①②③ B. ②④
C. ③④
D.②③④
二、填空题（每题5分，共20分）
13．表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为________． 14．如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个等腰直角三角形，它的底角为45°，
两腰长均为1，则这个平面图形的面积为 ．
15．已知球的一个截面的面积为9π，且些截面到球心的距离为4，则该球的表面积_____。

16．在空间四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 上的点，且
3
1
==FB CF EB AE ，则AC 和平面DEF A 1
B 1
C 1
E
A F B
C
M
N D
位置关系______。

三、解答题（共6小题，共70分）
17．如图三棱锥A-BCD被一平面所截，截面为平行四边形EFGH，
求证：（1）CD∥平面EFGH.
（2）EH∥AB.
18．如图在空间四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，求证：AC⊥BD
A
A
B
G
F
E
H
D
C
19、右图几何体上半部分是母线长为5，底面圆半径为3的圆锥， 下半部分是下底面圆半径为2，母线长为2的圆台， 计算该几何体的表面积和体积。

20．如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中 ,M 、N 、E 、F 分别是棱A 1B 1、A 1D 1、B 1C 1、C 1D 1的中点。

求
证：平面AMN∥平面EFDB 。

A
B
C
D A 1
B 1
C 1
D 1
M
N F
E
21．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，F为AC 和BD的交点．
（1）证明：PB∥平面AEC；（2）证明：平面PAC⊥平面PBD．
22．如图，四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，=1= 2.
PA CD PA PD
，，
（1）求证：PA⊥平面ABCD；（2）求四棱锥P－ABCD的体积．
宁夏育才中学学益学区2021—2021第一学期第二次月考
高一数学试卷答案
一、CADBA, BCABB BC
二、 13、 2 ；14、2；15、100 ；；16 、平行。