2020年春人教版七年级数学下册第5章《相交线与平行线》测试卷(带答案)

2020年春人教版七年级数学下册第5章测试
满分100分，时间90分钟
班级___________姓名___________成绩___________
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．下列现象中是平移的是（）
A．将一张纸沿它的中线折叠
B．电梯的上下移动
C．飞碟的快速转动
D．翻开书中的每一页纸张
2．如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于36°，则∠2等于（）
A．54°B．64°C．144°D．154°
3．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）
A．B．
C．D．
4．第七届世界军人运动会（7thCISMMilitaryWorldGames），于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，图中是吉祥物“兵兵”，将图中的“兵兵”通过平移可得到图为（）
A．B．C．D．
5．如图，点P在直线L外，点A，B在直线l上，P A＝3，PB＝7，点P到直线l的距离可能是（）
A．2B．4C．7D．8 6．如图，下列结论中错误的是（）
A．∠1与∠2是同旁内角B．∠1与∠6是内错角C．∠2与∠5是内错角D．∠3与∠5是同位角7．在下面各图中，∠1＝∠2，能判断AB∥CD的是（）
A．B．
C．D．
8．下列命题是假命题的是（）
A．两点之间，线段最短B．对顶角相等
C．同旁内角互补D．直角三角形两锐角互余9．如图，下列推理及所证明的理由都正确的是（）
A．若AB∥DG，则∠BAC＝∠DCA，理由是内错角相等，两直线平行B．若AB∥DG，则∠3＝∠4，理由是两直线平行，内错角相等
C．若AE∥CF，则∠E＝∠F，理由是内错角相等，两直线平行
D．若AE∥CF，则∠3＝∠4，理由是两直线平行，内错角相等
10．如图，AO⊥BO于点O，CO⊥DO，若∠AOD＝152°40'，则∠BOC等于（）
A．62°40'B．31°20'C．28°20'D．27°20'
二．填空题（共8小题，满分24分）
11．如图，P是直线l外一点，从点P向直线l引P A，PB，PC，PD几条线段，其中只有P A与l垂直．这几条线段中，最短的是，依据是．
12．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．若∠AOE＝36°，则∠DOE＝°．
13．如图，已知∠B＝40°，要使AB∥CD，需要添加一个条件，这个条件可以是．
14．如图，多边形的相邻两边均互相垂直，则这个多边形的周长为．
15．如图，∠BDE＝∠EBD，要使AB∥DE，应添加的一个条件是（填一个即可）
16．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝45°，则∠DCE＝．
17．如图所示，已知∠1＝82°，∠2＝98°，∠3＝110°，则∠4＝度．
18．如图，∠1＝120°，∠2＝60°，∠3＝100°，则∠4＝时，AB∥EF．
三．解答题（共7小题，满分46分）
19．（5分）如图，已知直线AB、CD交于点O，OE⊥AB，OF平分∠DOB，∠EOF＝70°．求∠AOC的度数．
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，﹣1），B（﹣3，﹣3），C（1，﹣3），将三角形ABC平移，使点A的对应点A'的坐标为（2，3）．
（1）画出平移后的三角形A'B'C'；
（2）点B'的坐标是．
21．（6分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于点O，∠EOB＝115°，求∠AOC 的度数．请补全下面的解题过程（括号中填写推理的依据）．
解：∵OE⊥CD于点O（已知），
∴（）．
∵∠EOB＝115°（已知），
∴∠DCB＝＝115°﹣90°＝25°．
∵直线AB，CD相交于点O（已知），
∴∠AOC＝＝25°（）．
22．（6分）如图，已知∠B＝142°，∠BFE＝38°，∠EFD＝40°，∠D＝140°，求证：AB∥CD．
23．（6分）如图，∠AEM+∠CDN＝180°，EC平分∠AEF．若∠EFC＝62°，求∠C的度数．根据提示将解题过程补充完整．
解：∵∠CDM+∠CDN＝180°（平角），
又∵∠AEM+∠CDN＝180°（已知），
∴∠AEM＝∠CDM
∴AB∥CD，（）
∴∠AEF+（）＝180°，（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠EFC＝62°，
∴∠AEF＝（）
∵EC平分∠AEF，
∴∠AEC＝（）．（角平分线的定义）
∵AB∥CD，
∴∠C＝∠AEC＝（）（两直线平行，内错角相等）
24．（8分）如图，BD⊥AC，垂足为点D，点E在BC上，EF⊥AC，垂足为点G，∠1＝∠2．
（1）试说明：DB∥FE
（2）HF与BC的位置关系如何？为什么？
（3）若∠1＝x°，求∠C的度数（用含x的代数式表示）
注：本题第（1）、（2）小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式；第（3）小题要写出解题过程：
（1）∵BD⊥AC，EF⊥AC，（已知）∴DB∥FE．（）
（）（2）HF与BC的位置关系是：理由如下：∵DB∥FE∴∠1＝∠．
∵∠1＝∠2，（已知）∴∠2＝∠．∴∥．
（3）
25．（9分）如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN 上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ 平分∠EPK，求∠HPQ的度数．
答案
一．选择题（共10小题）
1．【解答】解：A、将一张纸沿它的中线折叠，不符合平移定义，故本选项错误；
B、电梯的上下移动，符合平移的定义，故本选项正确；
C、飞蝶的快速转动，不符合平移定义，故本选项错误；
D、翻开书中的每一页纸张，不符合平移的定义，故本选项错误．
故选：B．
2．【解答】解：∵∠1+∠2＝180°，
又∵∠1＝36°，
∴∠2＝144°．
故选：C．
3．【解答】解：A、∠1与∠2是对顶角，故A选项正确；
B、∠1与∠2不是对顶角，故B选项错误；
C、∠1与∠2不是对顶角，故C选项错误；
D、∠1与∠2不是对顶角，故D选项错误．
故选：A．
4．【解答】解：将图中的“兵兵”通过平移可得到图为：
故选：C．
5．【解答】解：当P A⊥AB时，点P到直线l的距离是P A＝3，
当P A不垂直AB时，点P到直线l的距离小于P A，故点P到直线l的距离可能是2．故选：A．
6．【解答】解：A、∠1与∠2是同旁内角，正确，不合题意；
B、∠1与∠6是内错角，正确，不合题意；
C、∠2与∠5是内错角，错误，符合题意；
D、∠3与∠5是同位角，正确，不合题意；
故选：C．
7．【解答】解：第一个图中，∠1、∠2不是两条直线被第三条直线所截的内错角或同位角，不能判定AB∥CD；
第二个图中，∠1、∠2不是两条直线被第三条直线所截的同位角，不能判定AB∥CD；
第三个图中，∠1、∠2不是两条直线被第三条直线所截的同位角，不能判定AB∥CD；
第四个图中，∠1、∠2是两条直线被第三条直线所截的同位角，能判定AB∥CD；
故选：D．
8．【解答】解：A、两点之间，线段最短，是真命题，不合题意；
B、对顶角相等，是真命题，不合题意；
C、两直线平行，同旁内角互补，故原命题是假命题，符合题意；
D、直角三角形两锐角互余，是真命题，不合题意；
故选：C．
9．【解答】解：A、若AB∥DG，则∠BAC＝∠DCA，理由是两直线平行，内错角相等；故选项A错误；
B、若AB∥DG，则∠BAC＝∠DCA，并不是∠3＝∠4，理由是两直线平行，内错角相等；
故选项B错误；
C、若AE∥CF，则∠E＝∠F，理由是两直线平行，内错角相等；故选项C错误；
D、若AE∥CF，则∠3＝∠4，理由是两直线平行，内错角相等；正确；
故选：D．
10．【解答】解：∵OA⊥OC，OB⊥OD，
∴∠AOC＝∠DOB＝90°，
∴∠BOC＝∠AOC+∠DOB﹣∠AOD＝180°﹣152°40'＝27°20'．
故选：D．
二．填空题（共8小题）
11．【解答】解：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，最短的是P A，依据是垂线段最短，
故答案为：P A，垂线段最短．
12．【解答】解：∠DOE＝∠COD﹣∠COE
＝180°﹣36°×2
＝180°﹣72°
＝108°．
故答案为：108
13．【解答】解：当∠B＝∠BED时，AB∥CD，
所以添加∠BED＝40°时，可得到AB∥CD．
故答案为∠BED＝40°．
14．【解答】解：多边形周长为：（5+16）×2＝21×2＝42，
故答案为：42．
15．【解答】解：应添加的一个条件可以是∠ABD＝∠EBD．
∵∠ABD＝∠EBD，∠BDE＝∠EBD，
∴∠BDE＝∠ABD，
∴AB∥DE．
故答案为∠ABD＝∠EBD．
16．【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴AB∥CE，
∴∠DCE＝∠B＝45°，
则∠DCE的度数为45°．
故答案为45°．
17．【解答】解：因为∠2的对顶角与∠1是同旁内角且互补，所以两直线平行，所以∠4＝∠3＝110°．
18．【解答】解：当∠4＝100°时，AB∥EF；
理由：∵∠3＝100°，∠4＝100°，
∴DC∥EF，
∵∠1＝120°，
∴∠5＝60°，
∵∠2＝60°，
∴AB∥CD，
∴AB∥EF．
三．解答题（共7小题）
19．【解答】解：∵OE⊥AB，∠EOF＝70°，
∴∠BOF＝20°，
∵OF平分∠DOB，
∴∠DOB＝40°，
∴∠AOC＝∠DOB＝40°．
20．【解答】解：（1）如图，△A'B'C'为所作；
（2）点B'的坐标为（﹣1，1）．
故答案为（﹣1，1）．
21．【解答】解：∵OE⊥CD于点O（已知），
∴∠EOD＝90°（垂直的定义），
∵∠EOB＝115°（已知），
∴∠DOB＝∠EOB﹣∠EOD＝115°﹣90°＝25°．
∵直线AB，CD相交于点O（已知），
∴∠AOC＝∠DOB＝25°（对顶角相等）．
故答案为：∠EOD＝90°；垂直的定义；∠EOB﹣∠EOD；∠DOB；对顶角相等．22．【解答】解：∵∠B＝142°，∠BFE＝38°，
∴∠B+∠BFE＝180°，
∴AB∥EF，
又∵∠EFD+∠D＝180°，
∴EF∥CD，
∴AB∥CD．
23．【解答】解：∵∠CDM+∠CDN＝180°（平角），
又∵∠AEM+∠CDN＝180°（已知），
∴∠AEM＝∠CDM（同角的补角相等），
∴AB∥CD，（同位角相等，两直线平行）
∴∠AEF+（∠EFC）＝180°，（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠EFC＝62°，
∴∠AEF＝（118°）
∵EC平分∠AEF，
∴∠AEC＝（59°）．（角平分线的定义）
∵AB∥CD，
∴∠C＝∠AEC＝（59°）（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：同位角相等，两直线平行；∠EFC；118°；59°；59°．
24．【解答】解：（1）∵BD⊥AC，EF⊥AC，（已知）
∴DB∥FE．（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）故答案为：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；
（2）HF与BC的位置关系是：平行，
理由如下：
∵DB∥FE，
∴∠1＝∠F，（两直线平行，同位角相等）
∵∠1＝∠2，（已知）
∴∠2＝∠F，（等量代换）
∴HF∥BC．（内错角相等，两直线平行），
故答案为：平行，F，两直线平行，同位角相等，F，HF、BC；
（3）∵BD⊥AC，
∴∠ADB＝90°，
∴∠ADH＝∠ADB﹣∠1＝90°﹣x°．
∵HF∥BC，
∴∠C＝∠ADH＝90°﹣x°．
即∠C的度数是90°﹣x°．
25．【解答】解：（1）AB∥CD，
理由如下：
∵∠1与∠2互补，
∴∠1+∠2＝180°，
又∵∠1＝∠AEF，∠2＝∠CFE，
∴∠AEF+∠CFE＝180°，
∴AB∥CD；
（2）由（1）知，AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD＝180°．
又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，
∴，
∴∠EPF＝90°，即EG⊥PF．
∵GH⊥EG，
∴PF∥GH；
（3）∵∠PHK＝∠HPK，∴∠PKG＝2∠HPK．
又∵GH⊥EG，
∴∠KPG＝90°﹣∠PKG＝90°﹣2∠HPK．
∴∠EPK＝180°﹣∠KPG＝90°+2∠HPK．
∵PQ平分∠EPK，
∴．
∴∠HPQ＝∠QPK﹣∠HPK＝45°．
答：∠HPQ的度数为45°．。