人教版2017-学年度八年级数学下册期末综合检测03（含答案）

2017—2018学年八年级数学下册期末综合检测
一．选择题（共10小题，每小题2分，满分20分） 1．下列命题是真命题的是（ ）
A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B ．两条对角线相等的四边形是平行四边形
C ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D ．平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形
2．已知一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）经过(2，－1)、(－3，4)两点，则它的图象不经过( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 3．已知等腰三角形的两边a 、b 满足()053213322
＝＋－＋－＋b a b a ，则此等腰三角形的
周长为（ ）
A ．6或7
B ．7或10
C ．6或10
D ．7或8
4．某校10名篮球队队员进行投篮命中率测试，每人投篮10次，实际测得成绩记录如下表：
由上表知，这次投篮测试成绩的中位数与众数分别是（ ）
A ．6，6
B ．6.5，6
C ．6，6.5
D ．7，6 5．如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，且
E 是AC 的中点．若AD ＝6，DE ＝5，则CD 的长等于（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8
6．若直线y ＝x ＋k ，x ＝1，x ＝4和x 轴围成的直角梯形的面积等于9，则k 的值等于（ ） A.
21 B. 211－ C. 21或211－ D. 21－或2
11 7．若直线x ＋2y ＝2m 与直线2x ＋y ＝2m ＋3（m 为常数）的交点在第四象限，则整数m
的值为（ ）
A ．－3，－2，－1，0
B ．－2，－1，0，1
C ．－1，0，1，2
D ．0，1，2，3
命中次数（次） 5 6 7 8 9 人数（人）
1
4
3
1
1
8．如图，在三角形ABC 中，∠ABC ＝45°，点F 是△ABC 的高AD 、BE 的交点，已知CD ＝4，AF ＝2，则线段BC 的长为（ ） A ．12 B ．11 C ．10 D ．8
9．如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，动点M 从点B 出发以3cm/s
的速度沿着边BC —CD —DA 运动，到达点A 停止运动，另一动点N 同时从点B 出发，以1cm/s 的速度沿着边BA 向点A 运动，到达点A 停止运动，设点M 运动时间为x （s ），△AMN 的面积为y （cm 2），则y 关于x 的函数图象是（ ）
10．如图，AD 是△ABC 的高，AD ＝BD ，DE ＝DC ，∠BAC ＝75°，
则∠ABE 的度数是 （ ）
A ．10°
B ．15°
C ．30°
D ．45° 二．填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
11．已知533＋－＋－＝x x y ，则________＝y
x
；
(
)(
)
________252
52
2
＝＋－
12．函数3
1
－－＝
x x y 的自变量x 取值范围是________． 13．给出一组数据：23，22，25，23，27，25，23，则这组数据的中位数是________；
方差是________（精确到0.1）．
14．如图，正方形ABCD 的边长为9，将正方形折叠，使D 点落在
BC 边上的点E 处，折痕为GH ．若BE ：EC ＝2：1，则线段CH 的长是________．
15．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简()2
b a a －＋的结果是________
16. 直线y ＝2x －1沿y 轴平移3个单位，则平移后直线与y 轴的交点坐标为__________ 三．解答题（共9小题，本大题共68分） 17．计算 （1）2
3
3218＋－ （2）()()
322565－＋
18．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，E 在AD
上，BE ＝12cm ，CE ＝5cm ． 求（1）平行四边形ABCD 的周长； （2）平行四边形ABCD 的面积。

19．如图，已如一次函数y＝kx＋b的图象经过A（－2，－1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．
（1）求该一次函数的表达式；
（2）求△AOB的面积．
20．如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE＝OF．
（1）求证：△BOE≌△DOF；
（2）若BD＝EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，并说明理由．
21．体育老师对九年级甲、乙两个班级各10名女生“立定跳远”项目进行了检测，两班成绩如下：
甲班13 11 10 12 11 13 13 12 13 12
乙班12 13 13 13 11 13 6 13 13 13
（1）分别计算两个班女生“立定跳远”项目的平均成绩；
（2）哪个班的成绩比较整齐？
22．如图，菱形ABCD对角线交于点O，BE∥AC，AE∥BD，EO与AB交于点F．（1）求证：EO＝DC；
（2）若菱形ABCD的边长为10，∠EBA＝60°，求：菱形ABCD的面积
23．在平面直角坐标系中，A （2，0）、B （0，3），过点B 作直线l ∥x 轴，点P （a ，3）
是直线上的动点，以AP 为边在AP 右侧作等腰Rt △APQ ，∠APQ ＝90°，直线AQ 交y 轴于点C ． （1）当a ＝
2
3
时，求点Q 的坐标． （2）当PA ＋PO 最小时，求a ．
24．有甲、乙两个长方体形的蓄水池，将甲池中的水以每小时6立方米的速度注入乙池，
甲、乙两个蓄水池中水的深度y （米）与注水时间x （小时）之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）求注水多长时间，乙蓄水池的深度是甲蓄水池的水的深度的2倍； （2）求注水2小时时，乙蓄水池的水比甲蓄水池的水多多少．
25．已知，矩形ABCD 中，AB ＝4cm ，AD ＝2AB ，AC 的垂直平分线EF 分别交AD 、BC 于点E 、F ，垂足为O ．
（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；
（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周，即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，
①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒．当A、C、
P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值；
②若点P、Q的速度分别为v1、v2（cm/s），点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：
cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，试探究a 与b满足的数量关系．
2017—2018学年八年级数学下册期末综合检测
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．下列命题是真命题的是（）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．两条对角线相等的四边形是平行四边形
C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D．平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形
【解答】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不是平行四边形；故本选项错误；
B、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．故本选项错误；
C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形．故本选项正确；
D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；
故选：C．
2．已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过（2，﹣1）、（﹣3，4）两点，则它的图象不经过（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解答】解：将（2，﹣1）、（﹣3，4）代入一次函数y=kx+b中得：
，
①﹣②得：5k=﹣5，
解得：k=﹣1，
将k=﹣1代入①得：﹣2+b=﹣1，解得：b=1，
∴，
∴一次函数解析式为y=﹣x+1不经过第三象限．
故选：C．
3．已知等腰三角形的两边a、b满足=0，则此等腰三角形的周长为（）
A．6或7 B．7或10 C．6或10 D．7或8
【解答】解：根据题意得，，
解得，
①当a是腰时，三边分别为2、2、3，能组成三角形，
周长为：2+2+3=7，
②当b是腰时，三边分别为3、3、2，能组成三角形，
周长为：3+3+2=8，
所以等腰三角形的周长7或8．
故选：D．
4．某校10名篮球队队员进行投篮命中率测试，每人投篮10次，实际测得成绩记录如下表：
命中次数（次）56789
人数（人）14311
由上表知，这次投篮测试成绩的中位数与众数分别是（）
A．6，6 B．6.5，6 C．6，6.5 D．7，6
【解答】解：从小到大排列此数据为：5、6、6、6、6、7、7、7、8、9，数据6出现了四次最多为众数；6处在第5位，7处在第六位，所6.5为中位数．所以本题这组数据的中位数是6.5，众数是6．
故选：B．
5．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，且E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于（）
A．5 B．6 C．7 D．8
【解答】解：∵△ABC中，CD⊥AB于D，
∴∠ADC=90°．
∵E是AC的中点，DE=5，
∴AC=2DE=10．
∵AD=6，
∴CD===8．
故选：D．
6．若直线y=x+k，x=1，x=4和x轴围成的直角梯形的面积等于9，则k的值等于（）A．B．C．或D．或
【解答】解：先画出图形，分两种情况，再计算
把A（1，0），B（4，0）代入直线y=x+k得C（1，1+k），D（4，4+k），
则梯形的面积=（AC+BD）×AB=9，即（|1+k|+|4+k|）×3=9，即|1+k|+|4+k|=6；（1）当k＞0时，原式=1+k+4+k=6，k=；
（2）当﹣4＜k≤﹣1时，原式=﹣1﹣k+4+k=6，即3=6，不成立；
当k≤﹣4时，原式=﹣1﹣k﹣4﹣k=6，k=﹣；
故选：C．
7．若直线x+2y=2m与直线2x+y=2m+3（m为常数）的交点在第四象限，则整数m的值为（）
A．﹣3，﹣2，﹣1，0 B．﹣2，﹣1，0，1 C．﹣1，0，1，2 D．0，1，2，3
【解答】解：由题意得，
解得，
∵直线x+2y=2m与直线2x+y=2m+3（m为常数）的交点在第四象限，
∴，解得：﹣3，
又∵m的值为整数，∴m=﹣2，﹣1，0，1，
故选：B．
8．如图，在三角形ABC中，∠ABC=45°，点F是△ABC的高AD、BE的交点，已知CD=4，AF=2，则线段BC的长为（）
A．12 B．11 C．10 D．8
【解答】解：∵AD是△ABC的高
∴∠ADB=90°
∵∠ABC=45°
∴∠BAD=45°
∴∠ABC=∠BAD
∴AD=BD
∵∠CAD+∠AFE=90°，∠CAD+∠C=90°，∠AFE=∠BFD，
∴∠AFE=∠C，
在△BDF和△ADC中，
，
∴△BDF≌△ADC（ASA），
∴DF=CD=4，
∴AD=AF+DF=2+4=6=BD，
∴BC=BD+CD=6+4=10，
故选：C．
9．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点M从点B出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达点A停止运动，另一动点N同时从点B出发，以1cm/s的速度沿着边BA向点A运动，到达点A停止运动，设点M运动时间为x（s），△AMN的面积为y （cm2），则y关于x的函数图象是（）
A． B． C． D．
【解答】解：由题可得，BN=x，
当0≤x≤1时，M在BC边上，BM=3x，AN=3﹣x，则
S△ANM=AN•BM，
∴y=•（3﹣x）•3x=﹣x2+x，故C选项错误；
当1≤x≤2时，M点在CD边上，则
S△ANM=AN•BC，
∴y=（3﹣x）•3=﹣x+，故D选项错误；
当2≤x≤3时，M在AD边上，AM=9﹣3x，
=AM•AN，
∴S
△ANM
∴y=•（9﹣3x）•（3﹣x）=（x﹣3）2，故B选项错误；
故选：A．
10．如图，AD是△ABC的高，AD=BD，DE=DC，∠BAC=75°，则∠ABE的度数是（）
A．10°B．15°C．30°D．45°
【解答】解：∵AD是△ABC的高，
AD=BD，
∴∠ABD=∠BAD=45°，
∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=30°，
在△BED与△ACD中，
∴△BED≌△ACD（SAS）
∴∠EBD=∠DAC=30°，
∴∠ABE=∠ABD﹣∠EBD=15°
故选：B．
二．填空题（共6小题）
11．已知y=++5，则=；（﹣2）2•（+2）2=1．
【解答】解：∵，
∴x=3，
∴y=0+0+5
∴=；
原式=[（﹣2）（+2）]2=（5﹣4）2=1
故答案为：；1
12．函数的自变量x取值范围是x≥1，且x≠3．
【解答】解：根据题意得：
解得x≥1，且x≠3，
即：自变量x取值范围是x≥1，且x≠3．
13．给出一组数据：23，22，25，23，27，25，23，则这组数据的中位数是23；方差是 2.6（精确到0.1）．
【解答】解：此组数据从小到大排列为22，23，23，23，25，25，27，由中位数的定义知中位数为23；
平均数=（22+23+23+23+25+25+27）÷7=24；
方差=[（22﹣24）2+（23﹣24）2+（23﹣24）2+（23﹣24）2+（25﹣24）2+（25﹣24）2+（27﹣24）2]=≈2.6，
∴这组数据的中位数是23；方差是2.6．
故填23，2.6．
14．如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使D点落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，则线段CH的长是4．
【解答】解：设CH=x，则DH=EH=9﹣x，
∵BE：EC=2：1，BC=9，
∴CE=BC=3，
在Rt△ECH中，EH2=EC2+CH2，
即（9﹣x）2=32+x2，
解得：x=4，
即CH=4．
故答案为：4．
15．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是b﹣2a．
【解答】解：由数轴可得：a＜0，a﹣b＜0，
则原式=﹣a﹣（a﹣b）=b﹣2a．
故答案为：b﹣2a．
16．直线y=2x﹣1沿y轴平移3个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为（0，2）或（0，﹣4）．
【解答】解：直线y=2x﹣1沿y轴平移3个单位可得y=2x﹣1+3或y=2x﹣1﹣3，
即y=2x+2或y=2x﹣4，
则平移后直线与y轴的交点坐标为：（0，2）或（0，﹣4）．
故答案为：（0，2）或（0，﹣4）．
三．解答题（共9小题）
17．计算
（1）﹣+
（2）（5+）（5﹣2）
【解答】解：（1）原式=3﹣4+
=﹣；
（2）原式=（5+）•（5﹣）
=×（25﹣6）
=19．
18．已知：如图，在平行四边形ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm．
则：（1）平行四边形ABCD的周长=39；
（2）平行四边形ABCD的面积=60．
【解答】解：（1）∵BE和CE分别平分∠ABC和∠BCD，
∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠DCB=180°，
∴（∠ABC+∠DCB）=90°，
BE和CE分别是∠ABC和∠BCD平分线，
∴∠EBC+∠ECB=90°，
△EBC是直角三角形，
根据勾股定理：BC=13，
∵AD∥BC，
∠DEC=∠ECB，（内错角相等）
∠ECD=∠ECB，（已知）
∴∠DEC=∠ECD，
DE=CD，
同理AB=AE，
AB+CD=AE+DE=AD=BC=13，
∴平行四边形ABCD周长=BC+AD+AB+CD=13+13+13=39，
故答案为：39．
（2）如图，作EH⊥BC，垂足为H
S△BEC=BE×EC=×12×5=30，
S△BEC=×BC×EH=13×EH×，
13×EH×=30，
EH=，
=BC*EH=13×=60，
∴S
平行四边形ABCD
故答案为：60．
19．如图，已如一次函数y=kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x 轴于点C，交y轴于点D．
（1）求该一次函数的表达式；
（2）求△AOB的面积．
【解答】解：（1）把A（﹣2，﹣1），B（1，3）代入y=kx+b得，解得．
所以一次函数解析式为y=x+；
（2）把x=0代入y=x+，
得y=，
所以D点坐标为（0，），
所以△AOB的面积=S
△AOD +S
△BOD
=××2+××1
=．
20．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE=OF．
（1）求证：△BOE≌△DOF；
（2）若BD=EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，并说明理由．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，
在△BOE和△DOF中，
，
∴△BOE≌△DOF；
（2）四边形EBFD是矩形，
连接BE、DF，
由（1）知△BOE≌△DOF，
∴OB=OD，OE=OF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
又∵BD=EF，
∴平行四边形BEDF是矩形
21．体育老师对九年级甲、乙两个班级各10名女生“立定跳远”项目进行了检测，两班成绩如下：
甲班13 11 10 12 11 13 13 12 13 12
乙班12 13 13 13 11 13 6 13 13 13
（1）分别计算两个班女生“立定跳远”项目的平均成绩；
（2）哪个班的成绩比较整齐？
【解答】解：（1）=（13+11+10+12+11+13+13+12+13+12）=12（分），=（12+13+13+13+11+13+6+13+13+13）=12（分）．
故两个班女生“立定跳远”项目的平均成绩均为12分；
（2）S
甲
2=×[4×（13﹣12）2+3×（12﹣12）2+2×（11﹣12）2+（10﹣12）2]=1.2，S乙2=×[7×（13﹣12）2+（12﹣12）2+（11﹣12）2+（6﹣12）2]=4.4，
∵S
甲2＜S
乙
2，
∴甲班的成绩比较整齐．
22．如图，菱形ABCD对角线交于点O，BE∥AC，AE∥BD，EO与AB交于点F．
（1）求证：EO=DC；
（2）若菱形ABCD的边长为10，∠EBA=60°，求：菱形ABCD的面积．
【解答】（1）证明：∵BE∥AC，AE∥BD
∴四边形AEBO是平行四边形
又∵菱形ABCD对角线交于点O
∴AC⊥BD
即∠AOB=90°
∴四边形AEBO是矩形∴EO=AB
∵菱形ABCD
∴AB=DC
∴EO=DC．…（5分）
（2）解：由（1）知四边形AEBO是矩形
∴∠EBO=90°
∵∠EBA=60°
∴∠ABO=30°
在Rt△ABO中，AB=10，∠ABO=30°
∴AO=5，BO=5
∴BD=10
∴菱形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCD的面积
=2×△ABD的面积
=2××10×5
=50．
23．在平面直角坐标系中，A（2，0）、B（0，3），过点B作直线l∥x轴，点P（a，3）是直线上的动点，以AP为边在AP右侧作等腰Rt△APQ，∠APQ=Rt∠，直线AQ交y轴
于点C．
（1）当a=时，求点Q的坐标．
（2）当PA+PO最小时，求a．
【解答】解：（1）过点P作PE⊥OA，垂足为E，过点Q作QF⊥BP，垂足为F，如图1．∵BP∥OA，PE⊥OA，
∴∠EPF=∠PEO=90°．
∵∠APQ=90°，
∴∠EPA=∠FPQ=90°﹣∠APF．
在△PEA和△PFQ中，
∴△PEA≌△PFQ．
∴PE=PF，EA=QF．
∵a=，
∴P（，3）．
∴OE=BP=，PE=3．
∵A（2，0），
∴OA=2，
∴EA=0.5．
∴PF=3，QF=0.5．
∴点Q的坐标为（4.5，3.5）．
（2）如图2，作O点关于直线l的对称点O′，连接AO′，交直线l于点P，此时OP=O′P，
∴PA+PO=PA+PO′，
∴AO′是PA+PO的最小值，
∵点B的坐标为（0，3）．
∴点O′（0，6），．
设直线AO′为y=kx+6，
代入A（2，0）得，0=2k+6，
解得k=﹣3，
∴直线AO′为y=﹣3x+6，
把y=3代入得，3=﹣3x+6，
解得x=1，
∴P（1，3），
∴当PA+PO最小时，a=1．
24．有甲、乙两个长方体形的蓄水池，将甲池中的水以每小时6立方米的速度注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y（米）与注水时间x（小时）之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）求注水多长时间，乙蓄水池的深度是甲蓄水池的水的深度的2倍；
（2）求注水2小时时，乙蓄水池的水比甲蓄水池的水多多少．
【解答】解：（1）设y
=kx+b，把（0，2），（3，0）代入得
甲
解得k=，b=2，
=x+2，
∴y
甲
设y
=mx+n，把（0，1），（3，4）代入得
乙
解得m=1，n=1
=x+1，
∴y
乙
当乙蓄水池的深度是甲蓄水池的水的深度的2倍时，有
x+1=2（x+2）
解得x=
∴注水小时，乙蓄水池的深度是甲蓄水池的水的深度的2倍；
（2）设甲蓄水池的底面积为m，乙蓄水池的底面积为n，
根据图象可知，甲水池3个小时深度下降2米，而乙水池深度升高3米，∵甲池中的水以每小时6立方米的速度注入乙池，
∴2m=3×6，3n=3×6，
∴m=9，n=6，
=9（×2+2）=6（立方米），
∴2小时后甲蓄水池的水量=m×y
甲
2小时后乙蓄水池的水量=n×y乙=6（2+1）=18（立方米），
∴注水2小时时，乙蓄水池的水比甲蓄水池的水多：18﹣6=12（立方米）．
25．已知，矩形ABCD中，AB=4cm，AD=2AB，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．
（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；
（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周，即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，
①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒．当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值；
②若点P、Q的速度分别为v1、v2（cm/s），点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，试探究a与b满足的数量关系．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠CAD=∠ACB，∠AEF=∠CFE．
∵EF垂直平分AC，
∴OA=OC．
∵在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴OE=OF．
∵EF⊥AC，
∴四边形AFCE为菱形．
设菱形的边长AF=CF=xcm，则BF=（8﹣x）cm，
在Rt△ABF中，AB=4cm，由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，
即42+（8﹣x）2=x2，
解得：x=5，
∴AF=5；
（2）①解：根据题意得，P点AF上时，Q点CD上，此时A，C，P，Q四点不可能构成平行四边形；
同理P点AB上时，Q点DE或CE上，也不能构成平行四边形．
∴只有当P点在BF上，Q点在ED上时，才能构成平行四边形，
∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC=QA，
∵点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，
∴PC=5t，QA=12﹣4t，
∴5t=12﹣4t，
解得：t=，
∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t=秒；
②由①得，PC=QA时，以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形，
设运动时间为y秒，
则yv1=12﹣yv2，
解得，y=，
∴a=×v1，b=×v2，
∴=．。