广西钦州市高新区高一数学下学期期中试题

广西钦州市高新区2016-2017学年高一数学下学期期中试题
一、 选择题
1. △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c. 若a 、b 、c 成等比数列，且c=2a,则cosB=
（A ） 41（B ） 43（C ） 42
（D ） 32
2. 在ABC ∆ 中，若sinAsinB<cosAcosB ，则 ABC ∆一定是（ ）
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．不能确定
3. 在等比数列{ a n }中， a 3 ＝6，前3项和 S 3 ＝18，则公比 q 的值为( )．
A ．1 B.－21
C ．1，或－21
D.-1，或21
-
4. 已知{}n a 是等比数列，前 n 项和为 n S ， ,22=a 41
5=a ，则 5S =
A ． 213
B ． 431
C ． 433
D ． 8101
5. 在等比数列 {}n a 中，若()3..723-=a a a 3，则=32.a a
A ．-3
B ．3
C ． -9
D ． 9
6. 已知等比数列{}n a 满足=+21a a 6332=+a a n ，则7a 等于 （ ）
A ．243
B ．128
C ．81
D ．64
7. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若62a ＝68+a ，则S 7 ＝( )
A ．49
B ．42
C ．35
D ．28
8. 设S n 是公差为d(d ≠0)的无穷等差数列{a n }的前n 项和，则下列命题错误的是(
)． A ．若d ＜0，则数列{S n }有最大项 B ．若数列{S n }有最大项，则d ＜0
C ．若数列{S n }是递增数列，则对任意n ∈N *
，均有S n ＞0
D ．若对任意n ∈N * ，均有S n ＞0，则数列{S n }是递增数列
9. 若等差数列{}n a 中，已知31
1=a ，432=+a a ，35=n a ，则 n=( )
A ． 50
B ．51
C ．52
D ．53
10. 已知等差数列{}n a 的公差d 0≠,且321,,a a a 成等比数列，则 n
S S 3
的值为
A ． 61
B ． 31
C ． 152
D ． 154
11. 已知数列{}n a 满足031=++n n a a ，342-
=a ，则{}n a 的前10项和等于 A ．-6()1031-- B.3()1031-- C ． ()10
3191-- D ． ()10313-+ 12. 把数列{2n+1}依次按第一个括号一个数,第二个括号两个数,第三个括号三个数,第四个括号四个数,第五个括号一个数…循环分
为:(3),(5,7),(9,11,13),(15,17,19,21)(23),(25,27),(29,31,33),(35,37,39,41)(43),…,则第104个括号内各数之和为( )
A.2 036
B.2 048
C.2 060
D.2 072
二、 填空题
13.若数列{a n }的前n 项和是S n ＝n 2 －4n ＋2，则|a 1 |＋|a 2 |＋…＋|a 10 |＝________.
14.将全体正奇数排成一个三角形数阵：
1
3 5
7 9 11
13 15 17 19
……
按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3个数为 ．
15.已知1， ， ，9成等差数列，1,321,,b b b ,9成等比数列，且32121,,,,b b b a a 都是实数，则()212b a a -=．
16.已知等比数列｛ a n ｝的各项均为正数，若 a 1 =3,前三项和为21，则 354a a a ++=
三、 解答题
17.在△ABC 中，
分别为角 A 、B 、C 的对边，C B B C A sin sin 58sin sin sin 222-=-,a="3"△ABC 的面积为6.
⑴ 角A 的正弦值； ⑵求边 b 、c.
18.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足 n S =()*∈-N
n n a n 22
1）求321,,a a a 的值； （2）求数列 {}n a 的通项公式及其前 n 项和 n S ．
19.公差不为零的等差数列{}n a 中，73=a ，又942,,a a a 成等比数列.
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）设 n a n b 2=，求数列{}
n b 的前n 项和 n S 20.已知等比数列 {}n a 的所有项均为正数，首项11=a 且 534,3,a a a 成等差数列.
（1）求数列 {}n a 的通项公式；
（2）数列{}n n a a λ-+1 的前 项和为2n S 若()
*∈-=N n S n n 12求实数λ的值.
21.某市2006年底有住房面积1200万平方米，计划从2007年起，每年拆除20万平方米的旧住房．假定该市每年新建住房面积是上年年底住房面积的5%．
（1）分别求2007年底和2008年底的住房面积；
（2）求2026年底的住房面积．（计算结果以万平方米为单位，且精确到0．01）
22.已知△ABC 的周长为6，角A ，B ，C 所对的边a ，b ，c 成等比数列．
（Ⅰ）求角B 及边b 的最大值；
（Ⅱ）设△ABC 的面积为S ，求S ＋ 最大值．
答案
一、选择题
1、 B
2、 C
3、 C
4、 B
5、 B
6、 C
7、 B
8、 C
9、 B10、 C 11、 B12、D
二、填空题
13、 66 14、
． 15、 8 16、 168
三、解答题
17、解：
(1)
(2) ，
20,由
及
20与=3解得b=4，c=5或b="5,c=" 4 .
18、（1）
, ;（2）
, ．
19、（Ⅰ）
；（II）
.
20、（1）
= ；（2）
.
21、解:（1）20 08年底的住房面积为1282万平方米（2）2522．64万平方米．．
22、解：（1）
2
1
b有最大值2，时取等号．（6分）
（2）
＋
．。