凤阳县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

2
) 与 y 轴的交点为 (0,1) ，且图像上两对称轴之间的最
）1111] C．

2
，则使 f ( x t ) f ( x t ) 0 成立的 t 的最小值为（ B．
x

6

3

2
D．
2 3
5． 已知函数 f ( x) = 取值范围是（ A． ( ）
e 2 ，关于 x 的方程 f ( x) - 2af ( x) + a - 1 = 0 （ a Î R ）有 3 个相异的实数根，则 a 的 x
21．已知函数 f ( x)
3x ， x 2,5 ． x 1
（1）判断 f ( x) 的单调性并且证明； （2）求 f ( x) 在区间 2,5 上的最大值和最小值．
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22．已知椭圆 E 的长轴的一个端点是抛物线 y2=4 （1）求椭圆 E 的标准方程；
20．（本题满分 14 分） 在 ABC 中，角 A ， B ， C 所对的边分别为 a, b, c ，已知 cos C (cos A 3 sin A) cos B 0 ． （1）求角 B 的大小； （2）若 a c 2 ，求 b 的取值范围． 【命题意图】本题考查三角函数及其变换、正、余弦定理等基础知识，意在考查运算求解能力．
综上所述，
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故选：A． 12．【答案】 A 【解析】解：∵|BC|=1，点 B 的坐标为（ 又∠AOC=α，∴∠AOB= ∴sin（ ﹣α）= ﹣（ = ﹣（ = ﹣sin ﹣ cos ﹣ = ﹣α）]=sin ． = （2cos2 ， ﹣1）﹣ sinα= cosα﹣ sinα ． ﹣α）]=cos ， cos（ ﹣α）﹣cos sin（ ﹣α ） cos（ ﹣α）+sin sin（ ﹣α ） ﹣α，∴cos（ ，﹣ ﹣α）= ），故|OB|=1，∴△BOC 为等边三角形，∴∠BOC= ，﹣sin（ ﹣α）=﹣ ， ，
O
第Ⅱ卷（共 90 分） 6． 【答案】D
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【解析】解：设内切圆与 AP 切于点 M，与 AF1 切于点 N， |PF1|=m，|QF1|=n， 由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，即有 m﹣（n﹣1）=2a，① 由切线的性质可得|AM|=|AN|，|NF1|=|QF1|=n，|MP|=|PQ|=1， |MF2|=|NF1|=n， 即有 m﹣1=n，② 由①②解得 a=1， 由|F1F2|=4，则 c=2， b= 由双曲线 ﹣ = ， =1 的渐近线方程为 y=± x， x．
A．3 B．
）
13 2
C．12 ）
D．15
2． 已知高为 5 的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为（
A． 24 3． “
B． 80 ” 是“ ”的（
C． 64 ）
D． 240
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4． 已知函数 f ( x) 2sin( x ) (0 小距离为 A．
x 的焦点，离心率是．Fra bibliotek（2）已知动直线 y=k（x+1）与椭圆 E 相交于 A、B 两点，且在 x 轴上存在点 M，使得 关，试求点 M 的坐标．
与 k 的取值无
23． [50， 60][60， 70][70 某校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图 4 所示， 其中成绩分组区间是 ： ，80][80，90][90，100]． （1）求图中 a 的值； （2）根据频率分布直方图，估计这 100 名学生语文成绩的平均分．
12．如图，圆 O 与 x 轴的正半轴的交点为 A，点 C、B 在圆 O 上，且点 C 位于第一象限，点 B 的坐标为（ ，﹣ ），∠AOC=α，若|BC|=1，则 cos2 ﹣sin cos ﹣ 的值为（ ）
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A．
B．
C．﹣
D．﹣
二、填空题
13．甲、乙两个箱子里各装有 2 个红球和 1 个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，则至少有一 个红球的概率为 ． 14．（本小题满分 12 分）点 M（2pt，2pt2）（t 为常数，且 t≠0）是拋物线 C： x2＝2py（p＞0）上一点，过 M 作倾斜角互补的两直线 l1 与 l2 与 C 的另外交点分别为 P、Q. （1）求证：直线 PQ 的斜率为－2t； （2）记拋物线的准线与 y 轴的交点为 T，若拋物线在 M 处的切线过点 T，求 t 的值． 15．设有一组圆 Ck：（x﹣k+1）2+（y﹣3k）2=2k4（k∈N*）．下列四个命题： ①存在一条定直线与所有的圆均相切； ②存在一条定直线与所有的圆均相交； ③存在一条定直线与所有的圆均不相交； ④所有的圆均不经过原点． 其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）． 16．如图，正方形 O ' A ' B ' C ' 的边长为 1 cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的 周长为 ．
1 6 8 5 80 ,故选 B. 3
考点：1.三视图；2.几何体的体积. 3． 【答案】B 【解析】解： ∴“ ”是“ ，解得 或 x＜0，
”的必要不充分条件．
故选：B． 4． 【答案】A 【解析】
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考 点：三角函数的图象性质． 5． 【答案】D
y e x 1
∴cosα=cos[ = +
∴sinα=sin[ = ∴ = 故选：A． ﹣ cos2
【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，三角恒等变换，属于中档题．
凤阳县一中 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题 班级__________ 一、选择题 座号_____ 姓名__________ 分数__________
x 4 y 3 0, 1． 已知， y 满足不等式 3 x 5 y 25 0, 则目标函数 z 2 x y 的最大值为（ x 1,
1111] 17．已知 f x 为定义在 R 上的偶函数，当 x ≥ 0 时， f x 2 x 2 ，则不等式 f x 1≤6 的解集 是 ▲ ．
三、解答题
18．（本小题满分 10 分）选修 4­1：几何证明选讲． 如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，BC 交⊙O 于 E， 过E的 （1）求证：CD＝DA； （2）若 CE＝1，AB＝ 2，求 DE 的长． 切线与 AC 交于 D.
直线 PF2 交 y 轴于点 A，△AF1P 的内切圆切边 PF1 于点 Q，若|PQ|=1，则双曲线的渐近线方程为（
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A．y=±
x B．y=±3x
C．y=± x
D．y=±
x
7． 某校在暑假组织社会实践活动，将 8 名高一年级学生，平均分配甲、乙两家公司，其中两名英语成绩优秀 学生不能分给同一个公司；另三名电脑特长学生也不能分给同一个公司，则不同的分配方案有（ A．36 种B．38 种 C．108 种 D．114 种 ） 8． 已知 a ( 2,1) ， b ( k , 3) ， c (1, 2) c ( k , 2) ，若 ( a 2b) c ，则 | b | （ A． 3 5 B． 3 2 C． 2 5 D． 10 【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思 维能力与计算能力． 9． sin45°sin105°+sin45°sin15°=（ A．0 B． ） C． D．1 ） ）
e2 - 1 , +¥ ) 2e - 1
B． ( - ¥ ,
e2 - 1 ) 2e - 1
C． (0,
e2 - 1 ) 2e - 1
D． í
ì ï e2 - 1 ü ï ý ï î 2e - 1ï þ
【命题意图】本题考查函数和方程、导数的应用等基础知识，意在考查数形结合思想、综合分析问题解决问题 的能力． 6． 如图，已知双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为 F1，F2，|F1F2|=4，P 是双曲线右支上一点， ）
10．定义：数列{an}前 n 项的乘积 Tn=a1•a2•…•an，数列 an=29﹣n，则下面的等式中正确的是（ A．T1=T19 B．T3=T17 C．T5=T12 D．T8=T11 ） 11．过点（0，﹣2）的直线 l 与圆 x2+y2=1 有公共点，则直线 l 的倾斜角的取值范围是（ A． B． C． D．
即有渐近线方程为 y= 故选 D．
【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查切线的性质，运用对称性和双曲线的定义是解题的关键． 7． 【答案】A 【解析】解：由题意可得，有 2 种分配方案：①甲部门要 2 个电脑特长学生，则有 3 种情况；英语成绩优秀 学生的分配有 2 种可能；再从剩下的 3 个人中选一人，有 3 种方法． 根据分步计数原理，共有 3×2×3=18 种分配方案． ②甲部门要 1 个电脑特长学生，则方法有 3 种；英语成绩优秀学生的分配方法有 2 种；再从剩下的 3 个人种 选 2 个人，方法有 33 种，共 3×2×3=18 种分配方案． 由分类计数原理，可得不同的分配方案共有 18+18=36 种， 故选 A． 【点评】本题考查计数原理的运用，根据题意分步或分类计算每一个事件的方法数，然后用乘法原理和加法原 理计算，是解题的常用方法． 8． 【答案】A 【 解 析 】
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24．已知数列{an}满足 a1= ，an+1=an+ （Ⅰ） （Ⅱ）0＜an＜1． ＜ ；
（n∈N*）．证明：对一切 n∈N*，有
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凤阳县一中 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】C
考点：线性规划问题． 【易错点睛】线性规划求解中注意的事项：（1）线性规划问题中，正确画出不等式组表示的平面区域是解题 的基础．（2）目标函数的意义，有的可以用直线在 y 轴上的截距来表示，还有的可以用两点连线的斜率、两 点间的距离或点到直线的距离来表示．（3）线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界上取得，特别地 对最优整数解可视情况而定． 2． 【答案】 B 【解析】 试题分析： V
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9． 【答案】C 【解析】解：sin45°sin105°+sin45°sin15° =cos45°cos15°+sin45°sin15° =cos（45°﹣15°） =cos30° = ．
故选：C． 【点评】本题主要考查了诱导公式，两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应 用，考查了转化思想，属于基础题． 10．【答案】C 【解析】解：∵an=29﹣n， ∴Tn=a1•a2•…•an=28+7+…+9﹣n= ∴T1=28，T19=2﹣19，故 A 不正确 T3=221，T17=20，故 B 不正确 T5=230，T12=230，故 C 正确 T8=236，T11=233，故 D 不正确 故选 C 11．【答案】A 【解析】解：若直线斜率不存在，此时 x=0 与圆有交点， 直线斜率存在，设为 k，则过 P 的直线方程为 y=kx﹣2， 即 kx﹣y﹣2=0， 若过点（0，﹣2）的直线 l 与圆 x2+y2=1 有公共点， 则圆心到直线的距离 d≤1， 即 解得 k≤﹣ 即 ≤α≤ ≤1，即 k2﹣3≥0， 或 k≥ 且 α≠ ≤α≤ ， ， ，
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19．为配合国庆黄金周，促进旅游经济的发展，某火车站在调查中发现 ： 开始售票前，已有 a 人在排队等候购 票．开始售票后，排队的人数平均每分钟增加 b 人．假设每个窗口的售票速度为 c 人/min，且当开放 2 个窗口 时，25min 后恰好不会出现排队现象（即排队的人刚好购完）；若同时开放 3 个窗口，则 15min 后恰好不会出 现排队现象．若要求售票 10min 后不会出现排队现象，则至少需要同时开几个窗口？