2024-2025学年江苏省连云港市灌云县西片八年级(上)月考数学试卷(10月份)(含答案)

2024-2025学年江苏省连云港市灌云县西片八年级（上）月考
数学试卷（10月份）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各组中的两个图形属于全等图形的是( )
A. B.
C. D.
2.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于( )
A. 50°
B. 58°
C. 60°
D. 72°
3.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，不能判定△ABC≌△ADC的是( )
A. CB=CD
B. ∠BAC=∠DAC
C. ∠BCA=∠DCA
D. ∠B=∠D=90°
4.如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的个数为( )
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
5.有一些含有特殊数学规律的车牌号码，如：皖C80808、皖C22222、皖C12321等，这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的，给人以对称的美的感受，我们不妨把这样的牌照叫做“数字对称”牌照.如果让你负责制作只以8或9开头且有五个数字的“数字对称”牌照，那么最多可制作( )
A. 200个
B. 400个
C. 1000个
D. 2000个
6.数学课上，同学们用△ABC纸片进行折纸操作.按照下列各图所示的折叠过程和简要的文字说明，线段AD是△ABC中线的是( )
A. 沿AD折叠，点C落在BC边上的点E处
B. 沿AD折叠，点C落在AB边上的点E处
C. 沿DE折叠，使点C与点B重合
D. 沿AD折叠，点C落在三角形外的点E处
7.如图，在△ABC中，AC=5，AB=7，AD平分∠BAC，DE⊥AC，DE=2，则△ABC的面积为( )
A. 14
B. 12
C. 10
D. 7
8.如图，点E、F是∠BAC的边AB上的两点，线段EF的垂直平分线交AC于D，AD的垂直平分线恰好经过E 点，连接DE、DF，若∠CDF=α，则∠EDF的度数为( )
A. α
α
B. 4
3
α
C. 180°−2
3
α
D. 180°−4
3
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.在平面镜里看到背后墙上的电子钟示数如图所示，这时的实际时间应是______．
10.在如图所示的3×3正方形网格中，∠1+∠2+∠3=______°.
11.如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着
点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，
则阴影部分面积为
12.如图，在△ABC中.点D是BC上一点，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，点
B的对应点为点E，∠BAD=∠ABC=26°，则∠CDE的度数为______°.
13.如图，在△ABC中，BC=7cm，AB的垂直平分线交AB于点D，
交边AC于点E，AC的长为13cm，则△BCE的周长等于______cm．
14.小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在∠AOB上，两把直尺的接触点为P，边OA与其中一把直尺边缘的交点为C，则OC的长度是______．
15.如图1是个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小王按照如图2所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互不留空隙，那么小王用2024个这样的图形(图1)拼出来的图形的总长度是______.(结果用
m，n表示)
16.如图，已知四边形ABCD中，AB=12厘米，BC=8厘米，CD=13厘米，
∠B=∠C，点E为AB的中点.如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运
动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动.当点Q的运动速度为______厘米/秒
时，能够使△BPE与△CQP全等．
三、解答题：本题共10小题，共80分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题8分)
如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，三角形ABC的顶点均为格点(网格线的交点)．
(1)作出三角形ABC关于直线MN的轴对称图形三角形A1B1C1；
(2)求三角形A1B1C1的面积．
18.(本小题8分)
如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：△ABC≌△DEF．
19.(本小题8分)
在设计轴对称图形的课堂上，老师要求学生用如图所示的等腰三角形纸片(A′B′=A′C′)和正方形纸片拼成新的轴对称图形.已知△A′B′C′底边长与正方形边长相等，要求拼成的新图形满足△A′B′C′顶点B′、C′在正方形的边上或顶点上.小凌同学的画法如图2所示．
(1)画出所有其它不同类型的示意图，并标上对应字母；
(2)若要将两个轴对称图形通过拼图的方式组成一个新的轴对称图形，原来两个纸片的对称轴满足的条件是______．
20.(本小题8分)
如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一条直线上，连接BD．
(1)△BAD与△CAE全等吗？为什么？
(2)请判断BD、CE有何大小、位置关系，并说明理由．
21.(本小题8分)
如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE=CF．
求证：AD是△ABC的角平分线．
22.(本小题8分)
某段河流的两岸是平行的，某数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就能测得河的宽度，他们是这样做的：
①在河流的岸边点B处，选对岸正对的一棵树A；
②沿河岸直行15m处有一棵树C，继续前行15m到达点D处；
③从点D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的点E处时，停止行走；
④测得DE的长为10m
(1)请你判断他们做法的正确性并说明理由；
(2)河的宽度是多少米？
23.(本小题8分)
下面是多媒体上的一道习题：
如图AD是△ABC的中线，AB=4，AC=3，求AD的取值范
围．
请将下面的解题过程补充完整．
解：延长AD至点E，使ED=AD，连接BE．
∵AD是△ABC的中线，
∴CD=______，
在△ACD和△EBD中，
{AD=ED
∠ADC=( )
，
( )=BD
∴△ACD≌△EBD(______填判定定理用字母表示)，
∴BE=AC=______，
在△ABE中，根据“三角形三边关系”可知：______<AE<______，
又∵AE=2AD，
∴______<AD<______．
24.(本小题8分)
课堂上，老师提出问题：
如图，OM，ON是两条马路，点A，B处是两个居民小区，现要在两条马路之间的空场处建活动中心P，使得活动中心P到两条马路的距离相等，且到两个小区的距离也相等，如何确定活动中心P的位置？
(1)利用尺规作图确定点P的位置(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)写出作图的两条依据．
25.(本小题8分)
如图所示，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，交BC于D、E．
(1)∠DAE=40°，求∠BAC的度数；
(2)若△ADE的周长为18，求BC的长度．
26.(本小题8分)
如图，AE与BD相交于点C，AC=EC，BC=DC，AB=8cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以2cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以lcm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t(s)．
(1)求证：AB//DE．
(2)写出线段AP的长(用含t的式子表示)．
(3)连接PQ，当线段PQ经过点C时，求t的值．
参考答案
1.D
2.B
3.C
4.B
5.A
6.C
7.B
8.D
9.21：05
10.135
11.48
12.76
13.20
14.3
15.m+2023n
16.2或3
17.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；
；
(2)△A1B1C1的面积=2×3−1
2×1×3−1
2
×1×1−1
2
×2×2=2．
18.证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
{AB=DE
AC=DF
,
BC=EF
∴△ABC≌△DEF(SSS)．
19.
(2)重合
20.(1)解：∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，
在△BAD和△CAE中，
{AB=AC
∠BAD=∠CAE
，
AD=AE
∴△BAD≌△CAE(SAS)；
(2)BD=CE，BD⊥CE.理由如下：
由(1)可知，△BAD≌△CAE，
∴BD=CE，∠ABD=∠ACE，
∵∠ABD+∠DBC=45°，
∴∠ACE+∠DBC=45°，
∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，∴BD⊥CE．
21.证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴△BDE和△DCF是直角三角形．
∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
{BD=CD
BE=CF,
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，
∴DE=DF，
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AD是△ABC的角平分线．
22.解：(1)由题意知∠ABC=∠EDC=90°，BC=CD=20．又∵光沿直线传播
∴∠ACB=∠ECD．
在△ABC和△EDC中，
{∠ABC=∠EDC
BC=DC
，
∠ACB=∠ECD
∴△ABC≌△EDC(ASA)，
∴AB=DE．
即他们的做法是正确的．
(2)由(1)可知，AB=DE=10m．
故河宽为10m．
23.
24.解：(1)如图1，点P为所求；
(2)作∠MON的平分线OC，线段AB的垂直平分线DE，DE交OC于点P，
连接PA，PB，过点P作PF⊥ON于点F，PG⊥OM于点G．
∵PF⊥ON，PG⊥OM，
且点P在∠MON的平分线上，
∴PF=PG(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)，
即活动中心P到两条马路的距离相等，
∵点P在线段AB的垂直平分线DE上，
∴PA=PB(垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等)，
即活动中心P到两个小区的距离也相等，
∴点P为所求作的点．
故答案为：角的平分线上的点到角的两边的距离相等；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
25.解：(1)∵DM垂直平分AB，
∴DA=DB，
∴∠DAB=∠B，
∵∠ADE+∠ADB=180°，∠DAB+∠B+∠ADB=180°，
∴∠ADE=∠DAB+∠B=2∠B，
同理：EA=EC，∠AED=2∠C，
∵∠ADE+∠AED+∠DAE=180°，∠DAE=40°，∴∠ADE+∠AED=180°−∠DAE=140°，
即2∠B+2∠C=140°，
∴∠B+∠C=70°，
∴∠BAC=180°−(∠B+∠C)=110°；
(2)∵△ADE的周长为18，
∴DA+DE+AE=18，
由(1)可知：DA=DB，EA=EC，
∴DB+DE+EC=18，
∴BC=18．
26.(1)证明：在△ABC和△EDC中，{AC=EC
∠ACB=∠ECD
，
BC=DC
∴△ABC≌△EDC(SAS)，
∴∠A=∠E，
∴AB//DE；
(2)解：当0≤t≤4时，AP=2t cm，
当4<t≤8时，BP=(2t−8)cm，
∴AP=8−(2t−8)=(16−2t)cm，
∴线段AP的长为2t cm或(16−2t)cm；
(3)解：根据题意得DQ=t cm，
则EQ=(8−t)cm，
由(1)得：∠A=∠E，ED=AB=8cm，
在△ACP和△ECQ中，
{∠A=∠E
AC=EC
，
∠ACP=∠ECQ
∴△ACP≌△ECQ(ASA)，
∴AP=EQ，
当0≤t≤4时，2t=8−t，
；
解得：t=8
3
当4<t≤8时，16−2t=8−t，
解得：t=8；
综上所述，当线段PQ经过点C时，t的值为8
或8．
3。