上海市上学期七年级期末数学试卷

沪教新版七年级上册数学期末试卷
一．填空题（共15小题，满分30分，每小题2分）
1．如图是一个娱乐场，其中半圆形休息区和长方形游泳池以外的地方都是绿地，已知娱乐场的长为3a，宽为2a，游泳池的长、宽分别是娱乐场长、宽的一半，且半圆形休息区的直径是娱乐场宽的一半，则绿地的面积为．（用含a的代数式表示，将结果化为最简）
2．﹣3x2y﹣2x2y2+xy﹣4的最高次项为．
3．若单项式与3x5y n+1的和仍是单项式，则mn＝．
4．计算4a+2a﹣a的结果等于．
5．若x2+2（m﹣3）x+9是完全平方式，则m的值等于．
6．计算：2a2b•（﹣3a3b2）＝．
7．如果10x＝7，10y＝21，那么102x﹣y＝．
8．当x＝时，分式的值为零．
9．计算：（﹣1）2020+（π﹣3.14）0+（﹣）﹣2＝．
10．2019新型冠状病毒（2019﹣nCoV），2020年1月12日被世命名．科学家借助比光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为0.000000125米．则数据
0.000000125用科学记数法表示为．
11．化简：＝．
12．计算：＝．
13．如图，将△ABC的绕点A顺时针旋转得到△AED，点D正好落在BC边上．已知∠C＝80°，则∠EAB＝°．
14．如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝45°，AB＝2，点P从点A出发沿AB方向运动，到达点B时停止运动，连结CP，点A关于直线CP的对称点为A′，连结A′C，A′P．在运动过程中，点A′到直线AB距离的最大值是；
点P到达点B时，线段A′P扫过的面积为．
15．已知x2n＝2，则（x3n）2﹣（x2）2n的值为．
二．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
16．若a•24＝28，则a等于（）
A．2B．4C．16D．18
17．下列分式中，最简分式是（）
A．B．
C．D．
18．如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC 面积的一半，若EC＝1，则△ABC移动的距离是（）
A．B．﹣1C．D．1﹣
19．下列计算正确的是（）
A．（﹣2x）3＝﹣6x3B．3x2+2x2＝5x4
C．D．
20．已知：，则的值是（）
A．B．C．5D．﹣5
三．解答题（共6小题，满分30分，每小题5分）
21．整式除法：（6x5﹣9x4+7x2﹣20x+3）÷（2x2﹣x﹣5）．（列竖式计算，并写成带余形式）
22．计算：（x﹣y﹣3）（x+y﹣3）．
23．计算：
（1）；
（2）（）2•．
24．分解因式：x4﹣10x2+9．
25．已知x、y满足xy＝14，x2y﹣xy2﹣x+y＝65，求下列各式的值：
（1）x2+y2；
（2）x+y．
26．解方程：
（1）＝；
（2）＝+1．
四．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）
27．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点的坐标分别是A（﹣5，2），B（﹣2，4），C（﹣1，1）．
（1）在图中作出△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于x轴对称；
（2）画出将△ABC以点O为旋转中心，顺时针旋转90°对应的△A2B2C2；
（3）直接写出点B关于点C对称点的坐标．
28．先化简，再求值：．其中x是满足不等式5x﹣1≤3（x+1）的正整数．
29．某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．
（1）4月份进了这种T恤衫多少件？
（2）4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出a件以后，剩余的按标价打八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b件按标价打九折售出，再将剩余的按标价打七折全部售出，结果利润与甲店相同．请用含a的代数式表示b．
30．已知：点O是正方形ABCD对角线的交点，P是平面内一点（不与点D重合），连接DP，将DP以D为中心，逆时针旋转90度，得到线段DQ，连接AQ，CP．E、F分别是AQ，CP的中点，连接EF，OF．
（1）在图1中补全图形；
（2）直接写出图1中∠OFE＝°；
（3）当点P在正方形外，当0°＜∠CDP＜90°时，判断的值是否发生变化，并对你的结论进行证明；
（4）如图2，若AB＝4，DP＝3，点M是AD中点，点N是线段PQ上的一个动点，在点P绕点D旋转的过程中，线段MN长度的最小值为，最大值为．31．乘法公式的探究及应用．
（1）如图1，是将图2阴影部分裁剪下来，重新拼成的一个长方形，面积是；如图2，阴影部分的面积是；比较图1，图2阴影部分的面积，可以得到公式；
（2）运用你所得到的公式，计算下列各题：
①10.2×9.8；
②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）．
参考答案与试题解析
一．填空题（共15小题，满分30分，每小题2分）
1．解：由题意知游泳池的面积为a•a＝a2，半圆形休息区面积为•π•（）2＝a2，则绿地面积为2a•3a﹣a2﹣a2＝a2，
故答案为：a2．
2．解：﹣3x2y﹣2x2y2+xy﹣4的最高次项为：﹣2x2y2．
故答案为：﹣2x2y2．
3．解：∵单项式与3x5y n+1的和仍是单项式，
∴单项式与3x5y n+1是同类项，
∴2m﹣3＝5，n+1＝4，
解得：m＝4，n＝3，
∴mn＝3×4＝12，
故答案为：12．
4．解：4a+2a﹣a＝（4+2﹣1）a＝5a．
故答案为：5a．
5．解：∵x2+2（m﹣3）x+9是完全平方式，
∴m﹣3＝±3，
解得：m＝6或0．
故答案为：6或0．
6．解：原式＝2×（﹣3）a2+3b1+2
＝﹣6a5b3．
故答案为：﹣6a5b3．
7．解：∵10x＝7，10y＝21，
∴102x﹣y＝102x÷10y＝（10x）2÷10y＝72÷21＝＝．
故答案为：．
8．解：由分子x2﹣4＝0⇒x＝±2；
由分母x+2≠0⇒x≠﹣2；
所以x＝2．
故答案为：2．
9．解：原式＝1+1+4
＝6．
故答案为：6．
10．解：数据0.000000125用科学记数法表示为1.25×10﹣7．故答案为：1.25×10﹣7．
11．解：原式＝＝．
故答案为：．
12．解：原式＝﹣
＝，
故答案为：
13．解：∵△ABC的绕点A顺时针旋转得到△AED，∴AC＝AD，∠BAC＝∠EAD，
∵点D正好落在BC边上，
∴∠C＝∠ADC＝80°，
∴∠CAD＝180°﹣2×80°＝20°，
∵∠BAE＝∠EAD﹣∠BAD，∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD，∴∠BAE＝∠CAD，
∴∠EAB＝20°．
故答案为：20．
14．解：如图1中，过点B作BH⊥AC于H．
在Rt△ABH中，BH＝AB•sin30°＝1，AH＝BH＝，在Rt△BCH中，∠BCH＝45°，
∴CH＝BH＝1，
∴AC＝CA′＝1+，
当CA′⊥AB时，点A′到直线AB的距离最大，
设CA′交AB的延长线于K．
在Rt△ACK中，CK＝AC•sin30°＝，
∴A′K＝CA′﹣CK＝1+﹣＝．
如图2中，点P到达点B时，线段A′P扫过的面积＝S
扇形A′CA ﹣2S
△ABC
＝
﹣2××（1+）×1＝（1+）π﹣1﹣．
故答案为：，（1+）π﹣1﹣．
15．解：∵x2n＝2，
∴（x3n）2﹣（x2）2n
＝（x2n）3﹣（x2n）2
＝8﹣4
＝4．
故答案为：4．
二．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
16．解：∵a•24＝28，
∴a＝28÷24＝24＝16．
17．解：A、＝，故不是最简分式，不合题意；
B、是最简分式，符合题意；
C、＝＝，故不是最简分式，不合题意；
D、＝＝，故不是最简分式，不合题意；
故选：B．
18．解：由平移的性质可知，EH∥AB，
∴△CHE∽△CAB，
∵重叠部分的面积是△ABC面积的一半，
∴＝，
∵EC＝1，
∴BC＝，
∴BE＝BC﹣EC＝﹣1，即△ABC移动的距离是﹣1，
故选：B．
19．解：A选项，原式＝﹣8x3，故该选项错误，不符合题意；
B选项，原式＝5x2，故该选项错误，不符合题意；
C选项，原式＝＝＝4，故该选项错误，不符合题意；
D选项，原式＝（2÷）（x3÷x）（y÷y）＝8x2，故该选项正确，符合题意．故选：D．
20．解：∵，
∴b﹣a＝﹣ab，
∴＝﹣＝﹣5；
故选：D．
三．解答题（共6小题，满分30分，每小题5分）
21．解：（6x5﹣9x4+7x2﹣20x+3）÷（2x2﹣x﹣5）
∴（6x5﹣9x4+7x2﹣20x+3）÷（2x2﹣x﹣5）＝3x3﹣3x2+6x﹣1…9x﹣2．22．解：（x﹣y﹣3）（x+y﹣3）
＝（x﹣3）2﹣y2
＝x2﹣6x+9﹣y2．
23．解：（1）原式＝
＝
＝．
（2）原式＝
＝
＝
＝
＝．
24．解：原式＝（x2﹣1）（x2﹣9）
＝（x+1）（x﹣1）（x+3）（x﹣3）．
25．解：∵xy＝14，x2y﹣xy2﹣x+y＝65，
∴xy（x﹣y）﹣（x﹣y）＝（x﹣y）（xy﹣1）＝65，
∴x﹣y＝5，。