2020年四川省成都市怀远中学高二数学文上学期期末试题含解析

2020年四川省成都市怀远中学高二数学文上学期期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. P: ,Q:，则“P”是“Q”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
参考答案：
B
2. 设（是虚数单位），则 ( )
A． B． C． D．
参考答案：
A
略
3. 已知是虚数单位，则所对应的点位于复平面内的
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：
B
4. 某团支部进行换届选举，从甲、乙、丙、丁四人中选出三人分别担任书记、副书记、组织委员，规定上届任职的甲、乙、丙三人不能连任原职，则不同的任职方案有（）
A．10 B．11 C．12
D．13
参考答案：
B
5. 方程在内根的个数有（）
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
参考答案：
B
略
6. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果是( )
A． B． C． D．
参考答案：
C
略
7. 观察下列算式：，，,,,,,,……用你所发现的规律可得的末位数字是()
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
参考答案：
D
【分析】
通过观察可知，末尾数字周期为4，据此确定的末位数字即可.
【详解】通过观察可知，末尾数字周期为，，故的末位数字与末尾数字相同，都是8．故选D．
【点睛】归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法．
8. 用1，2，3，4，5，6这六个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为
A ．30
B ．45
C ．60
D ．120 参考答案：
C 略
9. 在△ABC 中，a ＝，b ＝
，B ＝45°，则A 等于 （ ）
A ．30°
B ．60° C．60°或120° D ． 30°或150°
参考答案：
C
10. 设两个变量x 与y 之间具有线性相关关系，它们的相关系数为r ，y 关于x 的回归直线的斜率
是b ，纵截距是a ，那么必有（ ）
A ．b 与r 的符号相同
B ．a 与r 的符号相同
C ．b 与r 的符号相反
D ．a 与r 的符号相反
参考答案： A 略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若x ，y 满足，则z=x+2y 的取值范围为 ．
参考答案：
[0，]
【考点】简单线性规划．
【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，求解范围即可．
【解答】解：x ，y 满足，不是的可行域如图：
z=x+2y 化为：y=﹣
+
，当y=﹣
+
经过可行域的O 时
目标函数取得最小值，经过A 时，目标函数取得最大值，
由
，可得A （，），
则z=x+2y 的最小值为：0；最大值为：
=．
则z=x+2y 的取值范围为：[0，]． 故答案为：[0，]．
【点评】本题考查的知识点是简单线性规划的应用，其中利用角点法是解答线性规划类小题最常用的方法，一定要掌握．
12. 描述算法的方法通常有：
(1）自然语言；（2） ；（3）伪代码. 参考答案：
流程图
13. 如图，是一程序框图，则输出结果为________．
参考答案：
14. 设
、
分别为双曲线
的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点
，满足
，且
到直线
的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方
程为
．
参考答案：
略
15. 已知x, y 的取值如下表所示，由散点图分析可知y 与x 线性相关，且线性回归方程为y=0.95x+2.6，那么表格中的数据m 的值为 。

参考答案：
6.7 16. 直线
被椭圆
所截得的弦的中点坐标是（ ）
A ．(-,
) B ． (
,-) C ．(
, -)
D ．(-, )
参考答案：
A 略
17. 已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．
参考答案：
64+4π
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】先根据三视图判断几何体的形状．再根据体积公式计算即可． 【解答】解：几何体为正方体与圆柱的组合体，V 圆柱=4π； V 正方体=4×4×4=64； 答案是64+4π
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分14分）(1)高中课程中，在各个领域我们学习许多知识．在语言与文学领域，学习语文和外语；在数学领域学习数学；在人文与社会领域，学习思想政治、历史和地理；在科学领域，学习物理、化学和生物；在技术领域，学习通用技术和信息技术；在艺术领域学习音乐、美术和艺术；在体育与健康领域，学习体育等．试设计一个学习知识结构图．
参考答案：
略
19. 已知直线y=ax+1与双曲线3x 2
﹣y 2
=1交于A 、B 两点．
（1）求a 的取值范围；
（2）若以AB 为直径的圆过坐标原点，求实数a 的值．
参考答案：
【考点】直线与圆锥曲线的关系．
【分析】（1）根据直线和双曲线的位置关系，即可求a的取值范围；
（2）根据条件以AB为直径的圆过坐标原点，消去y，利用根与系数之间的关系即可求实数a的值．
【解答】解（1）由消去y，
得（3﹣a2）x2﹣2ax﹣2=0，
依题意得，
即﹣＜a＜且a≠±．
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），
∵（3﹣a2）x2﹣2ax﹣2=0，
∴，
∵以AB为直径的圆过坐标原点，
∴OA⊥OB，
即x1x2+y1y2=0，
则x1x2+（ax1+1）（ax2+1）=0，
则（a2+1）x1x2+a（x1+x2）+1=0，
∴（a2+1）+a+1=0，
解得a=±1，满足条件．
【点评】本题主要考查直线和圆锥曲线的位置关系的判断和应用，联立方程利用根与系数之间的关系是解决本题的关键．
20. 已知函数，，其中e是自然常数.
(1)判断函数在内零点的个数，并说明理由；
(2)，，使得不等式成立，试求实数m的取值范围.
参考答案：（1）见解析；（2）.
试题分析：（1）对函数求导，，得到函数在上单调递增，根据零点存在定理得到函数存在一个零点；（2）不等式等价于
，即，对两边的函数分别求导研究单调性，求得最值得到
取得最大值，取得最小值，故只需要,解出即可.
解析：
(1)函数在上零点的个数为1，理由如下：
因为，所以，
因为，所以，所以函数在上单调递增.
因为，，根据函数零点存在性定理得函数在上存在1个零点.
(2)因为不等式等价于，
所以，，使得不等式成立，等价于
，即，
当时，，故在区间上单调递增，
所以当时，取得最小值，又，
当时，，，，所以，故函数在区间上单调递减.
因此，当时，取得最大值，所以，所以，
所以实数的取值范围为.
点睛：导数问题经常会遇见恒成立或者有解求参的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函
数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立；（3）若恒成立，可转化为
（需在同一处取得最值）.
21. 三棱锥P?ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC。

（１）证明：平面PAB⊥平面PBC；
（２）若，，PB与底面ABC成60°角，分别是与的中点，是线段
上任意一动点（可与端点重合），求多面体的体积。

参考答案：
略
22. 如图，设椭圆的右顶点与上顶点分别为A、B，以A为圆心，OA为半径的圆与以B为圆心，OB为半径的圆相交于点O、P．
（1）求点P的坐标；
(2) 若点P在直线上，求椭圆的离心率；
(3) 在（2）的条件下，设M是椭圆上的一动点，且点N（0，1）
到椭圆上点的最近距离为3，求椭圆的方程．
参考答案：。