精品试题华东师大版七年级数学下册第9章多边形专项练习试题(含详解)

七年级数学下册第9章多边形专项练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、三角形的外角和是（）
A．60°B．90°C．180°D．360°
2、已知一个多边形的内角和与外角和的和为2160°，这个多边形的边数为（）
A．9 B．10 C．11 D．12
3、下列叙述正确的是（）
A．三角形的外角大于它的内角B．三角形的外角都比锐角大
C．三角形的内角没有小于60°的D．三角形中可以有三个内角都是锐角
4、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝40°，直线a∥b，若BC在直线b上，则∠1的度数为（）
A ．40°
B ．45°
C ．50°
D ．60°
5、如图，AD ，BE ，CF 是△ABC 的三条中线，则下列结论正确的是（ ）
A ．2BC AD =
B ．2AB AF =
C ．A
D CD = D ．B
E C
F =
6、七边形的内角和为（ ）
A ．720°
B ．900°
C ．1080°
D ．1440°
7、如图，AB DF ∥，AC CE ⊥于点C ，BC 与DF 交于点E ，若20A ∠=︒，则CED ∠等于（ ）
A ．20°
B ．50°
C ．70°
D ．110°
8、王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图，要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木
条？（ ）
A ．0根
B ．1根
C ．2根
D ．3根
9、已知三角形的两边长分别为4cm 和10cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是
（ ）
A ．15cm
B ．6cm
C ．7cm
D ．5cm
10、一副三角板如图放置，点A 在DF 的延长线上，∠D ＝∠BAC ＝90°，∠E ＝30°，∠C ＝45°，若BC //DA ，则∠ABF 的度数为（ ）
A ．15°
B ．20°
C ．25°
D ．30°
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它的边数是_______．
2、已知a ，b ，c 是ABC 的三边长，满足()2
720a b -+-=，c 为奇数，则c =______．
3、四边形的外角度数之比为1：2：3：4，则它最大的内角度数为_____．
4、如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB ．若∠A ＝70°，∠B ＝50°，则∠ADC ＝_____度．
5、如图是中国古代建筑中的一个正六边形的窗户，则它的内角和为 _____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O中任意一条弦，求证：AB≥C D．
2、如图，在ABC中，AC＝6，BC＝8，AD⊥BC于D，AD＝5，BE⊥AC于E，求BE的长．
3、在四边形ABCD中，∠A＝100°，∠D＝140°．
（1）如图①，若∠B＝∠C，则∠B＝度；
（2）如图②，作∠BCD的平分线CE交AB于点E．若CE∥AD，求∠B的大小．
4、将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起，其中∠A=60°，
∠D=45°．
（1）如图1，若∠BOD=65°，则∠AOC=______ ；∠AOC=120°，则∠BOD=____ ；
（2）如图2，若∠AOC=150°，则∠BOD=_____ ；
（3）猜想∠BOD与∠AOC的数量关系，并结合图1说明理由；
（4）如图3三角尺AOB不动，将三角尺COD的OD边与OA边重合，然后绕点O按顺时针以1秒钟15°的速度旋转，当时间t（其中0＜t≤6，单位：秒）为何值时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出t的值．
5、如图所示，四边形ABCD中，∠ADC的角平分线DE与∠BCD的角平分线CA相交于E点，已知：∠ACB＝32°，∠CDE＝58°．
（1）求∠DEC的度数；
（2）试说明直线AD BC
∥
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
根据三角形的内角和定理、邻补角的性质即可得．
【详解】
∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒，
解：如图，142536180
∴∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒，
142536540
又123180
∠+∠+∠=︒，
∴∠+∠+∠=︒-︒=︒，
456540180360
即三角形的外角和是360︒，
故选：D．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理、邻补角的性质，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键．2、D
【解析】
【分析】
依题意，多边形的外角和为360°，该多边形的内角和与外角和的总和为2160°，故内角和为1800°．根据多边形的内角和公式易求解．
【详解】
解：该多边形的外角和为360°，
故内角和为2160°-360°=1800°，
故（n-2）•180°=1800°，
解得n=12．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是多边形内角与外角的相关知识，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．
3、D
【解析】
【分析】
结合直角三角形，钝角三角形，锐角三角形的内角与外角的含义与大小逐一分析即可.
【详解】
解：三角形的外角不一定大于它的内角，锐角三角形的任何一个外角都大于内角，故A不符合题意；
三角形的外角可以是锐角，不一定比锐角大，故B不符合题意；
三角形的内角可以小于60°，一个三角形的三个角可以为：20,70,90,故C不符合题意；
三角形中可以有三个内角都是锐角，这是个锐角三角形，故D符合题意；
故选D
【点睛】
本题考查的是三角形的的内角与外角的含义与大小，掌握“直角三角形，钝角三角形，锐角三角形的
内角与外角”是解本题的关键.
4、C
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理确定50ABC ∠=︒，然后利用平行线的性质求解即可．
【详解】
解：∵40BAC ∠=︒，90ACB ∠=︒，
∴50ABC ∠=︒，
∵a b ∥，
∴150ABC ∠=∠=︒，
故选：C ．
【点睛】
题目主要考查平行线的性质，三角形内角和定理等，熟练掌握运用平行线的性质是解题关键．
5、B
【解析】
【分析】
根据三角形的中线的定义判断即可．
【详解】
解：∵AD 、BE 、CF 是△ABC 的三条中线，
∴AE =EC =12
AC ，AB =2BF =2AF ，BC =2BD =2DC ，
故A 、C 、D 都不一定正确；B 正确．
故选：B ．
本题考查了三角形的中线的定义：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．
6、B
【解析】
【分析】
根据多边形内角和公式即可求解．
【详解】
解：七边形的内角和为：（7-2）×180°=900°，
故选：B ．
【点睛】
此题考查了多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．
7、C
【解析】
【分析】
由AC CE ⊥与20A ∠=︒，即可求得ABC ∠的度数，又由AB DF ∥，根据两直线平行，同位角相等，即可求得CED ∠的度数．
【详解】
解：∵AC CE ⊥，
∴90C ∠=︒，
∵20A ∠=︒，
∴70ABC ∠=︒，
∵AB DF ∥，
∴70CED ABC ∠=∠=︒．
【点睛】
题目主要考查了平行线的性质与垂直的性质、三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
8、B
【解析】
【分析】
根据三角形的稳定性即可得．
【详解】
解：要使这个木架不变形，王师傅至少还要再钉上1根木条，将这个四边形木架分成两个三角形，如图所示：
或
故选：B ．
【点睛】
本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题关键．
9、C
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系可得104104x -<<+，再解不等式可得答案．
【详解】
解：设三角形的第三边为xcm ，由题意可得：
-<<+，
x
104104
即614
<<，
x
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边．
10、A
【解析】
【分析】
先求出∠EFD=60°，∠ABC=45°，由BC∥AD，得到∠EFD=∠FBC=60°，则∠ABF=∠FBC-
∠ABC=15°．
【详解】
解：∵∠D＝∠BAC＝90°，∠E＝30°，∠C＝45°，
∴∠EFD=60°，∠ABC=45°，
∵BC∥AD，
∴∠EFD=∠FBC=60°，
∴∠ABF=∠FBC-∠ABC=15°，
故选A．
【点睛】
本题主要考查了直角三角形两锐角互余，平行线的性质，熟知直角三角形两锐角互余是解题的关键．
二、填空题
1、6
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和公式（n −2）•180°以及外角和定理列出方程，然后求解即可．
【详解】
解：设这个多边形的边数是n ，
根据题意得，（n −2）•180°＝2×360°，
解得n ＝6．
答：这个多边形的边数是6．
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．
2、7
【解析】
【分析】
绝对值与平方的取值均≥0，可知70a -=，20b -=，可得a 、b 的值，根据三角形三边关系a b c a b c
+>⎧⎨-<⎩求出c 的取值范围，进而得到c 的值．
【详解】
解：()2
720
a b
-+-=
70
a
∴-=，20
b-=
72
a b
∴==
，
由三角形三边关系
a b c
a b c
+>
⎧
⎨
-<
⎩
可得
9
5
c
c
>
⎧
⎨
<
⎩
59
c
∴<<
c为奇数
7
c
∴=
故答案为：7．
【点睛】
本题考查了绝对值、平方的非负性，三角形的三边关系等知识点．解题的关键是确定所求边长的取值范围．
3、144°##144度
【解析】
【分析】
先根据四边形的四个外角的度数之比分别求出四个外角，再根据多边形外角与内角的关系分别求出它们的内角，即可得到答案．
【详解】
解：∵四边形的四个外角的度数之比为1：2：3：4，
∴四个外角的度数分别为：360°×
1
36 1234
=︒
+++
；
360°×
2
72 1234
=︒
+++
；
360°×
3
108 1234
=︒
+++
；
360°×
4
144 1234
=︒
+++
；
∴它最大的内角度数为：18036144
︒-︒=︒．
故答案为：144°．
【点睛】
本题考查了多边形的外角和，以及邻补角的定义，解题的关键是掌握多边形的外角和为360°，从而进行计算．
4、80
【解析】
【分析】
首先根据三角形的内角和定理求得∠BCA=180°-∠A-∠B=60°，再根据角平分线的概念，得∠ACD=1
2∠BCA=30°，最后根据三角形ADC的内角和来求∠ADC度数．
【详解】
解：∵在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，
∴∠BCA=180°-∠B-∠C=60°；
又∵CD平分∠BCA，
∴∠DCA=1
2
∠BCA=30°，
∴∠ADC=180°-70°-30°=80°．
故答案为：80．
【点睛】
本题主要考查了三角形的内角和定理以及角平分线的概念．解题的关键是找到已知角与所求角之间的数量关系．
5、720°##720度
【分析】
根据多边形内角和可直接进行求解．
【详解】
解：由题意得：该正六边形的内角和为()()180218062720n ︒⨯-=︒⨯-=︒；
故答案为720°．
【点睛】
本题主要考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键．
三、解答题
1、见解析
【解析】
【分析】
连接OC ，OD ，再根据三角形的三边关系即可得出结论．
【详解】
连接OC ，OD ，
AB OA OB OC OD =+=+，OC OD CD +>，
AB CD ∴>．
当且仅当CD 过圆心O 时，取“=”号，
【点睛】
本题考查的是三角形的三边关系，解题的关键是熟知三角形任意两边之和大于第三边．
2、203
BE =． 【解析】
【分析】
根据三角形面积公式计算即可．
【详解】 解：11=,=22ABC ABC
S AC BE S BC AD ⋅⋅ AC BE BC AD ∴⋅=⋅
402063
BE ∴==． 【点睛】
本题考查三角形面积的计算，利用等积法是解题关键．
3、（1）60；（2）40°．
【解析】
【分析】
（1）根据四边形内角和为360°解决问题；
（2）由CE //AD 推出∠DCE +∠D ＝180°，所以∠DCE ＝40°，根据CE 平分∠BCD ，推出∠BCD ＝80°，再根据四边形内角和为360°求出∠B 度数；
【详解】
（1）∵∠A ＝100°，∠D ＝140°，
∴∠B＝∠C＝360100140
2
︒︒︒
--
＝60°，
故答案为60；
（2）∵CE//AD，
∠DCE+∠D＝180°，
∴∠DCE＝40°，
∵CE平分∠BCD，
∴∠BCD＝80°，
∴∠B＝360°﹣（100°+140°+80°）＝40°．
【点睛】
本题考查了多边形内角与外角以及平行线的性质，熟练运用多边形内角性质和平行线的性质是解题的关键．
4、（1）115°，60°；（2）30°；（3）∠AOC+∠DOB=180°，理由见解析；（4）时间t为2秒或3秒或5秒或6秒时，这两块三角尺各有一条边互相垂直．
【解析】
【分析】
（1）由于是两直角三角形板重叠，根据∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD可分别计算出∠AOC、∠BOD的度数；
（2）根据∠BOD=360°-∠AOC-∠AOB-∠COD计算可得；
（3）由∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°且∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC可知两角互补；
（4）分别利用OD⊥AB、CD⊥OB、CD⊥AB、OC⊥AB分别求出即可．
【详解】
解：（1）若∠BOD=65°，
∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD=90°+90°-65°=115°，
若∠AOC=120°，
则∠BOD=∠AOB+∠COD-∠AOC=90°+90°-120°=60°；
故答案为：115°；60°；
（2）如图2，若∠AOC=150°，
则∠BOD=360°-∠AOC-∠AOB-∠COD
=360°-150°-90°-90°
=30°；
故答案为：30°；
（3）∠AOC与∠BOD互补．理由如下：
∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°．
∵∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC，
∴∠AOC+∠BOD=180°，
即∠AOC与∠BOD互补；
（4）分四种情况讨论：
当OD⊥AB时，∠AOD=90°-∠A=30°，t=30°÷15°=2(秒)；
当CD⊥OB时，∠AOD=∠D=45°，t=45°÷15°=3(秒)；
当CD⊥AB时，∠AOD=180°-60°-45°=75°，t=75°÷15°=5(秒)；
当OD⊥OA时，∠AOD=90°，t=90°÷15°=6(秒)；
综上，时间t为2秒或3秒或5秒或6秒时，这两块三角尺各有一条边互相垂直．
【点睛】
本题主要考查了互补、互余的定义，垂直的定义以及三角形内角和定理等知识的综合运用，解决本题的关键是掌握：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角．
5、（1）90°；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据三角形内角和定理即可求解；
（2）首先求得∠ADC 的度数和∠DCB 的度数，根据同旁内角互补，两直线平行即可证得．
【详解】
解：（1）∵AC 是∠BCD 的平分线
∴32ACD ACB ∠=∠=︒
∵180,58CDE DEC DCE CDE ∠+∠+∠=︒∠=︒
∴∠DEC =180°-∠ACD -∠CDE =180°-32°-58°=90°；
（2）∵DE平分∠ADC，CA平分∠BCD
∴∠ADC=2∠CDE=116°，∠BCD=2∠ACD=64°
∵∠ADC+∠BCD=116°+64°=180°
∴AD BC
∥
【点睛】
本题主要考查了角平分线，平行线的判定以及三角形内角和定理，熟练掌握相关性质和定理是解答本题的关键．。