辽宁省营口市高二上学期数学期中考试试卷

辽宁省营口市高二上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、填空题 (共14题；共18分)
1. （1分） (2018高二上·福州期末) 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列给出四个命题：
⑴四边形ABC1D1的面积为
⑵ 的夹角为60°；
⑶
⑷
则正确命题的序号是________．(填出所有正确命题的序号)
2. （1分） (2017高一上·青浦期末) “若A∩B=B，则A⊊B”是________（真或假）命题．
3. （1分） (2016高二上·金华期中) 已知m，n是两条不同直线，α、β、γ是三个不同平面．下列命题中正确的是________．
（1.）若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
（2.）若m⊥α，n⊥α，则m∥n
（3.）若m∥α，n∥α，则m∥n
（4.）若m∥α，m∥β，则α∥β
4. （1分） (2017高一下·南京期末) 已知a，b，c是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，那么下列命题中正确的序号为________．
①若a⊥c，b⊥c，则a∥b；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
③若a⊥α，b⊥α，则a∥b；④若a⊥α，α⊥β，则α∥β．
5. （1分） (2016高二下·新疆期中) 已知三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=BD=CD=2，BC=2AD，直线AD与底面BCD 所成角为，则此时三棱锥外接球的表面积为________．
6. （1分） (2020高二上·佛山期末) 将边长为1的正三角形绕其一边所在直线旋转一周，所得几何体的体积为________.
7. （1分） (2018高二下·溧水期末) 若圆锥的侧面展开图是半径为、圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为________．
8. （1分） (2018高二上·睢宁月考) 过点且被圆截得的弦长为8的直线方程为________．
9. （1分） (2020高一下·内蒙古期中) 若圆C与圆(x＋2)2＋(y－1)2＝1关于原点对称，则圆C的方程是________
10. （1分） (2019高一下·东莞期末) 过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为，若的最大值为，则实数k=________．
11. （1分）已知两圆x2+y2﹣10x﹣10y=0，x2+y2+6x﹣2y﹣40=0，则它们的公共弦所在直线的方程________
12. （1分） (2018高二上·海安期中) 定义：点到直线的有向距离为
已知点，，直线m过点，若圆上存在一点，使得三点到直线m的有向距离之和为0，则直线m斜率的取值范围是________.
13. （1分） (2018高二上·宁波期末) 已知圆C：，则实数a的取值范围为________；若圆与圆C外切，则a的值为________．
14. （5分） (2017高一下·邯郸期末) 若圆C：x2+（y﹣2）2=5与恒过点P（0，1）的直线交于A，B两点，则弦AB的中点M的轨迹方程为________．
二、解答题 (共6题；共70分)
15. （10分） (2017高一上·延安期末) 已知点P（2，1）和直线l：3x﹣y﹣7=0．求：
（1）过点P与直线l平行的直线方程；
（2）过点P与直线l垂直的直线方程．
16. （10分）如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是AA1的中点，画出过D1、C、E的平面与平面ABB1A1的交线，并说明理由.
17. （10分）(2020·新课标Ⅰ·理) 如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，为底面直径，
．是底面的内接正三角形，P为上一点，．
（1）证明：平面；
（2）求二面角的余弦值．
18. （10分） (2015高二上·大方期末) 求与x轴相切，圆心C在直线3x﹣y=0上，且截直线x﹣y=0得的弦长为2 的圆的方程．
19. （15分） (2020高二下·双流月考) 在梯形中，，
为的中点，线段与交于点（如图1）.将沿折起到的位置，使得二面角为直二面角（如图2）.
（1）求证：平面；
（2）线段上是否存在点，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
20. （15分） (2016高二上·德州期中) 已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29=0相切．
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）设直线ax﹣y+5=0（a＞0）与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点P（﹣2，4），若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由．
参考答案一、填空题 (共14题；共18分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
二、解答题 (共6题；共70分)
15-1、15-2、
16-1、
17-1、
17-2、
18-1、19-1、
20-1、
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