安徽省马鞍山二中实验学校2021届九年级中考一模数学试题

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安徽省马鞍山二中实验学校2021届九年级中考一模数学试题

A． B． C． D．4
5．如图，已知AB∥CD，DE⊥AF，垂足为E，若∠CAB=50°，则∠D的度数为（）
A．30°B．40°C．50°D．60°
6．等腰中，，D是AC的中点，于E，交BA的延长线于F，若，则的面积为( )
A．40B．46C．48D．50
7．某市2021年国内生产总值（GDP）比2021年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计2018比2021年增长7%，这两年GDP年平均增长率为 %，则 %满足的关系是
3．2021年底安徽省已有13个市迈入“高铁时代”，现正在建设的“合安高铁”项目，计划总投资约334亿元人民币.把334亿用科学记数法可表示为（）
A． B． C． D．
4．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1⊥底面ABC，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（）
月份(月)
1
2
成本(万元/件)
11
12
需求量(件/月)
120
100
(1)求与满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；
(2)求，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；
(3)在这一年12个月中，若第个月和第个月的利润相差最大，求．
23．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作PC的垂线交AD于点E，以PE为边作正方形PEFG，顶点G在线段PC上，对角线EG、PF相交于点O．
A．10B．9C．8D．6
10．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，动点E、F分别从点C，D出发，以相同速度分别沿CB，DC运动（点E到达C时，两点同时停止运动）.连接AE，BF交于点P，过点P分别作PM∥CD，PN∥BC，则线段MN的长度的最小值为（）

2021年安徽省中考数学一模试题(word版含答案)

2021年安徽省中考数学一模试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．-|-8|的相反数是（）A．8 B．-8 C．18D．-182．中国是严重缺水的国家之一．若每人每天浪费的水量为0.4 L，那么8 000 000人每天浪费的水量用科学记数法表示为（）A．3.2×108 L B．3.2×107 L C．3.2×106 L D．3.2×105 L 3．下列几何体中，主视图与左视图不相同的是（）A．B．C．D．4．计算（-2a2b）3的结果是（）A．6a6b3B．-8a5b3C．8a6b3D．-8a6b35．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（）A．众数是5 B．中位数是5 C．平均数是6 D．方差是3.66．整数n满足n﹣1＜n，则n的值为（）A．7 B．8 C．9 D．107．如图，a，b是两条平行的小路，小何沿与小路b的夹角为55°的方向前进，到点O 处时，向左拐60°继续前进，则他拐弯后的路线与小路a的夹角（∠1）的度数是（）A．50°B．55°C．65°D．75°8．一元二次方程（x-1）（x+5）=3x+1的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．只有一个实数根9．下列命题中，是真命题的是（）A．若菱形ABCD的对角线的长分别为6，8，则该菱形的边长为10B．若菱形ABCD的一个内角为60°，且其中一条对角线长为3，则该菱形的边长为3 C．若☉O经过菱形OABC的顶点A，B，C，则该菱形的一个内角为60°D．若菱形ABCD的对角线相等，则∠ABC=60°或120°10．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，且AB//x轴．直线m：y x=-沿x轴正方向平移，被矩形ABCD截得的线段EF的长度L与平移的距离a之间的函数关系的大致图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题11．计算：（-2）3．12．方程12x1-+1=31-2x的解是__．13．如图，直线y=x+a与反比例函数y=kx（k>0，x>0）的图象相交于点C，与x轴相交于点B，与y轴交于点A，若OC2-OB2=10，则k的值是__．14．如图，在矩形纸片ABCD中，点M，N分别是AD，BC的中点，点E，F分别在AB，CD上，且AE=CF．将△AEM沿EM折叠，点A的对应点为点P，将△NCF沿NF折叠，点C的对应点为点Q，连接PN，QM．（1）四边形PMQN的形状是__；（2）当四边形PMQN 为菱形时，若AD=2AB=4，则AE=__．三、解答题15．解不等式：2x -2<5x 32+． 16．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点四边形ABCD （顶点是网格线的交点）和格点O ．（1）将四边形ABCD 先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度，得到四边形A 1B 1C 1D 1，画出平移后的四边形A 1B 1C 1D 1，（点A ，B ，C ，D 的对应点分别为点A 1，B 1，C 1，D 1）；（2）将四边形ABCD 绕点O 逆时针旋转90°，得到四边形A 2B 2C 2D 2，画出旋转后的四边形A 2B 2C 2D 2（点A 、B ，C ，D 的对应点分别为点A 2，B 2，C 2，D 2）；（3）填空：点C 2到A 1D 1的距离为_______．17．观察以下等式：第1个等式：()212112111⨯⨯+=+；第2个等式：()212222221⨯⨯+=+；第3个等式：()212332331⨯⨯+=+；第4个等式：()212442441⨯⨯+=+；第5个等式：()212552551⨯⨯+=+； ……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第7个等式：________；（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的等式表示），并加以证明．18．如图，甲、乙两栋楼的高度均为90 m．冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为30°，甲楼在乙楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为53°，甲楼在乙楼墙面上的影高为AD．已知CD=40 m，若每层楼的高度均为3 m，求点C位于第几层．（参考数据：sin 53°≈0.80，cos 53°≈0.60，tan 53°≈1.33≈1.41）19．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的☉O交BC于点D，过点D作☉O 的切线，交AC于点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF⊥AC；（2）若FD=5，FB=3，求☉O的半径．20．为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对A、B两个玉米品种进行实验种植对比研究．去年A、B两个品种各种植了10亩．收获后A、B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B品种的平均亩产量比A品种高100千克，A、B两个品种全部售出后总收入为21600元．（1）求A、B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？（2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A、B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%．由于B品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价保持不变，A、B两个品种全部售出后总收人将增加20%9a，求a的值．21．为响应国家科技创新的号召，某市决定开展“科学技术是第一生产力”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩（满分100分，得分为正整数且无满分，最低75分）分成五组，并制作了下列不完整的统计图表．（1）统计表中a=，b=；（2）请补全频数直方图；（3）甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在分数段内；（4）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生恰好各占一半，学校准备从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列表法或画树状图法求选中的选手恰好是一名男生和一名女生的概率．22．已知点O为坐标原点，抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A（x1，0），B （x2，0），与y轴交于点C，且O，C两点间的距离为3，x1·x2<0，|x1|+|x2|=4，点A，C 在直线y2=-3x+t上．（1）求点C的坐标．（2）若点C在y轴负半轴上．①当y1随着x的增大而增大时，求自变量x的取值范围；②将抛物线y1向左平移n（n>0）个单位，记平移后y随着x的增大而增大的部分为P，直线y2向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，直接写出2n2-5n的最小值．23．在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，线段AC与DE交于点G，连接BD，CE．（1）如图（1），当B，D，E三点共线时，求证：∠BEC=∠DAE．（2）如图（2），当B，D，E三点不共线时，延长ED交BC于点F．①求证：AD·CG=EG·FC；②若∠BAC=∠ADB=90°，求ABFC的值．参考答案1．A【分析】依题意，根据绝对值、相反数的定义即可；【详解】由题知：∵8-的绝对值为：8（即88-=），∴8(8)8--=-=-；又8-的相反数为：8 ∴8--的相反数为：8；故选：A【点睛】本题主要考查负数的绝对值及相反数，难点在绝对值前面的负号的理解；2．C【详解】由题意可得：60.48000000 3.210⨯=⨯（L ）.故选C.点睛：在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示为10n a ⨯的形式时，我们要注意两点：①a 必须满足：110a ≤<；②n 比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定n ）.3．B【分析】分别判断各几何体的主视图和左视图的形状，即可得出结论．【详解】解：A 、圆柱体的主视图与左视图都是长方形，故此选项不符合题意；B 、长方体的主视图是长方形，左视图是长方形，但不全等，故此选项符合题意；C 、球的主视图与左视图都是圆，故此选项不符合题意；D 、圆锥的主视图与左视图都是等腰三角形，故此选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了几何体的三视图，掌握三视图的概念并能准确判断其主视图与左视图的形状是解答此题的关键．4．D【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【详解】解：（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3．故选：D．【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．5．D【分析】根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可．【详解】A、数据中5出现2次，所以众数为5，此选项正确；B、数据重新排列为3、5、5、7、10，则中位数为5，此选项正确；C、平均数为（7+5+3+5+10）÷5=6，此选项正确；D、方差为15×[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]=5.6，此选项错误；故选D．【点睛】本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式，此题难度不大．6．A【分析】根据36＜45＜49的取值范围，即可确定n的值．【详解】∵，且36＜45＜49，∴6＝7，∴n＝7，故选A．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，运用“夹逼法”是解决本题的关键．7．C【分析】如图，过点O作OA//b，则∠2=55°，即可求出∠3=65°，再利用平行可得∠1=∠3=65°；【详解】解：如图，过点O作OA//b，则∠2=55°，∵∠2+∠3+60°=180°∴∠3=180°-∠2-60°=180°-55°-60°=65°∵a∥b∴OA∥a∴∠1=∠3=65°故答案选：C【点睛】本题主要考查了平行的性质，解题的关键是数形结合思想的应用．8．C【分析】把方程整理成一元二次方程的一般形式后，计算根的判别式△的符号，即可判断根的情况．【详解】解：∵（x-1）（x+5）=3x+1∴原方程可化为x2+x-6=0，∵a=1，b=1，c=-6，∴△=b2-4ac=12-4×1×（-6）=25＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：C ．【点睛】本题考查根的判别式，一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．9．C【分析】逐一进行判断即可．【详解】A. 若菱形ABCD 的对角线的长分别为6，8，根据勾股定理可知菱形的边长为5，故该选项错误；B. 若菱形ABCD 的一个内角为60°，且其中较长的对角线长为3，则该菱形的边长不为3，故该选项错误；C. 若☉O 经过菱形OABC 的顶点A ，B ，C ，则,OAB OCB △△都是等边三角形，所以该菱形的一个内角为60°，故该选项正确；D. 若菱形ABCD 的对角线相等，菱形ABCD 是正方形，则∠ABC=90°，故该选项错误；故选：C ．【点睛】本题主要考查真命题，掌握菱形的有关性质是关键．10．B【分析】先将直线m 在平移的过程中让EF 发生变化的关键位置找到，分析每一种情况下的EF 随a 的变化情况，逐步排除其它选项后得到正确选项．【详解】解：如图，当直线m 还没有运动到直线a 的位置时，它与矩形没有交点，因此，线段EF =0，所以排除A 选项；当直线m 运动到直线a 和直线b 之间的位置时，每向右平移1个单位，则EF 个单位长，此时，它们是一次函数的关系；当直线m运动到直线b和直线c之间的位置时，此时EF的长度始终保持不变，所以排除C 选项；当直线m运动到直线c和直线d之间的位置时，每向右平移1各单位，则EF个单位长，此时，它们是一次函数的关系，直到运动到直线d的位置时，EF的长变为0，因为从直线a的位置运动到直线b的位置和从直线c的位置运动到直线d的位置时，直线m平移的距离是相同的，因此排除D选项；综上可得B选项正确；故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质和图形的平移等内容，解题过程中渗透了数形结合的思想，要求学生注意分析两个变量之间的关系，抓住关键的点，此题为选择题，因此可以通过排除法去排除不正确的选项，最后得到正确的选项，同时考查了学生对图形运动的感知能力与对函数图像的理解力．11．-10【分析】原式利用乘方的意义，立方根定义计算即可求出值．【详解】解：原式＝﹣8-2＝﹣10故答案为：-10【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．x=-3 2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】方程整理得：121x+-1321x=--，去分母得：1+2x-1＝﹣3，解得：x=-32，经检验x=-32是分式方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13．5【分析】因为直线l：y＝x+a，所以B（-a，0），联立一次函数与反比例函数关系式得：x+akx =，设点C的坐标为（x，x+a），由OC2-OB2=10得2k＝10，所以k＝5 【详解】解：∵直线l：y＝x+a∴B（-a，0）∵l与反比例函数ykx=（k＞0，x＞0）的图象相交于点C∴x+ak x =∴x2+ax=k设C点坐标为（x，x+a）∵OC2-OB2＝x2+（x+a）2﹣a2＝2x2+2ax＝2k ∴2k＝10k＝5故答案为：5【点睛】本题主要涉及到一次函数和反比例函数，勾股定理的相关知识．掌握反比函数的相关性质即可解题．14．平行四边形【分析】（1）想办法证明PM∥NQ，PM=NQ即可证明四边形PMQN是平行四边形；（2）连接MN，PQ交于点O，延长PQ交CD于H，延长QP交AB于G．解直角三角形求出AG，EG即可解决问题．【详解】解：（1）延长NQ交AD的延长线于H．∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∠A=∠C=90°，∵点M，N分别是AD，BC的中点，∴AM=NC，∴根据折叠的性质PM=NQ，∵AE=CF，∴△EAM≌△FCN（SAS），∴∠AME=∠CNF，∵∠AME=∠EMP，∠CNF=∠FNQ，∴∠AMP=∠QNC，∵AD∥BC，∴∠AHN=∠CNH，∴∠AMP=∠AHN，∴PM∥NH，∴四边形PNQM是平行四边形．故答案为：平行四边形；（2）连接MN ，PQ 交于点O ，延长PQ 交CD 于H ，延长QP 交AB 于G ．∵四边形PNQM 是菱形， ∴MN ⊥PQ ， ∵PQ ∥AD ∥BC ， ∴11124AG DK OM AB AD =====， ∵PM=AM=2， ∴∠MPO=30°， ∵∠EPM=90°， ∴∠EPG=90°-30°=60°，∴OP == ∵OG=2，∴2GP =，∴tan 603EG PG =⋅︒=，∴13)4AE AG EG =-=-=-．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，翻折变换，菱形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 15．x >-7 【分析】依题意，对不等式去分母、移项、合并同类项、系数化为1，即可；【详解】由题知：对不等式去分母，4453x x -<+，移项、合并同类项，7-<x ，系数化为1，7x >- ，【点睛】本题主要考查不等式的解法，关键在熟练的使用解题步骤进行求解；16．（1）如图，四边形A 1B 1C 1D 1即为所求．见解析；（2）如图，四边形A 2B 2C 2D 2即为所求．见解析；（3 【分析】（1）根据网络结构找出点A 、B 、C 、D 平移后的对应点A 1、B 1、C 1、D 1的位置，然后顺次连接即可.（2）根据网络结构找出点A 、B 、C 、D 绕点O 逆时针旋转90°的对应点A 2、B 2、C 2、D 2的位置，然后顺次连接即可.（3）延长D 1 A 1，过C 2点作延长线的垂线，垂线段的长度即为点C 2到A 1D 1的距离. 【详解】（1）如图，四边形A 1B 1C 1D 1即为所求．（2）如图，四边形A 2B 2C 2D 2即为所求．（3）设点C 2到A 1D 1的距离为h.1362⨯⨯h=【点睛】此题主要考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网络结构，准确找出对应点的位置是解题的关键.17．（1）()212772771⨯⨯+=+；（2）第n个等式：()21221n nn n⨯⨯+=+；证明见解析．【分析】（1）依据所给的前6个等式的规律即可写出第7个等式；（2）观察第1至6个等式，可猜测第n个等式为()21221n nn n⨯⨯+=+，通过计算证明等号左右两侧相等即可．【详解】（1）第7个等式：()212772771⨯⨯+=+（2）第n个等式：()21221n nn n⨯⨯+=+.证明：左边()()22212221n n n nn n n n=⨯⨯+=⨯+==++右边，故猜想成立．【点睛】本题考查规律探索和分式的运算，解题的关键是根据所给的等式找出正确的规律．18．点C位于第20层【分析】过点C作CE⊥PB于点E，过点D作DF⊥PB于点F，构造直角三角形△CEP，△DFP和矩形CDFE．设楼间距为x m．利用锐角三角函数，用含x的式子表示PE，PF，根据等量关系列方程求出x的值，再得出AC的长，即可求解．【详解】解：如图，过点C作CE⊥PB于点E，过点D作DF⊥PB于点F，则∠CEP=∠DFP=90°．设楼间距为x m．∵∠PCE=30°，∠PDF=53°，∴PE=CE·tan 30°=3x m，PF=DF·tan53°≈1.33x m．∵EF=CD=40 m，∴PF-PE=40 m，即1.33x=40，解得x≈53.1，∴PE=3x≈30.6（m），∴AC=BE=PB-PE=90-30.6=59.4（m）．∵每层楼高为3 m，59.4÷3=198，∴点C位于第20层．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用.解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题.19．（1）见解析；（2）半径为8 3【分析】（1）连接OD，AD，由切线的性质可得OD⊥EF，再利用圆周角定理证明AD⊥BC，根据三角形的中位线性质可证明OD∥AC，由平行线的性质即可得到EF⊥AC；（2）由已知条件可得：△FBD∽△FDA，根据相似三角形的性质：对应边的比值相等即可得到关于半径的比例式，求出半径的值即可．【详解】（1）证明：如图，连接OD，AD．∵ED是☉O的切线，∴OD⊥DE．∵AB是☉O的直径，∴∠ADB=90°．又∵AB=AC，∴BD=CD，∴OD是△ABC的中位线，∴OD//AC，∴EF⊥AC．（2）解：如图，由（1）OD⊥DE，∴∠BDF+∠BDO=∠BDO+∠ADO=90°，∴∠BDF=∠ADO．∵OA=OD，∴∠ODA=∠DAO．∴∠BDF=∠DAO又∵∠F=∠F，∴△FBD∽△FDA，∴FB FD FD FA=，∴355FA =，∴F A=253，∴OA=12（F A-FB）=12×（253-3）=83，即☉O的半径为83．【点睛】本题主要考查了切线的性质定理、圆周角定理、等腰三角形的性质、中位线的性质、平行线的判定和性质以及相似三角形的判定和性质，题目的综合性较强，难度不大．20．（1）A 品种去年平均亩产量是400、B 品种去年平均亩产量是500千克；（2）10．【分析】（1）设A 、B 两个品种去年平均亩产量分别是x 、y 千克，根据题意列出方程组，解方程组即可得到答案；（2）根据题意分别表示A 品种、B 品种今年的收入，利用总收入等于A 品种、B 品种今年的收入之和，列出一元二次方程求解即可得到答案．【详解】（1）设A 、B 两个品种去年平均亩产量分别是x 、y 千克，由题意得1002.410 2.41021600y x x y =+⎧⎨⨯+⨯=⎩，解得400500x y =⎧⎨=⎩．答：A ．B 两个品种去年平均亩产量分别是400、500千克（2）根据题意得：()()()20244001%241%50012%216001%9a a a a ⎛⎫⨯+++⨯+=+ ⎪⎝⎭．令a %=m ，则方程化为：()()()20244001241500122160019m m m m ⎛⎫⨯+++⨯+=+ ⎪⎝⎭．整理得10m 2-m =0，解得：m 1=0（不合题意，舍去），m 2=0.1 所以a %=0.1，所以a =10，答：a 的值为10．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元二次方程的应用，掌握列方程或方程组解应用题的方法与步骤是解题的关键．21．（1）a=8，b=0.35；（2）见解析；（3）84.5~89.5；（4）图表见解析，23【分析】(1)根据频数=总数×频率可求得a 的值，利用频率=频数÷总数可求得b 的值； (2)根据a 的值补全直方图即可；(3)根据中位数的概念进行求解即可求得答案；(4)画树状图得到所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后利用概率公式进行求解即可.【详解】(1)a＝40×0.2＝8，b＝14÷40＝0.35，故答案为8，0.35；(2)补全图形如下：(3)由于40个数据的中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在89.5～94.5，∴推测他的成绩落在分数段89.5～94.5内，故答案为89.5～94.5；(4)选手有4人，2名是男生，2名是女生，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中一名男生一名女生的结果数有8种，所以恰好是一名男生和一名女生的概率为82 123.【点睛】本题考查了频数(率)分布表，频数分布直方图，中位数，列表法或树状图法求概率，正确把握相关知识是解题的关键.22．（1）点C（0，3）或（0，-3）；（2）①当x≥1时，y1随x的增大而增大；②-25 8【分析】（1）根据O ，C 两点间的距离为3，分在y 轴的正半轴与负半轴两种情况考虑即可；（2）①根据题意先确定出C 的完整坐标，然后求出直线的完整解析式，从而求得A 的完整坐标，再结合题意分析出B 点坐标，从而运用待定系数法求出抛物线解析式，即可得出结论；②若c =3，则1y =－2x －2x +3=－2(1)x ++4，2y =－3x +3，1y 向左平移n 个单位后则解析式为：23(1)y x n =-+++4，则当x ≤－1－n 时，y 随x 的增大而增大，2y 向下平移n个单位后则解析式为：4y =－3x +3－n ，要使平移后直线与P 有公共点，则当x =1－n ，3y ≤4y ，然后求出n 的取值范围，从而利用函数的性质判断2n 2-5n 的最小值即可．【详解】解：（1）易知点C （0，c ）．∵O ，C 两点间的距离为3，即|c |=3，则c =±3，∴点C （0，3）或（0，-3）．（2）①点C 在y 轴负半轴上，则c =-3，C （0，-3）．把点C 的坐标代入y 2=-3x +t ，得-3=t ，即t =-3．∴y 2=-3x -3．把点A （x 1，0）代入y 2=-3x -3，解得x 1=-1，∴A （-1，0）．∵x 1·x 2<0，∴x 1，x 2异号，即x 2>0．∵|x 1|+|x 2|=4，∴1+x 2=4，∴x 2=3，∴B （3，0）．把点A ，B 的坐标分别代入y 1=ax 2+bx -3，得309330a b a b --=⎧⎨+-=⎩，解得12a b =⎧⎨=-⎩， ∴y 1=x 2-2x -3=（x -1）2-4，∴当x ≥1时，y 1随x 的增大而增大．②由题意可知，抛物线y 1平移后对应的函数表达式为y 3=（x -1+n ）2-4，直线y 2平移后对应的函数表达式为y 4=-3x -3-n ，易得当x ≥1-n 时，y 3随x 的增大而增大，∴要使直线y 4与P 有公共点，则当x =1-n 时，y 3≤y 4，即（1-n -1+n ）2-4≤-3（1-n ）-3-n ，解得n ≥1．∵2n 2-5n =2（n -54）2-258， ∴当n =54时，2n 2-5n 有最小值，最小值为-258．【点睛】本题考查二次函数与一次函数的综合问题，熟练根据题意确定出相应解析式，以及理解函数图象平移的法则是解题关键．23．（1）见解析；（2）①见解析；②AB FC 【分析】（1）求证△BAD ≌△CAE ，得到∠ADB =∠AEC ，利用三角形外角和∠ADB =∠AED +∠DAE 和∠AEC =∠AED +∠BEC 等量代换皆可．（2）①证明相似找到对应的比例关系；②连接AF ,△ABC 为等腰直角三角形，求证AF ⊥BC 即可得到比例关系．【详解】（1）证明：∵∠BAC =∠DAE ，∴∠BAC -∠DAC =∠DAE -∠DAC ，∴∠BAD =∠CAE ．又∵AB =AC ，AD =AE ，∴△BAD ≌△CAE ，∴∠ADB =∠AEC ．当B ，D ，E 三点共线时，∠ADB =∠AED +∠DAE ．又∵∠AEC =∠AED +∠BEC ，∴∠BEC =∠DAE ．（2）①证明：∵AB =AC ，AD =AE ， ∴AB AD =AC AE．又∵∠BAC =∠DAE ，∴△BAC ∽△DAE ，∴∠AED =∠ACB ．又∵∠AGE =∠FGC ，∴△AEG ∽△FCG ， ∴AE FC =EG CG，即AE ·CG =EG ·FC ．又∵AD =AE ，∴AD ·CG =EG ·FC ．②如图，连接AF ．由（1）可知，△BAD ≌△CAE ，∴∠AEC =∠ADB =90°．由①知△AEG ∽△FCG ， ∴AG FG =EG CG ，即AG EG =FG CG．又∵∠AGF =∠EGC ，∴△AGF ∽△EGC ，∴∠AFG =∠ACE ，∴∠AFE +∠EFC =∠ECA +∠EAC =180°-∠AEC =90°，∴∠AFC =90°，∴FC =2AC =2AB ，∴AB FC ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，合理添加辅助线是解决本题的关键．。

安徽省2021-2022学年中考数学一模考试试卷(I)卷

安徽省2021-2022学年中考数学一模考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）在实数π、、、sin30°，无理数的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分） (2017九上·浙江月考) 在△ABC 中，∠C=90°, AB=5，BC=3，则 sin A 的值是（）.A .B .C .D .3. （2分） (2020九上·新昌期末) 二次函数图象的顶点坐标是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019九上·秀洲月考) 已知函数，则顶点坐标为（）A . （2,3）B . （-2，3）C . （2，-3）D . （0,3）5. （2分） (2019八下·闵行期末) 在矩形中，下列结论中正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，若AB＝2，BC＝3，则CD的长是（）A .B .C .D .二、填空题 (共12题；共12分)7. （1分） (2017八下·东城期中) 若，则的值为________．8. （1分）(2020·上海模拟) 已知向量与单位向量的方向相反，| |=3，那么向量用单位向量表示为________．9. （1分）(2017·普陀模拟) 如果抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，那么m的取值范围是________．10. （1分） (2019九上·进贤期中) 二次函数的顶点坐标是________.11. （1分） (2020九上·台安月考) 如果函数是关于的二次函数，则________.12. （1分） (2019九上·黑龙江期末) 抛物线y＝4x2－3x与y轴的交点坐标是________．13. （1分）(2020·临潭模拟) 已知∠A是锐角，且tanA= ，则sin =________ .14. （1分） (2021九上·嘉兴期末) 已知△ABC∽△DEF，相似比为2，则它们的周长之比是________.15. （1分） PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D，若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是________.16. （1分） (2017九下·泰兴开学考) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinA= ，则BC=________．17. （1分） (2020九上·覃塘期末) 如图，在平行四边形中，点在边上，且，若，则的长为________．18. （1分） (2019九上·泰安月考) 如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限交于点A,与y轴交于点M,与x轴交于点N,若 ,则 ________．三、解答题、 (共7题；共65分)19. （5分）(2020·宁波模拟) 计算：20. （10分） (2019九上·中山期中) 若抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（2，0）、B（0，2）．（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图，点P是抛物线上一动点，连接BP，OP，若△BOP是以BO为底边的等腰三角形，求点P的坐标．21. （10分） (2020八下·浦东期末) 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O ，设，．（1）试用向量，表示下列向量：＝________；＝________；（2）求作：．（保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法）．22. （5分） (2020九上·奉化期末) 某工厂生产某种多功能儿童车，根据需要可变形为图1的滑板车或图2的自行车，已知前后车轮半径相同，AD=BD=DE=30cm，CE=40cm，车杆AB与BC所成的∠ABC=53°，图1中B、E、C 三点共线，图2中的座板DE与地面保持平行。

2021年安徽省中考数学一模试卷(含解析)

2021年安徽省中考数学一模试卷一、选择题（每小题4分）.1．下列四个数中，最小的是（）A．﹣2B．0C．|﹣1|D．﹣（﹣2）2．下列各式运算结果为a5的是（）A．（a2）3B．a2+a3C．a2•a3D．a10÷a23．下列几何体的主视图是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．据统计，2020年我国国内生产总值（GDP）突破百万亿元大关，达到101.6万亿元，比上年增长2.3%．是全球唯一实现经济正增长的主要经济体．其中数据101.6万亿用科学记数法表示正确的是（）A．1.016×108B．1.016×1010C．1.016×1014D．1.016×1015 5．一组数据：4，5，6，6，7，8，下列对这组数据分析错误的是（）A．这组数据的众数是6B．这组数据的中位数是6C．这组数据的平均数是6D．这组数据的方差是106．不等式2（2﹣x）＞x﹣2的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．一次函数y＝ax+b的图象经过点（1，1），则关于x的方程x2+bx﹣a＝0根的情况为（）A．没有实数根B．有两个相等实数根C．有两个不相等实数根D．有两个实数根8．如图，面积为S的菱形ABCD中，点O为对角线的交点，点E是线段BC的中点，过点E作EF⊥BD于F，EG⊥AC于G，则四边形EFOG的面积为（）A．S B．S C．S D．S9．如图，△ABC的顶点均在正方形网格的格点上，则∠BAC的正弦值为（）A．B．C．D．10．如图，半圆O的直径AB长为4，C是弧AB的中点，连接CO、CA、CB，点P从A出发沿A→O→C运动至C停止，过点P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F．设点P运动的路程为x，则四边形CEPF的面积y随x变化的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11．若分式的值等于2，则x＝．12．分解因式：ab2﹣4ab+4a＝．13．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），则代数式﹣的值为．14．如图，Rt△ABC（BC＜AC）中，∠ABC＝60°，BC＝2，CD为斜边AB的中线，点E 为边BC上一动点，将线段BE绕E点顺时针旋转得到FE，使F点正好落在边AC上，旋转角为α（90°＜α＜180°），以F为顶点作∠EFG＝∠ABC，FG与线段AB、CD分别交于G、H，连接HE．（1）当α＝120°时，此时FH＝．（2）设△FHE周长为l，则l的范围为：．三.（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：（）﹣1+﹣6sin45°．16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点B的坐标为（1，2）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）将△A1B1C1绕A1逆时针旋转90度得到△A1B2C2，画出△A1B2C2．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．为加强美育教育，学校计划开设书法特色课程，需购买钢笔、毛笔共100支，据调查，某商城每支钢笔的价格为20元，每支毛笔的价格为30元，经双方议价，按9折销售，学校共付款2430元，求购买钢笔、毛笔各多少支？18．观察下列一组等式：第1个等式：×（1﹣）＝1﹣；第2个等式，×（1﹣）＝1﹣；第3个等式：×（1﹣）＝1﹣；第4个等式：×（1﹣）＝1﹣；…根据以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明你的结论．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，已知两栋楼的水平距离为20m，某同学在1号楼的A处观察2号楼楼底D的俯角为45°，他向上爬楼30m到达B处，观察到2号楼楼顶C的俯角为38°，求2号楼的高度CD．（参考数据：sin38°≈0.6，cos38°＝0.8，tan38°≈0.8）20．如图，△ABC中，∠ACB＜2∠B，CO平分∠ACB交AB于O点，以OA为半径的⊙O 与AC相切于点A，D为AC上一点且∠ODA＝∠B．（1）求证：BC所在直线与⊙O相切；（2）若CD＝1，AD＝2，求⊙O的半径．六．（本题满分12分）21．在学校“喜迎中国共产党建党100周年，红歇唱响校园”主题活动中，校广播站循环播放了4首红歌：A：《风雨百年》B：《党旗飘飘》C：《前行的路》D：《新征程》．为了解学生最喜爱哪首歌，随机抽取部分学生进行调查，绘制了如下不完整的统计图，请结合图中信息回符答下列问题：（1）本次抽样调查的学生有人；（2）图中：a＝，b＝，并把条形统计图补充完整；（3）某同学最喜欢歌曲《新征程》，若音乐老师准备在四首歌中任选2首进行教唱，利用列表法或画树状图法，求能选中他喜欢的歌曲的概率．七、（本题满分12分）22．为了推进乡村振兴战略，解决茶农卖茶难问题，某地政府在新茶上市30天内，帮助茶农集中销售．设第x天（x为整数）的售价为y（元/斤），日销售额为w（元）．据销售记录知：①第1天销量为42斤，以后每天比前一天涨2斤；②前10天的价格一直为500元/斤，后20天价格每天比前一天跌10元，（1）当11≤x≤30时，写出y与x的关系式；（2）当x为何值时日销售额w最大，最大为多少？（3）若要保证第11天到第22天的日销售额w随x增大而增大，则价格需要在当天的售价基础上上涨m元/斤，则整数m的最小值为．（直接写出结果）八、（本题满分14分）23．如图1，点E是正方形ABCD的边CD上一点，将△BCE沿BE翻折得到△BFE，延长EF与边AD交于G点，连接BG．（1）证明：△ABG≌△FBG；（2）如图2，过点F作直线FN⊥AB于N，直线FN与CD、BG分别交于点M、H，①NH＝HF＝FM，AB＝3，求BN•ME的值；②若HF＝NH+FM，求的值．参考答案一、选择题（共10小题）.1．下列四个数中，最小的是（）A．﹣2B．0C．|﹣1|D．﹣（﹣2）解：|﹣1|＝1，﹣（﹣2）＝2，∵﹣2＜0＜1＜2，∴四个数中最小的数是﹣2，故选：A．2．下列各式运算结果为a5的是（）A．（a2）3B．a2+a3C．a2•a3D．a10÷a2【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．解：A、原式＝a6，不合题意；B、原式不能合并，不合题意；C、原式＝a5，符合题意；D、原式＝a8，不合题意，故选：C．3．下列几何体的主视图是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：圆锥的主视图是等腰三角形，而等腰三角形不是中心对称图形，因此选项A不符合题意；三棱锥的主视图是中间有条虚线的等腰三角形，而等腰三角形不是中心对称图形，因此选项B不符合题意；圆台的主视图为等腰梯形，而等腰梯形不是中心对称图形，因此选项C不符合题意；长方体的主视图是长方形，长方形是中心对称图形，因此选项D符合题意；故选：D．4．据统计，2020年我国国内生产总值（GDP）突破百万亿元大关，达到101.6万亿元，比上年增长2.3%．是全球唯一实现经济正增长的主要经济体．其中数据101.6万亿用科学记数法表示正确的是（）A．1.016×108B．1.016×1010C．1.016×1014D．1.016×1015解：101.6万亿＝101600000000000＝1.016×1014．故选：C．5．一组数据：4，5，6，6，7，8，下列对这组数据分析错误的是（）A．这组数据的众数是6B．这组数据的中位数是6C．这组数据的平均数是6D．这组数据的方差是10解：这组数据中数据6出现次数最多，所以众数为6，故A选项正确，不符合题意；这组数据的中位数为＝6，故B选项正确，不符合题意；这组数据的平均数为＝6，故C选项正确，不符合题意；这组数据的方差为×[（4﹣6）2+（5﹣6）2+2×（6﹣6）2+（7﹣6）2+（8﹣6）2]＝，故D选项错误，符合题意；故选：D．6．不等式2（2﹣x）＞x﹣2的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．解：去括号，得：4﹣2x＞x﹣2，移项，得：﹣2x﹣x＞﹣2﹣4，合并，得：﹣3x＞﹣6，系数化为1，得：x＜2，故选：A．7．一次函数y＝ax+b的图象经过点（1，1），则关于x的方程x2+bx﹣a＝0根的情况为（）A．没有实数根B．有两个相等实数根C．有两个不相等实数根D．有两个实数根解：∵一次函数y＝ax+b的图象经过点（1，1），∴a+b＝1，∴a＝1﹣b，∵x2+bx﹣a＝0，∴△＝b2﹣4×1×（﹣a）＝b2+4a＝b2+4（1﹣b）＝（b﹣2）2≥0，∴方程x2+bx﹣a＝0有两个实数根，故选：D．8．如图，面积为S的菱形ABCD中，点O为对角线的交点，点E是线段BC的中点，过点E作EF⊥BD于F，EG⊥AC于G，则四边形EFOG的面积为（）A．S B．S C．S D．S【分析】由菱形的性质得出OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，S＝AC×BD，证出四边形EFOG是矩形，EF∥OC，EG∥OB，得出EF、EG都是△OBC的中位线，则EF＝OC ＝AC，EG＝OB＝BD，由矩形面积即可得出答案．解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，S＝AC×BD，∵EF⊥BD于F，EG⊥AC于G，∴四边形EFOG是矩形，EF∥OC，EG∥OB，∵点E是线段BC的中点，∴EF、EG都是△OBC的中位线，∴EF＝OC＝AC，EG＝OB＝BD，∴矩形EFOG的面积＝EF×EG＝AC×BD＝S；故选：B．9．如图，△ABC的顶点均在正方形网格的格点上，则∠BAC的正弦值为（）A．B．C．D．【分析】过点B作BD⊥AC于点D，利用勾股定理求出各边即可求解．解：过点B作BD⊥AC于点D，如图．根据图可知：AC＝，AB＝BC＝．∴D是AC的中点．∴．∴BD＝＝．∴＝．故选：B．10．如图，半圆O的直径AB长为4，C是弧AB的中点，连接CO、CA、CB，点P从A出发沿A→O→C运动至C停止，过点P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F．设点P运动的路程为x，则四边形CEPF的面积y随x变化的函数图象大致为（）A．B．C．D．解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，∴AB＝4，∠A＝45°，∵CD⊥AB于点D，∴AD＝BD＝2，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴四边形CEPF是矩形，∴CE＝PF，PE＝CF，∵点P运动的路程为x，∴当点P从点A出发，沿A→D路径运动时，即0＜x＜2时，AP＝x，则AE＝PE＝x•sin45°＝，∴CE＝AC﹣AE＝，∵四边形CEPF的面积为y，∴y＝PE•CE＝＝﹣＝，∴当0＜x＜2时，抛物线开口向下；当点P沿D→C路径运动时，即2≤x＜4时，∵CD是∠ACB的平分线，∴PE＝PF，∴四边形CEPF是正方形，∵AD＝2，PD＝x﹣2，∴CP＝4﹣x，∴y＝，∴当2≤x＜4时，抛物线开口向上，综上所述：能反映y与x之间函数关系的图象是：A．故选：A．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11．若分式的值等于2，则x＝1．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可．解：根据题意得：＝2，去分母得：4x﹣2＝2，解得：x＝1，检验：把x＝1代入得：2x﹣1＝2﹣1＝1≠0，∴分式方程的解为x＝1．故答案为：1．12．分解因式：ab2﹣4ab+4a＝a（b﹣2）2．解：ab2﹣4ab+4a＝a（b2﹣4b+4）﹣﹣（提取公因式）＝a（b﹣2）2．﹣﹣（完全平方公式）故答案为：a（b﹣2）2．13．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），则代数式﹣的值为﹣2．解：函数y＝（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），∴2ab＝1，b＝a﹣1，∴ab＝，b﹣a＝﹣1，∴﹣＝＝＝﹣2．故答案为﹣2．14．如图，Rt△ABC（BC＜AC）中，∠ABC＝60°，BC＝2，CD为斜边AB的中线，点E 为边BC上一动点，将线段BE绕E点顺时针旋转得到FE，使F点正好落在边AC上，旋转角为α（90°＜α＜180°），以F为顶点作∠EFG＝∠ABC，FG与线段AB、CD分别交于G、H，连接HE．（1）当α＝120°时，此时FH＝．（2）设△FHE周长为l，则l的范围为：+≤l＜3+．【分析】（1）求出EF的长，证明∠EHF＝90°，可得结论．（2）证明△EFH的周长l＝EF+EF+EF＝（+）EF＝（+）BE，求出BE 的取值范围，可得结论．解：（1）当α＝120°时，∠FEC＝180°﹣120°＝60°，∴EC＝EF•cos60°＝EF＝BE，∴BE+BE＝2，∴BE＝EF＝，∵∠ACB＝90°，AD＝DB，∴CD＝DB＝AD，∴∠DCB＝∠B＝60°，∵∠EFG＝∠B，∴∠EFH＝∠ECH＝60°，∴E，C，F，H四点共圆，∴∠EHF+∠ECF＝180°，∴∠EHF＝90°，∴FH＝EF•cos60°＝，故答案为：．（2）在Rt△EHF中，∵∠EHF＝90°，∠EFH＝60°，∴△EFH的周长l＝EF+EF+EF＝（+）EF＝（+）BE，∵1≤BE＜2，∴+≤l＜3+，故答案为：+≤l＜3+．三.（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：（）﹣1+﹣6sin45°．【分析】直接利用负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案．解：原式＝2+3﹣6×＝2+3﹣3＝2．16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点B的坐标为（1，2）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）将△A1B1C1绕A1逆时针旋转90度得到△A1B2C2，画出△A1B2C2．【分析】（1）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出B1、C1的对应点B2、C2即可．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；点B1的坐标为（1，﹣2）；（2）如图，△A1B2C2为所作．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．为加强美育教育，学校计划开设书法特色课程，需购买钢笔、毛笔共100支，据调查，某商城每支钢笔的价格为20元，每支毛笔的价格为30元，经双方议价，按9折销售，学校共付款2430元，求购买钢笔、毛笔各多少支？【分析】设购买钢笔x支，毛笔y支，根据学校花费2430元购买钢笔、毛笔共100支，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．解：设购买钢笔x支，毛笔y支，依题意得：，解得：．答：购买钢笔30支，毛笔70支．18．观察下列一组等式：第1个等式：×（1﹣）＝1﹣；第2个等式，×（1﹣）＝1﹣；第3个等式：×（1﹣）＝1﹣；第4个等式：×（1﹣）＝1﹣；…根据以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明你的结论．【分析】（1）根据已知等式可得第5个等式；（2）根据已知等式可得第n个等式，进而可以进行证明．解：（1）根据已知等式可知：第5个等式：×（1﹣）＝1﹣；（2）根据已知等式可知：第n个等式：×（1﹣）＝1﹣；证明：左边＝×＝1﹣＝右边，所以等式成立．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，已知两栋楼的水平距离为20m，某同学在1号楼的A处观察2号楼楼底D的俯角为45°，他向上爬楼30m到达B处，观察到2号楼楼顶C的俯角为38°，求2号楼的高度CD．（参考数据：sin38°≈0.6，cos38°＝0.8，tan38°≈0.8）【分析】过点C作CE⊥AB于点E，得矩形ODCE，根据锐角三角函数即可求出CD的长．解：如图，过点C作CE⊥AB于点E，得矩形ODCE，∴OC＝CE，OE＝CD，根据题意可知：∠OAD＝45°，AB＝30m，∴OA＝OD＝20m，∴OB＝OA+AB＝50m，∴BE＝OB﹣OE＝50﹣CD，∵OD＝CE＝20m，在Rt△CBE中，∠BCE＝38°，∴BE＝CE•tan38°，∴50﹣CD≈20×0.8，解得CD＝34（m），答：2号楼的高度CD为34m．20．如图，△ABC中，∠ACB＜2∠B，CO平分∠ACB交AB于O点，以OA为半径的⊙O 与AC相切于点A，D为AC上一点且∠ODA＝∠B．（1）求证：BC所在直线与⊙O相切；（2）若CD＝1，AD＝2，求⊙O的半径．【分析】（1）过O作OE⊥BC于E，先由切线的性质得OA⊥AC，再由角平分线的性质得OE＝OA，即可得出结论；（2）由切线长定理得EC＝AC＝3，再证△OEB≌△OAD（AAS），得EB＝AD＝2，OB ＝OD，则BC＝EC+EB＝5，AB＝4，设OA＝x，则OD＝OB＝4﹣x，然后在Rt△AOD 中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】（1）证明：过O作OE⊥BC于E，如图所示：∵⊙O与AC相切于点A，∴OA⊥AC，∵CO平分∠ACB，OE⊥BC，∴OE＝OA，∴BC所在直线与⊙O相切；（2）解：∵CD＝1，AD＝2，∴AC＝CD+AD＝3，∵AC、BC是⊙O的切线，∴EC＝AC＝3，在△OEB和△OAD中，，∴△OEB≌△OAD（AAS），∴EB＝AD＝2，OB＝OD，∴BC＝EC+EB＝5，∴AB＝＝＝4，设OA＝x，则OD＝OB＝4﹣x，在Rt△AOD中，由勾股定理得：x2+22＝（4﹣x）2，解得：x＝，即⊙O的半径为．六．（本题满分12分）21．在学校“喜迎中国共产党建党100周年，红歇唱响校园”主题活动中，校广播站循环播放了4首红歌：A：《风雨百年》B：《党旗飘飘》C：《前行的路》D：《新征程》．为了解学生最喜爱哪首歌，随机抽取部分学生进行调查，绘制了如下不完整的统计图，请结合图中信息回符答下列问题：（1）本次抽样调查的学生有60人；（2）图中：a＝30，b＝20，并把条形统计图补充完整；（3）某同学最喜欢歌曲《新征程》，若音乐老师准备在四首歌中任选2首进行教唱，利用列表法或画树状图法，求能选中他喜欢的歌曲的概率．【分析】（1）由B组所占的百分比及B组有6人即可求得总人数；（2）由（1）的结果即可解决问题；（3）先根据题意画出树状图，再利用概率公式求解即可求得答案．解：（1）6÷10%＝60（人），故答案为：60；（2）∵a%＝18÷60×100%＝30%，∴a＝30，∵D的人数为60×40%＝24（人），∴C的人数为60﹣18﹣6﹣24＝12（人），∴b%＝12÷60×100%＝20%，∴b＝20，故答案为：30，20；（3）画树状图如图：共有12个等可能的结果，某同学最喜欢歌曲《新征程》，能选中他喜欢的歌曲的结果有6个，∴某同学最喜欢歌曲《新征程》，能选中他喜欢的歌曲的概率为＝．七、（本题满分12分）22．为了推进乡村振兴战略，解决茶农卖茶难问题，某地政府在新茶上市30天内，帮助茶农集中销售．设第x天（x为整数）的售价为y（元/斤），日销售额为w（元）．据销售记录知：①第1天销量为42斤，以后每天比前一天涨2斤；②前10天的价格一直为500元/斤，后20天价格每天比前一天跌10元，（1）当11≤x≤30时，写出y与x的关系式；（2）当x为何值时日销售额w最大，最大为多少？（3）若要保证第11天到第22天的日销售额w随x增大而增大，则价格需要在当天的售价基础上上涨m元/斤，则整数m的最小值为30．（直接写出结果）【分析】（1）根据前10天的价格一直为500元/斤，后20天价格每天比前一天跌10元，可求出当11≤x≤30时，y与x的关系；（2）根据日销售额＝售价×日销售量，分类讨论在x的取值范围内w的最大值即可得到结论；（3）w＝（y+m）•（2x+40）＝（﹣10x+600+m）（2x+40）＝﹣20x2+2（m+400）x+40（m+600），利用对称轴x＝≥21.5，即可求解．解：（1）由题意得；y＝500﹣10（x﹣10）＝﹣10x+600（11≤x≤30）；（2）由题意得，销售量为42+2（x﹣1）＝2x+40，当1≤x≤10时，则w＝500（2x+40）＝1000x+20000，当x＝10时，w取最大值为1000×10+20000＝30000，当10＜x≤30时，则w＝y（2x+40）＝（﹣10x+600）（2x+40）＝﹣20（x﹣20）2+16＝＝32000，∵﹣10＜0，∴当x＝20时，w取最大值为32000，综上：当x＝20时，w取最大值为32000，答：当x为第20天时日销售额w最大，最大为32000元；（3）依题意，w＝（y+m）•（2x+40）＝（﹣10x+600+m）（2x+40）＝﹣20x2+2（m+400）x+40（m+600），∵第11天到第22天的日销售额w随x增大而增大，∴对称轴x＝≥21.5，得m≥30，故m的最小值为30．八、（本题满分14分）23．如图1，点E是正方形ABCD的边CD上一点，将△BCE沿BE翻折得到△BFE，延长EF与边AD交于G点，连接BG．（1）证明：△ABG≌△FBG；（2）如图2，过点F作直线FN⊥AB于N，直线FN与CD、BG分别交于点M、H，①NH＝HF＝FM，AB＝3，求BN•ME的值；②若HF＝NH+FM，求的值．【分析】（1）由翻折的性质可得△BCE≌△BFE，根据正方形的性质以及全等三角形的性质得AB＝BF，由HL即可求证；（2）①由FN⊥AB可得NM∥BC，NM＝BC，可得NH＝HF＝FM＝1，根据勾股定理可得出BN，EF的值，求出EM，即可求解；②过点H作HK⊥BF于点K，证明△HKF∽△NFB，可得出＝，再证出△NBH≌△KBH（AAS），可得NB＝BK，NH＝HK，从而得出FK＝BC﹣BN，NF＝BN+BC，由即可得出＝．【解答】（1）证明：∵△BCE沿BE翻折得到△BFE，∴△BCE≌△BFE，又∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCE＝∠BFE＝90°，BC＝AB，∠A＝90°，∴BC＝BF，∠BFG＝∠BFE＝90°，∴AB＝BF，在Rt△ABG和Rt△FBG中，，∴Rt△ABG≌Rt△FBG（HL）；（2）解：①∵FN⊥AB，∴NM∥BC，NM＝BC，∵AB＝3，NH＝HF＝FM，∴NH＝HF＝FM＝1，∴NF＝2，BF＝BC＝3，∴BN＝＝，在Rt△FME中，EF2＝MF2+EM2，∵EF＝EC，EC+EM＝CM＝BN＝，∴EF2＝1+（﹣EF）2，解得：EF＝＝，∴EM＝﹣＝，∴BN•ME＝×＝2；②过点H作HK⊥BF于点K，∴∠HKF＝90°，∵FN⊥AB，∴∠BNF＝90°，∴∠HKF＝∠BNF，又∵∠HFK＝∠NFB，∴△HKF∽△NFB，∴，∵HF＝NH+FM，∴HF＝NM＝BF＝BC，∴＝，∴HK＝BN，∵△ABG≌△FBG，∴∠NBH＝∠KBH，又∵∠HNB＝∠HKB＝90°，BH＝BH，∴△NBH≌△KBH（AAS），∴NB＝BK，NH＝HK，∴FK＝BF﹣BK＝BC﹣BN，NF＝NH+HF＝HK+HF＝BN+BC，∵，∴，∴＝．。

2021年安徽省中考数学一模试卷(含答案解析)

2021年安徽省中考数学一模试卷得分1.3的相反数是()A. −13B. −3 C. 3 D. 132.计算8x3⋅x2的结果是()A. 8xB. 8x5C. 8x6D. x53.今年春节档电影中《流浪地球》凭借优质的口碑一路逆袭，被很多人评为“国产科幻电影之光”，吸引众多影迷纷纷走入影院为这部国产科幻电影打call，据了解《流浪地球》上映首日的票房约为1.89亿，1.89亿可用科学记数法表示为()A. 1.89×109B. 1.89×108C. 0.189×109D. 18.9×1084.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是()A. 主视图B. 左视图C. 俯视图D. 主视图和左视图5.化简：a2+1a+1−2a+1=()A. a−1B. a+1C. a−1a+1D. 1a+16.某公司今年1月的营业额为250万元，按计划第1季度的营业额要达到900万元，设该公司2、3月的营业额的月平均增长率为x.根据题意列方程正确的是()A. 250(1+x)2=900B. 250(1+x%)2=900C. 250(1+x)+250(1+x)2=900D. 250+250(1+x)+250(1+x)2=9007.如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；作直线MN分别交BC、AC于点D、E.若AE=6cm，△ABD的周长为26m，则△ABC的周长为()A. 32cmB. 38cmC. 44cmD. 50cm8.如图，射线BM与⊙O相切于点B，若∠MBA=140°，则∠ACB的度数为()A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°9.如图，矩形ABCD中，AD=12，∠DAC=30°，点P、E分别在AC、AD上，则PE+PD的最小值是()A. 6B. 6√3C. 12D. 8√310.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=4cm，点P从点A出发，以lcm/s的速度沿A→C向点C运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C向点C运动，直到它们都到达点C为止．若△APQ的面积为S(cm2)，点P的运动时间为t(s)，则S与t的函数图象是()A. B.C. D.11.计算：(sin30°)−1−√9=______．12.因式分解：2a2−8ab+8b2=______．13.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=6x的图象交于A(m,3)，B(3,n)两点，当kx+b−6x>0时x的取值范围是______．14.如图，大正方形ABCD中，AB=5，小正方形AEFG中，AE=√5，在小正方形绕A点旋转的过程中，当∠EFC=90°时，线段BE的长为______．15.解不等式组：{2(x+1)>x1−2x≥x+72并在数轴上表示它的解集．16.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别是A(−3,4)、B(−4,2)、C(−2,1).△ABC绕原点逆时针旋转90°，得到△A1B1C1，△A1B1C1向右平移6个单位，再向上平移2个单位得到△A2B2C2．(1)画出△A1B1C1和△A2B2C2；(2)P(a,b)是△ABC的AC边上一点，△ABC经旋转平移后得到△A2B2C2的对应点为P2，请直接出P2的坐标．17.“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？18.观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：(1)认真观察，并在④后面的横线上写出相应的等式．①1=1②1+2=(1+2)×22=3③1+2+3=(1+3)×32=6④______…(2)结合(1)观察下列点阵图，并在⑤后面的横线上写出相应的等式．1=12②1+3=22③3+6=32④6+10=42⑤______…(3)通过猜想，写出(2)中与第n个点阵相对应的等式______．19.2019年4月18日，台湾省花莲县发生里氏6.7级地震，救援队救援时，利用生命探测仪在某建筑物废墟下方探测到点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距6米，探测线与地面的夹角分别为30°和60°，如图所示，试确定生命所在点C的深度．(结果精确到0.1米，参考数据√2≈1.41，√3≈1.73)20.如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，∠CDA=∠CBD．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若∠CBD=30°，BC=3，求⊙O半径．21.某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集整理了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对他所教的初三(1)班、(2)班进行了检测，如图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况．(1)利用图中提供的信息，补全如表：班级平均数/分中位数/分众数/分方差/分 2初三(1)班2424______ 5.4初三(2)班24______ 21______(2)哪个班的学生纠错的得分更稳定？若把24分以上(含24分)记为“优秀”，两班各40名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀；(3)现从两个班抽取了数学成绩最好的甲、乙、丙、丁四位同学，并随机分成两组进行数学竞赛，求恰好选中甲、乙一组的概率．22.合肥市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y(万元)与年产量x(万件)之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分(如图①所示)；该产品的销售单价z(元/件)与年销售量x(万件)之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为W万元．(毛利润=销售额−生产费用)(1)请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式；(写出自变量x的取值范围)(2)求W与x之间的函数关系式；(写出自变量x的取值范围)；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？(3)由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过360万元，今年最多可获得多少万元的毛利润？23.【操作发现】如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．①AC的值为______；BD②∠AMB的度数为______．【类比探究】如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD= 30°，连接AC交BD的延长线于点M.计算AC的值及∠AMB的度数；BD【实际应用】在(2)的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB=√7，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：3的相反数是−3，故选B．根据相反数的定义即可求解．本题考查了相反数的定义，熟练相反数的定义是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：8x3⋅x2=8x5．故选：B．根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m⋅a n=a m+n．本题主要考查了单项式乘单项式；熟练掌握性质是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：1.89亿可用科学记数法表示为1.89×108，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】C【解析】解：从上边看是一个田字，“田”字是中心对称图形，故选：C．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，又利用了中心对称图形．5.【答案】A【解析】解：原式=a2−1a+1=(a+1)(a−1)a+1=a−1，故选：A．先根据同分母分式加减法运算法则计算，再把分子因式分解、最后约分即可得．本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则．6.【答案】D【解析】解：设该公司2、3月的营业额的月平均增长率为x，依题意，得：250+250(1+x)+250(1+x)2=900．故选：D．设该公司2、3月的营业额的月平均增长率为x，根据计划第1季度的总营业额达到900万元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵DE垂直平分线段AC，∴DA=DC，AE+EC=12(cm)，∵AB+AD+BD=26(cm)，∴AB+BD+DC=26(cm,∴△ABC的周长=AB+BD+BC+AC=26+12=38(cm)，故选：B．利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题．本题考查作图−基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质，属于中考常考题型．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．利用切线的性质得∠OBM=90°，则可计算出∠ABO=50°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到∠AOB=80°，然后根据圆周角定理可计算出∠ACB的度数．【解答】解：∵射线BM与⊙O相切于点B，∴OB⊥BM，∴∠OBM=90°，∴∠ABO=∠ABM−∠OBM=140°−90°=50°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠ABO=50°，∴∠AOB=180°−50°−50°=80°，∠AOB=40°．∴∠ACB=12故选：A．9.【答案】B【解析】解：如图，将线段AD沿AC翻折得到线段AF，过点F作FH⊥AD于H，连接PF．∵∠DAC=30°，AD=12，由翻折可知，∠CAF=∠DAC=30°，AF=AD=12，PF=PD，∵PD+PE=FP+PE，又∵FP+PE≥FH，∴PD+PD的最小值就是线段FH的长，在Rt△AFH中，∵∠AHF=90°，∠HAF=60°，AF=12，∴FH=AF⋅sin60°=6√3，∴PE+PD的最小值为6√3，故选：B．如图，将线段AD沿AC翻折得到线段AF，过点F作FH⊥AD于H，连接PF.证明PF=PD，推出PD+PE=FP+PE≥FH，求出FH即可解决问题．本题考查轴对称最短问题，垂线段最短，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最值问题，属于中考常考题型．10.【答案】C【解析】解：①当0≤t≤52时，点Q在AB上，∴AQ=2t，AP=t，过Q作QD⊥AC交AC于点D，∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=4cm，∴BC=3cm，∴QDBC =AQAB，∴QD=65t，S△APQ=12×AP×QD=12×t×65t=35t2，②当52<t≤4时，点Q在BC上，S△APQ=S△ABC−S△CPQ −S△ABQ=12×3×4−12×(4−t)×(8−2t)−12×4×(2t−5)=−t2+4t =−(t−2)2+4，综上所述，正确的图象是C．故选：C．分两种情况讨论：当0≤t≤52时，过Q作QD⊥AC交AC于点D，S△APQ=12×AP×QD；当52<t≤4时，S△APQ=S△ABC−S△CPQ −S△ABQ．本题考查动点运动，三角形面积．B点是Q点运动的分界点，将运动过程分两种情况进行讨论是解题的关键．11.【答案】−1【解析】解：原式=(12)−1−3=2−3=−1．故答案为：−1．直接利用二次根式的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12.【答案】2(a−2b)2【解析】解：原式=2(a2−4ab+4b2)=2(a−2b)2．故答案为：2(a−2b)2．原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13.【答案】2<x<3或x<0【解析】解：∵A(m,3)，B(3,n)两点在反比例函数y=6x的图象上，∴3=6m ，n=63解得m=2，n=2，∴A(2,3)，B(3,2)，由图象可知，kx+b−6x>0时x的取值范围是2<x<3或x<0，故答案为2<x<3或x<0．首先根据A(m,3)，B(3,n)两点在反比例函数y=6x的图象上，求出m，n的值，得到A、B的坐标，然后根据图象求得该不等式的解集即为直线在双曲线上方时x的范围．本题主要考查双曲线与直线的交点问题，数形结合思想的运用是解题的关键．14.【答案】√10【解析】解：如图，连接DG，AC，过点D作DH⊥AG，交AG的延长线于H，∵四边形ABCD，四边形AEFG都是正方形，∴AB=AD，AE=AG，∠DAC=45°，∠BAD=∠EAG=90°，∴∠BAE=∠DAG，∴△ABE≌△ADG(SAS)，∴BE=DG，∵∠EFC+∠EFG=180°，∴点G，点F，点C三点共线，∵∠AGF=90°=∠ADC，∴点A，点C，点D，点G四点共圆，∴∠CGD=∠DAC=45°，∴∠DGH=∠CGH−45°=45°，∵DH⊥AH，∴∠HGD=∠HDG=45°，∴HG=HD，GD=√2HD，∵AD2=AH2+DH2，∴25=(√5+GH)2+GH2，∴GH=−2√5(舍去)，GH=√5，∴GD=√2GH=√10，∴BE=√10，故答案为：√10．连接DG，AC，过点D作DH⊥AG，交AG的延长线于H，由“SAS”可证△ABE≌△ADG，BE=DG，通过证明点A，点C，点D，点G四点共圆，可得∠CGD=∠DAC=45°，由勾股定理可求GH的长，即可求BE的长．本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．15.【答案】解：{2(x+1)>x①1−2x≥x+72②，解①得：x>−2，解②得：x≤−1，故不等式组的解集为：−2<x≤−1，在数轴上表示出不等式组的解集为：．【解析】此题主要考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，正确解不等式是解题关键．分别解不等式，进而得出不等式组的解集，进而得出答案． 16.【答案】解：(1)如图，△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2为所作；(2)点P 2的坐标为(−b +6,a +2)．【解析】(1)利用网格特点和旋转的性质画出A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1得到△A 1B 1C 1，然后利用点平移的坐标变换规律写出A 2、B 2、C 2，再描点得到△A 2B 2C 2；(2)先利用旋转的性质表示P 1的坐标，然后利用平移表示P 2的坐标．本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．17.【答案】解：设绳长x 尺，长木为y 尺，依题意得{x −y =4.5y −12x =1解得{x =11y =6.5．答：长木长6.5尺．【解析】本题的等量关系是：绳长−木长=4.5；木长−12绳长=1，据此可列方程组求解．古代问题中经常有二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解． 18.【答案】解：(1)1+2+3+4=(1+4)×42=10； (2)10+15=52；(3)n(n−1)2+n(n+1)2=n 2．【解析】解：(1)根据题中所给出的规律可知：1+2+3+4=(1+4)×42=10，故答案为：1+2+3+4=(1+4)×42=10；(2)由图示可知点的总数是5×5=25，所以10+15=52，故答案为：10+15=52；(3)由(1)(2)可知n(n−1)2+n(n+1)2=n2，故答案为：n(n−1)2+n(n+1)2=n2．【分析】(1)根据①②③观察会发现第四个式子的等号的左边是1+2+3+4，右边分子上是(1+4)×4，从而得到规律；(2)通过观察发现左边是10+15，右边是25即5的平方；(3)过对一些特殊式子进行整理、变形、观察、比较，归纳出一般规律．主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．19.【答案】解：过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于D，在Rt△ACD中，∠CAD=30°，tan∠CAD=CDAD，∴AD=CDtan∠CAD=√3CD，在Rt△ACD中，∠CBD=60°，tan∠CBD=CDBD，∴BD=CDtan∠CBD =√33CD，由题意得，AD−BD=AB=6，∴√3CD−√33CD=6，解得，CD=3√3≈5.2(米)，答：生命所在点C的深度约为5.2米．【解析】过点C作CD⊥AB，根据正切的定义分别用CD表示出AD、BD，根据题意列出方程，解方程得到答案．本题考查的是解直角三角形的应用−坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．20.【答案】解：(1)证明：如图，连接OD，∵OD=OB=OA，∴∠OBD=∠ODB，∠ODA=∠OAD，∵∠CDA=∠CBD，∴∠CDA=∠ODB．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=∠ODB+∠ODA=90°，∴∠CDA+∠ODA=∠ODC=90°．∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线；(2)∵∠CBD=30°，∠OBD=∠ODB，∴∠AOD=∠OBD+∠ODB=60°，∴∠C=30°．∵∠ODC=90°．OC，∴OD=OB=12BC，∴OB=13∵BC=3，∴OB=1，∴⊙O半径为1．【解析】(1)连接OD，由圆的半径相等得出∠OBD=∠ODB，∠ODA=∠OAD，结合已知条件∠CDA=∠CBD及直径所对的圆周角为直角可得出∠ODC=90°，根据切线的判定定理可得答案；(2)先证明∠C=30°，再由含30°角的直角三角形的性质可得答案．本题考查了切线的判定与性质及圆中的有关计算，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．21.【答案】24 24 19.8【解析】解：(1)初三(1)班有4名学生24分，最多，故众数为24分；把初三(2)班的成绩从小到大排列，则处于中间位置的数为24和24，故中位数为24分，初三(1)班的方差为：S22=110[(21−24)2×3+(24−24)2×2+(27−24)2×2+(30−24)2×2+(15−24)2]=110×198=19.8；补全如表：故答案为：24，24，19.8；(2)∵S12<S22，∴初三(1)班的学生纠错的得分更稳定．初三(1)班优秀学生为40×4+310=28人；初三(2)班优秀学生为40×610=24人．(3)画树状图如图：共有12种等可能的结果，恰好选中甲、乙一组的有2种情况，∴恰好选中甲、乙一组的概率为212=16．(1)中位数、众数的定义、方差的定义进行解答即可；(2)方差越小越稳定．找到样本中24分和24分人数所占的比例，即可得出答案；(3)画出树状图，由树状图求得所有可能的结果与甲、乙分在同一组的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法、方差、众数和中位数．注意概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y =ax 2，1000=a ×1002，得a =110，即y 与x 之间的函数关系式为y =110x 2(0≤x ≤100)；设z 与x 的函数关系式为z =kx +b ，{b =30100k +b =20，得{k =−110b =30，即z 与x 的函数关系式为z =−110x +30(0≤x ≤100)；(2)由题意可得，W =zx −y =(−110x +30)x −110x 2=−15(x −75)2+1125，即W 与x 之间的函数关系式为W =−15(x −75)2+1125(0≤x ≤100)， ∵W =−15(x −75)2+1125， ∴当x =75时，W 取得最大值，此时W =1125，即年产量75万件时，所获毛利润最大；(3)∵今年投入生产的费用不会超过360万元，∴y ≤360，即110x 2≤360，∴x ≤60，∵W =−15(x −75)2+1125，∴当x =60时，W 取得最大值，此时W =1080，即今年最多可获得1080万元的毛利润．【解析】(1)根据函数图象中的数据，可以分别求得y 与x 以及z 与x 之间的函数关系式；(2)根据(1)中的结果和题意，可以写出W 与x 之间的函数关系式；(3)根据题意，可以求得x 的取值范围，再根据二次函数的性质，即可得到今年最多可获得多少万元的毛利润．本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 23.【答案】1 40°【解析】解：(1)问题发现①如图1，∵∠AOB =∠COD =40°，∴∠COA=∠DOB，∵OC=OD，OA=OB，∴△COA≌△DOB(SAS)，∴AC=BD，∴ACBD=1；②∵△COA≌△DOB，∴∠CAO=∠DBO，∵∠AOB=40°，∴∠OAB+∠ABO=140°，在△AMB中，∠AMB=180°−(∠CAO+∠OAB+∠ABD)=180°−(∠DBO+∠OAB+∠ABD)=180°−140°=40°，故答案为：①1；②40°；(2)类比探究如图2，ACBD=√3，∠AMB=90°，理由是：Rt△COD中，∠DCO=30°，∠DOC=90°，∴ODOC =tan30°=√33，同理得：OBOA =tan30°=√33，∴ODOC =OBOA，∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠BOD，∴△AOC∽△BOD，∴ACBD =OCOD=√3，∠CAO=∠DBO，在△AMB中，∠AMB=180°−(∠MAB+∠ABM)=180°−(∠OAB+∠ABM+∠DBO)= 90°；(3)拓展延伸①点C与点M重合时，如图3，同理得：△AOC∽△BOD，∴∠AMB=90°，ACBD=√3，设BD=x，则AC=√3x，Rt△COD中，∠OCD=30°，OD=1，∴CD=2，BC=x−2，Rt△AOB中，∠OAB=30°，OB=√7，∴AB=2OB=2√7，在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，∴(√3x)2+(x−2)2=(2√7)2，x2−x−6=0，∴(x−3)(x+2)=0，∴x1=3，x2=−2，∴AC=3√2；②点C与点M重合时，如图4，同理得：∠AMB=90°，AC=√3，BD设BD=x，则AC=√3x，在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，∴(√3x)2+(x+2)2=(2√7)2，∴x2+x−6=0，∴(x+3)(x−2)=0，∴x1=−3，x2=2，∴AC=2√3；综上所述，AC的长为3√3或2√3．(1)①证明△COA≌△DOB(SAS)，得AC=BD，比值为1；②由△COA≌△DOB，得∠CAO=∠DBO，根据三角形的内角和定理得：∠AMB=180°−(∠DBO+∠OAB+∠ABD)=40°；=√3，由全等三角形的性(2)根据两边的比相等且夹角相等可得△AOC∽△BOD，则ACBD质得∠AMB的度数；(3)正确画图形，当点C与点M重合时，有两种情况：如图3和4，同理可得：△AOC∽△=√3，可得AC的长．BOD，则∠AMB=90°，ACBD本题是三角形的综合题，主要考查了三角形全等和相似的性质和判定，几何变换问题，解题的关键是能得出：△AOC∽△BOD，根据相似三角形的性质，并运用类比的思想解决问题，本题是一道比较好的题目．第21页，共21页。

安徽省马鞍山市中考数学一模考试试题(含答案解析)

安徽省马鞍山市中考数学一模考试试题一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．下列抛物线中，与抛物线y=x 2﹣2x+4具有相同对称轴的是（） A ．y=4x 2+2x+1B ．y=2x 2﹣4x+1C ．y=2x 2﹣x+4D ．y=x 2﹣4x+22．如图，点D 、E 位于△ABC 的两边上，下列条件能判定DE ∥BC 的是（）A ．AD •DB=AE •ECB ．AD •AE=BD •EC C ．AD •CE=AE •BD D ．AD •BC=AB •DE 3．已知一个坡的坡比为i ，坡角为α，则下列等式成立的是（） A ．i=sinα B ．i=cosα C ．i=tanα D ．i=cotα4．已知向量和都是单位向量，则下列等式成立的是（） A ．B ．C ．D ．||﹣||=05．已知二次函数y=x 2，将它的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得图象的表达式为（）A ．y=（x+2）2+3 B ．y=（x+2）2﹣3 C ．y=（x ﹣2）2+3 D ．y=（x ﹣2）2﹣36．Word 文本中的图形，在图形格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度，同一个图形随其放置方向的变化，所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化．如图①、②、③是同一个三角形以三条不同的边水平放置时，它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，现有△ABC ，已知AB=AC ，当它以底边BC 水平放置时（如图④），它所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，那么当△ABC 以腰AB 水平放置时（如图⑤），它所显示的绝对高度和绝对宽度分别是（）图形图① 图②图③图④图⑤绝对高度1.52.01.22.4？0 0 0 0绝对宽度 2.00 1.52.53.6？A．3.60和2.40 B．2.56和3.00 C．2.56和2.88 D．2.88和3.00二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．已知线段a是线段b、c的比例中项，如果a=3，b=2，那么c= ．8．化简： = ．9．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），若AB=2，则AP﹣BP= ．10．已知二次函数y=f（x）的图象开口向上，对称轴为直线x=4，则f（1）f（5）（填“＞”或“＜”）11．求值：sin60°•tan30°=．12．已知G是等腰直角△ABC的重心，若AC=BC=2，则线段CG的长为．13．两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为．14．等边三角形的周长为C，面积为S，则面积S关于周长C的函数解析式为．15．如图，正方形ABCD的边EF 在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知BC=6，△ABC的面积为9，则正方形DEFG的面积为．16．如图，小明家所在小区的前后两栋楼AB、CD，小明在自己所住楼AB的底部A处，利用对面楼CD墙上玻璃（与地面垂直）的反光，测得楼AB顶部B处的仰角是α，若tanα=0.45，两楼的间距为30米，则小明家所住楼AB的高度是米．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D是边AB的中点，现有一点P位于边AC上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为．18．如图，菱形ABCD内两点M、N，满足MB⊥BC，MD⊥DC，NB⊥BA，ND⊥DA，若四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，则cosA= ．三.解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19．用配方法把二次函数y=x2﹣4x+5化为y=a（x+m）2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．20．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=2，点E、F分别在两腰上，且EF∥AD，AE：EB=2：1；（1）求线段EF的长；（2）设=， =，试用、表示向量．21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，tanA=，将△ABC沿直线l翻折，恰好使点A与点B 重合，直线l分别交边AB、AC于点D、E；（1）求△ABC的面积；（2）求sin∠CBE的值．22．如图，在坡AP的坡脚A处竖有一根电线杆AB，为固定电线杆在地面C处和坡面D处各装一根等长的引拉线BC和BD，过点D作地面MN的垂线DH，H为垂足，已知点C、A、H在一直线上，若测得AC=7米，AD=12米，坡角为30°，试求电线杆AB的高度；（精确到0.1米）23．如图1，点D位于△ABC边AC上，已知AB是AD与AC的比例中项．（1）求证：∠ACB=∠ABD；（2）现有点E、F分别在边AB、BC上如图2，满足∠EDF=∠A+∠C，当AB=4，BC=5，CA=6时，求证：DE=DF．24．平面直角坐标系xOy中，对称轴平行于y轴的抛物线过点A（1，0）、B（3，0）和C（4，6）；（1）求抛物线的表达式；（2）现将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，再沿y轴方向平移k个单位，若所得抛物线与x轴交于点D、E（点D在点E的左边），且使△ACD∽△AEC（顶点A、C、D依次对应顶点A、E、C），试求k的值，并注明方向．25．如图，△ABC边AB上点D、E（不与点A、B重合），满足∠DCE=∠ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4；（1）当CD⊥AB时，求线段BE的长；（2）当△CDE是等腰三角形时，求线段AD的长；（3）设AD=x，BE=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．答案解析一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．下列抛物线中，与抛物线y=x2﹣2x+4具有相同对称轴的是（）A．y=4x2+2x+1 B．y=2x2﹣4x+1 C．y=2x2﹣x+4 D．y=x2﹣4x+2【考点】二次函数的性质．【分析】根据对称轴方程分别确定各个抛物线的对称轴后即可作出判断．【解答】解：抛物线y=x2﹣2x+4的对称轴为x=1；A、y=4x2+2x+1的对称轴为x=﹣，不符合题意；B、y=2x2﹣4x+1的对称轴为x=1，符合题意；C、y=2x2﹣x+4的对称轴为x=，不符合题意；D、y=x2﹣4x+2的对称轴为x=2，不符合题意，故选B．【点评】此题考查了二次函数的性质，牢记对称轴方程公式是解答本题的关键，难度不大．2．如图，点D、E位于△ABC的两边上，下列条件能判定DE∥BC的是（）A．AD•DB=AE•EC B．AD•AE=BD•EC C．AD•CE=AE•BD D．AD•BC=AB•DE【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据选项选出能推出对应线段成比例的即可．【解答】解：∵AD•CE=AE•BD，∴，∴DE∥BC，故选C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．3．已知一个坡的坡比为i，坡角为α，则下列等式成立的是（）A．i=sinαB．i=cosαC．i=tanαD．i=cotα【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据坡比的定义：斜坡垂直高度与水平宽度的比值，即坡角的正弦值，据此即可判断．【解答】解：i=tanα．故选C．【点评】本题考查了坡比的定义，理解坡比是斜坡垂直高度与水平宽度的比值，即坡角的正弦值，是关键．4．已知向量和都是单位向量，则下列等式成立的是（）A． B．C． D．||﹣||=0【考点】*平面向量．【专题】推理填空题．【分析】根据向量和都是单位向量，可知||=||=1，由此即可判断．【解答】解：∵已知向量和都是单位向量，∴||=||=1，∴||﹣||=0，故选D．【点评】本题考查平面向量、单位向量，属于概念题目，记住概念是解题的关键．5．已知二次函数y=x2，将它的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得图象的表达式为（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x+2）2﹣3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，二次函数y=x2的图象向左平移个单位得到y=（x+2）2，由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=（x+2）2的图象向上平移3个单位可得到函数y=（x+2）2+3，【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减、左加右减”的原则是解答此题的关键．6．Word 文本中的图形，在图形格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度，同一个图形随其放置方向的变化，所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化．如图①、②、③是同一个三角形以三条不同的边水平放置时，它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，现有△ABC ，已知AB=AC ，当它以底边BC 水平放置时（如图④），它所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，那么当△ABC 以腰AB 水平放置时（如图⑤），它所显示的绝对高度和绝对宽度分别是（）图形图① 图②图③图④ 图⑤绝对高度1.502.00 1.20 2.40 ？绝对宽度2.001.502.503.60？A ．3.60和2.40B ．2.56和3.00C ．2.56和2.88D ．2.88和3.00 【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质，勾股定理可求AB ，即图⑤绝对宽度，再根据三角形面积公式可求图⑤绝对高度．【解答】解：图④，过A 点作AD ⊥BC 于D ， BD=3.60÷2=1.80，在Rt △ABD 中，AB==3，图⑤绝对宽度为3；图⑤绝对高度为： 2.40×3.60÷2×2÷3 =4.32×2÷3故选：D．【点评】此题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握图形的绝对高度和绝对宽度的定义．二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．已知线段a是线段b、c的比例中项，如果a=3，b=2，那么c= ．【考点】比例线段．【分析】根据比例中项的定义可得b2=ac，从而易求c．【解答】解：∵线段a是线段b、c的比例中项，∴a2=bc，即32=2×c，∴c=．故答案是：．【点评】本题考查了比例线段，解题的关键是理解比例中项的定义．8．化简： = ﹣﹣7．【考点】*平面向量．【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得答案．【解答】解： =2﹣4﹣3﹣3=﹣﹣7．故答案为：．【点评】此题考查了平面向量的运算法则．注意掌握去括号时的符号变化是解此题的关键．9．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），若AB=2，则AP﹣BP= 2﹣4 ．【考点】黄金分割．【分析】根据黄金分割的概念、黄金比值计算即可．【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，∴AP=AB=﹣1，则BP=2﹣AP=3﹣，∴AP﹣BP=（﹣1）﹣（3﹣）=2﹣4，故答案为：2﹣4．【点评】本题考查的是黄金分割的概念和性质，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割．10．已知二次函数y=f（x）的图象开口向上，对称轴为直线x=4，则f（1）＞f（5）（填“＞”或“＜”）【考点】二次函数的性质．【分析】根据对称轴及开口方向确定其增减性即可确定答案．【解答】解：∵二次函数y=f（x）的图象开口向上，对称轴为直线x=4，∴当x的取值越靠近4函数值就越小，反之越大，∴f（1）＞f（5），故答案为：＞．【点评】考查了二次函数的性质，解题的关键是根据对称轴及开口方向确定其增减性，难度不大．11．求值：sin60°•tan30°=．【考点】特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】先根据特殊角的三角函数值计算出各数，再根据二次根式的乘法进行计算即可．【解答】解：原式=×=．故答案为：．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．12．已知G是等腰直角△ABC的重心，若AC=BC=2，则线段CG的长为．【考点】三角形的重心；等腰直角三角形．【分析】根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍解答即可．【解答】解：∵G是等腰直角△ABC的重心，AC=BC=2，∴CG=，故答案为：【点评】本题考查了三角形的重心，熟记三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍是解题的关键．13．两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为4：9 ．【考点】相似三角形的性质．【专题】探究型．【分析】直接根据相似三角形的性质进行解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比为2：3，∴它们的面积之比为4：9．故答案为：4：9【点评】本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形面积的比等于相似比的平方．14．等边三角形的周长为C，面积为S，则面积S关于周长C的函数解析式为S=C2．【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】直接利用等边三角形的性质得出AD的长，再利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：如图所示：过点A作AD⊥BC于点D，∵等边三角形的周长为C，∴AB=BC=AC=，∴DC=BD=，∴AD==C，∴S=×C×=C2．故答案为：S=×C×=C2．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及三角形面积求法，正确表示出三角形的高是解题关键．15．如图，正方形ABCD的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知BC=6，△ABC的面积为9，则正方形DEFG的面积为 4 ．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由DG∥BC得△ADG∽△ABC，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，列方程求解．【解答】解：作AH⊥BC于H，交DG于P，如图所示：∵△ABC的面积=BC•AH=9，BC=6，∴AH=3，设正方形DEFG的边长为x．由正方形DEFG得，DG∥EF，即DG∥BC，∵AH⊥BC，∴AP⊥DG．由DG∥BC得△ADG∽△ABC∴．∵PH⊥BC，DE⊥BC∴PH=ED，AP=AH﹣PH，即，由BC=6，AH=3，DE=DG=x，得，解得x=2．故正方形DEFG的面积=22=4；故答案为：4．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质．关键是由平行线得到相似三角形，利用相似三角形的性质列方程．16．如图，小明家所在小区的前后两栋楼AB、CD，小明在自己所住楼AB的底部A处，利用对面楼CD墙上玻璃（与地面垂直）的反光，测得楼AB顶部B处的仰角是α，若tanα=0.45，两楼的间距为30米，则小明家所住楼AB的高度是27 米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】作PE⊥AB于点E，在直角△AEP中，利用三角函数求得AE的长，根据AB=2AE即可求解．【解答】解：作PE⊥AB于点E，在直角△AEP中，∠APE=∠α，则AE=PE•tan∠APE=30×0.45=13.5（米），则AB=2AE=27（米）．故答案是：27．【点评】本题考查解直角三角形、仰角、俯角的定义，解题的关键是记住特殊三角形的边之间关系，学会把问题转化为方程解决，属于中考常考题型．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D是边AB的中点，现有一点P位于边AC上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为4或．【考点】相似三角形的判定．【分析】先根据勾股定理求出AB的长，再分△ADP∽△ABC与△ADP∽△ACB两种情况进行讨论即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB==10．∵D是边AB的中点，∴AD=5．当△ADP∽△ABC时， =，即=，解得AP=4；当△ADP∽△ACB时， =，即=，解得AP=．故答案为：4或．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．18．如图，菱形ABCD内两点M、N，满足MB⊥BC，MD⊥DC，NB⊥BA，ND⊥DA，若四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，则cosA= ．【考点】菱形的性质；解直角三角形．【分析】如图，连接AN、CM，延长BM交AD于H．AN是菱形ABCD的角平分线，同理CM也是菱形ABCD 的角平分线，设BD与AC交于点O，易知四边形BMDN是菱形，设S△OMB=S△ONB=S△OMD=S△OND=a，因为四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，所以S△AMB=S△AMD=S△CNB=S△CND=4a，推出AM=4OM，CN=4ON，设ON=OM=k，则AM=CN=4k，由△ABO∽△BNO，推出OB2=OA•ON=5k2，推出OB=k，AB=AD==k，由AD•BH=•BD•AO，推出BH==，再利用勾股定理求出AH即可解决问题．【解答】解：如图，连接AN、CM，延长BM交AD于H．∵AB⊥BN，AD⊥DN，∴∠ABN=∠ADN=90°，在Rt△ANB和Rt△AND中，，∴△ABN≌△ADN，∴∠BAN=∠DAN，∴AN是菱形ABCD的角平分线，同理CM也是菱形ABCD的角平分线，设BD与AC交于点O，易知四边形BMDN是菱形，设S△OMB=S△ONB=S△OMD=S△OND=a，∵四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，∴S△AMB=S△AMD=S△CNB=S△CND=4a，∴AM=4OM，CN=4ON，设ON=OM=k，则AM=CN=4k，∵△ABO∽△BNO，∴OB2=OA•ON=5k2，∴OB=k，AB=AD==k，∵AD•BH=•BD•AO，∴BH==，∴AH===k，∴cosA===．故答案为【点评】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用参数解决问题，学会利用面积法求线段，所以中考常考题型．三.解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19．用配方法把二次函数y=x2﹣4x+5化为y=a（x+m）2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．【考点】二次函数的三种形式．【分析】利用配方法把一般式化为顶点式，根据二次函数的性质解答即可．【解答】解：y=x2﹣4x+5=（x﹣4）2﹣3，∴抛物线开口向上，对称轴x=4，顶点（4，﹣3）．【点评】本题考查的是二次根式的三种形式，正确利用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键．20．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=2，点E、F分别在两腰上，且EF∥AD，AE：EB=2：1；（1）求线段EF的长；（2）设=， =，试用、表示向量．【考点】*平面向量；梯形．【专题】计算题．【分析】（1）作BM∥CD交AD、EF于M、N两点，将问题转化到△ABM中，利用相似三角形的判定与性质求EN，由EF=EN+NF=EN+AD进行求解；（2）由=、=得BC=AD，EB=AB，根据=可得答案．【解答】解：（1）作BM∥CD交AD、EF于M、N两点，又AD∥BC，EF∥AD，∴四边形BCFN与MNFD均为平行四边形．∴BC=NF=MD=2，∴AM=AD﹣MD=1．又=2，∴=，∵EF∥AD，∴△BEN∽△BAM，∴，即，∴EN=，则EF=EN+NF=；（2）∵=， =，∴BC=AD，EB=AB，∴==， ==，则==+．【点评】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及向量的运算，熟练掌握相似三角形的判定与性质得出对应边的长度之比和向量的基本运算是解题的关键．21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，tanA=，将△ABC沿直线l翻折，恰好使点A与点B 重合，直线l分别交边AB、AC于点D、E；（1）求△ABC的面积；（2）求sin∠CBE的值．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据∠A的正切用BC表示出AC，再利用勾股定理列方程求出BC，再求出AC，然后根据直角三角形的面积公式列式计算即可得解；（2）设CE=x，表示出AE，再根据翻折变换的性质可得BE=AE，然后列方程求出x，再利用锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，tanA=，∴=，∴AC=2BC，在Rt△ABC中，BC2+AC2=AB2，即BC2+4BC2=25，解得BC=，所以，AC=2，△ABC的面积=AC•BC=××2=5；（2）设CE=x，则AE=AC﹣CE=2﹣x，∵△ABC沿直线l翻折点A与点B重合，∴BE=AE=2﹣x，在Rt△BCE中，BC2+CE2=BE2，即2+x2=（2﹣x）2，解得x=，所以，CE=，BE=2﹣x=2﹣=，所以，sin∠CBE===．【点评】本题考查了翻折变换的性质，锐角三角函数的定义，此类题目，利用勾股定理列出方程求出相关的线段的长度是解题的关键．22．如图，在坡AP的坡脚A处竖有一根电线杆AB，为固定电线杆在地面C处和坡面D处各装一根等长的引拉线BC和BD，过点D作地面MN的垂线DH，H为垂足，已知点C、A、H在一直线上，若测得AC=7米，AD=12米，坡角为30°，试求电线杆AB的高度；（精确到0.1米）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】作BE⊥AD于点E，设AB=x米，在直角△ABE中，根据三角函数，利用x表示出AE和BE的长，则在直角△BED中，利用勾股定理表示出BD的长，在直角△ABC中利用勾股定理表示出BC，根据BC=BD即可列方程求解．【解答】解：作BE⊥AD于点E，设AB=x米，在直角△ABE中，∠BAE=90°﹣∠DAH=90°﹣30°=60°，则AE=AB•cos∠BAE=xcos60°=x（米），BE=AB•sin∠BAE=xsin60°=x（米）．则DE=AD﹣AE=12﹣x，在直角△BED中，BD2=BE2+DE2=（x）2+（12﹣x）2=144+x2﹣12x，在直角△ABC中，BC2=AC2+AB2=72+x2=49+x2．∵BC=BD，∴144+x2﹣12x=49+x2．解得x=≈7.9答：电线杆AB的高度约是7.9米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，坡度坡角问题，正确作出辅助线，利用AB的长表示抽BD和BC是关键．23．如图1，点D位于△ABC边AC上，已知AB是AD与AC的比例中项．（1）求证：∠ACB=∠ABD；（2）现有点E、F分别在边AB、BC上如图2，满足∠EDF=∠A+∠C，当AB=4，BC=5，CA=6时，求证：DE=DF．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）证出△ABD∽△ACB，得出对应角相等即可；（2）由相似三角形的性质得出对应边成比例求出AD=，BD=，得出BD=CD，由等腰三角形的性质得出∠DBC=∠ACB，证出∠ABD=∠BDC，再证明点B、E、D、F四点共圆，由圆周角定理得出，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AB是AD与AC的比例中项．∴，又∵∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴∠ACB=∠ABD；（2）证明：∵△ABD∽△ACB，∴，即，解得：AD=，BD=，∴CD=AC﹣AD=6﹣=，∴BD=CD，∴∠DBC=∠ACB，∵∠ACB=∠ABD，∴∠ABD=∠BDC，∵∠EDF=∠A+∠C，∠A+∠C=180°﹣∠ABC，∴∠EDF+∠ABC=180°，∴点B、E、D、F四点共圆，∴，∴DE=DF．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质，证明四点共圆是解决问题（2）的关键．24．平面直角坐标系xOy中，对称轴平行于y轴的抛物线过点A（1，0）、B（3，0）和C（4，6）；（1）求抛物线的表达式；（2）现将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，再沿y轴方向平移k个单位，若所得抛物线与x轴交于点D、E（点D在点E的左边），且使△ACD∽△AEC（顶点A、C、D依次对应顶点A、E、C），试求k的值，并注明方向．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法直接求出抛物线的解析式；（2）设出D，E坐标，根据平移，用k表示出平移后的抛物线解析式，利用坐标轴上点的特点得出m+n=16，mn=63﹣，进而利用相似三角形得出比例式建立方程即可求出k【解答】解：（1）∵抛物线过点A（1，0）、B（3，0），∴设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3），∵C（4，6），∴6=a（4﹣1）（4﹣3），∴a=2，∴抛物线的解析式为y=2（x﹣1）（x﹣3）=2x2﹣8x+6；（2）如图，设点D（m，0），E（n，0），∵A（1，0），∴AD=m﹣1，AE=n﹣1由（1）知，抛物线的解析式为y=2x2﹣8x+6=2（x﹣2）2﹣2；∴将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，得到抛物线的解析式为y=2（x﹣8）2﹣2；∴再沿y轴方向平移k个单位，得到的抛物线的解析式为y=2（x﹣8）2﹣2﹣k；令y=0，则2（x﹣8）2﹣2﹣k=0，∴2x2﹣32x+126﹣k=0，根据根与系数的关系得，∴m+n=16，mn=63﹣，∵A（1，0），C（4，6），∴AC2=（4﹣1）2+62=45，∵△ACD∽△AEC，∴，∴AC2=AD•AE，∴45=（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1，∴45=63﹣﹣16+1，∴k=6，即：k=6，向下平移6个单位．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，平移的性质，相似三角形的性质，根与系数的关系，解本题的关键是设出了点D，E的坐标，借助韦达定理直接求出k．25．如图，△ABC边AB上点D、E（不与点A、B重合），满足∠DCE=∠ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4；（1）当CD⊥AB时，求线段BE的长；（2）当△CDE是等腰三角形时，求线段AD的长；（3）设AD=x，BE=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．【考点】三角形综合题；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【专题】压轴题；面积法．【分析】（1）先根据∠ACB=90°，AC=3，BC=4，求得AB=5，sinA=，tanB=，再根据△ACD为直角三角形，求得AD，在Rt△CDE中，求得DE，最后根据BE=AB﹣AD﹣DE进行计算即可；（2）当△CDE时等腰三角形时，可知∠CDE＞∠A＞∠B=∠DCE，∠CED＞∠B=∠DCE，进而得出∠CED=∠CDE，再根据∠B=∠DCE，∠CDE=∠BDC，得到∠BCD=∠CED=∠CDE=∠BDC，最后求得AD的长；（3）先作CH⊥AB于H，Rt△ACH中，求得CH和AH的长，在Rt△CDH中，根据勾股定理得出：CD2=x2﹣x+9，再判定△BDC∽△CDE，得出CD2=DE•DB，即x2﹣x+9=（5﹣x﹣y）（5﹣x），最后求得y关于x的函数解析式，并写出定义域．【解答】（1）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5，sinA=，tanB=，如图，当CD⊥AB时，△ACD为直角三角形，∴CD=AC•sinA=，∴AD==，又∵∠DCE=∠ABC，∴在Rt△CDE中，DE=CD•tan∠DCE=×=，∴BE=AB﹣AD﹣DE=5﹣﹣=；（2）当△CDE时等腰三角形时，可知∠CDE＞∠A＞∠B=∠DCE，∠CED＞∠B=∠DCE，∴唯有∠CED=∠CDE，又∵∠B=∠DCE，∠CDE=∠BDC，∴∠BCD=∠CED=∠CDE=∠BDC，∴BD=BC=4，∴AD=5﹣4=1；（3）如图所示，作CH⊥AB于H，∵×BC×AC=AB×CH，∴CH=，∴Rt△ACH中，AH==，∴在Rt△CDH中，CD2=CH2+DH2=（）2+（﹣x）2=x2﹣x+9，又∵∠CDE=∠BDC，∠DCE=∠B，∴△BDC∽△CDE，∴CD2=DE•DB，即x2﹣x+9=（5﹣x﹣y）（5﹣x），解得．【点评】本题属于三角形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理以及解直角三角形的综合应用，解决问题的关键是中辅助线构造直角三角形，根据勾股定理以及面积法进行求解．。

安徽省2021-2022学年中考数学一模试卷(I)卷

安徽省2021-2022学年中考数学一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2016·宜宾) 如图，立体图形的俯视图是（）A .B .C .D .2. （2分）使二次根式有意义的x的取值范围是（）A . x=1B . x≠1C . x＞1D . x≥13. （2分） (2018九上·东台期中) 甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是环，方差分别是，，，则射箭成绩最稳定的是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁4. （2分） (2018九上·宜兴月考) 若关于x的一元二次方程没有实数根，则一次函数y=kx+b的大致图像可能是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017八上·雅安期末) 将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（）A . 将原三角形向左平移两个单位B . 将原三角形向右平移两个单位C . 关于x轴对称D . 关于y轴对称6. （2分） (2020七下·龙岗期中) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）(2020·平遥模拟) 如图，中，，，，阴影部分的面积是（）A .B .C .D .8. （2分）(2021·三台模拟) 在中，已知，， .如图所示，将绕点按逆时针方向旋转后得到 .则图中阴影部分面积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2018七上·阜阳期末) 数轴上，到表示﹣5的点距离为2的点表示的数为1．10. （1分）(2018·黄冈) 因式分解：x3-9x=1.11. （1分） (2019七下·锡山月考) 如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1＝1.12. （1分）(2017·全椒模拟) 我国计划在2020年左右发射火星探测卫星．据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为1千米．13. （1分） (2020九上·上思月考) 如图，每个正方形由边长为1的小正方形组成，正方形中黑色、白色小正方形的排列规律如图所示，在边长为n(n≥1)的正方形中，设黑色小正方形的个数为P1 ，白色小正方形的个数为P2 ，当偶数n＝1时，P2＝5P1.14. （1分） (2018九下·潮阳月考) 矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于1．三、解答题 (共9题；共71分)15. （5分） (2020九下·萧山月考) 先化简 -1+x，再从-1，0，1三个数中选择一个合适的数作为x的值，代入求值。

安徽省马鞍山市2021版中考数学一模试卷B卷

安徽省马鞍山市2021版中考数学一模试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八上·昌平期末) 若实数，在数轴上的位置如图所示，则下列判断正确是（）A . a>0B . ab>0C . a<bD . a，b互为倒数2. （2分）如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·深圳模拟) 以“和谐之旅”为主题北京奥运会火炬接力，传递总里程约为137 000千米，这个数据用科学记数法可表示为（）A . 1.37×103千米B . 1.37×104千米C . 1.37×105千米D . 1.37×106千米4. （2分） (2017八下·下陆期中) 下列说法中错误的是（）A . 平行四边形的对角线互相平分B . 两组对边分别相等的四边形是平行四边形C . 矩形的对角线相等D . 有一组邻边相等且有一个角是直角的四边形是正方形5. （2分）(2020·广西) 如图，点是直线上的两点，过两点分别作轴的平行线交双曲线于点 .若，则的值为（）A .B .C .D .6. （2分）若关于x的不等式组的解集是，则a＝（）A . 1B . 2C .D . －27. （2分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在BC边上运动，连接DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP=x，AE=y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）A .B .C .D .8. （2分）(2020·北京模拟) 宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF：以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（）A . 矩形ABFEB . 矩形EFCDC . 矩形EFGHD . 矩形DCGH9. （2分）在直角坐标系中，函数y= 3x与y= －x2+1的图像大致是（）A .B .C .D .10. （2分）如图是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（）A . 64B . 60C . 56D . 32二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019七下·宿豫期中) 若，则a满足的条件是________.12. （1分） (2016七下·大冶期末) 如图，三角形ABC的三条边的长都是2个单位，现将三角形ABC沿射线BC方向向右平移1个单位后，得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长为________个单位．13. （1分）如图，一只蜘蛛在一个正方形框架（每个方格都是正方向）的A处，一只苍蝇在这个正方形框架的B处，这只蜘蛛要袭击这只苍蝇（它必须沿正方形框架线路爬行）．那么它袭击苍蝇的最佳路线有________ 条．14. （1分）(2017·兴庆模拟) 已知一扇形的圆心角为90°，弧长为6π，那么这个扇形的面积是________．15. （1分） (2019八下·长沙期中) 如图，在中，为BC上一点，过点D作，垂足为E，连接AD，若，则AB的长为________三、解答题 (共8题；共73分)16. （5分）先化简，再求值：÷ ﹣，其中x=2 ﹣2．17. （15分）为迎接中国共产党建党90周年，某校举办“红歌伴我成长”歌咏比赛活动，参赛同学的成绩分别绘制成频数分布表和频数分布直方图（均不完整）如下：（1）求m ， n的值；（2）请在图中补全频数分布直方图；（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？18. （10分）(2019·宿迁模拟) 如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接 .（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求的长.19. （5分）如图,防洪大堤的横断面是梯形ABCD,其中AD//BC,坡长AB=10cm,坡角,汛期来临前对其进行了加固,改造后的背水面坡角．(注：请在结果中保留根号)（1）试求出防洪大堤的横断面的高度;（2）请求出改造后的坡长AE．20. （10分） (2018九上·连城期中) 阅读下面的例题：例：解方程x2﹣2|x|﹣3＝0解：（1）当x≥0时，原方程可化为x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1（舍去），x2＝3；（2）当x＜0时，原方程可化为x2+2x﹣3＝0，解得x1＝1（舍去），x2＝﹣3．综上所述，原方程的根是x1＝3，x2＝﹣3．解答问题：（1）如果我们将原方程化为|x|2﹣2|x|﹣3＝0求解可以吗？请你大胆试一下写出求解过程．（2）依照题目给出的例题解法，解方程x2+2|x﹣2|﹣4＝021. （10分）(2019·朝阳模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴上，点B在第一象限内，∠OAB ＝90°，OA＝AB，△OAB的面积为2，反比例函数y＝的图象经过点B．（1）求k的值；（2）已知点P坐标为（a，0），过点P作直线OB的垂线l，点O，A关于直线l的对称点分别为O′，A′，若线段O′A′与反比例函数y＝的图象有公共点，直接写出a的取值范围．22. （11分）(2017·南安模拟) 如图，正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的动点（不含端点），且EG、FH均过正方形的中心O．（1）填空：OH________OF （“＞”、“＜”、“=”）；（2）当四边形EFGH为矩形时，请问线段AE与AH应满足什么数量关系；（3）当四边形EFGH为正方形时，AO与EH交于点P，求OP2+PH•PE的最小值．23. （7分） (2017九上·汉阳期中) 已知在△ABC中，∠BAC=60°，点P为边BC的中点，分别以AB和AC 为斜边向外作Rt△ABD和Rt△ACE，且∠DAB=∠EAC=α，连结PD，PE，DE．（1）如图1，若α=45°，则 =________（2）如图2，若α为任意角度，求证：∠PDE=α；（3）如图3，若α=15°，AB=8，AC=6，则△PDE的面积为________参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共73分)16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。

2021年安徽省马鞍山市中考数学模拟试卷(解析版)

2021年安徽省马鞍山市中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题）.1．0，﹣，﹣1，这四个数中，最小的数是（）A．﹣1B．C．0D．2．下列运算中，正确的是（）A．2a•3a＝6a B．a8÷a2＝a6C．a5+a5＝a10D．（a+b）2＝a2+b23．如图所示的工件，其俯视图是（）A．B．C．D．4．我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿用科学记数法表示为（）A．275×104B．2.75×104C．2.75×1012D．27.5×1011 5．已知函数，当x＝2时，函数值y为（）A．8B．7C．6D．56．小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为（）A．67、68B．67、67C．68、68D．68、677．受新冠疫情影响，我国2020年国内生产总值（GDP）比2019年增长了2.3%，是全球唯一保持经济正增长的国家，预计今年2021年比2020年增长6%，若这两年年平均增长率为x，则x满足的关系是（）A．2.3%+6%＝xB．（1+2.3%）（1+6%）＝2（1+x）C．2.3%+6%＝2xD．（1+2.3%）（1+6%）＝（1+x）28．如图，在△OAB中，C是AB的中点，反比例函数y＝（k＞0）在第一象限的图象经过A、C两点，若△OAB面积为6，则k的值为（）A．2B．4C．8D．169．已知a，b，c为实数，且b+c＝5﹣4a+3a2，c﹣b＝1﹣2a+a2，则a，b，c之间的大小关系是（）A．a＜b≤c B．b＜a≤c C．b≤c＜a D．c＜a≤b10．如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE＝45°，点F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，∠CBE＝∠BAD．有下列结论：①FD＝FE；②AH＝2CD；③BC•AD＝AE2；④S△ABC＝4S△ADF．其中正确的有（）A．1个B．2 个C．3 个D．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．计算×的值是．12．因式分解：﹣2x2y+12xy﹣18y＝．13．如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），点B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为．14．如图，将边长为4的正方形ABCD纸片沿EF折叠，点C落在AB边上的点G处，点D 与点H重合，CG与EF交于点P，取GH的中点Q连接PQ，则△GPQ的周长最小值是．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：．16．如图，已知点A，B的坐标分别为（4，0），（3，2）．（1）将△AOB向上平移2个单位得到△A1O1B1，画出△A1O1B1；（2）将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△A2OB2，画出△A2OB2；（3）在（2）的条件下，AB边扫过的面积是．（保留π）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．中国宝武马鞍山钢铁集团第二炼铁厂接到一批原料加工任务425吨，现打算调用甲、乙两条生产线完成．已知甲生产线平均每天比乙生产线多加工5吨．若甲生产线独立加工20天后，乙生产线加入，两条生产线又联合加工5天，刚好全部加工完毕．甲生产线加工一吨需用电40度，乙生产线加工一吨需用电25度．求完成这批加工任务需用电多少度？18．观察下列各组式子：①；②；③；…（1）请根据上面的规律写出第5个式子；（2）请写出第n个式子（用含n的等式表示），并证明．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．2021年，我市在创建全国文明城市的检查中发现，一些公交车候车亭有破损需修缮，现已更换新的公交候车亭（图1），图2所示的是侧面示意图，AB为水平线段，CD⊥AB，点E为垂足，AB＝3.56m，AE＝2.78m，点C在弧AB上，且点O为弧AB所在的圆的圆心，∠OAB＝27°，则CE的长约为多少米？（参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51，，，结果精确到0.01）20．如图，已知△ABC与△ADE是等腰三角形，并且△ABC≌△ADE，连接CE、BD交于点F．（1）求证：BD＝CE；（2）当四边形ABFE是平行四边形时，且AB＝2，∠BAC＝30°，求CF的长．六、（本题满分12分）21．某药物研发机构为对比甲、乙两种新开发的药物的疗效，需要检测患者体内的药物浓度m和病毒载量n两个指标．该机构分别在服用甲种药物和乙种药物的患者中，各随机选取20人作为调查对象，将收集到的数据整理后，绘制统计图：注：“●”表示服用甲种药物的患者，“▲”表示服用乙种药物的患者．根据以上信息，回答下列问题：（1）在这40名被调查者中，①药物浓度m低于2的有人；②将20名服用甲种药物患者的病毒载量m的方差记作S12，20名服用乙种药物患者的病毒载量m的方差记作S22，则S12S22（填“＞”，“＝”或“＜”）；（2）将“药物浓度1≤m≤7，病毒载量1≤n≤4”作为该药物“有效”的依据，将“药物浓度5≤m≤7，病毒载量1≤n≤2”作为该药物“特别有效”的依据，①药物正式投入市场后，300名服用甲种药物且有效的患者大约有人；②在服用两种药物“特别有效”的患者中，各随机选取一人进行进一步的检测，已知服用每种药物“特别有效”的患者中的男女比例均为2：1，求正好选到性别不相同的患者的概率是多少？七、（本题满分12分）22．某批发商以40元/千克的价格购入了某种水果500千克．据市场预测，该种水果的售价y（元/千克）与保存时间x（天）的函数关系为y＝60+2x，但保存这批水果平均每天将损耗10千克，且最多能保存8天．另外，批发商保存该批水果每天还需40元的费用．（1）若批发商保存1天后将该批水果一次性卖出，则卖出时水果的售价为（元/千克），获得的总利润为（元）；（2）设批发商将这批水果保存x天后一次性卖出，试求批发商所获得的总利润w（元）与保存时间x（天）之间的函数关系式；（3）求批发商经营这批水果所能获得的最大利润．八、（本题满分14分）23．矩形ABCD中，E为AB边上的中点，AF⊥DE，交AF于点G．（1）若矩形ABCD是正方形，①如图1，求证：△ADG∽△EAG；②如图2，分别连接BG和BD，设BD与AF交于点H．求证：BG2＝AG•DG；（2）类比：如图3，在矩形ABCD中，若，BG＝5，求AG的长．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．0，﹣，﹣1，这四个数中，最小的数是（）A．﹣1B．C．0D．【分析】正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．解：∵﹣1＜﹣＜0＜，∴最小的数是﹣1．故选：A．2．下列运算中，正确的是（）A．2a•3a＝6a B．a8÷a2＝a6C．a5+a5＝a10D．（a+b）2＝a2+b2【分析】利用整式运算法则逐一判断可解．解：A项2a•3a＝6a2，故A错误；B项a8÷a2＝6a8﹣2＝a6，故B正确；C项a5+a5＝2a5，故C错误；D项（a+b）2＝a2+2ab+b2，故D错误；故选：B．3．如图所示的工件，其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，内圆是虚线，故选：B．4．我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿用科学记数法表示为（）A．275×104B．2.75×104C．2.75×1012D．27.5×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将27500亿用科学记数法表示为：2.75×1012．故选：C．5．已知函数，当x＝2时，函数值y为（）A．8B．7C．6D．5【分析】代入x＝2，求出与之对应的y值，此题得解．解：当x＝2时，y＝2×2+1＝5．故选：D．6．小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为（）A．67、68B．67、67C．68、68D．68、67【分析】根据次数出现最多的数是众数，根据中位数的定义即可解决问题．解：因为68出现了3次，出现次数最多，所以这组数据的众数是68．将这组数据从小到大排列得到：66，67，67，68，68，68，69，71，所以这组数据的中位数为68．故选：C．7．受新冠疫情影响，我国2020年国内生产总值（GDP）比2019年增长了2.3%，是全球唯一保持经济正增长的国家，预计今年2021年比2020年增长6%，若这两年年平均增长率为x，则x满足的关系是（）A．2.3%+6%＝xB．（1+2.3%）（1+6%）＝2（1+x）C．2.3%+6%＝2xD．（1+2.3%）（1+6%）＝（1+x）2【分析】设2019年国内生产总值为1，则2021年国内生产总值为1×（1+2.3%）（1+6%），根据2021年国内生产总值＝2019年国内生产总值×（1+平均增长率）2，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解．解：设2019年国内生产总值为1，则2021年国内生产总值为1×（1+2.3%）（1+6%），依题意得：1×（1+x）2＝1×（1+2.3%）（1+6%），即（1+2.3%）（1+6%）＝（1+x）2．故选：D．8．如图，在△OAB中，C是AB的中点，反比例函数y＝（k＞0）在第一象限的图象经过A、C两点，若△OAB面积为6，则k的值为（）A．2B．4C．8D．16【分析】分别过点A、点C作OB的垂线，垂足分别为点M、点N，根据C是AB的中点得到CN为△AMB的中位线，然后设MN＝NB＝a，CN＝b，AM＝2b，根据OM•AM＝ON•CN，得到OM＝a，最后根据面积＝3a•2b÷2＝3ab＝6求得ab＝2从而求得k＝a•2b ＝2ab＝4．解：分别过点A、点C作OB的垂线，垂足分别为点M、点N，如图，∵点C为AB的中点，CN∥AM，∴CN为△AMB的中位线，∴MN＝NB＝a，CN＝b，AM＝2b，又∵OM•AM＝ON•CN∴OM＝a∴这样面积＝3a•2b÷2＝3ab＝6，∴ab＝2，∴k＝a•2b＝2ab＝4，故选：B．9．已知a，b，c为实数，且b+c＝5﹣4a+3a2，c﹣b＝1﹣2a+a2，则a，b，c之间的大小关系是（）A．a＜b≤c B．b＜a≤c C．b≤c＜a D．c＜a≤b【分析】由题意b+c＝5﹣4a+3a2①，c﹣b＝1﹣2a+a2②可知，①+②得2c＝4a2﹣6a+6，即c＝2a2﹣3a+3，①﹣②得2b＝2a2﹣2a+4，即b＝a2﹣a+2．再用作差法进行比较a、b、c的大小．b﹣a＝a2﹣a+2﹣a＝（a﹣1）2+1＞0，c﹣b＝2a2﹣3a+3﹣（a2﹣a+2）＝a2﹣2a+1＝（a﹣1）2≥0，因此a＜b≤c．解：∵b+c＝5﹣4a+3a2①，c﹣b＝1﹣2a+a2②，∴①+②得2c＝4a2﹣6a+6，即c＝2a2﹣3a+3，∴①﹣②得2b＝2a2﹣2a+4，即b＝a2﹣a+2．∵b﹣a＝a2﹣a+2﹣a＝（a﹣1）2+1＞0，∴b＞a．又∵c﹣b＝2a2﹣3a+3﹣（a2﹣a+2）＝a2﹣2a+1＝（a﹣1）2≥0，∴c≥b，∴a＜b≤c．故选：A．10．如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE＝45°，点F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，∠CBE＝∠BAD．有下列结论：①FD＝FE；②AH＝2CD；③BC•AD＝AE2；④S△ABC＝4S△ADF．其中正确的有（）A．1个B．2 个C．3 个D．4个【分析】由直角三角形斜边上的中线性质得出FD＝AB，证明△ABE是等腰直角三角形，得出AE＝BE，证出FE＝AB，延长FD＝FE，①正确；证出∠ABC＝∠C，得出AB＝AC，由等腰三角形的性质得出BC＝2CD，∠BAD＝∠CAD ＝∠CBE，由ASA证明△AEH≌△BEC，得出AH＝BC＝2CD，②正确；证明△ABD～△BCE，得出＝，即BC•AD＝AB•BE，再由等腰直角三角形的性质和三角形的面积得出BC•AD＝AE2；③正确；由F是AB的中点，BD＝CD，得出S△ABC＝2S△ABD＝4S△ADF．④正确；即可得出结论．解：∵在△ABC中，AD和BE是高，∴∠ADB＝∠AEB＝∠CEB＝90°，∵点F是AB的中点，∴FD＝AB，∵∠ABE＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE＝BE，∵点F是AB的中点，∴FE＝AB，∴FD＝FE，①正确；∵∠CBE＝∠BAD，∠CBE+∠C＝90°，∠BAD+∠ABC＝90°，∴∠ABC＝∠C，∴AB＝AC，∵AD⊥BC，∴BC＝2CD，∠BAD＝∠CAD＝∠CBE，在△AEH和△BEC中，，∴△AEH≌△BEC（ASA），∴AH＝BC＝2CD，②正确；∵∠BAD＝∠CBE，∠ADB＝∠CEB，∴△ABD～△BCE，∴＝，即BC•AD＝AB•BE，∵AE2＝AB•AE＝AB•BE，BC•AD＝AC•BE＝AB•BE，∴BC•AD＝AE2；③正确；∵F是AB的中点，BD＝CD，∴S△ABC＝2S△ABD＝4S△ADF，④正确．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．计算×的值是6．【分析】根据•＝（a≥0，b≥0）进行计算即可得出答案．解：×＝＝＝6；故答案为：6．12．因式分解：﹣2x2y+12xy﹣18y＝﹣2y（x﹣3）2．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．解：原式＝﹣2y（x2﹣6x+9）＝﹣2y（x﹣3）2．故答案为：﹣2y（x﹣3）2．13．如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），点B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为．【分析】设⊙A交x轴于D，连接CD，则CD是直径，根据勾股定理求出OD，根据正切的定义求出tan∠CDO，根据圆周角定理得到∠OBC＝∠CDO，等量代换即可．解：设⊙A交x轴于D，连接CD，则CD是直径，在Rt△OCD中，CD＝6，OC＝2，则OD＝＝＝4，tan∠CDO＝＝，由圆周角定理得，∠OBC＝∠CDO，则tan∠OBC＝，故答案为：．14．如图，将边长为4的正方形ABCD纸片沿EF折叠，点C落在AB边上的点G处，点D 与点H重合，CG与EF交于点P，取GH的中点Q连接PQ，则△GPQ的周长最小值是2+2．【分析】如图，取CD的中点N，连接PN，PB，BN．首先证明PQ＝PN，PB＝PG，推出PQ+PG＝PN+PB≥BN，求出BN即可解决问题．解：如图，取CD的中点N，连接PN，PB，BN．由翻折的性质以及对称性可知；PQ＝PN，PG＝PC，HG＝CD＝4，∵QH＝QG，∴QG＝2，在Rt△BCN中，BN＝＝2，∵∠CBG＝90°，PC＝PG，∴PB＝PG＝PC，∴PQ+PG＝PN+PB≥BN＝2，∴PQ+PG的最小值为2，∴△GPQ的周长的最小值为2+2，故答案为2+2．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：．【分析】直接利用绝对值的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．解：原式＝4+﹣2×+1＝4+﹣+2＝6．16．如图，已知点A，B的坐标分别为（4，0），（3，2）．（1）将△AOB向上平移2个单位得到△A1O1B1，画出△A1O1B1；（2）将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△A2OB2，画出△A2OB2；（3）在（2）的条件下，AB边扫过的面积是π．（保留π）【分析】（1）根据网格结构找出点A、O、B向上平移2个单位的对应点A1、O1、B1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、O、B绕点O按逆时针方向旋转90°的对应点A2、O、B2的位置，然后顺次连接即可；（3）利用勾股定理列式求出OB，再根据AB边扫过的面积等于AB扫过的面积减去OB 扫过的面积列式计算即可得解．解：（1）△A1O1B1如图所示；（2）△A2OB2如图所示；（3）由勾股定理得，OB＝＝，AB边扫过的面积＝S扇形AOA2﹣S扇形BOB2，＝﹣，＝4π﹣π，＝π．故答案为：π．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．中国宝武马鞍山钢铁集团第二炼铁厂接到一批原料加工任务425吨，现打算调用甲、乙两条生产线完成．已知甲生产线平均每天比乙生产线多加工5吨．若甲生产线独立加工20天后，乙生产线加入，两条生产线又联合加工5天，刚好全部加工完毕．甲生产线加工一吨需用电40度，乙生产线加工一吨需用电25度．求完成这批加工任务需用电多少度？【分析】设甲生产线每天生产x吨，则乙生产线每天生产（x﹣5）吨，由题意列出方程解出x的值，再根据甲生产线加工一吨需用电40度，乙生产线加工一吨需用电25度，求解即可．解：设甲生产线每天生产x吨，则乙生产线每天生产（x﹣5）吨，由题意得20x+5（x+x﹣5）＝425，解得x＝15，所以x﹣5＝10，甲生产线每天生产15吨，乙生产线每天生产10吨，需用电：（20+5）×15×40+5×10×25＝16250（度），答：完成这批加工任务需用电16250度．18．观察下列各组式子：①；②；③；…（1）请根据上面的规律写出第5个式子；（2）请写出第n个式子（用含n的等式表示），并证明．【分析】（1）根据给出的式子归纳出变化规律，接着写出第5个式子即可；（2）根据（1）的规律归纳总结即可．解：（1）第5个等式：；（2）；证明：∵等式左边＝＝＝＝＝右边，∴等式成立．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．2021年，我市在创建全国文明城市的检查中发现，一些公交车候车亭有破损需修缮，现已更换新的公交候车亭（图1），图2所示的是侧面示意图，AB为水平线段，CD⊥AB，点E为垂足，AB＝3.56m，AE＝2.78m，点C在弧AB上，且点O为弧AB所在的圆的圆心，∠OAB＝27°，则CE的长约为多少米？（参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51，，，结果精确到0.01）【分析】过点O作OM⊥AB于点M，过点O作ON⊥CD于点N，根据垂径定理求出AM，进而求出ME＝ON，在Rt△OAM中根据三角函数的定义求出OA＝OC，OM，连接OC，根据勾股定理求出CN，进而可求出CE．解：过点O作OM⊥AB于点M，过点O作ON⊥CD于点N，∵CD⊥AB，∴四边形MONE是矩形，则AM＝AB＝×3.56＝1.78（m），∴ME＝ON＝AE﹣AM＝2.78﹣1.78＝1（m），在Rt△OAM中，∠OAB＝27°，cos∠OAB＝，∴OA＝OC＝≈＝2（m），∵sin∠OAB＝，∴OM＝OA•sin∠OAB≈2×0.45＝0.9（m）＝NE，连接OC，则在Rt△OCN中，∵CN＝＝＝≈1.732（m），∴CE＝CN﹣NE≈1.732﹣0.9≈0.83（m），答：CE的长约为0.83米．20．如图，已知△ABC与△ADE是等腰三角形，并且△ABC≌△ADE，连接CE、BD交于点F．（1）求证：BD＝CE；（2）当四边形ABFE是平行四边形时，且AB＝2，∠BAC＝30°，求CF的长．【分析】（1）根据全等三角形的性质得出AB＝AC＝AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，求出∠BAD＝∠CAE，根据全等三角形的判定得出△BAD≌△CAE，即可得出答案；（2）根据平行四边形的性质和全等三角形的性质得出EF＝AB＝2，解直角三角形求出CH，求出CE，即可求出答案．解：（1）证明：∵△ABC≌△ADE，AB＝AC，∴AB＝AC＝AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE；（2）∵△ABC≌△ADE，∠BAC＝30°，∴∠BAC＝∠DAE＝30°，∵四边形ABFE是平行四边形，∴AB∥CE，AB＝EF，由（1）知：AB＝AC＝AE，∵AB＝2，∴AB＝AC＝AE＝2，过A作AH⊥CE于H，∵AB∥CE，∠BAC＝30°，∴∠ACH＝∠BAC＝30°，∴在Rt△ACH中，AH＝＝＝1，CH＝＝＝，∵AC＝AE，AH⊥CE，∴CE＝2CH＝2，∴CF＝CE﹣EF＝2﹣2．六、（本题满分12分）21．某药物研发机构为对比甲、乙两种新开发的药物的疗效，需要检测患者体内的药物浓度m和病毒载量n两个指标．该机构分别在服用甲种药物和乙种药物的患者中，各随机选取20人作为调查对象，将收集到的数据整理后，绘制统计图：注：“●”表示服用甲种药物的患者，“▲”表示服用乙种药物的患者．根据以上信息，回答下列问题：（1）在这40名被调查者中，①药物浓度m低于2的有6人；②将20名服用甲种药物患者的病毒载量m的方差记作S12，20名服用乙种药物患者的病毒载量m的方差记作S22，则S12＜S22（填“＞”，“＝”或“＜”）；（2）将“药物浓度1≤m≤7，病毒载量1≤n≤4”作为该药物“有效”的依据，将“药物浓度5≤m≤7，病毒载量1≤n≤2”作为该药物“特别有效”的依据，①药物正式投入市场后，300名服用甲种药物且有效的患者大约有270人；②在服用两种药物“特别有效”的患者中，各随机选取一人进行进一步的检测，已知服用每种药物“特别有效”的患者中的男女比例均为2：1，求正好选到性别不相同的患者的概率是多少？解：（1）①由题意得：药物浓度m低于2的有6人，故答案为：6；②由题意得：甲种药物患者的病毒载量比较稳定，则S12＜S22，故答案为：＜；（2）①药物正式投入市场后，300名服用甲种药物且有效的患者大约有：300×＝270（人），故答案为：270；②由题意得：服用两种药物“特别有效”的患者分别有3人，∵服用每种药物“特别有效”的患者中的男女比例均为2：1，∴服用每种药物“特别有效”的患者中的男性为2人，女性为1人，画树状图为：共有9种等可能的情况，其中性别不相同的患者的情况有4种，∴正好选到性别不相同的患者的概率P＝．七、（本题满分12分）22．某批发商以40元/千克的价格购入了某种水果500千克．据市场预测，该种水果的售价y（元/千克）与保存时间x（天）的函数关系为y＝60+2x，但保存这批水果平均每天将损耗10千克，且最多能保存8天．另外，批发商保存该批水果每天还需40元的费用．（1）若批发商保存1天后将该批水果一次性卖出，则卖出时水果的售价为62（元/千克），获得的总利润为10340（元）；（2）设批发商将这批水果保存x天后一次性卖出，试求批发商所获得的总利润w（元）与保存时间x（天）之间的函数关系式；（3）求批发商经营这批水果所能获得的最大利润．解：（1）当x＝1时，y＝60+2x＝62（元），利润为：62×（500﹣10）﹣500×40﹣40＝10340（元）；（2）由题意得：w＝（60+2x）（500﹣10x）﹣40x﹣500×40＝﹣20x2+360x+10000；（3）w＝﹣20x2+360x+10000＝﹣20（x﹣9）2+11620∵0≤x≤8，x为整数，当x≤9时，w随x的增大而增大，∴x＝8时，w取最大值，w最大＝11600．答：批发商所获利润w的最大值为11600元．八、（本题满分14分）23．矩形ABCD中，E为AB边上的中点，AF⊥DE，交AF于点G．（1）若矩形ABCD是正方形，①如图1，求证：△ADG∽△EAG；②如图2，分别连接BG和BD，设BD与AF交于点H．求证：BG2＝AG•DG；（2）类比：如图3，在矩形ABCD中，若，BG＝5，求AG的长．解：（1）①∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠DAG+∠BAF＝90°，又∵DE⊥AF，∴∠AGD＝∠AGE＝90°，∴∠DAG+∠ADG＝90°，∴∠ADG＝∠BAF，∴△ADG∽△EAG；②如图2，过点B作BN⊥AF于点N，∵四边形ABCD中是正方形，∴AB＝AD，∵∠BAF＝∠ADE，∠AGE＝∠ANB＝90°，∴△ABN≌△DAG（AAS），∴AG＝BN，DG＝AN，∵∠AGE＝∠ANB＝90°，∴EG∥BN，∵点E为AB的中点，∴AE＝BE，∴AN＝2AG＝2GN＝DG，∵BG2＝BN2+GN2＝AG2+AG2，∴BG2＝2AG2＝2AG•AG＝DG•AG；（2）如图3，过点B作BM⊥AF于点M，∴∠AMB＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，∴∠DAF+∠BAF＝90°，∵DE⊥AF，∴∠DAF+∠ADE＝90°，∠BAD＝∠AMB＝90°，∴∠BAF＝∠ADE，∴△DAE∽△AMB，∴，∵点E是AB中点，∴AE＝AB，∵，∴，∴BM＝AM，由（1）②中证明可知AG＝GM，AM＝2AG，∴BM＝AG，∴BG2＝BM2+GM2＝，∵BG＝5，∴AG＝4．。

2022年安徽省马鞍山市中考数学一模试卷(详细答案)

故选：D．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.如图中，与图中几何体对应的三视图是（）
A. B. C. D.
【3题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】找到从正、上和左面所看到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在三视图中；
则由题意可得：2.05＋2.05（1＋x）＋2.05（1＋x）2＝10.53
故选D
【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系，正确列出方程．
7.如图，一次函数和反比例函数的图象相交于，两点，则使成立的取值范围是()
A. 或 B. 或
C. 或 D. 或
【7题答案】
（1）如图1，若点E是AD的中点，求证：；
（2）如图2，当，且时，求的值；
（3）如图3，当时，求BP的值．
2021—2022学年度第二学期九年级数学一模试题卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.实数-2022是2022的（）
A.绝对值B.相反数C.倒数D.以上都不正确
【详解】解：解：由平均数定义可知：，
将这组数据按从小到大排列为0，，，，，，
由于这组数据有偶数个数，取最中间两个数的平均数．
∴其中位数为．
故选：D．
【点睛】本题考查了平均数和中位数的定义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．

马鞍山市2021年中考数学模拟试卷(I)卷

马鞍山市2021年中考数学模拟试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·长沙开学考) 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）已知四个数：a=|-|，b=-|（）2|，c=-||3 ， d=|（-）2|，则这四个数的大小关系是（）A . a＞b＞c＞dB . d＞a＞b＞cC . d＞a＞c＞bD . c＞a＞d＞b3. （2分）（）如图所示的几何体的左视图是（）A .B .C .D .4. （2分）已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（）A . 0.21×10-4B . 2.1×10-4C . 2.1×10-5D . 21×10-65. （2分）(2017·鄂托克旗模拟) 如图，四边形纸片ABCD中，∠A=70°，∠B=80°，将纸片折叠，使C，D 落在AB边上的C′，D′处，折痕为MN，则∠AMD′+∠BNC′=（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 80°6. （2分）(2016·龙岩) 与- 是同类二次根式的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017七下·全椒期中) 不等式组的解集是（）A . x＞﹣1B . x＜2C . x＞2D . ﹣1＜x＜28. （2分） (2016九上·温州期末) 如图，已知直线l∥m∥n，直线a分别与l，m，n交于点A，B，C，过点B作直线b交直线l，n于点D，E，若AB=2，BC=1，BD=3，则BE的长为（）A . 4B . 2C .D .9. （2分）如图，AB为的直径，点C在上，若，，则的长为（）A .B .C .D .10. （2分）某厂的生产流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压，生产3小时后安排2人装箱，若3小时装产品150件，未装箱的产品数量（y）是时间（t）的函数，这个函数的大致图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2016·高邮模拟) 分解因式x2（x﹣2）+4（2﹣x）=________12. （1分）(2019·南京模拟) 甲、乙两地6月上旬的日平均气温如图所示，则这两地中6月上旬日平均气温的方差较小的是________.（填“甲”或“乙”）13. （1分） (2017八下·姜堰期末) 菱形的两条对角线的长分别为6和8，则它的面积是________．14. （1分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，CD⊥AB，垂足为D．若D恰好为AB的三等分点，则tanA=________．15. （1分）(2016·新疆) 关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．16. （1分） (2018七下·松北期末) 某校七年级（1）班 7 名女同学的体重（单位：kg）分别是：53、40、42、42、35、36、45 这组数据的中位数是________17. （1分）直角三角形斜边上的中线和高分别为6和5，则这个直角三角形的面积为________．18. （1分） (2017九上·红山期末) 如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，有下列4个结论：①abc ＞0；②b＞a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正确的是________三、解答题 (共10题；共100分)19. （5分） (2017九下·盐都期中) 计算：|﹣8|+（﹣2）3+tan45°﹣．20. （5分）(2017·枣庄模拟) 先化简，再求值：（1﹣）÷ ﹣，其中x2+2x﹣15=0．21. （15分） (2019八下·江阴月考) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）.若反比例函数（x＞0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F.设直线EF的解析式为y2=k2x+b.（1）求反比例函数和直线EF的解析式；（温馨提示：平面上有任意两点M（x1，y1）、N（x2，y2），它们连线的中点P的坐标为（））（2）求△OEF的面积；（3）请结合图象直接写出不等式k2x -b﹣＞0的解集.22. （10分） (2019九上·松滋期末) 有一个直径为1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC，如图所示.（1）求被剪掉阴影部分的面积：（2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？23. （5分）(2017·泰兴模拟) 某校兴趣小组想测量一座大楼AB的高度．如图，大楼前有一段斜坡BC，已知BC的长为12米，它的坡度i=1： 3 ．在离C点40米的D处，用测角仪测得大楼顶端A的仰角为37°，测角仪DE的高为1.5米，求大楼AB的高度约为多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， 3 ≈1.73．）24. （15分）为了解中考体育科目训练情况，某地从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次考前体育科目测试，把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）请将两幅不完整的统计图补充完整；（2）如果该地参加中考的学生将有4500名，根据测试情况请你估计不及格的人数有多少？（3）从被抽测的学生中任选一名学生，则这名学生成绩是D级的概率是多少？25. （5分）(2014·梧州) 某市修通一条与省会城市相连接的高速铁路，动车走高速铁路线到省会城市路程是500千米，普通列车走原铁路线路程是560千米．已知普通列车与动车的速度比是2：5，从该市到省会城市所用时间动车比普通列车少用4.5小时，求普通列车、动车的速度．26. （15分）在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱。

2021年安徽省中考数学一模试卷有答案

2021年安徽省中考数学一模试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2. a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，−a，b，−b按照从小到大的顺序排列()A.−b<−a<a<bB.−a<−b<a<bC.−b<a<−a<bD.−b<b<−a<a3. 2020年新冠状病毒全球感染人数约33万，科学记数法如何表示（）A.33×105B.3.3×105C.0.33×105D.3×1054. 若x＝2是关于x的一元一次方程ax−2＝b的解，则3b−6a+2的值是（）A.−8B.−4C.8D.45. 如图，DE // GF，A在DE上，C在GF上△ABC为等边三角形，其中∠EAC＝80∘，则∠BCG度数为（）A.20∘B.10∘C.25∘D.30∘6. 二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现有以下结论：①a<0；②abc>0；③a−b+c<0；④b2−4ac<0；其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7. 某地区2007年投入教育经费2500万元，预计2009年投入3600万元．则这两年投入教育经费的年平均增长率为（）A.10%B.20%C.25%D.40%8. 如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE // AB交BC于E，EC＝6，BE＝4，则AB长为（）A.6B.8C.203D.2459. 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠B＝30∘，点P从点B出发，以√3cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿B→A→C方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y(cm2)，运动时间为x(s)，则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）A. B.C. D.10. 如图，在锐角△ABC中，AB＝4，BC＝5，∠ACB＝45∘，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1B1C1．点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，线段EP1长度的最小值是________5√22−2．11. 把多项式3mx−6my分解因式的结果是________．12. 不等式组{3x+5≥112x−25≤0的所有整数解的积为________．13. 设抛物线l:y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为D，与y轴的交点是C，我们称以C为顶点，且过点D的抛物线为抛物线l的“伴随抛物线”，请写出抛物线y=x2−4x+1的伴随抛物线的解析式________．14. 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝6，点D在底边BC上，且∠DAC＝∠ACD，将△ACD沿着AD所在直线翻折，使得点C落到点E处，联结BE，那么BE的长为________．15. 计算：12tan45∘−|√2−2|−2−1+2(π−3.14)016. 《九章算术》是我国古代第一部数学专著，此专著中有这样一道题：今有共买鹅，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、鹅价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一只鹅，若每人出9文钱，则多出11文钱；若每人出6文钱，则相差16文钱，求买鹅的人数和这只鹅的价格．17. 如图，已知平面直角坐标内有三点，分别为A(−1, 1)，B(−2, 4)，C(−3, 2)．（1）请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；（2）直接写出把△ABC绕点O顺时针旋转90∘后，点C旋转后对应点C2的坐标．18. 用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼正方形．第（1）个图形中有1个正方形；第（2）个图形有1+3=4个小正方形；第（3）个图形有1+3+5=9个小正方形；第（4）个图形有1+3+5+7=16小正方形；⋯⋯(1)根据上面的发现我们可以猜想：1+3+5+7+...+(2n−1)=________（用含n的代数式表示）；(2)请根据你的发现计算：①1+3+5+7+...+99；②101+103+105+ (199)19. 如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB 段与高速公路l1成30∘角，长为20km；BC段与AB、CD段都垂直，长为10km，CD段长为30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）．20. 如图，AC是⊙O的直径，AB与⊙O相切于点A，四边形ABCD是平行四边形，BC交⊙O于点E．（1）证明直线CD与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为5cm，弦CE的长为8cm，求AB的长．21. 如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，点E在边AB上，联结CE交BD于点O，且AD⋅OC＝AB⋅OD，AF是∠BAC的平分线，交BC于点F，交DE于点G．求证：（（1））CE⊥AB；（2）AF⋅DE＝AG⋅BC．22. 受西南地区旱情影响，某山区学校学生缺少饮用水．我市中小学生决定捐出自己的零花钱，购买300吨矿泉水送往灾区学校．运输公司听说此事后，决定免费将这批矿泉水送往灾区学校．公司现有大、中、小三种型号货车．各种型号货车载重量和运费如表①所示．司机及领队往返途中的生活费y（单位：元）与货车台数x（单位：台）的关系如图②所示．为此，公司支付领队和司机的生活费共8200元．（1）求出y与x之间的函数关系式及公司派出货车的台数；（2）设大型货车m台，中型货车n台，小型货车p台，且三种货车总载重量恰好为300吨．设总运费为W（元），求W与小型货车台数P之间的函数关系式．（不写自变量取值范围）；（3）若本次派出的货车每种型号不少于3台且各车均满载．①求出大、中、小型货车各多少台时总运费最少及最少运费？②由于油价上涨，大、中、小三种型号货车的运费分别增加500元/辆、300元/辆、a 元/辆，公司又将如何安排，才能使总运费最少？23. 如图1，在四边形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG，BG，CG，DG，且∠AGD=∠BGC．(1)求证：AD=BC；(2)求证：△AGD∽△EGF；(3)如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求AD的值．EF参考答案与试题解析2021年安徽省中考数学一模试卷一、选择题（本题共计 9 小题，每题 3 分，共计27分）1.【答案】C【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项符合题意；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；2.【答案】C【考点】有理数大小比较【解析】利用有理数大小的比较方法可得−a<b，−b<a，b>0>a进而求解．【解答】解：观察数轴可知：b>0>a，且b的绝对值大于a的绝对值．在b和−a两个正数中，−a<b；在a和−b两个负数中，绝对值大的反而小，则−b<a．因此，−b<a<−a<b．故选C．3.【答案】B【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】33万＝33 0000＝3.3×105，4.【答案】B【考点】一元一次方程的解【解析】由x＝2代入一元一次方程ax−2＝b，可求得a与b的关系为(2a−b)＝2；注意到3b−6a+2＝3(b−2a)+2，将(2a−b)整体代入即可计算【解答】将x＝2代入一元一次方程ax−2＝b得2a−b＝2∵3b−6a+2＝3(b−2a)+2∴−3(2a−b)+2＝−3×2+2＝−4即3b−6a+2＝−45.【答案】A【考点】平行线的性质等边三角形的性质【解析】根据平行线的性质得出∠ACG＝∠EAC＝80∘，再利用等边三角形的性质解答即可．【解答】∵DE // GF，∴∠ACG＝∠EAC＝80∘，∵△ABC为等边三角形，∴∠ACB＝60∘，∴∠BCG＝80∘−60∘＝20∘，6.【答案】B【考点】抛物线与x轴的交点二次函数图象与系数的关系【解析】利用抛物线开口方向对①进行判断；利用对称轴的位置得到b>0，利用抛物线与y轴的交点位置得到c>0，则可对②进行判断；利用自变量为−1对应的函数值为负数可对③进行判断；利用抛物线与x轴的交点个数和判别式的意义可对④进行判断．【解答】∵抛物线开口向下，∴a<0，所以①正确；∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴a、b异号，即b>0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c>0，∴abc<0，所以②错误；∵x＝−1时，y<0，即a−b+c<0，所以③正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△＝b2−4ac>0，所以④错误．7.【答案】B【考点】一元二次方程的应用【解析】根据2007年教育经费额×（1+平均年增长率）2＝2009年教育经费支出额，列出方程即可．【解答】设增长率为x，根据题意得2500(1+x)2＝3600，解得：x1＝0.2＝20%，x1＝−2.2（舍去），答：这两年投入教育经费的年平均增长百分率是20%．故选：B．8.【答案】C【考点】相似三角形的性质与判定等腰三角形的性质与判定【解析】首先求出DE的长，然后根据相似三角形的知识得到DEAB =CEBC，进而求出AB的长度．【解答】∵DE // AB，∴∠BDE＝∠ABD，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠DBE，∴∠DBE＝∠EDB，∴BE＝DE，∵BE＝4，∴DE＝4，∵DE // AB，∴△DEC∽△ABC，∴DEAB =CEBC，∴4AB =610，∴AB=203，9.【答案】D【考点】动点问题【解析】此题暂无解析【解答】解：故选D．二、填空题（本题共计 5 小题，每题 3 分，共计15分）10.【答案】过点B作BD⊥AC，D为垂足，∵△ABC为锐角三角形，∴点D在线段AC上，在Rt△BCD中，BD＝BC×sin45∘＝5×√22=5√22，当P在AC上运动至垂足点D，△ABC绕点B旋转，点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小，最小值为BP1−BE=5√22−2．【考点】旋转的性质【解析】过点B作BD⊥AC，D为垂足，在Rt△BCD中，根据BD＝BC×sin45∘求出BD的长，当P在AC上运动至垂足点D，△ABC绕点B旋转，点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小．【解答】过点B作BD⊥AC，D为垂足，∵△ABC为锐角三角形，∴点D在线段AC上，在Rt△BCD中，BD＝BC×sin45∘＝5×√22=5√22，当P在AC上运动至垂足点D，△ABC绕点B旋转，点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小，最小值为BP1−BE=5√22−2．11.【答案】3m(x−2y)【考点】因式分解-提公因式法【解析】直接提取公因式3m，进而分解因式即可．【解答】解：3mx−6my=3m(x−2y)．故答案为：3m(x−2y).12.【答案】【考点】一元一次不等式组的整数解【解析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解相乘即可求解．【解答】{3x+5≥112x−25≤0，解不等式①得：x≥−43，解不等式②得：x≤50，∴不等式组的解集为−43≤x≤50，∴不等式组的整数解为−1，0，1...50，所以所有整数解的积为0，13.【答案】y=−x2+1【考点】二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式二次函数图象上点的坐标特征【解析】先根据抛物线的解析式求出其顶点D和抛物线与y轴的交点C的坐标．然后根据C的坐标用顶点式二次函数通式设伴随抛物线的解析式然后将D点的坐标代入抛物线的解析式中即可求出伴随抛物线的解析式．【解答】解：∵抛物线y=x2−4x+1=(x−2)2−3，∴顶点坐标D为(2, −3)，与y轴交点为C(0, 1)，设伴随抛物线的解析式为：y=ax2+1，把D(2, −3)代入得a=−1，∴伴随抛物线y=−x2+1.故答案为：y=−x2+1.14.【答案】1【考点】勾股定理等腰三角形的性质翻折变换（折叠问题）【解析】只要证明△ABD ∽△MBE ，得ABBM =BDBE ，只要求出BM 、BD 即可解决问题．【解答】∵ AB ＝AC ， ∴ ∠ABC ＝∠C ， ∵ ∠DAC ＝∠ACD ， ∴ ∠DAC ＝∠ABC ， ∵ ∠C ＝∠C ，∴ △CAD ∽△CBA ， ∴ CACB =CDAC ， ∴ 46=CD 4，∴ CD =83，BD ＝BC −CD =103，∵ ∠DAM ＝∠DAC ＝∠DBA ，∠ADM ＝∠ADB ， ∴ △ADM ∽△BDA ， ∴AD BD=DM DA，即83103=DM83，∴ DM =3215，MB ＝BD −DM =65，∵ ∠ABM ＝∠C ＝∠MED ， ∴ A 、B 、E 、D 四点共圆，∴ ∠ADB ＝∠BEM ，∠EBM ＝∠EAD ＝∠ABD ， ∴ △ABD ∽△MBE ，（不用四点共圆，可以先证明△BMA ∽△EMD ，推出△BME ∽AMD ，推出∠ADB ＝∠BEM 也可以！） ∴ ABBM =BDBE ， ∴ BE =BM⋅DB AB=1．三、解答题（本题共计 9 小题，每题 10 分，共计90分） 15.【答案】原式=12−(2−√2)−12+2=12−2+√2−12+2 =√2．【考点】零指数幂负整数指数幂特殊角的三角函数值实数的运算【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】原式=12−(2−√2)−12+2=12−2+√2−12+2=√2．16.【答案】买鹅的人数有9人，鹅的价格为70文【考点】二元一次方程组的应用——行程问题二元一次方程的应用一元一次方程的应用——工程进度问题一元一次方程的应用——其他问题【解析】设买鹅的人数有x人，则这头鹅价格为(9x−11)文，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】设买鹅的人数有x人，则这头鹅价格为(9x−11)文，根据题意得：9x−11＝6x+16，解得：x＝9，价格为：9×9−11＝70（文），17.【答案】△A1B1C1如图所示；C2(2, 3)．【考点】作图-旋转变换【解析】（1）根据网格结构找出点A、B、C旋转后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点C绕点O顺时针旋转90∘后的位置，然后写出坐标即可．【解答】△A1B1C1如图所示；C2(2, 3)．18.【答案】n2(2)①1+3+5+7+...+99＝(1+992)2＝502＝2500；②∵1+3+5+7+...+199＝(1+1992)2＝10000，∴101+103+105+...+199＝10000−2500＝7500．【考点】规律型：图形的变化类规律型：数字的变化类规律型：点的坐标列代数式【解析】（1）观察图形的变化可得规律，根据发现的规律即可猜想1+3+5+7+...+(2n−1)的值；（2）①根据（1）中的规律即可求解；②根据（1）中的规律和①的结果，即可求得101+103+105+...+199的值．【解答】解：(1)∵第(1)个图形中有1个正方形；第(2)个图形有1+3=4个小正方形；第(3)个图形有1+3+5=9个小正方形；第(4)个图形有1+3+5+7=16小正方形；⋯⋯∴1+3+5+7+...+(2n−1)=(1+2n−12)2=n2.故答案为：n2.①1+3+5+7+...+99＝(1+992)2＝502＝2500；②∵1+3+5+7+...+199＝(1+1992)2＝10000，∴101+103+105+...+199＝10000−2500＝7500．19.【答案】过B点作BE⊥l1，交l1于E，CD于F，l2于G．在Rt△ABE中，BE＝AB⋅sin30∘＝20×12=10km，在Rt△BCF中，BF＝BC÷cos30∘＝10÷√32=20√33km，CF＝BF⋅sin30∘=20√33×12=10√33km，DF＝CD−CF＝(30−10√33)km，在Rt△DFG中，FG＝DF⋅sin30∘＝(30−10√33)×12=(15−5√33)km，∴EG＝BE+BF+FG＝(25+5√3)km．故两高速公路间的距离为(25+5√3)km．【考点】解直角三角形的应用-其他问题【解析】过B点作BE⊥l1，交l1于E，CD于F，l2于G．在Rt△ABE中，根据三角函数求得BE，在Rt△BCF中，根据三角函数求得BF，在Rt△DFG中，根据三角函数求得FG，再根据EG＝BE+BF+FG即可求解．【解答】过B点作BE⊥l1，交l1于E，CD于F，l2于G．在Rt△ABE中，BE＝AB⋅sin30∘＝20×12=10km，在Rt△BCF中，BF＝BC÷cos30∘＝10÷√32=20√33km，CF＝BF⋅sin30∘=20√33×12=10√33km，DF＝CD−CF＝(30−10√33)km，在Rt△DFG中，FG＝DF⋅sin30∘＝(30−10√33)×12=(15−5√33)km，∴EG＝BE+BF+FG＝(25+5√3)km．故两高速公路间的距离为(25+5√3)km．20.【答案】证明：∵AB与⊙O相切于点A，∴∠BAC＝90∘．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB // CD，∴∠ACD＝90∘，即AC⊥CD，又∵AC是⊙O的直径，∴直线CD与⊙O相切于点C．连接AE，如图所示．∵AC是⊙O的直径，∴∠AEC＝90∘．在Rt△ACE中，AC＝10cm，CE＝8cm，∴AE=√AC2−CE2=6(cm)．∵∠AEC＝90∘＝∠BAC，∠ACE＝∠BCA，∴△ACE∽△BCA，∴ABEA =ACEC，即AB6=108，∴AB=152(cm)．【考点】直线与圆的位置关系勾股定理相似三角形的性质与判定平行四边形的性质【解析】（1）根据切线的定义可得出∠BAC＝90∘，由平行四边形的性质可得出AB // CD，利用平行线的性质可得出∠ACD＝90∘，再结合切线的定义可证出直线CD与⊙O相切于点C；（2）连接AE，则∠AEC＝90∘，在Rt△ACE中，利用勾股定理可求出AE的长，由∠AEC＝90∘＝∠BAC，∠ACE＝∠BCA可得出△ACE∽△BCA，再利用相似三角形的性质即可求出AB的长．【解答】证明：∵AB与⊙O相切于点A，∴∠BAC＝90∘．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB // CD，∴∠ACD＝90∘，即AC⊥CD，又∵AC是⊙O的直径，∴直线CD与⊙O相切于点C．连接AE，如图所示．∵AC是⊙O的直径，∴∠AEC＝90∘．在Rt△ACE中，AC＝10cm，CE＝8cm，∴AE=√AC2−CE2=6(cm)．∵∠AEC＝90∘＝∠BAC，∠ACE＝∠BCA，∴△ACE∽△BCA，∴ABEA =ACEC，即AB6=108，∴AB=152(cm)．21.【答案】∵AD⋅OC＝AB⋅OD，∴ADOD =ABOC，∵BD是AC边上的高，∴∠BDC＝∠BDA＝90∘，△ADB和△ODC是直角三角形，∴Rt△ADB∽Rt△ODC，∴∠ABD＝∠OCD，又∵∠EOB＝∠DOC，∠DOC+∠OCD+∠ODC＝180∘，∠EOB+∠ABD+∠OEB＝180∘．∴∠OEB＝90∘，∴CE⊥AB；在△ADB和△AEC中，∵∠BAD＝∠CAE，∠ABD＝∠OCD，∴△ADB∽△AEC，∴ADAE =ABAC，即ADAB=AEAC，在△DAE和△BAC中∵∠DAE＝∠BAC，ADAB =AEAC．∴△DAE∽△BAC，∵AF是∠BAC的平分线，∴AGAF =DEBC，即AF⋅DE＝AG⋅BC．【考点】角平分线的性质相似三角形的性质与判定【解析】（1）由已知得出ADOD =ABOC，证明Rt△ADB∽Rt△ODC，得出∠ABD＝∠OCD，证出∠OEB＝90∘，即可得出结论；（2）证明△ADB∽△AEC，得出ADAE =ABAC，即ADAB=AEAC，证明△DAE∽△BAC，由相似三角形的性质得出AGAF =DEBC，即可得出结论．【解答】∵AD⋅OC＝AB⋅OD，∴ADOD =ABOC，∵BD是AC边上的高，∴∠BDC＝∠BDA＝90∘，△ADB和△ODC是直角三角形，∴Rt△ADB∽Rt△ODC，∴∠ABD＝∠OCD，又∵∠EOB＝∠DOC，∠DOC+∠OCD+∠ODC＝180∘，∠EOB+∠ABD+∠OEB＝180∘．∴∠OEB＝90∘，∴CE⊥AB；在△ADB和△AEC中，∵∠BAD＝∠CAE，∠ABD＝∠OCD，∴△ADB∽△AEC，∴ADAE =ABAC，即ADAB=AEAC，在△DAE和△BAC中∵∠DAE＝∠BAC，ADAB =AEAC．∴△DAE∽△BAC，∵AF是∠BAC的平分线，∴AGAF =DEBC，即AF⋅DE＝AG⋅BC．22.【答案】设y ＝kx +b ，将点(0, 200)和点(8, 3400)分别代入解析式中得： {b =2008k +b =3400 ，解得：{k =400b =200，故解析式为：y ＝400x +200当y ＝8200时，400x +200＝8200，解得x ＝20故公司派出了20台车．设大型货车有m 台，中型货车有n 台，则有： {m +n +p =2020m +15n +12p =300，解得：{m =35pn =20−85p；则W ＝1000p +1200n +1500m ＝1000p +1500×35p +1200×(20−85p)＝−20p +24000．由题知p ≥3，m ≥3，n ≥3得{p ≥320−85p ≥335p ≥3 ，解得5≤p ≤10且p 为5的倍数． ①∵ −20<0，因为W 随p 的增大而减小，所以当p ＝10时，W 最小且为23800元．故小、中、大型货车分别为10，4，6台时总运费最小且为23800元． ②设总费用为：Q ，由题意可得： Q ＝(1000+a)p +1500n +2000m ，＝(1000+a)p +1500(20−85p)+2000×35p −(a −200)p +30000．①当a −200>0，即a >200时，此时p ＝5，总费用最少，此时m ＝3，n ＝12； ②当a −200＝0，即a ＝200时，此时p ＝5或10时，总费用最少；③当a −200<0，即a <200时，此时p ＝10，总费用最少，此时m ＝6，n ＝4．【考点】待定系数法求一次函数解析式一次函数的应用解一元一次不等式组【解析】（1）根据图中两点坐标便可求出y 与x 的函数关系式；（2）用p 分别表示出中、大型货车的数量便可得出所求的函数关系式；（3）根据一次函数的走向和自变量的取值范围确定答案．【解答】设y ＝kx +b ，将点(0, 200)和点(8, 3400)分别代入解析式中得： {b =2008k +b =3400 ，解得：{k =400b =200，故解析式为：y＝400x+200当y＝8200时，400x+200＝8200，解得x＝20故公司派出了20台车．设大型货车有m台，中型货车有n台，则有：{m+n+p=2020m+15n+12p=300，解得：{m=35pn=20−85p ；则W＝1000p+1200n+1500m＝1000p+1500×35p+1200×(20−85p)＝−20p+24000．由题知p≥3，m≥3，n≥3得{p≥320−85p≥33 5p≥3，解得5≤p≤10且p为5的倍数．①∵−20<0，因为W随p的增大而减小，所以当p＝10时，W最小且为23800元．故小、中、大型货车分别为10，4，6台时总运费最小且为23800元．②设总费用为：Q，由题意可得：Q＝(1000+a)p+1500n+2000m，＝(1000+a)p+1500(20−85p)+2000×35p−(a−200)p+30000．①当a−200>0，即a>200时，此时p＝5，总费用最少，此时m＝3，n＝12；②当a−200＝0，即a＝200时，此时p＝5或10时，总费用最少；③当a−200<0，即a<200时，此时p＝10，总费用最少，此时m＝6，n＝4．23.【答案】(1)证明：∵GE是AB的垂直平分线，∴GA=GB，同理：GD=GC，在△AGD和△BGC中，{GA=GB∠AGD=∠BGCGD=GC，∴△AGD≅△BGC(SAS)，∴AD=BC；(2)证明：∵∠AGD=∠BGC，∴∠AGB=∠DGC，在△AGB和△DGC中，GAGD =GBGC，∴△AGB∽△DGC，∴EGFG =GAGD，又∵∠AGE=∠DGF，∴∠AGD=∠EGF，∴△AGD∽△EGF；(3)解：延长AD交GB于点M，交BC的延长线于点H，如图所示：则AH⊥BH，∵△AGD≅△BGC，∴∠GAD=∠GBC，在△GAM和△HBM中，∠GAD=∠GBC，∠GMA=∠HMB，∴∠AGB=∠AHB=90∘，∴∠AGE=12∠AGB=45∘，∴AGEG=√2，又∵△AGD∽△EGF，∴ADEF =AGEG=√2．【考点】相似三角形的性质与判定全等三角形的性质与判定【解析】（1）由线段垂直平分线的性质得出GA=GB，GD=GC，由SAS证明△AGD≅△BGC，得出对应边相等即可；（2）先证出∠AGB=∠DGC，由GAGD =GBGC，证出△AGB∽△DGC，得出比例式EGFG=GAGD，再证出∠AGD=∠EGF，即可得出△AGD∽△EGF；（3）延长AD交GB于点M，交BC的延长线于点H，则AH⊥BH，由△AGD≅△BGC，得出∠GAD=∠GBC，再求出∠AGE=∠AHB=90∘，得出∠AGE=12∠AGB=45∘，求出AGEG =√2，由△AGD∽△EGF，即可得出ADEF的值．【解答】(1)证明：∵GE是AB的垂直平分线，∴GA=GB，同理：GD=GC，在△AGD和△BGC中，{GA=GB∠AGD=∠BGCGD=GC，∴△AGD≅△BGC(SAS)，∴AD=BC；(2)证明：∵∠AGD=∠BGC，∴∠AGB=∠DGC，在△AGB和△DGC中，GAGD =GBGC，∴△AGB∽△DGC，∴EGFG =GAGD，又∵∠AGE=∠DGF，∴∠AGD=∠EGF，∴△AGD∽△EGF；(3)解：延长AD交GB于点M，交BC的延长线于点H，如图所示：则AH⊥BH，∵△AGD≅△BGC，∴∠GAD=∠GBC，在△GAM和△HBM中，∠GAD=∠GBC，∠GMA=∠HMB，∴∠AGB=∠AHB=90∘，∴∠AGE=12∠AGB=45∘，∴AGEG=√2，又∵△AGD∽△EGF，∴ADEF =AGEG=√2．。

马鞍山市2021版中考数学一模试卷D卷

马鞍山市2021版中考数学一模试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共30分)1. （3分）的相反数是A .B .C .D .2. （3分）已知点关于y轴的对称点的坐标是，则的值为（）A . 10B . 25C . -3D . 323. （3分）下列叙述中，正确的有（）①如果，那么；②满足条件的n不存在；③任意一个三角形的三条高所在的直线相交于一点，且这点一定在三角形的内部；④ΔABC在平移过程中，对应线段一定相等．A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个4. （3分） (2019九上·北碚期末) 已知在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，，则∠C的度数是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°5. （3分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1 ，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2 ，作正方形A2B2C2C1 ，…，按这样的规律进行下去，第2013个正方形的面积为（）A .B .C .D .6. （3分）下列命题中，假命题是（）A . 平行四边形是中心对称图形B . 三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等C . 对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差D . 若x2=y2 ，则x=y7. （3分） (2017八上·陕西期末) 如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心的同心圆的半径由内向外依次为，，，，…，同心圆与直线和分别交于，，，，…，则的坐标是（）A .B .C .D .8. （3分）(2020·乾县模拟) 如图，正方形ABCD和正方形DEFC的边长分别是5和3，且点E、C分别在AD、CD边上，H为BF的中点，连接HG，则HG的长为（）A . 4B .C .D . 29. （3分）(2020·乾县模拟) 如图，△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D，若∠B=70°，∠C=50°，则∠ADB的度数是（）A . 70°B . 80°C . 82°D . 85°10. （3分）(2020·乾县模拟) 已知二次函数y=ax²-8ax（a为常数）的图象不经过第二象限，在自变量x 的值满足2≤x≤3时，其对应的函数值y的最大值为3，则a的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共12分)11. （3分）一元二次方程x²+2x+c=0有两个相等的实数根，则满足条件的实数c=________。

马鞍山市2021年数学中考一模试卷A卷

马鞍山市2021年数学中考一模试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共21分)1. （2分） (2017九下·江阴期中) 下列运算正确的是（）A . （﹣2x2）3=﹣8x6B . （a3）2=a5C . a3•（﹣a）2=﹣a5D . （﹣x）2÷x=﹣x2. （2分）下列运算不正确的是（）A . a3•a2=a5B . （x3）2=x9C . x5+x5=2x5D . （﹣ab）5÷（﹣ab）2=﹣a3b33. （2分） (2016九上·柘城期中) 已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·惠山模拟) 为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了该班15名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）12356人数25431则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（）元.A . 3，3B . 2，2C . 2，3D . 3，55. （2分） (2019八下·苏州期中) 已知是反比例函数，则该函数的图象在（）A . 第一、三象限B . 第二、四象限C . 第一、二象限D . 第三、四象限6. （2分） (2020七下·恩施月考) 一组按规律排列的多项式：ab，a2b3 ， a3b5 ， a4b7 ，⋯⋯，其中第10 个式子是（）A . a10 b15B . a10 b19C . a10 b17D . a10 b217. （2分） (2016九上·宜春期中) 将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A . y=3（x﹣2）2﹣1B . y=3（x﹣2）2+1C . y=3（x+2）2﹣1D . y=3（x+2）2+18. （2分）如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连接CD．如果∠BAC=20°，则∠BDC=（）A . 80°B . 70°C . 60°D . 50°9. （2分）如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=500 ，则∠AEF的度数等于（）A . 25ºB . 50ºC . 100ºD . 115º10. （2分）(2016·东营) 如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD= ．其中正确的结论有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个11. （1分）(2018·无锡模拟) 如图，正方形 ABCD 中，AB=3cm，以 B 为圆心，1cm 长为半径画☉B，点 P 在☉B 上移动，连接 AP，并将 AP 绕点 A 逆时针旋转90°至 AP'，连接 BP'，在点 P 移动过程中，BP' 长度的最小值为________cm。

安徽省马鞍山二中实验学校2021届九年级中考一模数学试题