江苏省海门市2018-2019学年高二上学期期末联考数学(理)试题(解析版)

江苏省海门市2018-20佃学年高二上学期期末联考数学
（理）试题
一、填空题（本大题共 14小题，共70.0分） 1. 已知复数
，
为虚数单位，且
为纯虚数，则实数 a 的
值为 ______ . 【答案】1 【解析】解：
，
，
由 为纯虚数，得
故答案为：1.
直接利用复数代数形式的加减运算化简，再由实部为
0求解.
本题考查复数代数形式的加减运算，考查复数的基本概念，是基础题.
2. 在平面直角坐标系 xOy 中，若抛物线
上点M 到焦点的距离为8，则点M 到
y 轴的距离为 _______ . 【答案】7
【解析】解：抛物线
，可得 ，
因为抛物线上的点与焦点的距离等于到准线的距离， 抛物线 上的点到焦点距离为 8,那么该点到y 轴的距离为： -
故答案为：7.
利用抛物线的性质，转化求解即可.
本题考查抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查.
【答案】 【解析】解：由
故答案为：—.
把已知等式变形，再由商的模等于模的商求解.
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题.
3.已知复数z 满足 为虚数单位，则复数z 的模 _____________ ，得
4. 已知命题p :
;
—I
;
,q :
,则在命题
「 中，真命题的个数为 _________
【答案】2
,
一，是假命题，即q 是假命题， 则
是真命题；
是假命题；
「
是假命题；
「是真命题,
则真命题的个数是 2个， 故答案为：2.
分别判断命题p , q 的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可. 本题主要考查复合命题真假判断，根据条件判断命题
p , q 的真假是解决本题的关键.
5. 在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线一一
的右焦点 到
其渐近线的距离为1，则该双曲线的标准方程是 _________ •
【答案】—
【解析】解：设右焦点为
，一条渐近线为
， 根据点到直线的距离公式 ------ ，可得 ， ，
一，
所以双曲线的方程为— ，
故答案为：一 设右焦点为 ，一条渐近线为
，根据点到直线的距离公式，求出 b ,再
根据离心率以及
，求出a ，即可求出结果.
本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，由^= ，求出b 值
是解题的关键.
6. 已知正四棱锥 中，底面边长为2,高为一，则此正四棱锥 的侧
面积为 ______ .
【答案】 一
【解析】解：正四棱锥底面边长为 一，高为1, 则侧面的高为 一
，
正四棱锥的侧面积为 - 一
一.
故答案为： 一 •
根据题意计算正四棱锥侧面的高，求出它的侧面积. 本题考查了正四棱锥的结构特征应用问题，是基础题.
7. 已知函数
其
【解析】解：当 是真命题，
时,
，成立，即命题p
中，e为自然对数的底数，若函数在
处取得极值，则实数a的值为________ .
【答案】
【解析】解：，
若在处取得极值，
则，
解得：，
经检验，符合题意，
故答案为：
求出函数的导数，根据，求出a的值即可.
本题考查了函数的单调性，极值问题，考查导数的应用，是一道常规题.
8. 如图，在正三棱柱中，D为棱
4，则正三棱柱上的点，且，若四棱锥的体积为
白勺体
积为
q
D
A C
1
【答案】9
【解析】解：设正三棱柱中，? .
四棱锥的体积
为
4
，
---
正三棱柱的体积为-
- — .
故答案为：9.
设正三棱柱中，，可得四棱锥的体积，即可得正三棱柱的体积.
本题考查了几何体的体
积，
属于中档题.
9. 下列结论:
“直线I与平面平行”
是
“直线1在平面夕卜”的充分不必要条件；
若p: ，则「：， ;
命题“设a，若，则或”为真命题；
a是“函数在
上单调递增”的充要条件.
其中所有正确结论的序号为
【答案】
【解析】解：“直
线
与平面平行”可推得“直线I在平面夕卜”，反之，不成立，直线I可能与平面相交，
故“直线I与平面平行”是“直线I在平面夕卜”的充分不必要条件，故正确;
若P: , ，则「：，，故错误; 命题“设a, ，若，则或”的逆否命题为
“设a , ，若 且 ，则 ”，即为真命题，故 正确； 函数
在
上单调递增，
可得
在
恒成
立，
即有
的最小值，可得
a ??
是“函数
在
上单调递增”的充分不必要条件，故
错
误. 故答案为：
由线面的位置关系，结合充分必要条件的定义可判断 ；由特称命题的否定为全称命题，
可判断 ；
由原命题和逆否命题互为等价命题，可判断 ；由导数大于等于 0恒成立，结合充分必
要条件的定义，可判断
本题考查命题的否定和四种命题的真假判断，考查充分必要条件的判断，属于基础题.
10. 设球O 与圆锥 的体积分别为，若圆锥 的母线长
是其底面半径的 2倍,
且球O 的表面积与圆锥 的侧面积相等，则 一的值是 _______ •
【答案】-
【解析】解：设圆锥的底面半径为 r ，则该圆锥的母线长为 2r ，高为—，所以，圆锥 的体积为-
一 一，圆锥的侧面积为
设球O 的半径为R ,由题意可得 ，得 一，
所以，- 一 二 二 .
因此，一二匚二 故答案为：匚.
设圆锥的底面半径为 r ，球的半径为 R ,计算出圆锥的侧面积，结合球体公式得出 R ,
然后分别计算出
和，即可得出答案.
本题考查球体的表面积与体积的计算， 解决本题的关键在于确定球体半径与圆锥底面半 径之间的关系，考查了计算能力，属于中等题.
【解析】解：根据题意画出图形，连接
OA , OB ,作OD 垂直于AB 于D 点， 习|
为等边三角形，
，
由余弦定理知：
",
11. 在平面直角坐标系 xOy 中，设直线
同的两点A,B,若圆上存在点C,使得 【答案】-
与圆 交于不
为等边三角形，则正数m 的值为 ________
到直线的距离p ，解得故BD 一，,
故答案为：一.
先由圆心角与圆周角的关系得到 ，再利用余弦定理得到 BD ，最后借助于
点到直线的距离公式可解得 m 即可.
本题考查直线与圆的位置关系， 考查余弦定理，考查点到直线的距离公式， 属于中档题.
12. 若函数 的
图象上有且只有 2对关于原点对称的点，则实数
a
的取值范围是 _______ . 【答案】
【解析】解：函数 关于原点对称的函数
，
，
函数
的图象上有且只有 2对关于原点对称的点，
,
，有两个解，
即
设
令 ，解得
当 时，
，函数 单调递减，
当
时，
，函数
单调递增，
，当
时， ，
故答案为： 根据函数
关于原点对称的函数 ，
， 原题可转化为
，有两个交点，构造函数，禾U 用导数求出函数的最
值，
结合图
象即可求出 a 的取值范围
本题考查了分段函数的问题， 导数和函数的最值的问题， 参数的取值范围，属于中档题.
13.如图，椭圆C :--
的顶点分别为
，记四边形
直线 ： 的距离
则四边形 的内切圆面积为
—
由一 -，可得 -
椭圆C 的离心率的最大值为-• 故答案为：匚. 利用四边形 的面积为2ab ，利用四边形 内切圆半径为圆心
线 的距离 ，求出四边形
的内切圆面积为 ，然后利用一
椭圆离心率范围.
本题考查直椭圆的离心率，考查转化思想属于中档题
图象与x 轴最多有1个交点，显然不符合题意，即 由 =时， ， 弋时，
即 在 =为增函数，在 =
为减函数,
由题意有 的图象与X 轴有两个交点， 则需 = , 即 = _ ,
解得 ，
综合 得：
14.已知函数
，若函数
有五个零点,
的取值范围是
【答案】
【解析】解： 当
时，解
得：
，
此方程有三个不等实数解等价于 有两不等负根，
即
，即
当
时，
当 时， ，即 为增函数， 苴
丿、 则实数a
【解析】解：四边
的面积为2ab,四边形
内切圆半径r 为圆心
到直 -,求解。