对数运算性质

芯衣州星海市涌泉学校2．3．1对数运算性
质
第一课时
一、教学目的
1、知识与技能：
〔1〕要求学生掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法那么的根据和过程； 〔2〕能灵敏地应用这些性质简化对数的运算
2、过程与方法：
〔1〕通过探究使学生感受化归的数学思想。

〔2〕通过探究、考虑、反思、完善，培养学生理性思维才能、观察才能以及判断才能。

3、情感态度与价值观：
〔1〕通过学习使学生体会知识之间的有机联络，感受数学的整体性，激发学生的学习兴趣 〔2〕通过计数器的应用，让学生认识到现代信息技术是认识世界的有效手段和工具，激发学生的学习的热情。

二、教学重点难点：
重点：对数运算性质及应用
难点：对数运算性质的理解记忆
三、教学过程
〔一〕复习准备
1、回忆对数的定义，log x a N x N a =⇔=.
2、指数幂的运算性质是怎样的？,,()m
m n m n m n m n m n n a a a a a a a
a +-===. 3、对数有没有加、减、乘、除运算？
〔二〕创设情境：
指数幂运算有那些性质？
根据对数的定义可知b N a =log ⇔b a N =〔a>0,a≠1,n>0〕,对数运算也有相应的运算性质吗？假设有，它们之间有什么样的联络呢？
计算=2log 2222log 4log 8log 32===
由以上计算发现各式真数之间有没有关系，结果有没有联络？
〔三〕讲授新课：
1．对数的运算性质：
假设0,1,0,0a a M N >≠>>那么
〔1〕log ()
log log a a a MN M N =+ 〔2〕log log -log a
a a M M N N =； 〔3〕log log ()n a a M n M n R =∈．
探究：证明性质2．
说明：〔1〕语言表达：“积的对数=对数的和〞……〔简易表达以帮助记忆〕；
〔2〕注意有时必须逆向运算：如11025101010==+log log log ；
〔3〕注意定义域：)(log )(log ))((log 5353222-+-=--是不成立的，
)(log )(log 1021010210-=-是不成立的；
〔4〕利用对数使乘除运算变为加减运算。

〔四〕稳固应用：
例1．求以下各式的值
〔1〕)4*2
(log 532〔2〕25log 5 例2．用log a x ，log a y ，log a z 表示以下各式：
〔1〕log a xy z ；〔2〕log a ．
例3．计算： 〔1〕lg14-21g 18lg 7lg 37-+；〔2〕9lg 243lg ；〔3〕2
.1lg 10lg 38lg 27lg -+． 说明：〔1〕本例表达了对数运算性质的灵敏运用，运算性质常常逆用，应引起足够的重视。

〔2〕本例表达对数运算性质的综合运用，应注意掌握变形技巧，如〔3〕题各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联络；〔2〕题要防止错用对数运算性质。

例4．3010.02lg ≈，4771.03lg ≈，求以下各式的值〔结果保存四位小数〕
〔1〕12lg 〔2〕1627lg
〔五〕随堂练习
1计算〔1〕()752
log 42⨯；〔2〕2计算： 〔1〕)223
(log 29log 2log 3777+-；
〔2〕2151515log 5log 45(log 3)⋅+
〔六〕小结
1．对数的运算法那么〔积、商、幂、方根的对数〕。

2．对对数运算性质的综合运用，应注意掌握变形技巧。

〔七〕思维拓展
1、假设0,1,0,0,,0a a x y x y n >≠>>>>，以下式子中哪几个是正确的
〔1〕log log log ()a
a a x y x y ⋅=+〔2〕log log log ()a a a x y x y -=- 〔3〕log log log a a a x x y y
=÷〔4〕log ()log log a a a xy x y =⋅
〔5〕(log )log n a a x n x =〔6
〕log log a a x n =〔7〕log log log log a a a a
x x y y =- 2、求以下各式的值：
〔1〕352log (24)⨯〔2〕333322log 2log log 89
-+ 〔3
〕 1.551log 2.25lg ln(log 1251000
+++；〔4〕2lg 4lg5lg 20(lg5)++ 3、lg 20.3010,lg30.4771≈≈，求以下各式的值〔结果保存4位小数〕 〔1〕lg12〔2〕27lg 16 〔3〕lg 2.4 〔4
〕lg 4、〔1〕试用常用对数表示3log 5
〔2〕求83log 9log 32⨯的值
〔3〕93log 5,log 7,a b ==求35log 9的值
5、课后考虑：如何用lg 2，lg 5表示25
log 5,log 2，你能得出什么结论？ 第二课时
一、教学目的
1
2．培养培养观察分析、抽象概括才能、归纳总结才能、逻辑推理才能。

二、教学重难点
重点：换底公式，用对数运算解决理论问题
难点：换底公式的理解以及如何将理论问题转化为数学问题。

三、教学过程
〔一〕复习引入
1.对数的运算法那么：假设0,1,0,0a
a M N >≠>>那么 〔1〕log ()log log a a a MN M N =+
〔2〕log log -log a
a a M M N N =； 〔3〕log log ()n a a M n M n R =∈．
2.考虑，如何用lg 2，lg 5表示25
log 5,log 2，你能得出什么结论？
〔二〕讲授新课 1.对数的换底公式：log log log c a c N
N a =，(0,1,0,1,0)a a c c N >≠>≠>
证明：设log a N p =,那么p N a =.
两边取以c 为底的对数：log log log p c
c c N a p a == 从而得：log log c c N
a p =∴log log log c a c N N a
=. 2.换底公式应用
〔1〕1log log b
a a x ⋅= 〔2〕1log log
b a a b ⋅=
〔三〕讲解范例：
例1、2log 3=a ，3log 7=b,用a,b 表示42log 56
解：因为23log a =，那么2log 13=a , 又∵37log b =,∴1312log 7log 2log 37log 42log 56log 56 log 33333342+++=++⋅+==
b ab ab 例2、计算：①3log 12.05-②
2
194log 2log 3log -⋅解：①原式=3
15555531log 3log 52.0===
②原式=2
345412log 452log 213log 21232=+=+⋅ 例3、设),0(,,+∞∈z y x 且z y x 643==，求证z
y x 1211=+；
证明：设k z y x ===643∵),0(,,+∞∈z y x ∴1>k 取对数得：3lg lg k x =，4lg lg k y =，6lg lg k z = ∴z k k k k k y x 1lg 6lg lg 22lg 23lg 2lg 24lg 3lg 2lg 24lg lg 3lg 211==+=+=+=+ 〔四〕课堂练习：
①189,185log b a ==,用a,b 表示36log 45
②假设83,log 35log p q ==,求lg5.
〔五〕小结：换底公式及其推论
作业：P64，7、8
〔六〕课后作业：
1．证明：log log m n a a n b b m
=. 2．lg lg 2lg(2)x y x y +=-，求
.。