安徽省潜山第二中学2020届高三数学上学期第二次月考试题 理(PDF)答案

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6
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sin(2θ＋π)＝sin(2θ－π＋π)＝cos(2θ－π)＝1－2sin2(θ－π)＝1.(6 分)
6
32
3
69
(2)由已知得 m(－1，2)＋n(2，－1)＝( 3sinθ，cosθ)，∴－m＋2n＝ 3sinθ，2m－n＝cosθ，
5m－n＝3(2m－n)＋(－m＋2n)＝3cosθ＋ 3sinθ＝2 3sin(θ＋π)， 3
2 3 sinC 2sinBcosB
3 2a·2 3
∴S△ABC＝12×1×2
3× 6＝ 3
2.(10 分)
18.解析：(1)由图可得 T

2

2
,

,sin( 3

)
1,
, , ，∴f(x)=sin(πx＋π)，
3
2
6
6
由 2k x 2k 得2k 2 x 2k 1, k Z ，
g′(x)＝－（x2－x3 1）2<0，∴g(x)在(0，13]上为减函数，∴g(x)min＝g(13)＝490－2ln3，
∴f(x1)－f(x2)的最小值为490－2ln3.(12 分)
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sinC sinB
5
5
∴sin（B－C）＝ 5×（－ 2）－2 5× 2＝－3 10.（12 分）
5
2
52
10
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20.解析：（1） f (x) x sinx, f (x)=1 cos x ，f () 2, f() ，
∴切线方程为 y 2(x ) ，即 y 2 x .（4 分）
6
6
6
19.解析：（1）由已知及正弦定理得 2cosC（sinAcosB＋sinBcosA）＋sinC＝0，
∴ 2cosCsinC＋sinC＝0，∴cosC＝－ 2，∴C＝3π.（5 分）
2
4
（2）由余弦定理得 c2＝a2＋b2－2abcosC，即 c2＝2＋4＋4，解得 c＝ 10.
由 c ＝ b 解得 sinB＝ 5，cosB＝2 5，
理科数学参考答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
答案 D
C
B
A
A
C
CALeabharlann BDCB
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） [
13. 1
14.3
2
15.2
16.(4，6]
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）
（2）设 g(x) a x sinx 1 x 3 ，当 a≤1 时，g(x)≤ x sinx 1 x3 ,
6
6
设 h(x)= x sinx 1 x 3, x [0, ) ，则只要证明 h(x)≤0 即可, 6
设 h(x) 1 cosx 1 x 2 m(x), 则m(x)=sin x x 在[0, ) 上递减，m(x) m(0) 0, 2
h(x) h(0)=0， h(x) h(0) 0,
∴f(x) 1 x3 .（12 分）
6

21.解析：(1) AB ＝(3，－3)， BC ＝( 3sinθ－2，cosθ＋1)，
∴3 3sinθ－6－3cosθ－3＝－5，6( 3sinθ－1cosθ)＝4，6sin(θ－π)＝4，sin(θ－π)＝2.
∴5m－n 的最大值为 2 3.(12 分)
22．解析：(1)f′(x)＝1＋x＋m＝x2＋mx＋1，
x
x
∵x>0，∴x＋1≥2，∴当 m≥－2 时，f′(x)≥0，f(x)在(0，＋∞)上单调递增； x
当 m<－2 时，x2＋mx＋1＝0 有两个正根：x1＝－m－ m2－4，x2＝－m＋ m2－4，
2
2
结合导函数的图像可知 f(x)在(0，x1)，(x2，＋∞)上单调递增，在(x1，x2)上单调递减．(5 分)
(2)当 f(x)有两个极值点 x1，x2 时，由(1)可知 x1，x2 是 x2＋mx＋1＝0 的两根，
即 x1·x2＝1，x1＋x2＝－m，∴x2＝x11，m＝－x1－x11.∵m≤－130，x1＜x2，∴x1∈(0，13]， f(x1)－f(x2)＝f(x1)－f(x11)＝2lnx1＋12(x21－x121)＋(－x1－x11)(x1－x11)＝2lnx1－12(x21－x121)， 设 g(x)＝2lnx－12(x2－x12)，x∈(0，13]，则 f(x1)－f(x2)的最小值等于 g(x)的最小值，
17．解析：(1)由余弦定理得 a2＋c2－b2＝2accosB，∴ssiinnAB＝2accc2osB＝2sinsiAncCosB，
∴sin2B＝sinC，2B＝C 或 2B＝π－C，
由 2B＝π－C 得 A＝B，不符合条件，∴C＝2B.(5 分)
(2)由(1)及正弦定理得 3 ＝sinB＝ sinB ，∴cosB＝ 3＝a2＋12－9，解得 a＝1 或 3(舍)，
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3
3
∴f(x)的单调递增区间为[2k 2 , 2k 1], k Z .（7 分） 33
(2) x [2, a], x [2 , a ],
6
6
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由题意结合函数 y=sinx 的图像可得 3 a 4 , 17 a 23 .（12 分）