七年级下学期数学全册单元期末试卷及答案-百度文库doc

七年级下学期数学全册单元期末试卷及答案-百度文库doc
一、选择题
1．下列计算正确的是（ ） A ．a 3．a 2＝a 6
B ．a 2＋a 4＝2a 2
C ．(a 3)2＝a 6
D ．224(3)6a a =
2．如图，图(1)的正方形的周长与图(2)的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多a cm ，则正方形的面积与长方形的面积的差为 ( )
A ．a 2
B ．
12
a 2
C ．
13
a 2 D ．
14
a 2 3．小明带了10元钱到文具店购买签字笔和练习本两种文具，已知签字笔2元支，练习本3元/本，如果10元恰好用完，那么小明共有（ ）种购买方案. A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
4．如图所示的四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
5．已知方程组5
430x y x y k -=⎧⎨-+=⎩
的解也是方程3x －2y=0的解，则k 的值是（ ）
A ．k=－5
B ．k=5
C ．k=－10
D ．k=10
6．下列计算正确的是（ ） A ．a +a 2＝2a 2
B ．a 5•a 2＝a 10
C ．(﹣2a 4)4＝16a 8
D ．(a ﹣1)2＝a ﹣2
7．能把一个三角形的面积分成相等的两部分的线是这个三角形的（ ） A ．一条高 B ．一条中线 C ．一条角平分线 D ．一边上的中垂线 8．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A ．x 2＋x ＝1
B ．2x ﹣3y ＝5
C ．xy ＝3
D ．3x ﹣y ＝2z 9．一个三角形的两边长分别是2和4，则第三边的长可能是（ ）
A ．1
B ．2
C ．4
D ．7 10．.已知2
x a
y =⎧⎨=-⎩是关于x ，y 的方程3x ﹣ay ＝5的一个解，则a 的值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题
11．等式01a =成立的条件是________．
12．已知关于x ，y 的方程组2133411x y m
x y m
+=+⎧⎨
-=-⎩(m 为大于0的常数)，且在x ，y 之间(不包含x ，y )有且只有3个整数，则m 取值范围______．
13．2019
2018
512125⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭
⎭
⎛⎫
⎪
⎝ =______．
14．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为___________
15．计算：x （x ﹣2）＝_____
16．如图，已知AB ∥CD ，BC ∥DE ．若∠A ＝20°，∠C ＝105°，则∠AED 的度数是_____．
17．水由氢原子和氧原子组成,其中氢原子的直径约为0.000 000 000 1 m,这个数据用科学记数法表示为____.
18．分解因式：m 2﹣9＝_____．
19．某红外线波长为0.00000094米，数字0.00000094用科学记数法表示为_____． 20．计算：22020×（
12
）2020
＝_____． 三、解答题
21．解二元一次方程组： (1) 523150x y x y =+⎧⎨
+-=⎩ (2) 3()4()4
27x y x y x y +--=⎧⎨+=⎩
22．同一平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．
（1）如图a ，若//AB CD ，点P 在AB 、CD 外部，我们过点P 作AB 、CD 的平行线
PE ，则有////AB CD PE ，则BPD ∠，B ，D ∠之间的数量关系为_________．将点P 移到AB 、CD 内部，如图b ，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则BPD ∠、B 、D ∠之间有何数量关系？请证明你的结论．
（2）迎“20G ”科技节上，小兰制作了一个“飞旋镖”，在图b 中，将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ，如图c ，他很想知道BPD ∠、ABP ∠、D ∠、
BQD ∠之间的数量关系，请你直接写出它们之间的数量关系：__________．
（3）设BF 交AC 于点P ，AE 交DF 于点Q ，已知126APB ∠=︒，100AQF ∠=︒，直接写出B E F ∠+∠+∠的度数为_______度，A ∠比F ∠大______度．
23．如图1，在ABC 中，BD 平分ABC ∠，CD 平分ACB ∠． (1)若80A ∠=︒，则BDC ∠的度数为______； (2)若A α∠=，直线MN 经过点D ．
①如图2，若//MN AB ，求NDC MDB ∠-∠的度数(用含α的代数式表示)； ②如图3，若MN 绕点D 旋转，分别交线段,BC AC 于点,M N ，试问在旋转过程中
NDC MDB ∠-∠的度数是否会发生改变?若不变，求出NDC MDB ∠-∠的度数(用含α的代数式表示)，若改变，请说明理由：
③如图4，继续旋转直线MN ，与线段AC 交于点N ，与CB 的延长线交于点M ，请直接写出NDC ∠与MDB ∠的关系(用含α的代数式表示)．
24．已知8m a =，2n a = .
（1）填空：m n a += ； m n a -=__________. （2）求m 与n 的数量关系.
25．如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB 上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°．
（1）将图①中的三角尺OCD 沿AB 的方向平移至图②的位置，使得顶点O 与点N 重合，CD 与MN 相交于点E ，求∠CEN 的度数；
（2）将图①中三角尺OCD 绕点O 按顺时针方向旋转，使一边OD 在∠MON 的内部，如图③，且OD 恰好平分∠MON ，CD 与MN 相交于点E ，求∠CEN 的度数；
（3）将图①中三角尺OCD 绕点O 按每秒15°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转过程
中，在第 秒时，边CD 恰好与边MN 平行；在第 秒时，直线CD 恰好与直线MN 垂直．
26．先化简，再求值：（2a +b ）2﹣（2a +3b ）（2a ﹣3b ），其中a ＝
1
2
，b ＝﹣2． 27．阅读材料：把形如2ax bx c ++的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法
叫做配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即222
)2(a ab b a b ±+=±.例如：2224213x x x x -+=-++2
(1)3x =-+是224x x -+的一种形式的配方；所以，
()2
13x -+，2
(2)x -2x +，2
2213224
x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭是224x x -+的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项）. 请根据阅读材料解决下列问题：
（1）比照上面的例子，写出249x x -+三种不同形式的配方；
（2）已知22
610340x y x y +-++=，求32x y -的值；
（3）已知2223240a b c ab b c ++---+=，求a b c ++的值. 28．如图，一个三角形的纸片ABC ，其中∠A=∠C ,
（1）把△ABC 纸片按 (如图1) 所示折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，DE 是折痕．说明 BC ∥DF ；
（2）把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCED 内时 (如图2)，探索∠C 与∠1+∠2之间的大小关系，并说明理由；
（3）当点A 落在四边形BCED 外时 (如图3)，探索∠C 与∠1、∠2之间的大小关系.(直接写出结论)
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一、选择题 1．C 解析：C 【分析】
根据同底幂的运算法则依次判断各选项． 【详解】
A 中，a 3．a 2＝a 5，错误；
B 中，不是同类项，不能合并，错误；
C 中，(a 3)2＝a 6，正确；
D 中，224(3)9a a =，错误 故选：C ． 【点睛】
本题考查同底幂的运算，注意在加减运算中，不是同类项是不能合并的．
2．D
解析：D 【分析】
设长方形的宽为x cm ，则长为（x +a ）cm ，可得正方形的边长为22
x a
+；求出两个图形面积然后做差即可． 【详解】
解：设长方形的宽为x cm ，则长为（x +a ）cm ， 则正方形的边长为
()2242
x a x x a
⨯+++=
； 正方形的面积为22
2244224
x a x a x ax a ++++=
， 长方形的面积为()2
x x a x ax +=+，
二者面积之差为()2222441
44
x ax a x ax a ++-+=，
故选：D ． 【点睛】
本题考查了整式的混合运算，设出长方形的宽，然后表示出正方形和长方形的面积表达式是解题的关键．
3．C
解析：C 【分析】
设小明买了签字笔x 支，练习本y 本，根据已知列出关于x 、y 的二元一次方程，用y 表示出x ，由x 、y 均为非负整数，解不等式可得出y 可取的几个值，从而得出结论． 【详解】
设小明买了签字笔x 支，练习本y 本， 根据已知得：2x+3y=10， 解得：1032
y x -=
． ∵x 、y 均为非负整数， ∵令1030y -≥，解得：103
y ≤， ∴y 只能为0、2两个数，
∴只有两种购买方案．
故选：C．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是根据x、y均为正整数，解不等式得出y可取的值．本题属于基础题，难度不大，只要利用x、y为正整数，结合不等式即可得出结论．
4．C
解析：C
【分析】
根据同位角的定义，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】
A. ∠1和∠2在两条直线的同侧，也在第三条直线的同侧，故它们是同位角，不符合题意；
B. ∠1和∠2在两条直线的同侧，也在第三条直线的同侧，故它们是同位角，不符合题意；
C. ∠1与∠2分别是四条直线中的两对直线的夹角，不符合同位角的定义，故它们不是同位角，符合题意；
D. ∠1和∠2在两条直线的同侧，也在第三条直线的同侧，故它们是同位角，不符合题意．
故选C．
【点睛】
本题主要考查同位角的定义，掌握同位角的定义：“两条直线被第三条直线所截，在两条直线的同侧，在第三条直线的同旁的两个角，叫做同位角”，是解题的关键．
5．A
解析：A
【分析】
根据方程组
5
430
x y
x y k
-=
⎧
⎨
-+=
⎩
的解也是方程3x－2y=0的解，可得方程组
5
320
x y
x y
-=
⎧
⎨
-=
⎩
，
解方程组求得x、y的值，再代入4x-3y+k=0即可求得k的值.【详解】
∵方程组
5
430
x y
x y k
-=
⎧
⎨
-+=
⎩
的解也是方程3x－2y=0的解，
∴
5
320
x y
x y
-=
⎧
⎨
-=
⎩
，
解得，
10
15
x
y
=-
⎧
⎨
=-
⎩
；
把
10
15
x
y
=-
⎧
⎨
=-
⎩
代入4x-3y+k=0得，
-40+45+k=0，∴k=-5.
故选A.
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，根据题意得出方程组
5
320
x y
x y
-=
⎧
⎨
-=
⎩
，解方程组求得x、y的值
是解决问题的关键.
6．D
解析：D
【分析】
根据负整数指数幂、合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法等知识点进行作答．
【详解】
解：A、a+a2不是同类项不能合并，故本选项错误；
B、根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，∴a5•a2＝a7，故本选项错误；
C、根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，(﹣2a4)4＝16a16，故本选项错误；
D、(a﹣1)2＝a﹣2，根据幂的乘方法则，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了合并同类项，同底数的幂的乘法，负整数指数幂，积的乘方等多个运算性质，需同学们熟练掌握．
7．B
解析：B
【分析】
根据三角形中线的性质作答即可．
【详解】
解：能把一个三角形的面积分成相等的两部分的线是这个三角形的一条中线．
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形中线的性质，属于应知应会题型，熟知三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两部分是解题的关键．
8．B
解析：B
【分析】
根据二元一次方程的定义对各选项逐一判断即可得．
【详解】
解：A．x2＋x＝1中x2的次数为2，不是二元一次方程；
B．2x﹣3y＝5中含有2个未知数，且含未知数项的最高次数为一次的整式方程，是二元一
次方程；
C ．xy ＝3中xy 的次数为2，不是二元一次方程；
D ．3x ﹣y ＝2z 中含有3个未知数，不是二元一次方程； 故选：B ． 【点睛】
本题主要考查了二元一次方程的定义判断，准确理解是解题的关键．
9．C
解析：C 【分析】
根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出第三边的取值范围，即可求解．． 【详解】
设第三边为x ，由三角形三条边的关系得 4-2＜x ＜4+2， ∴2＜x ＜6，
∴第三边的长可能是4． 故选C ． 【点睛】
本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．
10．A
解析：A 【解析】 【分析】
将x 和y 的值代入方程计算即可. 【详解】
将2x a y =⎧⎨=-⎩代入方程得：3(2)5a a -⋅-= 解得：1a = 故选：A. 【点睛】
本题考查了已知二元一次方程的解求方程中未知数的值，理解题意是解题关键.
二、填空题 11．． 【分析】
根据零指数幂有意义的条件作答即可． 【详解】 由题意得：．
故答案为：． 【点睛】
本题考查零指数幂有意义的条件.熟练掌握非零的零次幂等于1是解题的关键．
解析：0a ≠． 【分析】
根据零指数幂有意义的条件作答即可． 【详解】
由题意得：0a ≠． 故答案为：0a ≠． 【点睛】
本题考查零指数幂有意义的条件.熟练掌握非零的零次幂等于1是解题的关键．
12．【分析】
由中的上式加下式乘以2得到，由中的上式乘以3减下式得到，则可得，再由题意为大于0的常数，在，之间(不包含，)有且只有3个整数得到，计算即可得到答案. 【详解】
由中的上式加下式乘以2得到 解析：04m <<
【分析】
由2133411x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩中的上式加下式乘以2得到33x m =-，由2133411x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩中的上
式乘以3减下式得到52y m =+，则可得3352x m y m
=-⎧⎨=+⎩，再由题意m 为大于0的常数，在
x ，y 之间(不包含x ，y )有且只有3个整数得到33(52)x y m m -=--+，计算即可得
到答案. 【详解】
由2133411x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩中的上式加下式乘以2得到33x m =-，由2133411x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩中的上
式乘以3减下式得到52y m =+，则可得3352x m
y m
=-⎧⎨=+⎩，因为在x ，y 之间(不包含x ，y )
有且只有3个整数，而33(52)25x y m m m -=--+=--，又由于m 为大于0的常数，
则x ，y 之差可以为-7，-12-17，即m 的值为1、2或者3，所以可得04m <<. 【点睛】
本题考查二元一次方程组和不等式，解题的关键是掌握解二元一次方程组.
13．【分析】
根据同底数的幂的乘法运算的逆运算，先将分成 ，再根据积的乘方的逆运算，
把指数相同的数相乘即可． 【详解】 解：
故答案为： ． 【点睛】
本题考查幂的乘方和积的乘方，将不同底数 解析：5-12
【分析】
根据同底数的幂的乘法运算的逆运算，先将2019
512⎛⎫- ⎪⎝⎭
分成2018
551212⎛⎫⎛⎫
-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
，再根据积的乘方的逆运算，把指数相同的数相乘即可． 【详解】
解：2019
2018
512125⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭
⎭
⎛⎫ ⎪⎝
2018
2018
551212125⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭⎝⎭
2018
2018
512512512⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
⎝⎭
2018
512512512⎛⎫⎛⎫=-⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
()
2018
5112⎛⎫=-⨯- ⎪⎝⎭
512
=-
故答案为：5
12
- ． 【点睛】
本题考查幂的乘方和积的乘方，将不同底数且不同指数的幂转化为底数相同或者指数相同的幂是解题关键．
14．23×10-7 【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的
解析：23×10-7
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.000000823=8.23×10-7．
故答案为: 8.23×10-7．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
15．x2﹣2x
【分析】
根据单项式乘多项式法则即可求出答案．
【详解】
解：原式＝x2﹣2x
故答案为：x2﹣2x．
【点睛】
此题考查的是整式的运算，掌握单项式乘多项式法则是解决此题的关键．
解析：x2﹣2x
【分析】
根据单项式乘多项式法则即可求出答案．
【详解】
解：原式＝x2﹣2x
故答案为：x2﹣2x．
【点睛】
此题考查的是整式的运算，掌握单项式乘多项式法则是解决此题的关键．
16．95°．
【分析】
延长DE交AB于F，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B，再根据两直线平行，同位角相等求出∠AFE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
解析：95°．
【分析】
延长DE交AB于F，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B，再根据两直线平行，同位角相等求出∠AFE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【详解】
解：如图，延长DE交AB于F，
∵AB∥CD，
∴∠B＝180°﹣∠C＝180°﹣105°＝75°，
∵BC∥DE，
∴∠AFE＝∠B＝75°，
在△AEF中，∠AED＝∠A+∠AFE＝20°+75°＝95°，
故答案为：95°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．17．1×10-10.
【解析】
【分析】
根据科学记数法的定义进行求解即可.
【详解】
根据题意得：0.0000000001m=1×10-10（m）.
故答案为：1×10-10.
【点睛】
本题考查科学
解析：1×10-10.
【解析】
【分析】
根据科学记数法的定义进行求解即可.
【详解】
根据题意得：0.0000000001m=1×10-10（m）.
故答案为：1×10-10.
本题考查科学记数法，其形式为：a×10n（1≤a＜10，n为整数）.
18．（m+3）（m﹣3）
【分析】
通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解，a2﹣b2＝（a +b）（a﹣b）．
【详解】
解：m2﹣9
＝m2﹣32
＝（m+3）（m﹣3）．
故答案为
解析：（m+3）（m﹣3）
【分析】
通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
【详解】
解：m2﹣9
＝m2﹣32
＝（m+3）（m﹣3）．
故答案为：（m+3）（m﹣3）．
【点睛】
此题考查的是因式分解，掌握利用平方差公式因式分解是解决此题的关键．
19．4×10﹣8
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解析：4×10﹣8
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.00000094＝9.4×10﹣8，
故答案是：9.4×10﹣8．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【分析】
根据积的乘方计算法则进行计算即可．
【详解】
解：原式＝（2×）2020＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了积的乘方的逆运算，准确计算是解题的关键．解析：1
【分析】
根据积的乘方计算法则进行计算即可．
【详解】
解：原式＝（2×1
2
）2020＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了积的乘方的逆运算，准确计算是解题的关键．三、解答题
21．(1)
6
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
；(2)
3
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
【分析】
（1）用代入法解得即可；
（2）将方程组去括号整理后，用加减法解答即可；【详解】
解：(1)
5
23150 x y
x y
=+
⎧
⎨
+-=
⎩
①
②
把方程①代入方程()
253150
y y
++-=解得
1
y=
把1
y=代入到①，得
156
x=+=
所以方程组的解为：
6
1 x
y
=⎧
⎨
=⎩
(2) 原方程组化简，得
7427x y x y -+=⎧⎨+=⎩
①② ①×2+②，得
1515y =
解得
y=1
把y=1代入到②，得
217x +=
解得x=3
所以方程组的解为：31x y =⎧⎨
=⎩
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟记代入法和加减法解方程组的步骤，并根据方程选择合适方法解题．
22．（1）∠BPD=∠B-∠D ；将点P 移到AB 、CD 内部，∠BPD=∠B-∠D 不成立，∠BPD=∠B+∠D ，证明见解析；（2）∠BPD=∠ABP+∠D+∠BQD ；（3）80，46．
【分析】
（1）由平行线的性质得出∠B=∠BPE ，∠D=∠DPE ，即可得出∠BPD=∠B-∠D ；将点P 移到AB 、CD 内部，延长BP 交DC 于M ，由平行线的性质得出∠B=∠BMD ，即可得出∠BPD=∠B+∠D ；
（2）由平行线的性质得出∠A ′BQ=∠BQD ，同（1）得：∠BPD=∠A ′BP+∠D ，即可得出结论；
（3）过点E 作EN ∥BF ，则∠B=∠BEN ，同（1）得：∠FQE=∠F+∠QEN ，得出∠EQF=∠B+∠E+∠F ，求出∠EQF=180°-100°=80°，即∠B+∠E+∠F=80°，由
∠AMP=∠APB-∠A=126°-∠A ，∠FMQ=180°-∠AQF-∠F=180°-100°-∠F=80°-∠F ，∠AMP=∠FMQ ，得出126°-∠A=80°-∠F ，即可得出结论．
【详解】
解（1）∵AB ∥CD ∥PE ，
∴∠B=∠BPE ，∠D=∠DPE ，
∵∠BPE=∠BPD+∠DPE ，
∴∠BPD=∠B-∠D ，
故答案为：∠BPD=∠B-∠D ；
将点P 移到AB 、CD 内部，∠BPD=∠B-∠D 不成立，
∠BPD=∠B+∠D ，理由如下：
延长BP 交DC 于M ，如图b 所示：
∵AB ∥CD ，
∴∠B=∠BMD ，
∵∠BPD=∠BMD+∠D ，
∴∠BPD=∠B+∠D；
（2）∵A′B∥CD，
∴∠A′BQ=∠BQD，
同（1）得：∠BPD=∠A′BP+∠D，
∴∠BPD=∠ABP+∠D+∠BQD，
故答案为：∠BPD=∠ABP+∠D+∠BQD；
（3）过点E作EN∥BF，如图d所示：
则∠B=∠BEN，
同（1）得：∠FQE=∠F+∠QEN，
∴∠EQF=∠B+∠E+∠F，
∵∠AQF=100°，
∴∠EQF=180°-100°=80°，即∠B+∠E+∠F=80°，
∵∠AMP=∠APB-∠A=126°-∠A，∠FMQ=180°-∠AQF-∠F=180°-100°-∠F=80°-∠F；∵∠AMP=∠FMQ，
∴126°-∠A=80°-∠F，
∴∠A-∠F=46°，
故答案为：80，46．
【点睛】
本题考查了平行线性质，三角形外角性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
23．（1）130°；（2）①90︒-α；②不变，90︒-α；③∠NDC+∠MDB=90︒-1
α
2
．
【分析】
（1）根据已知，以及三角形内角和等于180︒，即可求解；
（2）①根据平行线的性质可以证得∠ABD=∠BDM=∠MBD，∠CND=∠A=α，再利用含有α的式子分别表示出∠NDC、∠MDB，进行作差，即可求解代数式；
②延长BD交AC于点E，则∠NDE=∠MDB，因此∠NDC-∠MDB=∠NDC-∠NDE=∠EDC，再
利用三角形内角和为180︒，即可求解；
③如图可知，∠NDC+∠MDB=180︒-∠BDC，利用平角的定义，即可求解代数式．【详解】
解：（1）∵∠A=80︒
∴∠ABC+∠ACB=180︒-80︒=100︒
又∵ BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴∠DBC+∠DCB=1
2
⨯100︒=50︒．
∴∠BDC=180︒-50︒=130︒．
（2）①∵MN//AB，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠ABD=∠BDM=∠MBD，∠CND=∠A=α，
∴∠NDC=180︒-α-1
2
∠ACB，∠MDB=
1
2
∠ABC，
∴∠NDC-∠MDB=180︒-α-1
2
∠ACB-
1
2
∠ABC=180︒-α-
1
2
（∠ACB+∠ABC）=180︒-α-
1
2
（180︒-α）=90︒-α．
②不变；延长BD交AC于点E，如图：
∴∠NDE=∠MDB，
∵∠BDC=180︒-1
2
（∠ACB+∠ABC）=180︒-
1
2
（180︒-α）=90︒+
1
α
2
，
∴∠NDC-∠MDB=∠NDC-∠NDE=∠EDC=180︒-∠BDC=180︒-（90︒+1
α
2
）=90︒-α，
同①，说明MN在旋转过程中∠NDC-∠MDB的度数只与∠A有关系，而∠A始终不变，故：MN在旋转过程中∠NDC-∠MDB的度数不会发生改变．
③如图可知，∠NDC+∠MDB=180︒-∠BDC，
由②知∠BDC=90︒+1
α2
，
∴∠NDC+∠MDB=180︒-（90︒+1
α
2
）=90︒-
1
α
2
．
故∠NDC与∠MDB的关系是∠NDC+∠MDB=90︒-1
α
2
．
【点睛】
本题目考查平行线与三角形的综合，涉及知识点有平行线的性质，三角形内角和等于180°等，是中考的常考知识点，难度一般，熟练掌握以上知识点的综合运用是顺利解题的关
键．
24．（1）16；4；（2）m=3n ；
【分析】
(1)利用a m ＋n ＝a m ⋅a n 和a m -n ＝a m ÷a n 进行计算；（2）利用23＝8再结合同底数幂的运算法则进行分析计算.
【详解】
（1）m n a +=a m ×a n =16；m n a -=a m ÷a n
=4； （2）∵， ∴
∴
【点睛】 本题考察了同底数幂的运算法则，熟练掌握同底数幂的运算法则是解题的关键.
25．（1）105°；（2）150°；（3）5或17；11或23．
【分析】
（1）根据三角形的内角和定理可得180CEN DCN MNO ∠=︒-∠-∠，代入数据计算即可得解；
（2）根据角平分线的定义求出45DON ∠=︒，利用内错角相等两直线平行求出//CD AB ，再根据两直线平行，同旁内角互补求解即可；
（3）①分CD 在AB 上方时，//CD MN ，设OM 与CD 相交于F ，根据两直线平行，同位角相等可得60OFD M ∠=∠=︒，然后根据三角形的内角和定理列式求出MOD ∠，即可得解；CD 在AB 的下方时，//CD MN ，设直线OM 与CD 相交于F ，根据两直线平行，内错角相等可得60DFO M ∠=∠=︒，然后利用三角形的内角和定理求出DOF ∠，再求出旋转角即可；②分CD 在OM 的右边时，设CD 与AB 相交于G ，根据直角三角形两锐角互余求出CGN ∠，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出CON ∠，再求出旋转角即可，CD 在OM 的左边时，设CD 与AB 相交于G ，根据直角三角形两锐角互余求出NGD ∠，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出AOC ∠ ，然后求出旋转角，计算即可得解．
【详解】
解：（1）在CEN ∆中，
180CEN DCN MNO ∠=︒-∠-∠
1804530=︒-︒-︒
105=︒；
（2）OD 平分MON ∠，
11904522
DON MPN ∴∠=∠=⨯︒=︒， 45DON D ∴∠=∠=︒，
//CD AB ∴，
180********CEN MNO ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒；
（3）如图1，CD 在AB 上方时，设OM 与CD 相交于F ，
//CD MN ，
60OFD M ∴∠=∠=︒，
在ODF ∆中，180MOD D OFD ∠=︒-∠-∠，
1804560=︒-︒-︒，
75=︒，
∴旋转角为75︒，
75155t =︒÷︒=秒；
CD 在AB 的下方时，设直线OM 与CD 相交于F ，
//CD MN ，
60DFO M ∴∠=∠=︒，
在DOF ∆中，180180456075DOF D DFO ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，
∴旋转角为75180255︒+︒=︒，
2551517t =︒÷︒=秒；
综上所述，第5或17秒时，边CD 恰好与边MN 平行；
如图2，CD 在OM 的右边时，设CD 与AB 相交于G ，
CD MN ⊥，
90903060NGC MNO ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，
604515CON NGC OCD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，
∴旋转角为180********CON ︒-∠=︒-︒=︒，
1651511t =︒÷︒=秒，
CD 在OM 的左边时，设CD 与AB 相交于G ，
CD MN ⊥，
90903060NGD MNO ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，
604515AOC NGD C ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，
∴旋转角为36036015345AOC ︒-∠=︒-︒=︒，
3451523t =︒÷︒=秒，
综上所述，第11或23秒时，直线CD 恰好与直线MN 垂直．
故答案为：5或17；11或23．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记各性质并熟悉三角板的度数特点是解题的关键．
26．4ab+10b 2;36.
【解析】
【分析】
先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可化简原式，继而将a ，b 的值代入计算可得．
【详解】
原式=4a 2+4ab +b 2﹣（4a 2﹣9b 2）
=4a 2+4ab +b 2﹣4a 2+9b 2
=4ab +10b 2
当a 12=
，b =﹣2时，原式=412
⨯⨯（﹣2）+10×（﹣2）2=﹣4+10×4=﹣4+40=36． 【点睛】 本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
27．（1）2249(2)5x x x -+=-+；22
49(3)10x x x x -+=+-；2249(3)2x x x x -+=-+；（2）19；（3）4
【分析】
（1）根据材料中的三种不同形式的配方，“余项“分别是常数项、一次项、二次项，可解答；
（2）将x 2+y 2-6x+10y+34配方，根据平方的非负性可得x 和y 的值，可解答； （3）通过配方后，求得a ，b ，c 的值，再代入代数式求值．
【详解】
解：（1）249x x -+的三种配方分别为：
2249(2)5x x x -+=-+；
2249(3)10x x x x -+=+-；
2249(3)2x x x x -+=-+（或2222549339
x x x x ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭； （2）∵x 2+y 2-6x+10y+34=x 2-6x+9+y 2+10y+25=（x-3）2+（y+5）2=0，
∴x-3=0，y+5=0，
∴x=3，y=-5，
∴3x-2y=3×3-2×（-5）=19
（3）2223240a b c ab b c ++---+=
()2222134421044
a a
b b b b
c c -++-++-+= 22213(2)(1)024a b b c ⎛⎫-+-+-= ⎪⎝
⎭ ∴102a b -=，3(2)04
b -=，10
c -= ∴1a =，2b =，1c =，
则4a b c ++=
【点睛】
本题考查的是配方法的应用，首先利用完全平方公式使等式变为两个非负数和一个正数的和的形式，然后利用非负数的性质解决问题．
28．（1）见解析；（2）∠1＋∠2＝2∠C ；（3）∠1－∠2＝2∠C.
【分析】
（1）根据折叠的性质得∠DFE=∠A ，由已知得∠A=∠C ，于是得到∠DFE=∠C ，即可得到结论；
（2）先根据四边形的内角和等于360°得出∠A+∠A′=∠1+∠2，再由图形翻折变换的性质即可得出结论；
（3）∠A′ED=∠AED （设为α），∠A′DE=∠ADE （设为β），于是得到∠2+2α=180°，∠1=β-∠BDE=β-（∠A+α），推出∠2-∠1=180°-（α+β）+∠A ，根据三角形的内角和得到∠A=180°-（α+β），证得∠2-∠1=2∠A ，于是得到结论．
【详解】
解：(1) 由折叠知∠A=∠DFE,
∵∠A=∠C ，
∴∠DFE=∠C ，
∴BC ∥DF ；
(2)∠1＋∠2＝2∠A.理由如下：
∵∠1＋2∠AED ＝180°， ∠2＋2∠ADE ＝180°，
∴∠1＋∠2＋2(∠ADE ＋∠AED)＝360°.
∵∠A ＋∠ADE ＋∠AED ＝180°，
∴∠ADE ＋∠AED ＝180°－∠A ，
∴∠1＋∠2＋2(180°－A)＝360°，
即∠1＋∠2＝2∠C.
(3)∠1－∠2＝2∠A.
∵2∠AED ＋∠1＝180°，2∠ADE －∠2＝180°，
∴2(∠ADE ＋∠AED)＋∠1－∠2＝360°.
∵∠A＋∠ADE＋∠AED＝180°，
∴∠ADE＋∠AED＝180°－∠A，
∴∠1－∠2＋2(180°－∠A)＝360°，
即∠1－∠2＝2∠C.
【点睛】
考查了翻折变换的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的内角和等于180°，综合题，但难度不大，熟记性质准确识图是解题的关键．。