人B版数学必修4讲义：第2章 2.1.5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算

2.1.5向量共线的条件与轴上向量坐标运算
1.掌握平行向量基本定理并理解两向量共线的条件及单位向量的含义.(重点)
2.理解轴上的基向量、向量的坐标及其运算公式，并解决轴上的相关问题.(难点)
[基础·初探]
教材整理1平行向量基本定理
阅读教材P90“例1”以上内容，完成下列问题.
1.平行向量基本定理：
如果a＝λb，则a∥b；反之，如果a∥b，且b≠0，则一定存在唯一一个实数λ，使a＝λb.
2.单位向量：
给定一个非零向量a，与a同方向且长度等于1的向量，叫做向量a的单位
向量，如果a的单位向量记作a0，由数乘向量的定义可知：a＝|a|a0或a0＝a
|a|.
判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)若b与a共线，则存在实数λ，使得b＝λa.()
(2)任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四个顶点.()
(3)向量a与b不共线，则a与b都是非零向量.()
(4)有相同起点的两个非零向量不平行.()
【答案】(1)×(2)×(3)√(4)×
教材整理2 轴上向量的坐标及其运算
阅读教材P 91“例2”以下～P 92“例3”以上内容，完成下列问题.
1.规定了方向和长度单位的直线叫做轴.已知轴l ，取单位向量e ，使e 的方向与l 同方向.根据向量平行的条件，对轴上任意向量a ，一定存在唯一实数x ，使a ＝x e .反过来，任意给定一个实数x ，我们总能作一个向量a ＝x e ，使它的长度等于这个实数x 的绝对值，方向与实数的符号一致.单位向量e 叫做轴l 的基向量，x 叫做a 在l 上的坐标(或数量).
2.x 的绝对值等于a 的长，当a 与e 同方向时，x 是正数，当a 与e 反方向时，x 是负数.实数与轴上的向量建立起一一对应关系.
3.向量相等与两个向量的和：设a ＝x 1e ，b ＝x 2e ，于是：如果a ＝b ，则x 1＝x 2；反之，如果x 1＝x 2，则a ＝b ；另外，a ＋b ＝(x 1＋x 2)e ，这就是说，轴上两个向量相等的条件是它们的坐标相等；轴上两个向量和的坐标等于两个向量的坐标的和.
4.向量AB →的坐标常用AB 表示，则AB →＝AB e .AB →
表示向量，而AB 表示数量，且有AB ＋BA ＝0.
5.轴上向量的坐标：在数轴x 上，已知点A 的坐标为x 1，点B 的坐标为x 2，则AB ＝x 2－x 1，即轴上向量的坐标等于向量终点的坐标减去始点的坐标.
6.数轴上两点的距离公式：在数轴x 上，点A 的坐标为x 1，点B 的坐标为x 2，则|AB |＝|x 2－x 1|.
数轴上点A ，B ，C 的坐标分别为－1,1,5，则下列结论错误的是( ) A.AB →
的坐标是2
B.CA →＝－3AB →
C.CB →
的坐标是4 D.BC →＝2AB →
【解析】 答案C 不正确.故选C.
【答案】 C
[质疑·手记]
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疑问1：_________________________________________________________。