东城数学初二期末试卷

一、选择题（每题4分，共40分）
1. 下列各数中，不是有理数的是（）
A. -3
B. √2
C. 0.5
D. 1/2
2. 已知 a、b 是实数，且 a + b = 0，则 ab 的值是（）
A. 0
B. 1
C. -1
D. 无法确定
3. 在直角坐标系中，点 A（2，3）关于 x 轴的对称点是（）
A.（2，-3）
B.（-2，3）
C.（2，-3）
D.（-2，-3）
4. 若方程 2x - 5 = 3 的解是 x = 4，则方程 4x + 10 = 3 的解是（）
A. x = -1
B. x = 1
C. x = 4
D. x = -4
5. 在梯形 ABCD 中，AD 平行于 BC，且 AD = 6cm，BC = 10cm，AB = 4cm，CD = 8cm。

则梯形 ABCD 的面积是（）
A. 52cm²
B. 48cm²
C. 36cm²
D. 30cm²
6. 若函数 f(x) = 2x + 1 在 x = 3 处的切线斜率为 2，则函数g(x) = 3x² - 4x + 1 在 x = 1 处的切线斜率为（）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
7. 下列不等式中，正确的是（）
A. 3x > 2x + 1
B. 3x < 2x + 1
C. 3x ≥ 2x + 1
D. 3x ≤ 2x + 1
8. 若 a、b 是方程x² - 4x + 3 = 0 的两个实数根，则 a + b 的值是（）
A. 2
B. 4
C. 3
D. 1
9. 在等边三角形 ABC 中，若角 A 的度数是60°，则边 AB 的长度是（）
A. √3
B. 2
C. √2
D. 1
10. 下列各数中，不是整数的是（）
A. -2
B. 0.5
C. 1/2
D. -1/2
二、填空题（每题5分，共25分）
11. 已知 a = -2，b = 3，则a² + b² - 2ab 的值是 _______。

12. 若m² - 5m + 6 = 0，则 m 的值为 _______。

13. 在直角坐标系中，点 P（-4，5）关于原点的对称点是 _______。

14. 若函数 y = 3x - 2 的图像与 x 轴的交点坐标是（1，0），则该函数的图像与 y 轴的交点坐标是 _______。

15. 若 a、b 是方程x² - 5x + 6 = 0 的两个实数根，则 a × b 的值是
_______。

三、解答题（每题15分，共45分）
16. 解下列方程组：
\[
\begin{cases}
2x + 3y = 8 \\
x - y = 2
\end{cases}
\]
17. 已知三角形 ABC 的三边长分别为 5cm、8cm、11cm，求该三角形的面积。

18. 设函数f(x) = x² - 4x + 3，求 f(x) 的最小值。

四、附加题（10分）
19. 设 a、b 是方程x² - 2x + k = 0 的两个实数根，且 a + b = 2。

求 k 的值。

答案：
一、选择题：1.B 2.C 3.A 4.A 5.A 6.B 7.C 8.A 9.A 10.B
二、填空题：11. -1 12. 2 或 3 13.（4，-5）14.（0，-2）15. 6
三、解答题：
16. 解：由第二个方程得 x = y + 2，代入第一个方程得 2(y + 2) + 3y = 8，解得 y = 1，代入 x = y + 2 得 x = 3。

所以方程组的解为 x = 3，y = 1。

17. 解：由勾股定理可知，三角形 ABC 是直角三角形，所以面积 S = (1/2) × 5 × 8 = 20cm²。

18. 解：函数f(x) = x² - 4x + 3 的图像是一个开口向上的抛物线，顶点坐标为（2，-1）。

因此，f(x) 的最小值为 -1。

四、附加题：
19. 解：由 a + b = 2 得a² + 2ab + b² = 4。

又因为 a、b 是方程x² - 2x + k = 0 的两个实数根，所以a² + 2ab + b² = 4 可以转化为(a + b)² = 4。

由此得 k = 0。