2021-2022年高一数学下册《函数的表示方法》期末过关检测试题及答案

2021-2022年高一数学下册《函数的表示方法》期末过关检测试题及答案
基础巩固 站起来，拿得到！
1.设f(x)满足f(-x)+2f(x)=x+3,则f(1)等于( )
A.2
B.4
C.
D. 答案：A 解析：f(1)=2.
2.函数y=x(x-2)的定义域为［a,b ］,值域为［-1,3］,则点(a,b)的轨迹是图中的( )
A.点H(1,3)和F(-1,1)
B.线段EF 、GH
C.线段EH 、FG
D.线段EF 、EH 答案：D
解析：y=x(x-2)的图象如图所示,依题意a 、b 应满足或 3.已知f(x-1)=2x+3,且f(m)=6,则m 等于( )
A.-
B.
C.
D.- 答案：A
解析：∵f(x-1)=2x+3=4(x-1)+7f(x)=4x+7, ∴f(m)=4m+7=6,m=-.
4.已知函数f(x)的定义域是［-1,2］,则函数y=f(x)+f(-x)的定义域是( )
A.［-1,1］
B.［-2,2］
C.［-1,2］
D.［-2,1］ 答案：A
解析：∵f(x)定义域满足-1≤x ≤2, ∴y=f(x)+f(-x)需满足⎩⎨
⎧≤≤-≤≤-⎩⎨
⎧≤-≤-≤≤-.
12,
21,21,21x x x x 即 ∴-1≤x ≤1.
∴函数y=f(x)+f(-x)的定义域是［-1,1］.
5.函数f(x)对任意的自然数x,满足f(x+1)=f(x)+1,f(0)=1,则f(5)=_________________. 答案：6
解析：由f(x+1)=f(x)+1,f(0)=1,可依次算出f(1)=2,f(2)=3,f(3)=4,f(4)=5,f(5)=6,….
6.函数y=
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
>
+
-
≤
<
+
≤
+
1
,5
,1
0,3
,0
,3
2
x
x
x
x
x
x
的最大值是_________________.
答案：4
解析：当x≤0时,y≤3;当0<x≤1时,3<y≤4;当x>1时,y<4.故y max=4.
7.作出下列各函数的图象:
(1)y=1-x,x∈Z; (2)y=2x2-4x-3,0≤x<3;
(3)y=|x-1|; (4)y=
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
≥
<
<
.1
,
,1
0,
1
x
x
x
x
解：(1)这个函数的图象由一些点组成,这些点都在直线y=1-x上,∵x∈Z,从而y∈Z,这些点称为整点,如图(1).
(2)∵0≤x<3,∴这个函数的图象是抛物线y=2x2-4x-3介于0≤x<3之间的一段弧,如图(2).
(3)所给函数可写成分段函数
y=是端点为(1,0)的两条射线(称为“羊角”),如图(3).
(4)这个函数的图象由两部分组成:
当0<x<1时,为双曲线y=的一段;
当x≥1时,为直线y=x的一段,如图(4).
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8.一批材料可以建成200 m长的围墙,现用这些材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场,中间隔成3个面积相等的矩形(如图),则围成的矩形最大总面积为( )
A.100 m2
B.10 000 m2
C.2 500 m2
D.6 250 m2
答案：C
解析：由已知得4a+3b=200,3b=200-4a,
∴S=3ab=a(200-4a)=-4(a-25)2+2 500,
故当a=25,b=时,围成矩形的最大面积为2 500 m2.
9.函数y=1-的图象(如图)是( )
答案：B
解析：(特殊值法)令x=0,则y=2,观察图象,排除A 、D. 再令y=0,则x=2,观察图象,排除C.
10.设函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称.若当x ≤1时,y=x 2,则当x>1时,y=_____________.
答案：x 2
-4x+4
解析：与y=f(x)图象关于直线x=1对称的函数表达式为y=f(2-x).故当x>1
时,y=f(2-x)=(2-x)2=x 2
-4x+4. 11.对一切实数x 、y,函数f(x)满足f(x ·y)=f(x)·f(y)且f(0)≠0,则f(2 006)的值为____________. 答案：1
解析：令x=y=0,则f(0)=f 2
(0)f(0)=1〔∵f(0)≠0〕,再令x=2 006,y=0,则f(0)=f(2 006).f(0)f(2 006)=1.
12.已知函数φ(x)=f(x)+g(x),其中f(x)是x 的正比例函数,g(x)是x 的反比例函数,且φ()=16,φ(1)=8,
(1)求φ(x)的解析式,并指出定义域; (2)求φ(x)的值域.
解：(1)设f(x)=ax,g(x)=,a 、b 为比例常数, 则φ(x)=f(x)+g(x)=ax+.
由⎩⎨
⎧==⎪⎩⎪⎨⎧=+=+⎪⎩⎪⎨⎧==.5,3,
8,
16331
,8)1(,16)31(b a b a b a 解得得ϕϕ ∴φ(x)=3x+,
其定义域为(-∞,0)∪(0,-∞).
(2)由y=3x+,得3x 2
-yx+5=0(x ≠0),
∵x ∈R 且x ≠0,∴Δ=y 2
-60≥0.
∴y ≥2或y ≤-2.∴φ(x)的值域为(-∞,-2)∪［2,+∞).
13.用水清洗一堆蔬菜上残留的农药,对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定:用1单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的,用水越多洗掉的农药量也越多,但总还有农药残留在蔬菜上,设用x 单位量的水清洗一次以后,蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数f(x).
(1)试规定f(0)的值,并解释其实际意义;
(2)试根据假定写出函数f(x)应该满足的条件和具有的性质;
(3)设
f(x)=.
现有a(a>0)单位量的水,可以清洗一次,也可以把水平均分成2份后清洗两次,试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少?说明理由.
解：(1)f(0)=1表示没有用水洗时,蔬菜上的农药量将保持原样.
(2)函数f(x)应满足的条件和具有的性质是:f(0)=1,f(1)= ,在［0,+∞)上f(x)单调递减,且0<f(x)≤1.
(3)设仅清洗一次,残留的农药量为f 1=. 清洗两次后,残留的农药量为f 2=［
2
222)4(16
])
2
(11a a +=
+. ∴f 1-f 2=2
2222222)4)(1()
8()4(1611a a a a a a ++-=+-+. 于是,当a>2时,f 1>f 2. 当a=2时,f 1=f 2. 当0<a<2时,f 1<f 2.
因此,当a>2时,清洗两次后残留的农药量较少;当a=2时,两种清洗方法具有相同的效果;当0<a<2时,一次清洗残留的农药量较少. 拓展应用 跳一跳,够得着!
14.已知正方形ABCD 的边长为4,动点P 从B 点开始沿折线BCDA 向A 点运动.设点P 动运的路程为x,△ABP 的面积为S,则函数S=f(x)的图象是下图中的( )
答案：D
解析：f(x)=⎪⎩
⎪
⎨⎧≤<-≤≤<≤.128,224,84,8,40,2x x x x x 故选D.
15.从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升,然后用水填满,再倒出1升混合溶液后又用水填满,这样继续进行,如果倒第k(k ≥1)次时共倒出纯酒精x 升,倒第k+1次时共倒出纯酒精f(x)升,则f(x)的函数表达式为( )
A.f(x)=x
B.f(x)=x+1
C.f(x)=
D.f(x)=+1 答案：B
解析：f(x)=x+×1=1+x.
16.如图,函数的图象由两条射线及抛物线的一部分组成,求函数的解析式.
解：设左侧的射线对应的解析式为y=kx+b(x ≤1),由点(1,1)、(0,2)在射线上得解得k=-1,b=2.
∴左侧射线对应的函数解析式为y=-x+2(x ≤1). 同理,右侧射线的解析式为y=x-2(x ≥3).
设中间抛物线对应的二次函数解析式为y=a(x-2)2
+2(1≤x ≤3,a<0),
由点(1,1)在抛物线上可得1=a+2,解得a=-1,则抛物线对应的函数解析式为y=-x 2
+4x-2(1≤x ≤3).
综上,可知函数的解析式可写为
y=⎪⎩
⎪⎨⎧>-≤<-+-≤+-.3,2,31,24,1,22
x x x x x x x 39033 9879 项[21873 5571 啱%37778 9392 鎒20533 5035 倵 6$2
20364 4F8C 侌 Tr。