测评正文-第六单元-不等式、推理与证明

全品高考复习方案 数学(理科) BS
小题自测卷(七)
不等式、推理与证明
题组一 真题集训
1．[2015·山东卷] 不等式|x －1|－|x －5|<2的解集是( )
A ．(－∞，4)
B ．(－∞，1)
C ．(1，4)
D ．(1，5)
2．[2015·湖北卷] 设x ∈R ，[x ]表示不超过x 的最大整数．若存在实数t ，使得[t ]＝1，
[t 2]＝2，…，[t n ]＝n 同时成立．．．．
，则正整数n 的最大值是( ) A ．3 B ．4
C ．5
D ．6
3．[2015·陕西卷] 设f (x )＝ln x ，0<a <b ，若p ＝f (ab )，q ＝f a ＋b 2，r ＝12
(f (a )＋f (b ))，则下列关系式中正确的是( )
A ．q ＝r <p
B ．p ＝r <q
C ．q ＝r >p
D ．p ＝r >q
4. [2015·四川卷] 如果函数f (x )＝12
(m －2)x 2＋(n －8)x ＋1(m ≥0，n ≥0)在区间⎣⎡⎦⎤12，2上单调递减，那么mn 的最大值为( )
A ．16
B ．18
C ．25 D.812
5. [2014·新课标全国卷Ⅱ] 设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －7≤0，x －3y ＋1≤0，3x －y －5≥0，
则z ＝2x －y 的最大值为
( ) A ．10 B ．8 C ．3 D ．2
6．[2014·浙江卷] 当实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －4≤0，x －y －1≤0，x ≥1时，1≤ax ＋y ≤4恒成立，则实数a 的
取值范围是________．
7．[2015·天津卷] 在等腰梯形ABCD 中，已知AB ∥DC ，AB ＝2，BC ＝1，∠ABC ＝60°.
动点E 和F 分别在线段BC 和DC 上，且BE →＝λBC →，DF →＝19λ
DC →，则AE →·AF →的最小值为________． 8．[2015·浙江卷] 若实数x ，y 满足x 2＋y 2≤1，则|2x ＋y －2|＋|6－x －3y |的最小值是________．
9．[2015·重庆卷] 设a ，b >0，a ＋b ＝5，则a ＋1＋b ＋3的最大值为________．
10．[2015·山东卷] 观察下列各式：
C 01＝40；
C 03＋C 13
＝41； C 05＋C 15＋C 25
＝42； C 07＋C 17＋C 27＋C 37
＝43； ……
照此规律，当n ∈N *时，
C 02n －1＋C 12n －1＋C 22n －1＋…＋C n －12n －1＝________．
11．[2014·新课标全国卷Ⅰ] 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；
乙说：我没去过C 城市；
丙说：我们三人去过同一城市．
由此可判断乙去过的城市为________．
题组二 模拟强化
12. [2016·合肥模拟] 下面四个条件中，使a ＞b 成立的充分不必要条件是( )
A ．|a |＞|b | B.1a ＞1b
C ．a 2＞b 2
D ．lg a ＞lg b
13．[2016·洛阳统考] 已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤2，x ≥0，y ≥m
表示的平面区域的面积为2，则x ＋y ＋2x ＋1的最小值为( )
A.32
B.43
C ．2
D ．4 14．[2016·武汉一模] 我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数
来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x 的不足近似值和过剩近似值分别为b a 和d c
(a ，b ，c ，d ∈N *)，则b ＋d a ＋c
是x 的更为精确的不足近似值或过剩近似值．我们知道π＝3.14159…，若令3110＜π＜4915，则第一次用“调日法”后得165是π的更为精确的过剩近似值，即3110＜π＜165，若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法”后可得π的近似分数为( )
A.227
B.6320
C.7825
D.10935
15．[2016·甘肃张掖三诊] 设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≤0，x ＋y ≤4，x ≥1
表示的平面区域为M ，若直线l ：y ＝k (x
＋2)上存在区域M 内的点，则k 的取值范围是________．
16．[2016·辽宁抚顺一模] 已知a ＞0，b ＞0，且a ＋b ＝2，则1a ＋2b
的最小值为________． 17．[2015·陕西师大附中模拟] 观察下列等式：
13＋23＝1，73＋83＋103＋113＝12，163＋173＋193＋203＋223＋233
＝39，…，则当n ＜m 且m ，n ∈N 时，3n ＋13＋3n ＋23＋…＋3m －23＋3m －13
＝________(最后结果用m ，n 表示)．
图X7-1
18. [2016·江西鹰潭模拟] 如图X7-1所示，按英文字母表A ，B ，C ，…，X ，Y ，Z 的顺序有规律排列而成的鱼状图案中，字母“O ”的个数为________．
19．[2016·洛阳模拟] 若关于x 的不等式ax 2－|x |＋2a <0的解集为空集，则实数a 的取值范围为________．
20．[2016·天津河东区一模] 某木器厂生产圆桌和衣柜两种产品，现有两种木料，第一种有72 m 3，第二种有56 m 3，假设生产每种产品都需要用两种木料，生产一张圆桌和一个衣柜分别所需木料如表所示：
产 品 木料(单位m 3) 第 一 种 第 二 种
圆桌 0.18 0.08
衣柜 0.09 0.28
每生产一张圆桌可获利6元，生产一个衣柜可获利10元，木器厂在现有木料条件下，生产圆桌________张，衣柜________个，才能获得最大利润，最大利润为________元．。