中学数学思想方法及其教学研究的体

中学数学思想方法及其教课研究的体
会
1．数学思想方法教课的心理学意义
“无论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构．”所谓基本结构就是指“基本的、一致的看法，或许是一般的、基本的原理．”“学习结构就是学习事物是如何互相关系的．”数学思想与方法为数学学科的一般原理的重要构成部分．下边从基本结构学说中来看数学思想、方法教课所拥有的重要意义．
第一 . “懂得基来源理使得学科更简单理解”．心理学认为“因为认知结构中原有的有关看法在包摄和归纳水平上高于新学习的知识，因此新知识与旧知识所
构成的这类类属关系又可称为下位关系，这类学习便称为下位学习．”当学生掌握了一些数学思想、方法，再去学习有关的数学知识，就属于下位学习了．下
位学习所学知识“拥有足够的稳固性，有益于坚固地固定新学习的意义，”即便新知识能够较顺利地归入到学生已有的认知结构中去．学生学习了数学思想、方法就可以更好地理解和掌握数学内容．
第二 .有益于记忆．除非把一件件事情放进结构得好的模型里面，不然很
快就会忘掉．学习基来源理的目的，就在于保证记忆的丧失不是所有丧失，而
遗留下来的东西将使我们在需要的时候得以把一件件事情从头构想起来．高妙
的理论不单是此刻用以理解现象的工具，并且也是明日用以回想那个现象的工具．
因而可知，数学思想、方法作为数学学科的“一般原理”，在数学学习中
是至关重要的．无怪乎有人认为，关于中学生“无论他们未来从事什么业务工作，惟有深深地铭记于脑筋中的数学的精神、数学的思想方法、研究方法，却随
时随处发生作用，使他们得益平生．”
第三 .学习基来源理有益于“原理和态度的迁徙”．这类种类的迁徙应当是教育过程的中心——用基本的和一般的看法来不停扩大和加深知识．曹才翰教授也认为，“假如学生认知结构中拥有较高抽象、归纳水平的看法，关于新学习是
有益的，”“只有归纳的、稳固的和清楚的知识才能实现迁徙．”美国心理学家贾德经过实考证明，“学习迁徙的发生应有一个先决条件，就是学生需先掌握原理，形成类比，才能迁徙到详细的近似学习中．”学生学习数学思想、方法有益于实现学习迁徙，特别是原理和态度的迁徙，进而能够较快地提升学习质量和数学能力．
第四 .重申结构和原理的学习，“能够缩短‘高级’知识和‘初级’知
识之间的空隙．”一般地讲，初等数学与高等数学的界线仍是比较清楚的，特别是中学数学的很多详细内容在高等数学中不再出现了，有些术语如方程、函数等在高等数学中要给予它们以新的涵义．而在高等数学中几乎所有保存下来的只有中学数学思想和方法以及与其关系亲密的内容，如会合、
对应等．所以，数学思想、方法是联络中学数学与高等数学的一条红
线． 2．中学数学教课内容的层次
中学数学教课内容从整体上能够分为两个层次：一个称为表层知识，另一
个称为深层知识．表层知识包含看法、性质、法例、公式、公义、定理等数学
的基本知识和基本技术，深层知识主要指数学思想和数学方法．
表层知识是深层知识的基础，是教课纲领中明确规定的，教材中明确给出的，以及拥有较强操作性的知识．学生只有经过对教材的学习，在掌握和理解
了必定的表层知识后，才能进一步的学习和意会有关的深层知识．
深层知识包含于表层知识之中，是数学的精华，它支撑和统帅着表层知识．教师一定在讲解表层知识的过程中不停地浸透有关的深层知识，让学生在掌握表层知识的同时，意会到深层知识，才能使学生的表层知识达到一个质的“飞腾”，进而使数学教课超脱“题海”之苦，使其更富裕生机和创建性．那种只重视讲解表层知识，而不着重浸透数学思想、方法的教课，是不齐备的教课，它不利于学生对所学知识的真实理解和掌握，使学生的知识水平永久逗留在一个初级阶段，难以提升；反之，假如纯真重申数学思想和方法，而忽视表层知识的教课，就会使教课流于形式，成为无源之水，无本之木，学生也难以领会到深层知识的真理．所以，数学思想、
方法的教课应与整个表层知识的讲解融为一体，使学生逐渐掌握有关的深
层知识，提升数学能力，形成优秀的数学素质． 3．中学数学中的主要数学思想和方法
数学思想是剖析、办理和解决数学问题的根本想法，是对数学规律的理性
认识．因为中学生认知能力和中学数学教课内容的限制，只好将部分重要的数
学思想落实到数学教课过程中，而对有些数学思想不宜要求过高．我们认为，
在中学数学中应予以重视的数学思想主要有三个：会合思想、化归思想和对应
思想．其原因是：
（1）这三个思想几乎包摄了所有中学数学内容；
（2）切合中学生的思想能力及他们的实质生活经验，易于被他们理解和掌握；
（3）在中学数学教课中，运用这些思想剖析、办理和解决数学问题的时
机比许多；
（4）掌握这些思想能够为进一步学习高等数学打下较好的基础．别的，
符号化思想、公义化思想以及极限思想等在中学数学中也不一样程度地有所表现，应依照详细状况在教课中予以浸透．
数学方法是剖析、办理和解决数学问题的策略，这些策略与人们的数学知识，经验以及数学思想掌握状况亲密有关．从有益于中学数学教课出发，本着
数目不宜过多原则，我们认
为当前应予以重视的数学方法有：数学模型法、数形联合法、变换法、函
数法和类分法等．一般讲，中学数学中剖析、办理和解决数学问题的活动是在
数学思想指导下，运用数学方法，经过一系列数学技术操作来达成的．4．数学思想方法的教课模式
数学表层知识与深层知识拥有相辅相成的关系，这就决定了他们在教课中
的辩证一致性．鉴于上述认识，我们给出数学思想方法教课的一个教课模式：操作——掌握——意会
对此模式作以下说明：
（1）数学思想、方法教课要讨教师较好地掌握有关的深层知识，以保证
在教课过程中有明确的教课目标；
（2）“操作”是指表层知识教课，即基本知识与技术的教课．“操作”是数学思想、方法教课的基础；
（3）“掌握”是指在表层知识教课过程中，学生对表层知识的掌握．学
生掌握了必定量的数学表层知识，是学生能够接受有关深层知识的前提；
（4）“意会”是指在教师指引下，学生对掌握的有关表层知识的认识深
入，即对蕴于此中的数学思想、方法有所悟，有所领会；
这个工作可让学生疏组负责采集整理 ,登在小黑板上 ,每周一换。

要修业生抽闲抄写并且阅读成诵。

其目的在于扩大学生
的知识面 ,指引学生关注社会 ,热爱生活 ,所之内容要尽量宽泛一些 ,能够分为
人生、价值、理想、学习、成长、责任、友情、爱心、探究、环保等多方面。

这样下去 ,除假期外 ,一年便能够累积 40 多则资料。

假如学生的脑海里有了
众多的鲜活生动的资料 ,写起文章来还用乱翻参照书吗 ?
与此刻“教师”一称最靠近的“老师”看法，最早也要追忆至宋元期间。

金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。

”于是看，宋元期间小学教师被称为“老师”有案可稽。

清朝称主考官也为
“老
师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。

可见，“教师”一说是比较晚的事了。

此刻领会，“教师”的含义比之“老师”一说，拥有资历和学问程度上较低一些的差异。

辛亥革命后，教师与其余官员同样依法律委任，故又称“教师”为“教员”。

（5）数学思想、方法教课是周而复始、螺旋上涨的过程，常常是几种数
学思想、方法交叉在一同，在教课过程中依照详细状况在一段时间内突出浸透
与明确一种数学思想或方法，成效可能更好些．
“师”之看法，大概是从先秦期间的“师长、师傅、先生”而来。

此中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。

《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称
也”。

“师”之含义，此刻泛指从事教育工作或是教授知识技术也或是某方面有专长
值得学习者。

“老师”的原意并不是由“老”而形容“师”。

“老”在旧语义中
也是一种尊称，隐喻年长且学问渊博者。

“老”“师”连用最先见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。

慢慢“老师”之说也不再有年纪的限制，老小皆可适
用。

不过司马迁笔下的“老师”自然不是今日意义上的“教师”，其不过“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以
“道”，但其不必定是知识的流传者。

今日看来，“教师”的必需条件不但是拥有知识，更重于流传知识。