广西壮族自治区南宁市第四十七中学2020-2021学年八年级上学期第三次月考数学试题(wd无答案)

广西壮族自治区南宁市第四十七中学2020-2021学年八年级上学期
第三次月考数学试题
一、单选题
(★) 1. 2020的相反数是（）
A．2020B．C．D．
(★★) 2. 下列汽车标志中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
(★) 3. 氢原子的半径大约是，将数据0.0000077用科学记数法表示为（）A．B．C．D．
(★★) 4. 下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是（）
A．调查某市成年人的学历水平B．调查某批次日光灯的使用寿命
C．调查市场上矿泉水的质量情况D．了解某个班级学生的视力情况
(★★) 5. 已知一次函数y＝（k+1）x+b的图象如图所示，则k的取值范围是（）
A．k＜0B．k＜﹣1C．k＜1D．k＞﹣1
(★★) 6. 下列运算正确的是（）
A．B．C．D．
(★★) 7. 二次函数有（）
A．最大值B．最小值C．最大值D．最小值
(★★) 8. 如图，⊙ O的半径为2，点 A为⊙ O上一点，OD⊥弦 BC于 D，如果∠ BAC＝60°，那么 OD的长是（）
A．B．C．1D．2
(★★★) 9. 如图，点 F是的边上一点，直线交的延长线于点 E，则下列
结论错误的是（）
A．B．C．D．
(★★) 10. 一道来自课本的习题：
从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走，平路每小时走，下坡
每小时走，那么从甲地到乙地需，从乙地到甲地需．甲地到乙地全程是多少?
小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数，，已经列出一个方程，则另一个方程正确的是（）
A．B．C．D．
(★★★★) 11. 如图，正方形的边长为,对角线相交于点,将直角三角板的
直角顶点放在点处,两直角边分别与重叠,当三角板绕点顺时针旋转角时，两直角边与正方形的边交于两点，则四边形的周长（）
A．先变小再变大B．先变大再变小
C．始终不变D．无法确定
(★★★) 12. 如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，点P和点Q分别从点B和点C出发，
沿射线BC向右运动，且速度相同，过点Q作QH⊥BD，垂足为H，连接PH，设点P运动的距
离为x（0＜x≤2），△BPH的面积为S，则能反映S与x之间的函数关系的图象大致为（）
A．B．C．D．
二、填空题
(★★) 13. 不等式的解集是__________．
(★★) 14. 若分式的值为0，则 x的值为________．
(★★★) 15. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥的母线长 l为________ ．
(★★) 16. 如图，在△ ABC中，点 D、 E分别在 AB、 AC上，∠ ADE＝∠ C，如果 AE＝4，△ ADE的面积为5，四边形 BCED的面积为15，那么 AB的长为_____.
(★★★★) 17. 已知边长为6 的等边三角形，以为直径画半圆（如图），则阴影部分的面积是_________（结果保留）
(★★★) 18. 在矩形中，点是边上的一个动点，连接,过点
作与点,交射线于点,连接,则的最小值是_____________
三、解答题
(★★) 19. 计算：．
(★★★) 20. 解方程：．
(★★) 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为
．
（1）画出绕点 A顺时针旋转90°后得到的．
（2）以原点 O为位似中心，在所给表格画出将三条边放大为原来2倍后的．若，写出的值．
(★★★) 22. 为了了解学生对“预防新型冠状病毒”知识的掌握情况，学校组织了一次线上知识
培训，培训结束后进行测试，在全校2000名学生中，分别抽取了男生，女生各15份成绩，整
理分析过程如下，请补充完整．
（收集数据）
15名男生测试成绩统计如下：（满分100分）78，90，99，93，92，95，94，100，90，85，86，95，75，88，90
15名女生测试成绩统计如下：（满分100分）77，82，83，86，90，90，92，91，93，92，92，92，92，98，100
（整理、描述数据）
70.5～75.575.5～80.580.5～85.585.5～90.590.5～95.595.5～100.5
男生111552
女生012372
（分析数据）（1）两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：
性别 平均数 众数 中位数 方差
男生
90
90
90
44.9
女生
90
32.8
在表中： ________．
________； （2）若规定得分在80分以上（不含80分）为合格，请估计全校学生中“预防新型冠状病毒”知识
测
试
合
格的学
生
有多
少
人
？
（3）通过数据分析得到的结论，你认为男生和女生中谁的成绩比较好？请说明理由．
(★★) 23. 如图，在
中，
是
边上的中线，点 E 是 的中点，过点 A 作
交
的延长线于 F ，连接
．
（1）求证： ；
（2）若
，求证：四边形
是菱形．
(★★★) 24. 某商场准备采购一批特色商品，经调查，用5000元采购 型商品的件数是用
2000元采购 型商品的件数的2倍，一件 型商品的进价比一件 型商品的进价多10元． （1）求一件 ， 型商品的进价分别为多少元？
（2）若该商场购进 ， 型商品共200件进行试销，其中 型商品的件数不大于 型商品的件数，且不小于80件．已知 型商品的售价为80元/件， 型商品的售价为60元/件，且 ， 型商品均全部售出．设购进 型商品 件，求该商场销售完这批商品的利润 与
之间的
函数关系式，并写出
的取值范围；
（3）在（2）的条件下，商场决定在试销活动中每售出一件 型商品，就从一件 型商品的利润中捐献慈善资金 元 ，若该商场售完 、 型所有商品并捐献资金后获得的最大
收益是4800元，求出 值．
(★★★) 25. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，点O 在BC 边上，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，连接BD 、CD ，过点D 作BC 的平行线与AC 的延长线相交于点P ． （1）求证：PD 是⊙O 的切线； （2）求证：△ABD∽△DCP；
（3）当AB=5cm ，AC=12cm 时，求线段PC 的长．
(★★★★) 26. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴的正半
轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线经过O ，A 两点，且顶点在BC 边上，对称轴交BE 于点F ，点D ，E 的坐标分别为（3，0），（0，1）． （1）求抛物线的解析式；
（2）猜想△EDB的形状并加以证明；
（3）点M在对称轴右侧的抛物线上，点N在x轴上，请问是否存在以点A，F，M，N为顶点
的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．。