2020-2021学年江西省上饶市旭光中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2020-2021学年江西省上饶市旭光中学高二数学文上学
期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 所有自然数都是整数，5是自然数，所以5是整数，以上三段推理（）
A、正确
B、推理形式不正确
C、两个“自然数”概念不一致
D、两个“整数”概念不一致
参考答案：
A
略
2. “”是“”的（）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
参考答案：
A
略
3. 类比平面内正三角形的“三边相等,三内角相等”的性质,可推出正四面体的下列哪些性质,你认为比较恰当的是（）
①各棱长相等,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等;②各个面都是全等的正三角形,相邻两个面所成的二面角都相等;③各个面都是全等的正三角形,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等．
A．①B．①② C．③ D．①②③
参考答案：
D
略
4. 若点(2，k)到直线5x-12y+6=0的距离是4，则k的值是( )
A. 1
B. -3
C. 1或
D. -3或
参考答案：
D
【分析】
由题得，解方程即得k的值.
【详解】由题得，解方程即得k=-3或.
故答案为：D
【点睛】(1)本题主要考查点到直线的距离公式，意在考查学生对该知识的掌握水平和计算
推理能力.(2) 点到直线的距离.
5. 下列结论中正确的是（）
A. 导数为零的点一定是极值点
B. 如果在附近的左侧右侧那么是极大值
C. 如果在附近的左侧右侧那么是极小值
D.如果在附近的左侧右侧那么是极大值
参考答案：
B
略
6. 已知集合,，若，则等于（）
A． B． C． D．
参考答案：
C
7. 已知、之间的数据如下表所示，则与之间的线性回归方程过点（）
．．．．
参考答案：
D
8. 椭圆M：=1 (a>b>0) 的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任
一点，且的最大值的取值范围是，其中. 则椭圆M的离心率e的取值范围是（）.
A. B. C.
D.
参考答案：
A
略
9. 若实轴长为2的双曲线上恰有4个不同的点
满足，其中，，则双曲线C的虚轴长的取值范围为
（）
A. B.
C. D.
参考答案：
C
【分析】
设点，由结合两点间的距离公式得出点P的轨迹方程，将问题转化为双曲线C与点P的轨迹有4个公共点，并将双曲线C的方程与动点P的轨迹方程联立，由得出b的取值范围，可得出答案。

【详解】依题意可得，设，则由，
得，整理得.
由得，
依题意可知，解得，
则双曲线C的虚轴长.
10. 试在抛物线上求一点P，使其到焦点F的距离与到的距离之和最小，则该点坐标
为
（）
（A）（B）（C）
（D）
参考答案：
A
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设p：方程x2＋2mx＋1＝0有两个不相等的正根，q：方程x2＋2(m－2)x－3m＋10＝0无实根．则使p∨q为真，p∧q为假的实数m的取值范围是_____
参考答案：
(－∞，－2]∪[－1,3)
12. 若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）经过圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的圆心，则+的最小值是．
参考答案：
【考点】基本不等式在最值问题中的应用；直线与圆的位置关系．
【专题】不等式的解法及应用；直线与圆．
【分析】求出圆的圆心坐标，代入直线方程，得到ab关系式，然后通过”1“的代换利用基本不等式求解即可．
【解答】解：x2+y2+2x﹣4y+1=0的圆心（﹣1，2），
所以直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）经过圆心，可得：a+b=1，
+=（+）（a+b）=2+，当且仅当a=b=．
+的最小值是：2．
故答案为：．
【点评】本题考查直线与圆的位置关系的应用，基本不等式求解函数的最值，考查转化思想以及计算能力．
13. 点P是曲线y=x2-ln x上的任意一点,则P到y=x-2的距离的最小值为.
参考答案：
14. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为．外接球半径为．
参考答案：
；。

【考点】球内接多面体．
【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．
【分析】几何体是一个底面是顶角为120°且底边长是2，在等腰三角形的顶点处有一条垂直于底面的侧棱，侧棱长是2，建立适当的坐标系，写出各个点的坐标和设出球心的坐标，根据各个点到球心的距离相等，点的球心的坐标，可得球的半径，做出体积．【解答】解：由三视图知：几何体为三棱锥，且一条侧棱与底面垂直，高为2，
三棱锥的底面为等腰三角形，且三角形的底边长为2，底边上的高为1，
∴几何体的体积V=××2×1×2=．
以D为原点，DB为x轴，DA为y轴，建立空间直角坐标系，
则D（0，0，0），A（0，0，2），B（2，0，0），C（﹣1，，0）
∵（x﹣2）2+y2+z2=x2+y2+z2，①
x2+y2+（z﹣2）2=x2+y2+z2，②
（x+1）2+（y﹣）2+z2=x2+y2+z2，③
∴x=1，y=，z=1，
∴球心的坐标是（1，，1），
∴球的半径是，
故答案为：，．
【点评】本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原几何体，考查三棱锥与外接球之间的关系，考查利用空间向量解决立体几何问题．
15. 已知数列{a n}的通项公式为，则a1+a2+…+a30= ．
参考答案：
30
【考点】数列的求和．
【专题】转化思想；等差数列与等比数列．
【分析】利用“分组求和”方法即可得出．
【解答】解：∵，
∴a1+a2+…+a30=（﹣1+3）+（﹣5+7）+…+[﹣（2n﹣3）+（2n﹣1）]
=2×15
=30．
故答案为：30．
【点评】本题考查了“分组求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16. 同时抛掷两个骰子（各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），则向上的数之积为偶数的概率是．
参考答案：
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．
【分析】先求出向上的数之积为奇数的概率，根据对立事件的性质能求出向上的数之积为
偶数的概率．
【解答】解：每掷1个骰子都有6种情况，所以同时掷两个骰子总的结果数为6×6=36．向上的数之积为偶数的情况比较多，可以先考虑其对立事件，即向上的数之积为奇数．
向上的数之积为奇数的基本事件有：
（1，1），（1，3），（1，5），（3，1），（3，3），（3，5），（5，1），（5，3），（5，5），共9个，
故向上的数之积为奇数的概率为P（B）=．
根据对立事件的性质知，向上的数之积为偶数的概率为P（C）=1﹣P（B）=1﹣．
故答案为：．
17. 把命题“若a1，a2是正实数，则有+≥a1+a2”推广到一般情形，推广后的命题为_________ ．
参考答案：
若都是正数，；
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 设椭圆M：(a＞b＞0)的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且
内切于圆．
（1）求椭圆M的方程；
（2）若直线交椭圆于A、B两点，椭圆上一点，求△PAB面积的最大值．
参考答案：
解：（1）双曲线的离心率为，则椭圆的离心率为
得：
所求椭圆M的方程为．
(2 )直线的直线方程：.
由，得，
由，得
∵， .
∴
又到的距离为.
则
当且仅当取等号
∴．
略
1 9.
参考答案：
解析：（I）
是以2为公比1为首项的等比数列（4分）
（Ⅱ）由（I）得（6分）
（Ⅲ）
（9分）
又数列是等差数列的充要条件是、是常数）当且仅当时，数列为等差数列（12分）
20. 设函数f(x)=cos(2x+)+sin2x.
（1）求函数f(x)的最大值和最小正周期.
（2）设A,B,C为△ABC的三个内角，若cos B=，，且C为锐角，求sin A. 参考答案：
（1）f(x)=cos(2x+)+sin x.=
所以函数f(x)的最大值为,最小正周期π.
（2）==－, 所以,
因为C为锐角, 所以,
又因为在ABC中, cos B=, 所以, 所以
21. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
（1）求回归直线方程.
（2）利用R2刻画回归效果．
参考答案：
（1）；（2）拟合效果较好.
【分析】
（1）先由题意计算，根据，求出，即可得出回归方程；
（2）根据（1）的结果，求出残差，列出残差表，根据相关指数的公式，即可求出结果. 【详解】（1）；
；
；
.
∴，
∴.
∴线性回归方程为：.
（2）列出残差表为：
∴，，
.
故说明拟合效果较好．
【点睛】本题主要考查线性回归分析，熟记最小二乘法求，以及相关指数的公式即可，属于常考题型.
22. 已知直线l过点P(1,1)，并与直线l1：x－y＋3＝0和l2：2x＋y－6＝0分别交于点A、B，若线段AB被点P平分，求：
(1)直线l的方程；
(2)以坐标原点O为圆心且被l截得的弦长为的圆的方程．
参考答案：
略。