广东省珠海市第十三中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

广东省珠海市第十三中学2024-2025学年九年级上学期期中考
试数学试卷
一、单选题
1．中国代表队在第33届巴黎奥运会中取得了40金27银24铜的傲人成绩，以下奥运比赛项
目图标中，不是
．．中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．下列事件中，是必然事件的是（）
A．水中捞月B．水涨船高C．守株待兔D．百步穿杨
3．一元二次方程2320
x x
-+=的二次项系数a、一次项系数b和常数项c分别是（）A．1，3，2B．0，3-，2C．1，3-，2D．2，3-，2
4．将抛物线2
3
y x
=向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得的抛物线是（）
A．()2
323
y x
=++B．()2
323
y x
=+-
C．()2
323
y x
=-+D．()2
323
y x
=--
5．如图，将ABC
V绕点A顺时针旋转60︒得到AED
△，若5
AB=，4
AC=，2
BC=，则BE 的长为（）
A．5B．4C．3D．2
6．若二次函数²21
y x x
=-+的图象经过点()1
1,y
-，()
2
4,y，则
1
y与
2
y的大小关系为（）A．12
y y
=B．
12
y y>C．
12
y y
<D．不能确定
7．2024年11月12日至17日将在珠海国际航展中心举办第十五届中国航展，为了解航展相关资料，小明同学上网查阅过往资料．他看到这样一组数据：2018年第十二届航展签约金额212亿美元，2022年第十四届航展签约金额398亿美元，设第十二届到第十四届签约金额的届平均增长率为x ，那么x 满足方程（）A ．()21212398
x +=B ．()2
21212398x +=C ．()2121²398
x +=D ．()2121398
x +=⁴8．对于二次函数()2
12y x =-+的图象，下列说法正确的是（
）
A ．开口向下
B ．对称轴是直线1
x =-C ．y 有最大值为2
D ．当1x ≥时，y 随x 增大而增大
9．如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点D （5，3）在边AB 上，以C 为中心，把 CDB 旋转90°，则旋转后点D 的对应点D ¢的坐标是（
）
A ．
（2，10）B ．
（﹣2，0）C ．
（2，10）或（﹣2，0）D ．
（10，2）或（﹣2，0）10．抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，且0a ≠）如图所示，小明同学得出了以下
结论：0ac <①，24b ac <②，420a b c ++>③，30a c +>④，()()2
110a m b m -+-≥⑤（其
中m 为任意实数）．其中结论正确的有（）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，点()3,2A -关于原点的对称点的坐标为．
12．若m 是方程²310x x +-=的解，则式子232024m m ++的值为
．
13．袋子里装有红、黄两种颜色的小球，除了颜色之外小球的形状、大小、材质完全相同，搅拌均匀后从袋中随机摸出一个球是红球的概率为1
5，如果袋中有红球有3个，则袋中的黄球有
个．
14．如图，一次函数=k +≠0与二次函数()2
0y ax a =≠的图象分别交于点()2,2A -，
()4,8B ．则关于x 的方程2ax kx b =+的解为
．
15．如图，在正方形ABCD 中，7AB =，E 为AB 边上一点，点F 在BC 边上，且3BF =，将点E 绕着点F 顺时针旋转90︒得到点G ，连接DG ，则DG 的长的最小值为
．
三、解答题16．解方程：(1)4²90x -=；(2)²650x x -+=；
17．如图，已知坐标系中ABC V ．
(1)画出ABC V 关于原点O 对称的A B C ''' ，并写出B '的坐标；(2)求ABC V 的面积．
18．已知关于x 的一元二次方程²60x x m -+=有实数根．(1)求m 的取值范围；
(2)若该方程的两个实数根分别为x ₁，x ₂，且．1x x x x +-=₁
₂₁₂，求m 的值．19．如图，时下有一种四人对战桌游十分流行，游戏开始前，四个人通常经过抽签决定座位
A 、
B 、
C 、
D ．小双和小萌一同报名参加了这项桌游．
(1)小双抽中B 座位的概率为______；
(2)若面对面座位上的两人视为游戏中的盟友，求小双和小萌成为盟友的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
20．如图，已知抛物线223y x x =-++与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ．
(1)求点A ，B ，C 的坐标；
(2)根据图象直接回答：当x 取何值时，0y <；
(3)连接AC 、BC ，若点P 在抛物线上，且2ABP ABC S S =△△，求点P 的坐标．
21．如图，明湖公园的石拱桥的截面由抛物线AED 和矩形ABCD 构成，矩形的长BC 为8m ，宽AB 为2m ，拱桥最高点E 到水面BC 的距离为6m ．以水面所在的直线BC 为x 轴，线段BC 的中点为原点，BC 的中垂线为y 轴，建立平面直角坐标系．
(1)求抛物线的解析式；
(2)公园里有一种游船高4.5m ，宽2.4m ，它能通过该拱桥吗？
(3)如果该拱桥下设双行道，为了安全起见，在双行道正中间设有宽0.4m 的警示浮标，则这种游船还能通过拱桥吗？22．
【问题呈现】如图1，MPN ∠的顶点在正方形ABCD 两条对角线的交点处，90MPN ∠=︒，将MPN ∠绕
点P 旋转，旋转过程中，
MPN ∠的两边分别与正方形ABCD 的边AD 和CD 交于点E 、F （点F 与点C ，D 不重合）
．探索线段DE 、DF 、AD 之间的数量关系．
【问题初探】
（1）求证：APE DPF ≌，并直接写出线段DE 、DF 、AD 之间的数量关系；【问题引申】
（2）如图2，连接EF ，若正方形ABCD 的边长为10，其他条件不变，在MPN ∠旋转过程中，求DEF 的面积的最大值；【创新拓展】
（3）如图3，将图1中的正方形ABCD 改为120ADC ∠=︒的菱形ABCD ，60MPN ∠=︒，其
他条件不变，请你写出线段DE 、DF 、AD 之间的数量关系，并说明理由．
23．
【问题背景】如图，抛物线²4y ax bx =++交x 轴于(20)A -，，(40)B ，两点，与y 轴交于点C ，连接AC BC ，．点
M 为线段OB 上的一个动点，过点M 作PM x ⊥轴，交抛物线于点P ，交BC 于点Q ．
（1）求抛物线的解析式；【构建联系】
（2）过点P 作PN BC ⊥，垂足为点N ，设M 点的坐标为()0M m ，
，①请用含m 的代数式表示线段PN 的长；
②连接PB PC ，求出当m 为何值时，四边形ABPC 的面积有最大值，最大值是多少？【深入探究】
（3）若点G 是对称轴上一动点，将线段GA 绕点G 顺时针旋转90︒，当点A 的对应点为A '刚好落在抛物线上时，求出点G 的坐标．。