2019-2020学年新人教A版必修一 集合的基本运算(第2课时) 课时作业

课时作业(六)
1．设全集U＝{x∈N*|x<6}，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}，则∁U(A ∪B)＝()
A．{1,4}B．{1,5}
C．{2,4} D．{2,5}
答案 C
2．已知U＝{1,3}，A＝{1,3}，则∁U A＝()
A．{1,3} B．{1}
C．{3} D．∅
答案 D
3．设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2,3}，集合B＝{3,4,5}，则(∁U A)∪(∁U B)＝()
A．{1,2,3,4,5} B．{3}
C．{1,2,4,5} D．{1,5}
答案 C
解析∵∁U A＝{4,5}，∁U B＝{1,2}，故选C.
4．若集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∩(∁R B)＝
()
A．{x|x>1} B．{x|x≥1}
C．{x|1<x≤2} D．{x|1≤x≤2}
答案 D
5．设P＝{x︱x<4}，Q＝{x︱x2<4}，则()
A．P⊆Q B．Q⊆P
C．P⊆∁R Q D．Q⊆∁R P
答案 B
6．已知全集U ＝Z ，集合A ＝{x |x ＝k 3，k ∈Z }，B ＝{x |x ＝k
6，k ∈Z }，则( )
A ．∁U A ∁U
B B ．A B
C ．A ＝B
D ．A 与B 中无公共元素
答案 A
解析 ∵A ＝{x |x ＝2
6k ，k ∈Z }，∴∁U A ∁U B ，A
B .
7．设全集U ＝{2,3,5}，A ＝{2，|a －5|}，∁U A ＝{5}，则a 的值为( ) A ．2 B ．8 C ．2或8 D ．－2或8
答案 C
解析 ∁U A ＝{5}包含两层意义，①5∉A ；②U 中除5以外的元素都在A 中．∴|a －5|＝3，解得a ＝2或8.
8．设全集U ＝Z ，A ＝{x ∈Z |x ＜5}，B ＝{x ∈Z |x ≤2}，则∁U A 与∁U B 的关系是( )
A ．∁U A ∁U
B B ．∁U A ∁U B
C ．∁U A ＝∁U B
D ．∁U A ∁U B 答案 A
解析 ∵∁U A ＝{x ∈Z |x ≥5}，∁U B ＝{x ∈Z |x >2}．故选A.
9．设A ＝{x ||x |＜2}，B ＝{x |x ＞a }，全集U ＝R ，若A ⊆∁R B ，则有( )
A ．a ＝0
B ．a ≤2
C ．a ≥2
D ．a ＜2 答案 C
解析A＝{x|－2<x<2}，∁U B＝{x|x≤a}，在数轴上把A，B表示出来．
10．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，S U，T U，若S∩T＝{2}，(∁U S)∩T ＝{4}，(∁U S)∩(∁U T)＝{1,5}，则有()
A．3∈S∩T B．3∉S但3∈T
C．3∈S∩(∁U T) D．3∈(∁U S)∩(∁U T)
答案 C
11.
如图所示，U是全集，M，P，S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是()
A．(P∩M)∩S
B．(M∩P)∪S
C．(M∩P)∩∁U S
D．(M∩P)∪∁U S
答案 C
解析由图形知，阴影部分表示的集合是M∩P与∁U S的交集，因此答案选C.
12．设集合I＝{1,2,3}，A是I的子集，如果把满足M∪A＝I的
集合M叫做集合A的“配集”，则当A＝{1,2}时，A的配集的个数是()
A．1 B．2
C．3 D．4
答案 D
解析A的配集有{3}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}共4个．
13．设全集U＝Z，M＝{x|x＝2k，k∈Z}，P＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，则下列关系式中正确的有________．
①M⊆P；②∁U M＝∁U P；③∁U M＝P；④∁U P＝M.
答案③④
14．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，∁U A＝{2,4,6,8}，∁U B＝{1,4,6,8,9}，则集合B＝________.
答案{2,3,5,7}
15．集合A含有10个元素，集合B含有8个元素，集合A∩B 含有3个元素，则集合A∪B有________个元素．
答案15
解析由A∩B含有3个元素知，仅有3个元素相同，根据集合元素的互异性，集合的元素个数为10＋8－3＝15，或直接利用韦恩图得出结果．
16．已知S＝{a，b}，A⊆S，则A与∁S A的所有有序组对共有________组．
答案 4
解析S有4个子集，分别为∅，{a}，{b}，{a，b}注意有序
性.⎩⎨
⎧
A ＝{a }，∁S A ＝{b }
和⎩⎨
⎧
A ＝{b }，∁S A ＝{a }
是不同的．
17．设集合U ＝{1,2,3,4}，且A ＝{x ∈U |x 2－5x ＋m ＝0}，若∁U A ＝{2,3}，求m 的值．
解析 ∵∁U A ＝{2,3}，U ＝{1,2,3,4}，
∴A ＝{1,4}，即1,4是方程x 2－5x ＋m ＝0的两根． ∴m ＝1×4＝4.
1．已知全集U ＝{0,1,2}且∁U A ＝{2}，则集合A 的真子集的个数为( )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
答案 A
解析 ∵A ＝{0,1}，∴真子集的个数为22－1＝3.
2．如果S ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{1,3,4}，B ＝{2,4,5}，那么(∁S A )∩(∁S B )等于( )
A ．∅
B ．{1,3}
C ．{4}
D ．{2,5} 答案 A
解析 ∵∁S A ＝{2,5}，∁S B ＝{1,3}， ∴(∁S A )∩(∁S B )＝∅.
3．设全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7}，P ＝{1,2,3,4,5}，Q ＝{3,4,5,6,7}，则P ∩(∁U Q )等于( )
A．{1,2} B．{3,4,5}
C．{1,2,6,7} D．{1,2,3,4,5}
答案 A
解析∵∁U Q＝{1,2}，∴P∩(∁U Q)＝{1,2}．
4．如果U＝{x|x是小于9的正整数}，A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5,6}，那么(∁U A)∩(∁U B)等于()
A．{1,2} B．{3,4}
C．{5,6} D．{7,8}
答案 D
解析∵∁U A＝{5,6,7,8}，∁U B＝{1,2,7,8}，∴(∁U A)∩(∁U B)＝{7,8}．5．设全集U＝R，集合A＝{x|x≥0}，B＝{y|y≥1}，则∁U A与∁U B 的包含关系是________．
答案∁U A∁U B
解析∵∁U A＝{x|x<0}，∁U B＝{y|y<1}，
∴∁U A∁U B.
6．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．
答案12
7．如果S＝{x∈N|x<6}，A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，那么(∁S A)∪(∁B)＝________.
S
答案{0,1,3,4,5}
解析∵S＝{x∈N|x<6}＝{0,1,2,3,4,5}，∴∁S A＝{0,4,5}，∁S B＝{0,1,3}．
∴(∁S A )∪(∁S B )＝{0,1,3,4,5}．
8．已知全集U ＝{2,0,3－a 2}，P ＝{2，a 2－a －2}且∁U P ＝{－1}，求实数a .
解析 ∵U ＝{2,0,3－a 2}，P ＝{2，a 2－a －2}，∁U P ＝{－1}，∴
⎩⎨⎧
3－a 2＝－1，a 2
－a －2＝0，
解得a ＝2.。