高考物理课标通用一轮复习课时跟踪检测二匀变速直线运动的规律Word版含解析()

课时跟踪检测（二） 匀变速直线运动的规律
[A 级——保分题目巧做快做]
1．[多选](2018·“超级全能生”26省联考)质点做直线运动的位移x 与时间t 的关系为x ＝6＋5t －t 2(各物理量均采用国际单位制)，则该质点( )
A ．第1 s 内的位移是10 m
B ．前2 s 内的平均速度是3 m/s
C ．运动的加速度为1 m/s 2
D ．任意1 s 内的速度增量都是－2 m/s
解析：选BD 第1 s 内的位移x 1＝(6＋5×1－1) m －6 m ＝4 m ，故A 错误。

前2 s 内的位移x 2＝(6＋5×2－4)m －6 m ＝6 m ，则前2 s 内的平均速度v ＝x 2t 2＝6
2 m/s ＝
3 m/s ，故
B 正确。

根据x ＝v 0t ＋1
2at 2＝6＋5t －t 2得，加速度a ＝－2 m/s 2，任意1 s 内速度的增量Δv
＝at ＝－2×1 m/s ＝－2 m/s ，故C 错误，D 正确。

2．一物体以初速度v 0做匀减速直线运动，第1 s 内通过的位移为x 1＝3 m ，第2 s 内通过的位移为x 2＝2 m ，又经过位移x 3物体的速度减小为0，则下列说法错误的是( )
A ．初速度v 0的大小为2.5 m/s
B ．加速度a 的大小为1 m/s 2
C ．位移x 3的大小为1.125 m
D ．位移x 3内的平均速度大小为0.75 m/s
解析：选A 由Δx ＝aT 2可得加速度大小a ＝1 m/s 2；第1 s 末的速度v 1＝x 1＋x 2
2T
＝2.5 m/s ；物体的速度由2.5 m/s 减速到0所需时间t ＝
Δv
－a
＝2.5 s ，则经过位移x 3的时间t ′为1.5 s ，且x 3＝1
2at ′2＝1.125 m ；位移x 3内的平均速度v ＝x 3t ′＝0.75 m/s 。

综上可知A 错误，B 、C 、
D 正确。

★3.某探险者在野外攀岩时，踩落一小石块，约5 s 后听到石块直接落到崖底的声音。

探险者离崖底的高度最接近的是( )
A ．25 m
B ．50 m
C ．110 m
D ．150 m
解析：选C 小石块落到崖底，其下落规律可以看做自由落体运动，即h ＝1
2
gt 2，代入
数据得h ＝1
2×9.8×52 m ＝122.5 m 。

考虑声音传回来大约需0.4 s ，即下落距离应略小于122.5
m ，即选项C 正确。

4．[多选]在某一高度以v 0＝20 m/s 的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力)，当小球速度大小为10 m/s 时，以下判断正确的是(g 取10 m/s 2)( )
A ．小球在这段时间内的平均速度大小可能为15 m/s ，方向向上
B ．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s ，方向向下
C ．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s ，方向向上
D ．小球的位移大小一定是15 m
解析：选ACD 小球被竖直向上抛出， 做的是匀变速直线运动，平均速度可以用匀变速直线运动的平均速度公式v ＝v 0＋v
2求出，规定竖直向上为正方向，当小球的末速度大小
为10 m/s 、方向竖直向上时，v ＝10 m/s ，用公式求得平均速度为15 m/s ，方向竖直向上，A 正确；当小球的末速度大小为10 m/s 、方向竖直向下时，v ＝－10 m/s ，用公式求得平均速度大小为5 m/s ，方向竖直向上，C 正确；由于末速度大小为10 m/s 时，球的位置一定，距起点的位移h ＝v 2－v 02
－2g
＝15 m ，D 正确。

★5.跳伞运动员以大小为5 m/s 的速度匀速下降的过程中，在距地面10 m 处掉了一颗扣子，跳伞运动员比扣子晚着地的时间为(不计空气阻力对扣子的作用，重力加速度大小g ＝10 m/s 2)( )
A ．1 s
B ．2 s C. 2 s
D ．(2－2)s
解析：选A 扣子掉了以后，运动员仍做匀速直线运动，而扣子做初速度大小为v 0＝5 m/s 的竖直下抛运动，运动员下落需要的时间为t 1＝
10
5
s ＝2 s ，扣子下落过程中有10 m ＝v 0t 2＋1
2
gt 22，解得t 2＝1 s ，时间差Δt ＝t 1－t 2＝1 s ，A 正确。

6．(2017·全国卷Ⅱ)为提高冰球运动员的加速能力，教练员在冰面上与起跑线相距s 0和s 1(s 1<s 0)处分别放置一个挡板和一面小旗，如图所示。

训练时，让运动员和冰球都位于起跑线上，教练员将冰
球以初速度v 0击出，使冰球在冰面上沿垂直于起跑线的方向滑向挡板；冰球被击出的同时，运动员垂直于起跑线从静止出发滑向小旗。

训练要求当冰球到达挡板时，运动员至少到达小旗处。

假定运动员在滑行过程中做匀加速运动，冰球到达挡板时的速度为v 1，重力加速度大小为g 。

求：
(1)冰球与冰面之间的动摩擦因数； (2)满足训练要求的运动员的最小加速度。

解析：(1)设冰球的质量为m ，冰球与冰面之间的动摩擦因数为μ，由动能定理得 －μmgs 0＝12m v 12－1
2m v 02
①
解得μ＝v 02－v 12
2gs 0。

②
(2)冰球到达挡板时，满足训练要求的运动员中，刚好到达小旗处的运动员的加速度最小。

设这种情况下，冰球和运动员的加速度大小分别为a 1和a 2，所用的时间为t 。

由运动学公式得v 02－v 12＝2a 1s 0
③ v 0－v 1＝a 1t ④ s 1＝12
a 2t 2
⑤
联立③④⑤式得a 2＝s 1(v 1＋v 0)2
2s 02。

答案：(1)v 02－v 122gs 0 (2)s 1(v 1＋v 0)2
2s 02
[B 级——拔高题目稳做准做]
★7.(2018·江西赣南红色七校联考)一质点做匀加速直线运动，速度变化Δv 时运动位移x 1，紧接着速度变化同样的Δv 时运动位移x 2，则该质点的加速度为( )
A.(Δv )2
x 2－x 1
B ．2(Δv )2
x 2－x 1
C ．(Δv )2⎝⎛⎭⎫
1x 1
－1x 2
D ．(Δv )2⎝⎛⎭⎫
1x 1
＋1x 2
解析：选A 设质点的加速度为a ，发生速度变化Δv 所用时间为t ，运动位移x 1的中间时刻速度v 1＝x 1t ，运动位移x 2的中间时刻速度v 2＝x 2
t ，又v 2－v 1＝at ，Δv ＝at ，可解得a ＝(Δv )2
x 2－x 1
，A 正确。

★8.(2018·郑州模拟)如图所示，在水平面上固定着三个完全相
同的木块，一子弹以水平速度射入木块，若子弹在木块中做匀减速
直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则下列关于子弹依次射入每个木块时的速度比或穿过每个木块所用时间比正确的是( )
A ．v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1
B ．v 1∶v 2∶v 3＝5∶3∶1
C ．t 1∶t 2∶t 3＝1∶2∶ 3
D ．t 1∶t 2∶t 3＝(3－2)∶(2－1)∶1
解析：选D 用“逆向思维”法解答，则可视为子弹向左做初速度为零的匀加速直线运动，设每块木块厚度为L ，则v 32＝2a ·L ，v 22＝2a ·2L ，v 12＝2a ·3L ，v 3、v 2、v 1分别为子弹从右到左运动L 、2L 、3L 时的速度，则v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1，选项A 、B 错误；又由于每块木块厚度相同，则由比例关系可得t 1∶t 2∶t 3＝(3－2)∶(2－1)∶1，选项C 错误，D 正确。

★9.(2018·青岛模拟)假设列车经过铁路桥的全过程都做匀减速直线运动。

已知某列车长为L ，通过一铁路桥时的加速度大小为a ，列车全长通过桥头的时间为t 1，列车全长通过桥尾的时间为t 2，则列车车头通过铁路桥所需的时间为( )
A.L a ·t 2－t 1t 1t 2
B.L a ·t 2＋t 1
t 1t 2
C.L a ·t 2－t 1t 1t 2－t 2－t 12
D.L a ·t 2－t 1t 1t 2＋t 2－t 12
解析：选C 设列车车头通过铁路桥所需要的时间为t 0，从列车车头到达桥头时开始计时，列车全长通过桥头时的平均速度等于1
2t 1时刻的瞬时速度v 1，则v 1＝L t 1；列车全长通过
桥尾时的平均速度等于t 0＋1
2t 2时刻的瞬时速度v 2，则v 2＝L t 2；由匀变速直线运动的速度公式
可得v 2＝v 1－a ⎝⎛⎭⎫t 0＋12t 2－12t 1，解得t 0＝L a ·t 2－t 1t 1t 2－t 2－t 12。

10．如图所示 ，一辆汽车(视为质点)在一水平直路面ABC 上运动，AB 的长度为x 1＝25 m ，BC 的长度为x 2＝97 m 。

汽车从A 点由静止启动，在AB 段做加速度大小为a 1＝2.0 m/s 2的匀加速直线运动。

在BC 段，先做加速度大小为a 2＝1.0 m/s 2的匀加速直线运动。

当运动到离C 点适当距离处，再以大小为a 3＝2.0 m/s 2的加速度做匀减速直线运动，汽车恰好停在C 点。

求：
(1)汽车达到的最大速度v m 和开始减速时离C 点的距离d ； (2)汽车从A 点运动到C 点所用的时间t 。

解析：(1)由x 1＝1
2a 1t 12和v B 2＝2a 1x 1可得
汽车在AB 段运动时间t 1＝
2x 1
a 1
＝5 s ，到达B 点时的速度v B ＝2a 1x 1＝10 m/s 设汽车在BC 段之间由B 到D 时加速行驶，距离为d ′，有 v m 2－v B 2＝2a 2d ′
由D 到C 时减速行驶，距离为d ，有0－v m 2＝－2a 3d ，且 d ′＋d ＝x 2，解得汽车的最大速度v m ＝14 m/s 开始减速时汽车离C 点的距离d ＝v m 2
2a 3＝49 m 。

(2)由B 到D ，汽车加速行驶，由v m ＝v B ＋a 2t 2得： 行驶时间t 2＝
v m －v B
a 2
＝4 s ，由D 到C ，汽车减速行驶直到静止，由0＝v m －a 3t 3得：行驶时间t 3＝v m
a 3
＝7 s ，
故汽车从A 点运动到C 点所用的时间 t ＝t 1＋t 2＋t 3＝16 s 。

答案：(1)14 m/s 49 m (2)16 s
★11.(2018·济南模拟)我国高速公路开通了电子不停车收费系统。

汽车可以分别通过ETC 通道和人工收费通道，如图所示。

假设汽车以正常行驶速度v 1＝16 m/s 朝收费站沿直线行驶，如果过ETC 通道，需要在距收费站中心线前d ＝8 m 处匀减速至v 2＝4 m/s ，然后匀速通过该区域，再匀加速至v 1正常行驶；如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过t 0＝25 s 缴费成功后，再启动汽车匀加速至v 1正常行驶。

设汽车在减速和加速过程中的加速度大小分别为a 1＝2 m/s 2，a 2＝1 m/s 2。

求：
(1)汽车过ETC 通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小；
(2)汽车通过ETC 通道比通过人工收费通道速度再达到v 1时节约的时间Δt 是多少？
解析：(1)设汽车通过ETC 通道时的匀减速过程的位移为x 1，匀加速过程的位移为x 2，则x 1＝
v 22－v 12－2a 1
＝60 m ，
x 2＝v 12－v 222a 2
＝120 m
汽车的总位移x ＝x 1＋d ＋x 2＝188 m 。

(2)汽车通过ETC 通道时，
匀减速过程的时间t 1＝v 1－v 2
a 1＝6 s ，
匀速过程的时间t 2＝d
v 2＝2 s ，
匀加速过程的时间t 3＝v 1－v 2
a 2＝12 s
所以汽车通过ETC 通道的总时间 t ＝t 1＋t 2＋t 3＝20 s
汽车通过人工收费通道时，匀减速过程的时间 t 1′＝v 1
a 1
＝8 s ，
匀加速过程的时间t 2′＝v 1
a 2＝16 s
所以汽车通过人工通道的总时间 t ′＝t 1′＋t 0＋t 2′＝49 s 则节约的时间Δt ＝t ′－t ＝29 s 。

答案：(1)188 m (2)29 s。