正比例函数 定义 八年级数学教案 初中数学教案 数学教案

正比例函数----定义
（第5课时）
教学目标：理解正比例函数的解析式，熟练地求正比例函数的解析式。

重难点 1、正确理解正比例函数的概念。

2、根据已知条件写出正比例函数解析式。

学习过程
一、复习：
函数的定义：一般地，在一个变化过程中，有个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有的值和它对应，我们就把x称为，y是x的。

如果当x=a时y=b, 那么b 叫做当自变量的值为a时的。

二、探究新知阅读课本P86---P87内容回答下列问题：
1、问题：问题1、2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km，设列车的平均速度为300km/h.
（1）列车从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需小时，（结果保留一位小数）
（2）列车的行程y（单位：km）是与运行时间t（单位：h）的函数吗?它们之间的数量关系是：。

（注意：实际问题要给出自变量的范围）
（3）由（2）中的关系式求出当t=2.5时，y= ;当y=1200时，
t= .
（4）列车从北京南站出发2.5h 后，是否已经过了距始发站1100km
的南京南站?
问题2、下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是，
写出函数解析式：
（1）圆的周长L 随半径r 的变化而变化。

（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m(单位：g)随它的体积V （单
位：cm3）的变化而变化。

（3）每个练习本的厚度为0.5cm ，一些练习本摞在一起的总厚度h
（单位：cm ）随练习本的本数n 的变化而变化。

（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃,物体的温度T （ 单
位：℃）随时间t （单位：min ）的变化而变化。

2、以上问题中的函数都是常数与自变量的 的形式。

定义 ：形如 的函数叫做正比例函数，其中
k 叫做 ，k 必须满足的条件是 ，变量x 的指数
是 。

三、课堂巩固：
1、若2532
-+=-m x y m 是正比例函数，求m 的值 2、已知y 与x 成正比例，当x=2时y ＝-4，求y 与x 之间的函数关
系式。

解：设y=kx(k ≠0的常数)，
∵当x=2时y ＝-4
∴
即：k=
∴y 与x 之间的函数关系式为： （以上先设出待定系数k,再由条件求出k ，从而确定函数解析式的方法，叫待定系数法。

注意这里的y 与x 是变量哟。

）
变式题：已知y 与x+2成正比例，当x=3时y ＝10，求y 与x 之间的函数关系式。

四、课堂作业：
1、下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（ ）
A 、圆的面积与它的半径
B 、面积为常数S 时矩形的长y 与宽经x
C 、路程是常数时，行驶的速度v 与时间t
D 、 三角形的底边是常数a 时它的面积S 与这条边上的高h
2、下列函数中是正比例函数的是（ ）
A 、 y ＝ x
B 、y ＝－x 1
C 、y ＝9x ＋1
D 、 y ＝x 2－
3
3、下列函数解析式中,不是正比例函数的是( )
A 、xy=-2
B 、y+8x=0
C 、3x=4y
D 、y=-x
4、函数y=(2-k)x 是正比例函数,则k 的取值范围是
5、若y ＝5x ＋b －2是正比例函数，则b 的值是
6、函数y=kx中当x=-3时，y=6,则k=
7、分别指出下列正比例函数中常数k的值
①
x
y
3
3
-
=
②y=3x ③x
y)1
2
(-
=④
x
y
2
7
-
=
Z_X_X_K]
8、已知y-2与x+1成正比例，当x＝8时，y＝6，写出y与x之间的函数关系式，并分别求出x＝4和x＝-3时y的值。

课后反思。