高三数学一轮复习 4.5 三角函数的图像课件 理 大纲版人教版

T= 2 ,∵|a|>1,∴T<2π,而D不符合要求,它的振幅大于1,但
a 周期反而大于了2π.
3.(2009·山东高考)将函数y=sin2x的图象向左平移 个单
4
位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( )
(A)y=cos2x
(B)y=2cos2x
(C)y=1+sin(2x+ )
(D)y=2sin2x
3
3
) （C） 1
2
（D）1
2
【解析】
5.已知函数y=Asin(ωx+ )+k的最大值是4,最小值是0,最小
正周期是 ,直线x= 是其图象的一条对称轴,则下面各式
2
3
中符合条件的解析式是（ ）
（A）y=4sin(4x+ ) 6
（C）y=2sin(4x+ )+2
3
【解析】
（B）y=2sin(2x+ )+2 3
3
2
∴ =kπ- (5k∈Z),令k=1得 = ,
6
6
∴y=2sin(4x+ )+2.
6
二、填空题（每小题3分，共9分）
6.(2009·海南·宁夏高考)已知函数
f(x)=2sin(ωx+ )的图象如图所示， 则f( 7 )=____.
12
【解析】由图象知最小正周期T=
,
故ω=3,又x= 时，f(x)=0,即2sin(3× + )=0,
)+1的图象可先
由函数y=2sinx的图象向左平移 个单位，得到函数y=
6
2sin(x+ )的图象，再将y=2sin（x+ )图象的横坐标缩小到
6
6
原来的 1,得到y=2sin（2x+ )的图象，再将y=2sin（2x+ )
2
6
6
的图象向上平移一个单位，即得f(x)= s3in2x+cos2x+1的
(2)将函数f(x)的图象向右平移m个单位,使平移后的图象关于
y轴对称,若0<m< ,试求m的值.
2
【解析】
|a|
期反而大于了2π.
【误区警示】
3.(2009·山东高考)将函数y=sin2x的图象向左平移 个单位, 4
再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( )
(A)y=cos2x
(B)y=2cos2x
(C)y=1+sin(2x+ )
(D)y=2sin2x
4
【解析】选B.将函数y=sin2x的图象向左平移 个单位,得到
3
（C）向左平移 个单位长度
6
（D）向左平移 个单位长度
3
【解析】选B.y=cos2x
y=sin2x
y=sin(2x- ),
6
∴共向右平移
个单位长度.
2.(2009·浙江高考)已知a是实数,则函数f(x)=1+asinax的图 象不可能是（ ）
【 解 析 】 选 D. 对 于 振 幅 大 于 1 时 , 三 角 函 数 的 周 期 为
一、选择题（每小题3分，共15分）
1.（2010·吉林模拟）为了得到函数y=sin(2x- )的图象，
6
可以将函数y=cos2x的图象（ ）
（A）向右平移 个单位长度
6
（B）向右平移 个单位长度
（3）说明f(x)的图象由函数y=2sinx的图象经过怎样的变换
得到.
【解析】（1）f(x)= a2 +sbi2n(ωx+ )+1,
∵周期为π，∴ =2π，∴ω=2.
∴f(x)=asin2x+bcos2x+1.
又f( )=a+1= 3+1,∴a= 4
.3
a2 ++b21=3,∴b=1.
∴f(x)= s3in2x+cos2x+1.
（D）y=2sin(4x+ )+2
6
二、填空题（每小题3分，共9分） 6.(2009·海南·宁夏高考)已知函数
f(x)=2sin(ωx+ )的图象如图所示，
则f( 7 )=____. 12
【解析】
答案：
7.将函数y=sin(-2x- )的图象上各点向右平移 个单位后，
3
3
再把所得图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的3倍，
6 可以将函数y=cos2x的图象（ ） （A）向右平移 个单位长度
6
（B）向右平移 个单位长度 3
（C）向左平移 个单位长度 6
（D）向左平移 个单位长度 3
【解析】
【规律方法】
2.(2009·浙江高考)已知a是实数,则函数f(x)=1+asinax的图 象不可能是（ ）
【 解 析 】 选 D. 对 于 振 幅 大 于 1 时 , 三 角 函 数 的 周 期 为 T=2 ,∵|a|>1,∴T<2π,而D不符合要求,它的振幅大于1,但周
(2)由f(x)=2sin（2x+ ）+1,
6
令2x+ =kπ,得x= k- （k∈Z),
6
2 12
∴对称中心为（ k- ,1)(k∈Z）,
2 12
由2x+ =kπ+ ,得x= k+ (k∈Z),
6
2
26
∴对称轴方程为x= k+ (k∈Z).
26
（3）f(x)= 3sin2x+cos2x+1=2sin(2x+6
5
5
si2n(
+ 2x),
5
4
∴f(x)的最大值为 ,周2 期T= =225 π.
5
故①、②均不正确.
又f(x)的图象上相邻两条对称轴之间的距离为
T = 5,故 ③正确.
22
又f(5π-x)=
s2in［
(52π-x)+
5
］ 4
= 2sin(2π-
x2+
5
)=4
sin(2 x-
)2≠f(x). 54
5
；③函数f(x)的图象
2
上相邻的两条对称轴之间的距离是 5 ；④对任意x∈R,均有
2
f(5π-x)=f(x)成立；⑤点( 15 ,0)是函数f(x)图象的一个对
8
称中心.
其中正确的序号是____.
【解题提示】先把函数化为f(x)=Asin(ωx+ )的形
式，再利用三角函数的图象和性质逐一验证.
【解析】f(x)=cos 2x+sin 2=x
6
(k∈Z).
(2)∵f(x)=sin(x+α)+cos(x+α)= 2sin(x+α+
函数f(x)的图象关于直线x=x0对称，
∴f(x0)=± ∴x0+α+
=,即2kπsi+n(x（0+kα∈+Z),)=4±1,
4
2
x0=kπ+4 -α(k∈Z),
tanx0=tan(kπ+4
-α)=tan(
-α) 4
2
∴sinx= 1-cos2x ,= 12
13
∴f(x)=
(2)∵f(x)= s3inx- co1sx= sin1(x- ),
4
4
2
6
∴把函数f(x)的图象向右平移 个 单位，得到y=-
3
象,其图象关于y轴对称,故m= .
3
c1osx的图 2
一、选择题（每小题3分，共15分） 1.（2010·吉林模拟）为了得到函数y=sin(2x- )的图象，
)(x∈R)且 4
1-tan
1-(
3) 3 =2+
3.
1+tan 1+(- 3 )
3
10.（8分）已知定义在R上的函数f(x)=asinωx+bcosωx+1
(ω>0,a>0,b>0)的周期为π，f( )= 4
3 +1,且f(x)的最大值
为3.
（1）写出f(x)的表达式；
（2）写出函数f(x)的对称中心、对称轴方程；
故④不正确.
由f( 15)=
8
si2n(
×
2+
5
1)5=2sin π=0. 84
可知( 15,0)是函数f(x)图象的一个对称中心，⑤正确.
8
答案:③⑤
三、解答题（共16分） 9.（8分）(2010·安庆模拟)已知角α的顶点在原点，始边与 x轴的正半轴重合，终边经过点P（-3， 3 ）.
（1）定义行列式
图象.
（10分）已知函数f(x)= 3 sinx- 1 cosx.
4
4
(1)若cosx=- 5 ,x∈［ ,π］,求函数f(x)的值.
13
2
(2)将函数f(x)的图象向右平移m个单位,使平移后的图象关于
y轴对称,若0<m< ,试求m的值.
2
【解析】(1)∵cosx=- 5,x∈［
,π ］,
13
则所得图象对应的解析式是____.
【解析】依题意,先做相应变换,但要注意函数解析式中x的系
数不是1,图象向右平移 个单位,得到的解析式为y= 3
sin［-2(x- )- ］=sin(-2x+ ),再做周期变换,得到的
33
3
解析式为y=sin(- 2x+ ).
33
答案：y=sin(- 2x+ ) 33
所示，f( )=- 2 ,则f(0)=( )
2
3
（A）- 2
（B） 2
（C）- 1
（D） 1
3
3
2
2
【解析】选B.由图象可得最小正周期为 2,于是f(0)=f( )2,注
3
3
意到 与2 关于 对称,7所 以f( )=-f( )= 2，故f(0)= . 2
3
2
12
3
23
2
3
5.已知函数y=Asin(ωx+ )+k的最大值是4,最小值是0,最小
4 （1）写出f(x)的表达式； （2）写出函数f(x)的对称中心、对称轴方程； （3）说明f(x)的图象由函数y=2sinx的图象经过怎样的变换 得到.
【解析】
（10分）已知函数f(x)= 3sinx- 1 cosx.
4
4
(1)若cosx=- 5 x∈［ ,π］,求函数f(x)的值.
13
2
数不是1,图象向右平移 个单位,得到的解析式为y=
3
sin［-2(x- )- ］=sin(-2x+ ),再做周期变换,得到的
33
3
解析式为y=sin(- 2x+ ).
33
答案：y=sin(- 2x+ )
33
8.已知函数f(x)=cos 2x +sin 2x (x∈R),给出以下说法:
5
5
①函数f(x)的最大值是2；②周期是
正周期是 ,直线x= 是其图象的一条对称轴,则下面各式
2
3
中符合条件的解析式是（ ）
（A）y=4sin(4x+ )
（B）y=2sin(2x+ )+2
6
3
（C）y=2sin(4x+ )+2
（D）y=2sin(4x+ )+2
3
6
【解析】选D.方法一:∵函数的最大值是4,最小值是0,
∴ A+k，=解4 得 -
8.已知函数f(x)=cos 2x +sin 2x (x∈R),给出以下说法:
5
5
①函数f(x)的最大值是2；②周期是
5
；③函数f(x)的图象
上相邻的两条对称轴之间的距离是
5
2 ；④对任意x∈Байду номын сангаас,均有
f(5π-x)=f(x)成立；⑤点(15 ,0)是2函数f(x)图象的一个对
8 称中心.
其中正确的序号是____.
4
函数y=sin2(x+ )即y=sin(2x+ )=cos2x的图象，再向上
4
2
平移1个单位，所得图象的函数解析式为
y=1+cos2x=2cos2x,故选B.
4.（2009· 辽宁高考）已知函数
f(x)=Acos(ωx+ )的图象如图所示，
f( )= 2 ,则f(0)=(
2
3
（A） 2 （B）2
【解题提示】先把函数化为f(x)=Asin(ωx+φ)的形式，
再利用三角函数的图象和性质逐一验证.
【解析】
答案：
【解析】
10. （ 8 分 ） 已 知 定 义 在 R 上 的 函 数 f(x)=asinωx+bcosωx+1(ω>0,a>0,b>0) 的 周 期 为 π ， f( )= 3 +1,且f(x)的最大值为3.
=a·d-b·c,解关于x的方程：
+1=0；
（2）若函数f(x)=sin(x+α)+cos(x+α)(x∈R)的图象关于直 线x=x0对称，求tanx0的值. 【解析】（1）∵角α终边经过点P（-3， ）3 ，
∴α=2k1π+ 56k1∈Z).
∴由
+1=0可得：cos(x+α)=-1,
x+α=2k2π+π(k2∈Z),∴x=2kπ+
4
【解析】选B.将函数y=sin2x的图象向左平移 个单位,得到
4
函数y=sin2(x+ )即y=sin(2x+ )=cos2x的图象，再向上
4
2
平移1个单位，所得图象的函数解析式为
y=1+cos2x=2cos2x,故选B.
4.（2009· 辽宁高考）已知函数
f(x)=Acos(ωx+ )的图象如图
4
4
可得= ,所以，f( )=72sin(3× + 7)=0.
4
12
12 4
答案：0
7.将函数y=sin(-2x- )的图象上各点向右平移 个单位后，
3
3
再把所得图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的3
倍，则所得图象对应的解析式是____.
【解析】依题意,先做相应变换,但要注意函数解析式中x的系
,排A除=选2项A. k=2
又∵A最+小k=正0周期是 ,
2
∴ 2 ,解 得ω=4,排除选项B. 2
又∵直线x= 是其图象的一条对称轴,
3
∴当x= 时y取得最大值或最小值,排除选项C.
3
方法二:由最大值是4,最小值是0,解得A=2,k=2;
由周期T= ,解得ω=4;由x= 是一条对称轴,
2
3
得4× + = kπ+ ,k∈Z,