七年级数学《多边形的内角和》教学设计

《多边形的内角和》教学设计
一：教学目标
【知识与技能】掌握多边形内角和定理，进一步了解转化的数学思想【过程与方法】经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法．
【情感态度与价值观】让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造．
二：教学重难点
【教学重点】多边形内角和公式的探索和应用
【教学难点】多边形内角和公式的推导；转化、分类讨论等数学思维方法的渗透．
三：教学方法：引导探索
四．教学过程
第一环节创设现实情境，提出问题，引入新课
学生欣赏生活中多边形图片
第二环节温故知新
1．三角形的内角和是多少度？你是怎么得出的？
（1）用量角器度量：分别测量出三角形三个内角的度数，再求和。

（2）拼角：将三角形两个内角裁剪下来与第三个角拼在一起，可组成一个平角。

（3）证明法：学生回忆证明三角形内角和的方法
设计意图：学生分组，利用度量和拼角的方法验证三角形的内角和，为四边形内角和的探索奠定基础。

2．四边形的内角和是多少？你又是怎样得出的？
1度量； 2拼角； 3证明法：将四边形转化成三角形求内角和。

度量法：不精确；
拼角法：操作不方便；
当多边形边数较大时，度量法、拼角法都不可取。

第三种方法：精确、省事且有理论根据。

设计意图：学生类比探索三角形内角和的方法很容易联想到探索四边形内角和的方法。

学生先通过度量、拼角两种方法，猜想得出四边形的内角和
是360°，然后引导学生对猜想的结论要进行推理证明。

分割的方法，将四边形分割成两个三角形来得到四边形的内角和，进一步渗透类比，转化的数学思想。

第三环节实验探究
活动一：探索四边形的内角和：
猜想与证明
猜想：四边形ABCD的内角和是360°.
你能用学过的知识验证你的结论吗？
学生动手实践，小组讨论、交流，寻找解答方法，并共同进行归纳总结。

估计学生可能有以下几种方法：
方法1：如图，连接AC,四边形被分为两个三角形，所以四边形ABCD 内角和为180°×2=360°.
方法2：如图，在BC边上任取一点E，连接AE,DE，
所以该四边形被分成三个三角形，
所以四边形ABCD的内角和为
180°×3-(∠AEB+∠AED+∠CED)=180°×3-180°=360°.
方法3：如图，在四边形ABCD内部取一点E，
连接AE,BE,CE,DE，
把四边形分成四个三角形：△ABE,△ADE,△CDE,△CBE.
所以四边形ABCD内角和为：
180°×4-(∠AEB+∠AED+∠CED+∠CEB)
=180°×4-360°=360°
.方法4：如图，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形.所以四边形ABCD内角和为
180°×3－180°= 360°
结论：四边形的内角和为360°
活动二．探索五边形内角和
根据四边形的内角和的求法，你能否求出五边形的内角和呢？
学生动手实践，小组讨论、交流，寻找解答方法，并共同进行归纳总结。

估计学生可能有以下几种方法：
方法1：如图1，连结AD、AC，五边形的内角和为：3×180°=540°。

方法2：如图2，连结AC，则五边形内角和为：360°+180°=540°。

方法3：如图3，在AB上任取一点F，连结FC、FD、FE，则五边形的内角和为：
4×180°-180°=540°。

方法4：如图4，在五边形内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为：5×180°-360°=540°。

方法5：如图5，在AB上任取一点F，连结FD，则五边形的内角和为：2×360°-180°=540°。

方法6：如图6，在五边开外任取一点O，连接OA、OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为：4×180°-180°=540°。

小结：纵观以上各种证明思路，其共同点是通过图形分割，把五边形问题转化为熟悉的三角形、四边形问题来解决。

设计意图：由于四边形的内角和易求得，这里采用略讲，而着重研究求五边形的内角和。

在课堂上应该留给学生充足的时间讨论、交流，寻求多种不同的分割方法来得出五边形的内角和。

这既符合新课程教学理念，又符合学生的认知规律和年龄特征，同时渗透转化思想。

活动三．小组合作，完成下面的表格。

（课件出示讨论结果）
活动四：总结归纳．
从表格中你发现了什么规律？
从边形的一个顶点可以引出条对角线，把边形分成个三角形。

从而得出：边形的内角和是。

设计意图：在数学学习中，培养学生善于总结规律，构建知识体系是培养数学能力的一项重要内容，这样不仅使学生把本节课所学的知识形成一个完整的知识体系，而且进一步理解了多边形的内角和公式中的的来历，更有利于培养学生善于归纳、总结的数学习惯和能力。

第四环节学以致用
（1）八边形的内角和等于--------- 度
十边形的内角和等于------- 度
（2）一个多边形的内角和等于1800°，求这个多边形的边数。

设计意图：通过本组练习题的训练，既巩固了新知，又训练了学生思维的灵活性与开阔性。

同时在分组交流的过程中，学生又感受到了合作的重要性，体验到了成功的快乐，增强了学生的自信心。

第五环节思维升华
议一议: 剪掉一个四边形纸片的一个角后,纸片还剩几个角?这个多边形的内角和是多少度?与同伴交流.
设计意图：引导学生在探究实践的过程中，真正理解和掌握数学的知识、技能和数学思想方法，增强空间观念及数学思考能力的培养，并获得数学活动经验。

第六环节知识小结
1．过本节课的学习，你学到了哪些知识？有何体会？（多边形的内角和定理，并能利用公式进行计算）
2．在研究、探索多边形的内角和公式时及应用时，我们用到了转化、方程、分类类讨论等数学思想。

这种研究和探索问题的方法都是我们在学习数学过程中，经常要用到的，希同学们要领悟这种思想方法。

设计意图：鼓励学生畅所欲言，总结对本节课的收获和体会，自主建构知识体系，锻炼学生的口头表达能力，培养学生的自信心。

第七环节作业布置。

1、基础题:(B类)
（1)一个凸多边形的内角和为14400，求这个多边形的边数。

（2)、一个正多边形的一个内角为145°，求边数。

(3)一个多边形，从一个顶点可以引5条对角线，则求这个多边形的边数。

2、提高题：(A类)
(1)一个五边形用剪刀剪去一个角，剩下的图形的内角和是多少度？
(2)一个多边形除了一个内角外，其余各角和为2750°，求这个多边形的边数。

第八环节板书设计
多边形内角和
从多边形的一个顶点可以引出（n-3) 条对角线，把n边形分成(n-2)个三角形。

n 边形的内角和等于(n-2)·180°(n是大于或等于3的正整数）。