宝鸡市人教版七年级上学期期末数学试题题

宝鸡市人教版七年级上学期期末数学试题题
一、选择题 1．4 =( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2．下列方程中，以3
2
x =-为解的是（ ） A ．33x x =+
B ．33x x =+
C ．23x =
D ．3-3x x =
3．将图中的叶子平移后，可以得到的图案是()
A ．
B ．
C ．
D ．
4．已知关于x ，y 的方程组35225x y a
x y a -=⎧⎨-=-⎩
，则下列结论中：①当10a =时，方程组的
解是15
5
x y =⎧⎨=⎩；②当x ，y 的值互为相反数时，20a =；③不存在一个实数a 使得
x y =；④若3533x a -=，则5a =正确的个数有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5．﹣2020的倒数是（ ） A ．﹣2020
B ．﹣
1
2020
C ．2020
D ．
1
2020
6．某个数值转换器的原理如图所示：若开始输入x 的值是1，第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，依次继续下去，则第2020次输出的结果是（ ）
A ．1010
B ．4
C ．2
D ．1
7．﹣3的相反数是（ ） A ．13
-
B ．
13
C ．3-
D ．3
8．按如图所示图形中的虚线折叠可以围成一个棱柱的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是( )
A ．四棱锥
B ．四棱柱
C ．三棱锥
D ．三棱柱
10．将方程
212
134
x x -+=-去分母，得( ) A ．4(21)3(2)x x -=+ B ．4(21)12(2)x x -=-+
C ．(21)63(2)x x -=-+
D ．4(21)123(2)x x -=-+ 11．已知105A ∠=︒，则A ∠的补角等于（ ）
A ．105︒
B ．75︒
C ．115︒
D ．95︒
12．阅读：关于x 方程ax=b 在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x=
b
a
；（2）当a=0，b=0时有无数解；（3）当a=0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x 的方程 3x •a= 2x ﹣ 1
6
（x ﹣6）无解，则a 的值是（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．±1 D ．a≠1
二、填空题
13．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“国”字所在的面相对的面上标的字
是_____．
14．一个商店把某件商品按进价提高20%作为定价，可是总卖不出去；后来按定价减价20%出售，很快卖掉，结果这次生意亏了4元．那么这件商品的进价是________元． 15．若3750'A ∠=︒,则A ∠的补角的度数为__________． 16．计算：(
)2
22a
-=____；()23
23x x ⋅-=_____.
17．在一样本容量为80的样本中，已知某组数据的频率为0.7，频数为_____.
18．如图所示，ABC 90∠=，CBD 30∠=，BP 平分ABD.∠则ABP ∠=______度.
19．若α与β互为补角，且α＝50°，则β的度数是_____． 20．|﹣
1
2
|＝_____． 21．下列命题：①若∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1=∠3；②若|a|=|b|，则a=b ；③内错角相等；④对顶角相等.其中真命题的是_______(填写序号)
22．如果,,a b c 是整数,且c a b =,那么我们规定一种记号(,)a b c =,例如239=,那么记作(3,9)=2,根据以上规定,求(−2,16)=______. 23．材料：一般地，n 个相同因数a 相乘
n a a a a
⋅⋅⋅个
：记为n a . 如328=，此时3叫做
以2为底的8的对数，记为2log 8（即2log 83=）；如45625=，此时4叫做以5为底的625的对数，记为5log 625（即5log 6254=），那么3log 9=_________. 24．一个由小立方块搭成的几何体,从正面、左面、上面看到的形状图如图所示, 这个几何体是由_________个小立方块搭成的 ．
三、解答题
25．先化简，再求值：(
)(
)
2
2
326m n mn mn m n +--，其中3m =，2n =-. 26．解方程(1)3x-1=3-x, (2)
3y 23y
123
+--=
27．定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角
.如图1，若
1
COD AOB
2
∠∠
=，则COD
∠是AOB
∠的内半角．
()1如图1，已知AOB70
∠=，AOC25
∠=，COD
∠是AOB
∠的内半角，则BOD
∠=______；
()2如图2，已知AOB60
∠=，将AOB
∠绕点O按顺时针方向旋转一个角度
α(0α60)
<<至COD
∠，当旋转的角度α为何值时，COB
∠是AOD
∠的内半角．()3已知AOB30
∠=，把一块含有30角的三角板如图3叠放，将三角板绕顶点O以3度/秒的速度按顺时针方向旋转(如图4)，问：在旋转一周的过程中，射线OA，OB，OC，OD能否构成内半角？若能，请求出旋转的时间；若不能，请说明理由．
28．解下列方程或方程组：
（1）3（2x﹣1）=2（1﹣x）﹣1
（2）
11
1
23
4
x y
x y
-+
⎧
+=
⎪
⎨
⎪+=
⎩
29．用白色棋子摆出下列一组图形：
（1）填写下表：
图形编号（1）（2）（3）（4）（5）（6）．．．
图形中的棋
子
（2）照这样的方式摆下去，写出摆第个图形棋子的枚数；
（3）如果某一图形共有99枚棋子，你知道它是第几个图形吗？
30．如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a，c满足
2|2|(8)0a c ++-=，1b =，
（1）a =_____________，c =_________________;
（2）若将数轴折叠，使得A 点与B 点重合，则点C 与数 表示的点重合. （3）在（1）（2）的条件下，若点P 为数轴上一动点，其对应的数为x ，当代数式
||||||x a x b x c -+-+-取得最小值时，此时x =____________，最小值为
__________________.
（4）在（1）（2）的条件下，若在点B 处放一挡板，一小球甲从点A 处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点C 处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看做一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t （秒），请表示出甲、乙两小球之间的距离d （用t 的代数式表示）
四、压轴题
31．阅读理解：如图①，若线段AB 在数轴上，A 、B 两点表示的数分别为a 和
b (b a >），则线段AB 的长（点A 到点B 的距离）可表示为AB=b a -.
请用上面材料中的知识解答下面的问题:如图②，一个点从数轴的原点开始，先向左移动2cm 到达P 点，再向右移动7cm 到达Q 点，用1个单位长度表示1cm ．
（1）请你在图②的数轴上表示出P ，Q 两点的位置；
（2）若将图②中的点P 向左移动x cm ，点Q 向右移动3x cm ，则移动后点P 、点Q 表示的数分别为多少？并求此时线段PQ 的长.（用含x 的代数式表示）；
（3）若P 、Q 两点分别从第⑴问标出的位置开始，分别以每秒2个单位和1个单位的速度同时向数轴的正方向运动，设运动时间为t （秒），当t 为多少时PQ=2cm ？ 32．问题：将边长为
的正三角形的三条边分别等分，连接各边对应的等分点，则
该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？
探究：要研究上面的问题，我们不妨先从最简单的情形入手，进而找到一般性规律. 探究一：将边长为2的正三角形的三条边分别二等分，连接各边中点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？ 如图①，连接边长为2的正三角形三条边的中点，从上往下看： 边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，共有个；
边长为2的正三角形一共有1个.
探究二：将边长为3的正三角形的三条边分别三等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？
如图②，连接边长为3的正三角形三条边的对应三等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，共有个；边长为
2的正三角形共有
个.
探究三：将边长为4的正三角形的三条边分别四等分（图③），连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？ （仿照上述方法，写出探究过程）
结论：将边长为的正三角形的三条边分别等分，连接各边对应的等分点，则该三
角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？ （仿照上述方法，写出探究过程）
应用：将一个边长为25的正三角形的三条边分别25等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形有______个和边长为2的正三角形有______个.
33．从特殊到一般，类比等数学思想方法，在数学探究性学习中经常用到，如下是一个具体案例，请完善整个探究过程。

已知：点C 在直线AB 上，AC a =，BC b =，且a b ，点M 是AB 的中点，请按照
下面步骤探究线段MC 的长度。

（1）特值尝试
若10a =，6b =，且点C 在线段AB 上，求线段MC 的长度. （2）周密思考：
若10a =，6b =，则线段MC 的长度只能是（1）中的结果吗？请说明理由. （3）问题解决
类比（1）、（2）的解答思路，试探究线段MC 的长度（用含a 、b 的代数式表示）.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】
根据算术平方根的概念可得出答案. 【详解】
解：根据题意可得：
，
故答案为：B. 【点睛】
本题考查算术平方根的概念,解题关键在于对其概念的理解.
2．A
解析：A 【解析】 【分析】
把3
2
x =-代入方程，只要是方程的左右两边相等就是方程的解，否则就不是． 【详解】
解： A 中、把3
2
x =-代入方程得左边等于右边，故A 对； B 中、把3
2
x =-代入方程得左边不等于右边，故B 错； C 中、把3
2
x =-代入方程得左边不等于右边，故C 错； D 中、把3
2
x =-
代入方程得左边不等于右边，故D 错.
故答案为：A. 【点睛】
本题考查方程的解的知识，解题关键在于把x 值分别代入方程进行验证即可.
3．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据平移的特征分析各图特点，只要符合“图形的形状、大小和方向都不改变”即为正确答案． 【详解】
解：根据平移不改变图形的形状、大小和方向， 将所示的图案通过平移后可以得到的图案是A ， 其它三项皆改变了方向，故错误． 故选：A ． 【点睛】
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，学生易混淆图形的平移，旋转或翻转而误选．
4．D
解析：D 【解析】 【分析】
①把a=10代入方程组求出解,即可做出判断;
②根据题意得到x+y=0,代入方程组求出a 的值,即可做出判断; ③假如x=y,得到a 无解,本选项正确;
④根据题中等式得到x-3a=5,代入方程组求出a 的值,即可做出判断 【详解】
①把a=10代入方程组得
3520
25
x y x y -=⎧⎨
-=⎩ 解得15
5
x y =⎧⎨
=⎩,本选项正确 ②由x 与y 互为相反数,得到x+y=0,即y=-x 代入方程组得3+52+25x x a
x x a =⎧⎨
=-⎩
解得:a=20,本选项正确
③若x=y,则有-225x a
x a =⎧⎨-=-⎩
,可得a=a-5,
矛盾,故不存在一个实数a使得x=y,本选项正确
④方程组解得
25-
15
x a y a
=
⎧
⎨
=-⎩
由题意得:x-3a=5
把
25-
15
x a
y a
=
⎧
⎨
=-
⎩
代入得
25-a-3a=5
解得a=5本选项正确
则正确的选项有四个
故选D
【点睛】
此题考查二元一次方程组的解，掌握运算法则是解题关键5．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据倒数的概念即可解答．
【详解】
解：根据倒数的概念可得，﹣2020的倒数是
1 2020 -，
故选：B．
【点睛】
本题考查了倒数的概念，熟练掌握是解题的关键．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据题意和题目中的数值转换器可以写出前几次输出的结果，从而可以发现数字的变化规律，进而求得第2020次输出的结果．
【详解】
解：由题意可得，
当x＝1时，
第一次输出的结果是4，
第二次输出的结果是2，
第三次输出的结果是1，
第四次输出的结果是4，
第五次输出的结果是2，
第六次输出的结果是1，
第七次输出的结果是4，
第八次输出的结果是2，
第九次输出的结果是1，
第十次输出的结果是4，
……，
∵2020÷3＝673…1，
则第2020次输出的结果是4，
故选：B．
【点睛】
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出相应的数字．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．
【详解】
根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D.
【点睛】
本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用棱柱的展开图中两底面的位置对A、D进行判断；根据侧面的个数与底面多边形的边数相同对B、C进行判断．
【详解】
棱柱的两个底面展开后在侧面展开图相对的两边上，所以A、D选项错误；
当底面为三角形时，则棱柱有三个侧面，所以B选项错误，C选项正确．
故选：C．
【点睛】
本题考查了棱柱的展开图：通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．
9．A
解析：A
【解析】
试题分析：根据四棱锥的侧面展开图得出答案.
试题解析：如图所示：这个几何体是四棱锥.故选A.
考点：几何体的展开图.
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
方程两边同乘12即可得答案．
【详解】
方程212
1
34
x x
-+
=-两边同时乘12得：4(21)123(2)
x x
-=-+
故选：D．
【点睛】
本题考查一元一次方程去分母，找出分母的最小公倍数是解题的关键，注意不要漏乘．11．B
解析：B
【解析】
【分析】
由题意直接根据互补两角之和为180°求解即可．
【详解】
解：∵∠A=105°，
∴∠A的补角=180°-105°=75°．
故选：B．
【点睛】
本题考查补角的知识，属于基础题，掌握互补两角之和为180°是关键．
12．A
解析：A
【解析】
要把原方程变形化简，去分母得：2ax=3x﹣（x﹣6），去括号得：2ax=2x+6，移项，合
并得，x=
3
1
a-
，因为无解，所以a﹣1=0，即a=1．
故选A．
点睛：此类方程要用字母表示未知数后，清楚什么时候是无解，然后再求字母的取值．二、填空题
13．伟
【解析】
【分析】
根据在正方体的表面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形即可解答．【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“伟”与“国”是相对面，
“人”与
解析：伟
【解析】
【分析】
根据在正方体的表面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形即可解答．
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“伟”与“国”是相对面，
“人”与“中”是相对面，
“的”与“梦”是相对面．
故答案为：伟．
【点睛】
本题主要考查了正方体与展开图的面的关系，掌握相对的面之间一定相隔一个正方形是解答本题的关键.
14．100
【解析】
根据题意可得关于x的方程，求解可得商品的进价．
解：根据题意：设未知进价为x，
可得：x•（1+20%）•（1-20%）=96
解得：x=100；
解析：100
【解析】
根据题意可得关于x的方程，求解可得商品的进价．
解：根据题意：设未知进价为x，
可得：x•（1+20%）•（1-20%）=96
解得：x=100；
15．【解析】
【分析】
由题意根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．
【详解】
解：∵，
∴的补角=180°-=.
故填.
【点睛】
本题考查补角的定义，难度较小，要注意度、分、秒
解析：14210'︒
【解析】
【分析】
由题意根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．
【详解】
解：∵3750'A ∠=︒，
∴A ∠的补角=180°-3750'︒=14210'︒.
故填14210'︒.
【点睛】
本题考查补角的定义，难度较小，要注意度、分、秒是60进制．
16．【解析】
【分析】
根据幂的乘方与积的乘方、单项式乘法的运算方法,即可解答
【详解】
【点睛】
此题考查幂的乘方与积的乘方、单项式乘法，掌握运算法则是解题关键 解析：44a 56x -
【解析】
【分析】
根据幂的乘方与积的乘方、单项式乘法的运算方法,即可解答
【详解】
()222a -=44a
()2323x x ⋅-=5
6x - 【点睛】
此题考查幂的乘方与积的乘方、单项式乘法，掌握运算法则是解题关键
17．56
【解析】
【分析】
由已知一个容量为80的样本,已知某组样本的频率为0.7,根据频数=频率×样本容量,可得答案
【详解】
样本容量为80,某组样本的频率为0.7,
该组样本的频数=0.7×80
解析：56
【解析】
【分析】
由已知一个容量为80的样本,已知某组样本的频率为0.7,根据频数=频率×样本容量,可得答案
【详解】
样本容量为80,某组样本的频率为0.7, 该组样本的频数=0.7×80=56
故答案为:56
【点睛】
此题考查频率分布表，掌握运算法则是解题关键
18．60
【解析】 【分析】
本题是对平分线的性质的考查，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角因为BP 平分 ，所以只要求 的度数即可．
【详解】
解：，，
，
平分，
．
故答案为60．
【点睛】
解析：60
【解析】
【分析】
本题是对平分线的性质的考查，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角因为BP 平分ABD ∠ ，所以只要求ABD ∠ 的度数即可．
【详解】
解：ABC 90∠=，CBD 30∠=，
ABD 120∠∴=，
BP 平分ABD ∠，
ABP 60∠∴=．
故答案为60．
【点睛】
角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角角平分线的性质在求角中经常用到． 19．130°．
【解析】
【分析】
若两个角的和等于，则这两个角互补，依此计算即可．
【详解】
解：与互为补角，
，
．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了补角的定义．补角：如果两个角的和等于（平角），
解析：130°．
【解析】
【分析】
若两个角的和等于180︒，则这两个角互补，依此计算即可．
【详解】
解：α与β互为补角，
180αβ∴+=︒，
180********βα∴=︒-=︒-︒=︒．
故答案为：130︒．
【点睛】
此题考查了补角的定义．补角：如果两个角的和等于180︒（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．
20．【解析】
【分析】
当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数﹣a ．
【详解】
解：|﹣|＝．
故答案为：
【点睛】
考查了绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0
解析：12
【解析】
当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a．【详解】
解：|﹣1
2
|＝
1
2
．
故答案为：1 2
【点睛】
考查了绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
21．①④
【解析】
【分析】
根据等式的性质，绝对值的性质，平行线性质，对顶角的性质逐一进行判断即可得.
【详解】
①若∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1=∠3，真命题，符合题意；
②令a=1，b=-1，此
解析：①④
【解析】
【分析】
根据等式的性质，绝对值的性质，平行线性质，对顶角的性质逐一进行判断即可得.
【详解】
①若∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1=∠3，真命题，符合题意；
②令a=1，b=-1，此时|a|=|b|，而a≠b，故②是假命题，不符合题意；
③两直线平行，内错角相等，故③是假命题，不符合题意；
④对顶角相等，真命题，符合题意，
故答案为：①④.
【点睛】
本题考查了真假命题，熟练掌握等式的性质，绝对值的性质，平行线的性质，对顶角的性质是解题的关键.
22．4
【解析】
【分析】
根据题中所给的定义进行计算即可
【详解】
∵32=9,记作(3,9)=2,(−2)4=16，
∴(−2,16)=4.
本题考查的知识点是零指数幂，解题的关键是熟练的
解析：4
【解析】
【分析】
根据题中所给的定义进行计算即可
【详解】
∵32=9,记作(3,9)=2,(−2)4=16，
∴(−2,16)=4.
【点睛】
本题考查的知识点是零指数幂，解题的关键是熟练的掌握零指数幂.
23．2
【解析】
根据定义可得:因为,所以,故答案为:2.
解析：2
【解析】
根据定义可得:因为239=,所以3log 92=,故答案为:2.
24．5
【解析】
【分析】
【详解】
根据题意可得：小立方块搭成的几何体如下图所示，所以这个几何体是由5个小立方块搭成的 ．
考点：几何体的三视图．
解析：5
【解析】
【分析】
【详解】
根据题意可得：小立方块搭成的几何体如下图所示，所以这个几何体是由5个小立方块搭成的 ．
考点：几何体的三视图．
三、解答题
25．24m n ；-72
【解析】
【分析】
由题意先利用整式加减运算法则对式子进行化简，再将3m =，2n =-代入求解即可.
【详解】
解：()()22326m n mn mn m n +--
=22366m n mn mn m n +-+
=24m n ；
将3m =，2n =-代入得到243(2)72.⨯⨯-=-
【点睛】
本题考查整式加减运算中的化简求值，利用合并同类项原则对式子先化简再代入计算求值.
26．(1)x=1;(2)y=
611
. 【解析】
【分析】
（1）移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1计算可得．
【详解】
解：()13x x 31+=+， 4x 4=，
x 1=；
()()()233y 2623y +-=-，
9y 6662y +-=-，
9y 2y 666+=-+，
11y 6=，
6y 11
=
． 【点睛】 本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a 的形式转化．
27．(1)10°;(2) 20;(3)见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据内半角的定义解答即可；
（2）根据内半角的定义解答即可；
（3）根据根据内半角的定义列方程即可得到结论．
【详解】 解：()1COD ∠是AOB ∠的内半角，AOB 70∠=，
1COD AOB 352
∠∠∴==， AOC 25∠=， BOD 70352510∠∴=--=，
故答案为10，
()2AOC BOD α∠∠==，
AOD 60α∠∴=+，
COB ∠是AOD ∠的内半角，
()
1BOC 60α60α2∠∴=+=-， α20∴=，
∴旋转的角度α为20时，COB ∠是AOD ∠的内半角；
()3在旋转一周的过程中，射线OA ，OB ，OC ，OD 能否构成内半角； 理由：设按顺时针方向旋转一个角度α，旋转的时间为t ，
如图1，BOC ∠是AOD ∠的内半角，AOC BOD α∠∠==，
AOD 30α∠∴=+，
()
130302αα∴+=-， 解得：10α=，
103
t s ∴=； 如图2，BOC ∠是AOD ∠的内半角，AOC BOD ∠∠α==，
30AOD ∠α∴=+， ()
130302αα∴+=-， 90α∴=，
90303t s ∴==； 如图3，AOD ∠是BOC ∠的内半角，360AOC BOD ∠∠α==-，
36030αBOC ∠∴=+-，
()
136030α360α302∴+-=--， α330∴=，
330t 110s 3
∴==， 如图4，AOD ∠是BOC ∠的内半角，AOC BOD 360α∠∠==-，
BOC 36030α∠∴=+-，
()()
136030α303036030α2∴+-=+-+-， 解得：α350=，
350t s 3
∴=，
综上所述，当旋转的时间为10
s
3
或30s或110s或
350
s
3
时，射线OA，OB，OC，OD能构
成内半角．
【点睛】
本题考查了角的计算，角的和差，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
28．（1）x=1
2
；（2）
1
5
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
．
【解析】
【分析】
（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可.
【详解】
解：（1）3（2x﹣1）=2（1﹣x）﹣1，
6x﹣3=2﹣2x﹣1，
x=1
2，
（2）
11
1
23
4
x y
x y
-+
⎧
+=
⎪
⎨
⎪+=
⎩
，
整理得：
3x+2y=7
2x+2y=8
①
②⎧
⎨
⎩
，
②﹣①得：﹣x=1，
x=﹣1，
把x=﹣1代入①中得：y=5，
∴方程组的解为：
1
5
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组和一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 29．（1）见详解；（2）3（n+1）；（3）99枚.
【解析】
【分析】
解题注意根据图形发现规律，并用字母表示.然后根据条件代入计算.
【详解】
解：（1）
（3）设图形有99枚棋子，它是第x 个图形. 根据题意得：3+3x=99 解得x=32
所以它是第32个图形.
故答案为（1）6，9，12，15，18，21. 【点睛】
此题考査规律问题，观察图形，发现（1）中是6个棋子.后边多一个图形，多3个棋子.根据这一规律即可解决下列问题.
30．（1）2-，8；（2）9-；（3）1；10；（4）
82(2)10(0 3.5)26(2)34( 3.5)t t t t d t t t t ----=-≤≤⎧=⎨----=->⎩.
【解析】 【分析】
（1）根据两个非负数的和为零则这两个数均为零即可得出答案；
（2）先求出AB =3，则折点为AB 的中点，故折点表示的数为B 点表示的数减去1
2
AB ，即折点表示的数为：1-
1
2
×3=-0.5，再求出C 点与折点的距离为：8-(-0.5)=8.5，所以C 点对应的数为-0.5-8.5=-9；
（3）当P 与点B 重合时，即当x =b 时，|x -a |+|x -b |+|x -c |取得最小值；
（4）分小球乙碰到挡板之前和之后，即当0≤t ≤3.5，t ＞3.5时，表示出甲、乙两小球之间的距离d 即可. 【详解】
解：（1）2|2|(8)0a c ++-=，|2|0a +≥，2
(8)0c -≥
20a ∴+=，80c -= 2a ∴=-，8c =； 故答案为：2-，8；
（2）因为2a =-，1b =， 所以AB =1-(-2)=3，
将数轴折叠，使得A 点与B 点重合， 所以对折点为AB 的中点，
所以对折点表示的数为：1-1
2
×3=-0.5，
C 点与对折点的距离为：8-(-0.5)=8.5，所以C 点对应的数为-0.5-8.5=-9， 即点C 与数-9表示的点重合， 故答案为：-9； （3）当x =b =1时，
|x -a |+|x -b |+|x -c |=|x -(-2)|+|x -1|+|x -8|=10为最小值； 故答案为：1；10；
（4）t 秒后，甲的位置是2t --，乙的位置是82(0 3.5)
12( 3.5)26( 3.5)t t t t t -≤≤⎧⎨+-=->⎩，
82(2)10(0 3.5)
26(2)34( 3.5)t t t t d t t t t ----=-≤≤⎧∴=⎨----=->⎩
.
【点睛】
此题考查是列代数式，数轴上两点之间的距离，掌握数轴上两点之间的距离求法是解决问题的关键．
四、压轴题
31．（1）见详解；（2）2x --，53x +，47x +；（3）当运动时间为5秒或9秒时，PQ=2cm. 【解析】 【分析】
（1）根据数轴的特点，所以可以求出点P ，Q 的位置； （2）根据向左移动用减法，向右移动用加法，即可得到答案；
（3）根据题意，可分为两种情况进行分析：①点P 在点Q 的左边时；②点P 在点Q 的右边时；分别进行列式计算，即可得到答案. 【详解】
解：（1）如图所示：
.
（2）由（1）可知，点P 为2-，点Q 为5；
∴移动后的点P 为：2x --；移动后的点Q 为：53x +； ∴线段PQ 的长为：53(2)47x x x +---=+； （3）根据题意可知， 当PQ=2cm 时可分为两种情况： ①当点P 在点Q 的左边时，有
(21)72t -=-，
解得：5t =；
②点P 在点Q 的右边时，有
(21)72t -=+，
解得：9t =；
综上所述，当运动时间为5秒或9秒时，PQ=2cm. 【点睛】
本题要是把方程和数轴结合起来，既要根据条件列出方程，又要把握数轴的特点．解题的关键是熟练掌握数轴上的动点运动问题，注意分类讨论进行解题.
32．探究三：16,6；结论：n²,;应用：625，300.
【解析】
【分析】
探究三：模仿探究一、二即可解决问题；
结论：由探究一、二、三可得：将边长为的正三角形的三条边分别等分，连接各边对应的等分点，边长为1的正三角形共有个；边长为2
的正三角形共有个；
应用：根据结论即可解决问题.
【详解】
解：探究三：
如图3，连接边长为4的正三角形三条边的对应四等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，第四层有7个，共有
个；
边长为2的正三角形有个.
结论：
连接边长为的正三角形三条边的对应等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，第四层有7个，……，第层有个，共有
个；
边长为2的正三角形，共有个.
应用：
边长为1的正三角形有=625（个），
边长为2的正三角形有（个）.
故答案为探究三：16,6；结论：n², ;应用：625，300.
【点睛】
本题考查规律型问题，解题的关键是理解题意，学会模仿例题解决问题．
33．（1）2（2）8或2；（3）见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据线段之间的和差关系求解即可；
（2）由于B点的位置不能确定，故应分当B点在线段AC的上和当B点在线段AC的延长线上两种情况进行分类讨论；
（3）由（1）（2）可知MC=1
2
(a+b)或
1
2
(a-b）.
【详解】
解：解：（1）∵AC=10，BC=6，∴AB=AC+BC=16，
∵点M是AB的中点，
∴AM=1
2
AB
∴MC=AC-AM=10-8=2．
（2）线段MC的长度不只是（1）中的结果，
由于点B的位置不能确定，故应分当B点在线段AC的上和当B点在线段AC的延长线上两种情况：
①当B点在线段AC上时，
∵AC=10，BC=6，
∴AB=AC-BC=4，
∵点M是AB的中点，
∴AM=1
2
AB=2，
∴MC=AC-AM=10-2=8．
②当B点在线段AC的延长线上，
此时MC=AC-AM=10-8=2．
（3）由（1）（2）可知MC=AC-AM=AC-1
2
AB 因为当B点在线段AC的上，AB=AC-BC，
故MC=AC-1
2
(AC-BC)=
1
2
AC+
1
2
BC=
1
2
(a+b)
当B点在线段AC的延长线上，AB=AC+BC，
故MC=AC-1
2
（AC+BC）=1
2
AC-
1
2
BC=
1
2
(a-b）
【点睛】
主要考察两点之间的距离，但是要注意题目中的点不确定性，需要分情况讨论.。