2016年高考数学(理)备考之百强校微测试系列(第01期)测试九教师版 含解析

班级 姓名 学号 分数
(测试时间：25分钟 满分：50分)
一、选择题(共6小题,每题5分,共30分）
1。

【2015届山东省枣庄市枣庄八中高三期末考】某同学有相同的名信片2张，同样的小饰品3件,从中取出4样送给4位朋友,每位朋友1样，则不同的赠送方法共有（ ） A ．4种 B ．10种 C ．18种 D ．20种
【答案】B
考
点：分类计算原理。

2。

【2015届天津市南开中学高三二月月考】已知{}n
a 为等差数列，其
公差为2-，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为{}n a 的前n 项和，*
n ∈N ,则10
S 的
值为( ）.
A ．110-
B ．90-
C ．90
D ．110
【答案】D
【解析】由已知==932
7
a a a
8)4)(8(777=⇒-+a a a ，故=-=+=
)32(52
)
(10710110d a a a S
110)616(5=+⨯
考点：等差数列求和
3。

【2015届学年度吉林一中质检一】两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于akm ，灯塔A 在观察站C 的北偏东0
20，灯塔B 在观察站C 的南偏东0
40,则灯塔A 与灯塔B 的距离为
A ．akm
B 。

akm 2
C ．akm 2 D. akm 3
【答案】D
【解析】由图可知，0
120=∠ACB ，由余弦定理得，BC
AC AB BC AC ACB ⋅-+=∠2cos 2
22
2122
222-=-+=a AB a a ，解之得:akm AB 3=,故应选D 。

考点：1。

在实际问题中建立三角函数模型；2。

余弦定理;
4。

【2015届江西省师大附中、鹰潭一中高三联考】下列四个结论:①若0x >，则sin x x >恒成立；
②命题“若sin 0,0x x x -==则”的逆命题为“若0sin 0x x x ≠-≠，则”； ③“命题p q ∨为真”是“命题p q ∧为真”的充分不必要条件； ④命题“,ln 0x R x x +
∀∈->”的否定是“000,ln 0x R x x +∃∈-≤”．
其中正确结论的个数是
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 【答案】B
考点：命题真假判定；命题的四种形式;充要条件;全称命题的否定
5.【2015届江西名校学术联盟】执行下列框图，则输出的m的值为（)
A．2-B．1-C．0 D．2014
【答案】B
【解析】
考点：程序框图。

6。

【2015届长沙市长郡中学等十三校高三联考】已知抛物线2:4
=,
C y x
点(,0)
P m,O为坐标原点，若在抛物线C上存在一点Q，使得 90=
∠OQP,则实数m的取值范围是( ）
（A）(4,8)（B）)
,8(+∞
,4(+∞（C）(0,4)（D))
【答案】B
考
点：向量的垂直,圆锥曲线的存在性问题。

二、填空题（共2小题,每题5分，共10分）
7.【2015届黑龙江省大庆一中高三二模】某校高三（1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下,据此解答如下问题：
(1）频率分布直方图中［80,90）间的矩形的高为 ．
（2）若要从分数在［80,100］之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，至少有一份分数在［90，100］之间的概率为 ．
【答案】（1）016.0；（2）5
3
考
点：频率分布直方图
8。

【2015届山西省临汾一中、康杰中学、长治二中、忻州一中联考】 函数
⎩⎨
⎧>≤-=1
,ln 1
,1)(2x x x x x f ，若方程21)(-=mx x f 恰有四个不相等的实数
根,则实数m 的取值范围是____________。

【答案】1
2⎛ ⎝ 【解析】在同一坐标系内作出函数
21,1
()ln ,1
x x f x x x ⎧-≤=⎨
>⎩与函数12y mx =-的图
象，由图可知，方程1()2
f x mx =-有四个不相同的根,需满足1：当1x =时，102m -
>;2：设直线1
2
y mx =-与函数ln y x =的切点为0
(,)x y ，又()1ln y x x
''==,由00
1ln 12
x x x +=得，12
x
e
=,此时直线12
y mx =-
斜率102
11m x e =
==
所以m <。

综上,m
的取值范围为1
2⎛ ⎝.
考点:函数与导数、函数与方程、数形结合。

三、解答题(共1小题，每题10分，共10分）
9。

【2015届黑龙江省大庆一中高三二模】如图，在四棱锥P —ABCD 中，PA ⊥AD ，AB ∥CD ，CD ⊥AD ,AD = CD = 2AB = 2，E ，F 分别为PC ，CD 的中点，DE = EC
(1）求证：平面ABE ⊥平面BEF ；
（2）设PA = a ，若平面EBD 与平面ABCD 所成锐二面角[,]43
ππθ∈，
求a 的取值范围。

【答案】（Ⅰ）见解析;（Ⅱ)]5
15
2,552
[∈a
（Ⅱ) EF DC EC DE ⊥∴=, ,又EF PD //，PD AB CD AB ⊥∴,//
又PD AB ⊥，所以⊥AB 面
PAD ,PA AB ⊥
··················6分
建系AB 为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴,
)0,2,0(),0,0,1(D B ),0,0(a P ，)0,2,2(C ，)2
,1,1(a
E
平面BCD 法向量1
(0,0,1)n
=，平面EBD 法向量
)2,,2(2-=a a n
··········9分
]2
2,21[452
cos 2
∈+=
a θ，可得]5
15
2,552[
∈a 。

·············12分
考点：立体几何的综合应用。