北师大版九年级上册第二单元 一元二次方程单元测试(难)

一元二次方程单元检测
一、选择题
1．下列四个说法中，正确的是（ ）
A ．一元二次方程2452x x ++=
有实数根B ．一元二次方程245x x ++=有实数根
C ．一元二次方程245x x ++=
有实数根； D ．一元二次方程x 2+4x+5=a(a ≥1)有实数根． 2．关于x 的方程(a －5)x 2－4x －1＝0有实数根，则a 满足（）
A ．a ≥1
B ．a ＞1且a ≠5
C ．a ≥1且a ≠5
D ．a ≠5 3． 若a 为方程式(x -17)2=100的一根，b 为方程式(y -4)2=17的一根， 且a 、b 都是正数，则a -b 之值为（ ）
A 5
B 6
C 83
D 10-17 。

4．已知方程20x bx a ++=有一个根是(0)a a -≠，则下列代数式的值恒为常数的是（ ） A ．ab B ．
a
b
C ．a b +
D ．a b - 5． 一元二次方程x 2+kx-3=0的一个根是x=1,则另一个根是(
)
A.3
B.-1
C .-3
D.-2
6．方程x 2－3|x |－2＝0的最小一根的负倒数是（ ）
（A ）－1 （B ）)173(41-- （C ）21（3－17） （D ）2
1
7．关于x 的一元二次方程2210x mx m -+-=的两个实数根分别是12x x 、，且22
127x x +=，则
212()x x -的值是（ ）A ．1 B ．12 C ．13
D ．25
8．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程212350x x -+=的根，则该三角形的周长为（ ）A ．14 B ．12 C ．12或14 D ．以上都不对
9.为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为210m 提高到212.1m ，若每年的年增长率相同，则年增长率为（ ） A ．9% B ．10% C ．11% D ．12%
10. 设a b ，是方程220090x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为（ ）
A ．2006
B ．2007
C ．2008
D ．2009
11．已知关于x 的一元二次方程2610x x k -++=的两个实数根是12x x ，，且2212x x +=24，则k
的值是（ ） A ．8
B ．7-
C ．6
D ．5
12．对于任意的实数x ，代数式x 2－5x ＋10的值是一个（ ）
（A ）非负数 （B ）正数 （C ）整数 （D ）不能确定的数 13．已知方程3x 2＋2x －6 ＝ 0 ，以它的两根的负倒数为根的新方程应是（ ）
（A ）6x 2－2x ＋1＝0 （B ）6x 2＋2x ＋3＝0
（C ）6x 2＋2x ＋1＝0 （D ）6x 2＋2x -3＝0 二、填空题
1． 已知关于x 的一元二次方程01)12
=++-x x m （有实数根，则m 的取值范围是 ． 2．方程 x + 6 = x 的根是
3．设1x ，2x 是一元二次方程2320x x --=的两个实数根，则2211223x x x x ++的值为 4．若实数m 满足m 2－10m + 1 = 0，则 m 4 + m －4 = ． 5
．已知一元二次方程
)
2110x x -
+=的两根为1x 、2x ,则
12
11
x x += . 6．如果 x 2 －2（m ＋1）x ＋m 2＋5 是一个完全平方式，则m ＝ ； 7．若方程 x 2＋mx －15 ＝ 0 的两根之差的绝对值是8，则m ＝ ； 8．若方程 x 2－x ＋p ＝ 0 的两根之比为3，则 p ＝ . 三、解答题
1．解方程：
()2
2
1120x x x x
---
-=． ； ().34220
22+-=--x x x x
2．某旅行社有100张床位，每床每晚收费10元，床位可全部租出，在每床的收费提高幅度不超过5元的情况下，若每床的收费提高2元，则减少10张床位租出，若收费再提高2元，则再减少10张床位租出，以每次提高2元的这种方式变化下去，为了获得1120元的收入，每床的收费每晚应提高多少元？
3．已知关于x 的一元二次方程)0(012
≠=++a bx ax 有两个相等的实数根，求
4
)2(222
-+-b a ab 的值。

4、如图，在ABC ∆中， 90=∠B ，AB=5cm ，BC=7cm ，点P 从点A 开始沿AB 边向B 以1cm/s 的速度移动，到B 点停止，点Q 从B 点开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动，到C 点停止。

（1）如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么几秒后，PBQ ∆的面积等于42cm ？ （2）如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么几秒后，PQ 的长度等于5cm ？
5．已知一元二次方程022=+-m x x ．
（1）若方程有两个实数根，求m 的范围；
（2）若方程的两个实数根为1x ，2x ，且1x +32x =3，求m 的值。

6．在等腰△ABC 中，三边分别为a 、b 、c ，其中5a =，若关于x 的方程()2260x b x b +++-=有两个相等的实数根，求△ABC 的周长．
7.随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆.
（1） 若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到
2009年底家庭轿车将达到多少辆？
（2） 为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用
分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案.
拓展训练
1、若t 是一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根，则判别式ac b 42-=∆和完全平方式
2)2(b at M +=的关系是（ ）A.M =∆ B.M >∆ C.M <∆ D.不能确定
2、已知b 、c 是满足0>>b c 的整数，方程02=+-c bx x 有两个不等的实数根21,x x ，在
)1)(1(,,11212
2212
1++=+=+=
x x R x x Q x x P 的值中，最大及最小值分别是（ ） A.R P , B.R Q , C.P R , D.P Q ,
3、如果正数a 、b 、c 满足c a b +>，那么关于x 的方程02=++c bx ax 的根的情况是（ ） A.有2个实根 B.有2个相等的实根 C.没有实根 D.无法确定有无实根
4、如果21,x x 是两个不相等的实数，且满足,12005,1200522
212
1=-=-x x x x 那么21x x +等于（ ） A.2005 B.-2005 C.1 D.-1
5、一元二次方程02=++q px x 的两个根为p 、q ，则q p ⋅等于（ ） A.0 B.1 C.0或-2 D.0或1
6、已知关于x 的一元二次方程02=++c bx ax 没有实数解，甲由于看错了二次项系数，误求得两根为2和4；乙由于看错了某一项系数的符号，误求得两根为-1和4，那么a
c
b 32+的值为_____。

7、设m 是不为0的整数，一元二次方程01)1(2=+--x m mx 有有理根，求m 的值？
8、实数k 取何值时，一元二次方程042)32(2=-+--k x k x 。

（1）有两个正根 （2）有两个异号根，且正根的绝对值较大 （3）一个根大于3，一个根小于3；
9、如果n m ,是正实数，方程022=++n mx x 和方程022=++m nx x 都有实数根，则n m +的最小值是什么？
10、若二次方程0)()()(2=-+-+-a c x b a x c b 有两个相等实根，且c b ≠，则c b a ,,间的关系是什么？。