北师大版七年级数学下册 1.5.1平方差公式的认识 培优训练(含答案)

北师版七年级数学下册
1.5.1平方差公式的认识
培优训练
一、选择题（共10小题，3*10=30）
1．下列多项式中，能用平方差公式计算的是( )
A．(a－b)(a－b) B．(a＋b)(a＋b)
C．(a＋b)(a－b) D．(a－b)(b－a)
2．下列各式中，不能应用平方差公式进行计算的是()
A．(－2m＋n)(－2m－n)
C．(x＋2y－1)(x＋2y＋1)
D．(a－b)(－a＋b)
3．下列各式：①(－a－2b)(a＋2b)；②(a－2b)(－a＋2b)；③(a－2b)(2b＋a)；④(a－2b)(－a－2b)，其中能用平方差公式计算的是( )
A．①②B．①③
C．②③D．③④
4. 下列运算一定正确的是()
A．2a＋2a＝2a2B．a2·a3＝a6
C．(2a2)3＝6a6D．(a＋b)(a－b)＝a2－b2
5．计算(1－a)(1＋a)的结果正确的是( )
A．a2－1 B．1－a2
C．a2－2a－1 D．a2－2a＋1
6．下列计算正确的是()
A．(3a＋2)(3b－2)＝9ab－4
B．(3x－1)(3x－1)＝9x2－1
C．(3a＋2)(3a－2)＝3a2－4
D．(3－2a)(－3－2a)＝4a2－9
7．下列运算正确的是( )
A．(5－m)(5＋m)＝m2－25
B．(1－3m)(1＋3m)＝1－3m2
C．(－4－3n)(－4＋3n)＝－9n2＋16
D．(2ab－n)(2ab＋n)＝4ab2－n2
8．计算(m－1)(m＋1)(m2＋1)的结果为( )
A．m2－1 B．m4＋1
C．m4－1 D．m2＋1
9．已知m2－n2＝4，那么(m＋n)2(m－n)2的结果是( )
A．4 B．8
C．16 D．32
10．若x＋y＝6，x－y＝5，则x2－y2等于( )
A．11 B．15
C．30 D．60
二．填空题（共8小题，3*8=24）
11．若(2a＋3b)()是平方差公式，则括号内应填的代数式____________.(填一个代数式即可)．
12．计算：(1)(x －2)(－x －2)＝__________；(2)(－23m ＋n)(－23
m －n)＝___________； 13．计算：（1））x 2－(x ＋2)(x －2)=________．(2)x 2－(x －1)(x ＋1)＝_____.
14．若M ·(3x －y 2)＝9x 2－y 4，则多项式M 为_________.
15．(1)若(x －a)(x ＋a)＝x 2－9，则a ＝______；(2)若(x －ay)(x ＋ay)＝x 2－16y 2，则a ＝______.
16. 已知m ＋n ＝12，m －n ＝2，则m 2－n 2＝________.
17. 已知a 为实数，若有整数b ，m ，满足(a ＋b)(a －b)＝m 2，则称a 是b ，m 的弦数．若a ＜15且a 为整数，请写出一组a ，b ，m ，使得a 是b ，m 的弦数：______________.
18．补全算式：99×101＝(100－________)×(100＋________)＝1002－1＝________.
三．解答题（共7小题， 46分）
19．(6分) 计算：(1)(x ＋1)(x －1)；(2)(2a －3b)(－2a －3b)；
20．(6分)计算： (1)(－13x －2y)(－13
x ＋2y)；(2)(－3c 2＋ab 2)(3c 2＋ab 2)．
21．(6分) 计算：(1)9＋(2x ＋3)(2x －3)；(2)(x ＋2)·(x －2)·(x 2＋4)；
22．(6分) 计算：(1)2x(x＋1)(x－1)；(2)(x＋3)(x＋1)(x－3)．
23．(6分)小明将一个底为正方形，高为m的无盖纸盒展开，其表面展开图如图①所示，测得其边长为n.
(1)请你计算无盖纸盒的表面展开图的面积S1；
(2)将阴影部分拼成一个长方形(如图②所示)，这个长方形的长和宽分别是多少？面积S2是多少？
(3)比较(1)，(2)的结果，你得出什么结论？(用含m，n的代数式表示)
24．(8分)先化简，再求值：
(1)(a＋2b)(a－2b)，其中a＝2，b＝3；
(2)(3x2－2y2)(－2y2－3x2)＋3(x2－y2)(x2＋y2)，其中x＝1，y＝－2.
25．(8分)已知2a2＋3a－6＝0，求式子3a(2a＋1)－(2a＋1)(2a－1) 的值．
参考答案
1-5CDDDB 6-10 DCCCC
11. 2a －3b
12. 4－x 2 ，49m 2－n 2
13. 4，1
14. 3x ＋y 2
15. ±3，±4
16. 24
17. 5，4，3
18. 1，1，9999
19. 解：(1)原式＝x 2－1
(2)原式＝(－3b)2－(2a)2＝9b 2－4a 2
20. 解：(1)原式＝(－13x)2－(2y)2＝19
x 2－4y 2 (2)原式＝a 2b 4－9c 4
21. 解：(1)原式＝9＋4x 2－9＝4x 2
(2)原式＝(x 2－4)(x 2＋4)＝x 4－16
22. 解：(1)原式＝2x(x 2－1)＝2x 3－2x
(2)原式＝(x ＋3)(x －3)(x ＋1)＝(x 2－9)(x ＋1)＝x 3＋x 2－9x －9
23. 解：(1)S 1＝n 2－4m 2
(2)长是n ＋2m ，宽是n －2m ， S 2＝(n ＋2m)(n －2m)
(3)(n ＋2m)(n －2m)＝n 2－4m 2
24. 解：(1)当a ＝2，b ＝3时，
原式＝a 2－4b 2＝22－4×32＝4－36＝－32
(2)化简得原式＝－6x 4＋y 4， 当x ＝1，y ＝－2时，原式＝10
25. 解：原式＝6a 2＋3a －4a 2＋1＝2a 2＋3a ＋1. 因为2a 2＋3a －6＝0，
所以2a 2＋3a ＝6.
所以原式＝2a 2＋3a ＋1＝6＋1＝7.。