九年级上册 猜想、证明与拓广 综合与实践 优质课件

知识的升华
任意给定一个矩形,是否一定存在另 一个矩形,它的周长和面积分别是已 知矩形周长和面积的一半?
请你类比本节课学到的方法解决这个 问题
驶向胜利的彼岸
n
n n2 1
n3 n2 1
n
n
n 2
1
(n
1的整数)
解题思路:通过类比引伸推广,归纳出一般结论,解题 关键是探索归纳,猜想.
2.已知:(1)如图,AB⊥BD于点B,CD⊥BD于点D, AD和 BC相交于点E,EF⊥BD于点F.
求证: 1 1 1
AB CD EF
(2)若将图1中的垂直改为斜交,如图2,AB//CD,AD与 BC相交于点E,EF//AB交BD于点F,则(1)的结论还成 立吗?如果成立,请给予证明;不成立,请说明理由.
1、特例尝试，合理化的猜想出结论 2、证明猜想的正确性 3、你能由矩形的倍增问题拓广 出新的问题吗？
挑战自我
1.观察下列各式:
2 2 8 2 2, 33 3
3 3 27 3 3 , 88 8
4 4 64 4 4 , 15 15 15
你能得到怎样的结论• •?•并证明你的结论.
解 : 所得结论为:
(3)猜想SΔABD、SΔBED和SΔBDC有什么关系?并证明你的
猜想. A
A
E
C
C E
B
FD
B
图1
F
D
图2
悟
通过今天三个问题的研究，你感悟到 了什么样的处理问题的策略和方法？
科学的知识体系就是在不断的猜想—证 明---再猜想（拓广）---再证明中往复循 环、螺旋式上升和发展的。掌握好猜想、 证明与拓广的学习模式，你的研究能力就 会增强，面对任何问题都会应对自如。
结论：要得到合理化的猜想，必须经 过特例尝试的过程。
一、初探倍增问题，感悟猜想、证明与拓广
2、体会证明
猜想结论：任意给定一个正方形，不存 在另一个正方形，使它的周长和面积分 别是已知正方形周长和面积的2倍。
(3) 你是怎样知道猜想的正确性的？ （4）你能证明你的猜想的正确性吗？
特例—特殊—一般，多角度，多思 维，一题多法
2×1×2
……
分析上面几个式子的共同特点，你能归纳出 一个含字母的表达式吗？你是怎样思考的？ 这个式子对任意数都成立吗？你能改变 其中的某些条件，得出几个新的式子吗？
一、初探倍增问题，感悟猜想、证明与拓广
1、感悟猜想
问题二 已知一个正方形,是否存在另一个正方
形,它的周长和面积分别是已知正方形周长和面 积的2倍? （1）类比问题一的解法，要对这个问题作出合 理的猜想，首先怎么做？ （2)你得出的猜想是什么？你的猜想对任意正 方形一定使用吗？
一、初探倍增问题，感悟猜想、证明与拓广
3、学会拓广
（5）你能改变其中的某些条件，提 出类似的新问题吗？ 拓广就是改变命题的某一条件，生 成新的命题；拓广就是新一轮的猜 想；拓广就是举一反三、思维的更 高境界.
三、再探倍增问题，应用猜想、证明与拓广
问题三 任意给定一个矩形,是否存在另一个 矩形,它的周长和面积是已知矩形周长和面积 的2倍?面对矩形倍增问题，你有怎样的研究 过程和步骤？请说出你的研究步骤。
3、在探究过程中感受由特殊到一般、 数形结合的思想方法，获得探索和发 现的体验，体会证明的必要性，发展 推理能力.
自主预习：初步感悟猜想、证明与拓广
问题一 请把下面的式子用合适的符号连 起来：
1²+2²
2×1×2
(-1)²＋(-3)²
2×(-1) ×(-2)
(-1)² ＋2²
2×(-1) ×2
1² ＋1²
北师大九年级上册
课题学习 猜想,证明与拓广(1)
没有大胆的猜想， 就不可能有伟大的 发现和发明
学习目标：
1、经历猜想、证明、拓广的过程，增 强问题意识和自主探索意识，获得探 索和发现的体验,体现归纳、综合和拓 展，感悟处理问的 知识，体会知识之间的内在联系，形 成对数学的整体性认识.