《精编》山东省烟台市高三数学10月月考试题 文 新人教A版.doc

莱州一中2021级高三第一次质量检测
数学〔文科〕试题
一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.
{}(){}x 2M y y 2,x 0,N x y lg 2x x ,M N ====-⋂>为
A.()1,2
B.()1,+∞
C.[)2,+∞
D.[)1,+∞ 【答案】A 【解析】{}x M y y 2,x 0={y y 1}==>>，(){}22N x y lg 2x x {x 2x x 0}==-=-> 2{20}{02}x x x x x =-<=<<，所以{12}M N x x =<<,选A.
()32f x x 3x 3x a =++-的极值点的个数是
A.2
B.1
【答案】C
【解析】函数的导数为222
'()3633(21)3(1)0f x x x x x x =++=++=+≥，所以函数()f x 在定义域上单调递增，所以没有极值点，选C. y xsinx cos x =+的递增区间的是
A.3,22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭
B.(),2ππ
C.35,22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭
D.()2,3ππ
【答案】C
【解析】y'sinx x cos x sin x x cos x =+-=，当0x >时，由'0y >得cos 0x x >，即cos 0x >，所以选C.
4.以下函数中，既是偶函数，又在区间〔0.3〕内是增函数的是
A.x x y 22-=+
B.y cosx =
C.0.5y log x =
D.1
y x x -=+ 【答案】A
【解析】选项D 为奇函数，不成立.B ，C 选项在〔0,3〕递减，所以选A.
a 3a 4sin ,cos 2525
==-，那么角a 的终边在 A.第一象限
B.第三或第四象限
C.第三象限
D.第四象限 【答案】D 【解析】因为3424sin 2sin cos 2()0225525
αα
α==⨯⨯-=-<且sin 1α≠-，所以α为三或四象限.又2247cos 2cos 12()10525
αα=-=--=>且cos 1α≠，所以α为一或四象限，综上α的终边在第四象限，选D. ()x f x ln x e =+的零点所在的区间是 A.10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭
B.1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭
C.〔1，e 〕
D.()e,+∞
【答案】A
【解析】函数()ln x f x x e =+在定义域上单调递增，1
111()ln 10e e f e e e e =+=-+>，所以选A.
y sin x 3π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需将函数y sin x 6π⎛⎫=- ⎪⎝⎭
的图象 6π
6π单位 2π
2
π个单位 【答案】B
【解析】因为y sin x sin(x)sin[(x )]36666πππππ⎛⎫=-=+-=-- ⎪⎝⎭
，所以只需将函数y sin x 6π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向右平移6π单位，选B. 112321a log 0.9,b 3,c 3-⎛⎫=== ⎪⎝⎭
那么 A.a ＜b ＜c
B.a ＜c ＜b
C.c ＜a ＜b
D.b ＜c ＜a
【答案】B
【解析】2a log 0.90,=<1
1221c ()33-==，因为1132330-->>，所以a c b <<，选B.
()()()f x 2sin x 0,0=ω+ϕωϕπ><<，且函数的图象如以下列图，那么点(),ωκ的坐标是
A.2,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭
B.4,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭
C.22,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭
D.24,3π⎛
⎫ ⎪⎝⎭
【答案】D
【解析】由图象可知56()22424244T ππππ=--==,所以2T π=,又22
T ππω==，所以4ω=，即()()f x 2sin 4x =+ϕ，又55f 2sin()2246ππ⎛⎫=+ϕ=-
⎪⎝⎭，所以5sin()16π+ϕ=-，即52k 62ππ+ϕ=-+π，542k 2k 263
πππϕ=--+π=-+π，因为0ϕπ<<，所以当1k =时，42233
ππϕ=-+π=，选D. △ABC 中，B 45=°，C=60°，c=1，那么最短边的边长是
A.63
B.62
C.12
D.32
【答案】A
【解析】在三角形中，00
180456075A =--=,所以角B 最小，边b 最短，由正弦定理可得sin sin c b C B =，即1sin 60sin 45b =，所以0sin 4526sin 6033
b ===，选A. ()f x 满足()()f x 3f x ,+=当0x 1≤<时，()x f x 2=，那么()f 2012=
A.2-
B.2
C.12-
D.12 【答案】A
【解析】由()()f x 3f x ,+=可知函数()f x 的周期是3，所以()()f 2012f 67032f (2)f (1)=⨯+==-，函数
()f x 为奇函数，所以
1(1)(1)22f f -=-=-=-，选A.
()()22f x log x ,g x x 2==-+，那么()()f x g x 的图象只可能是
【答案】C
【解析】因为函数(),()f x g x 都为偶函数，所以()()f x g x 也为偶函数，图象关于y x →+∞时，函数()0,()0f x g x ><，所以当x →+∞时，()()0f x g x <，所以选C.
二、填空题：本大题共4个小题，每题4分，共16分.将答案填在题中横线上.
()x e ,x 0.g x ln x,x 0.
⎧≤=⎨⎩>那么1g g 2⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=___________. 【答案】12
【解析】11()ln 022
g =<，所以1ln 2111(())(ln )222g g g e ===. 3112sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πα，那么⎪⎭
⎫ ⎝⎛+127cos πα的值等于___________. 【答案】13-
【解析】71cos()cos()sin()12122123
ππππααα+=++=-+=-. 15.△ABC 中，B=120°，AC=7，AB=5，那么△ABC 的面积为___________.
153 【解析】根据余弦定理可得2222cos AC AB BC AB BC C =+-,即2492510cos120BC BC =+-，所以25240BC BC +-=，解得3BC =，所以△ABC 的面积113153sin120532224
S AB BC ==⨯⨯⨯=. ()1ln 2
12+-=x x x f 在其定义域内的一个子区间()1,1+-k k 内不是单调函数，那么实数k
的取值范围_______________. 【答案】3
[1,)2
【解析】函数()f x 的定义域为(0,)+∞，21(2)1(21)(21)'()2222x x x f x x x x x
-+-=-==，由'()0f x >得12x >
，由'()0f x <得102
x <<，要使函数在定义域内的一个子区间()1,1+-k k 内不是单调函数，那么有10112k k ≤-<<+，解得312
k ≤<，即k 的取值范围是3[1,)2. 三、解答题：本大题共6个小题.共74分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤. 1=x 与2=x 是函数()x bx x a x f ++=2ln 的两个极值点.
〔1〕试确定常数a 和b 的值；
〔2〕试判断2,1==x x 是函数()x f 的极大值点还是极小值点，并求相应极.
.43,2,1024cos ⎪⎭
⎫ ⎝⎛∈=⎪⎭⎫ ⎝⎛-πππx x 〔1〕求x sin 的值；
〔2〕求⎪⎭⎫ ⎝⎛+
32sin πx 的值
△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且b
c B A 2tan tan 1=+
. 〔1〕求角A ：
〔2〕6,2
7==
bc a 求b+c 的值.
()()(A x COS A A x f ϕω222
2+-=＞0，ω＞0，0＜ϕ＜⎪⎭⎫2π，且()x f y =的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点〔1，2〕.
〔1〕求ϕ；
〔2〕计算()()().201221f f f +⋅⋅⋅++
()(a x ax x x f 1923--+=＜)0，且曲线()x f y =斜率最小的切线与直线612=+y x 平行. 求：〔I 〕a 的值；
〔II 〕函数()x f 的单调区间.
()x
k x e x f +=ln 〔其中e 是自然对数的底数，k 为正数〕 〔I 〕假设()x f 在0x 处取得极值，且0x 是()x f 的一个零点，求k 的值； 〔II 〕假设()e k ,1∈，求()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,1e
上的最大值； 〔III 〕设函数()()kx x f x g -=在区间⎪⎭
⎫ ⎝⎛e e ,1
上是减函数，求k 的取值范围.。