深圳市新华中学九年级数学上册第二十二章《二次函数》经典练习(培优专题)

一、选择题
1．设A(﹣2，y 1)，B(1，y 2)，C(2，y 3)是抛物线y ＝﹣（x ＋1）2＋a 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ） A ．y 1＞y 2＞y 3
B ．y 1＞y 3＞y 2
C ．y 3＞y 2＞y 1
D ．y 3＞y 1＞y 2
2．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c 和二次函数y=ax 2+c 的图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．()11,y -()20,y ()34,y 是抛物线2
2y x
x c =-++上三点的坐标，则1y ，2y ，3y 之间
的大小关系为（ ） A ．123y y y <<
B ．213y y y <<
C ．312y y y <<
D ．321y y y <<
4．已知抛物线2y x bx c =++的顶点在x 轴上，且经过点(3,)A m n -、(3,)B m n +，则
n 的值为（ ）
A ．3
B ．6
C ．9
D ．12
5．已第二次函数()2
240y ax ax a =-+->图象上三点()11,A y -、()21,B y 、
()32,C y ，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）
A ．132y y y <<
B ．312y y y <<
C ．123y y y <<
D ．213y y y <<
6．如图所示，二次函数2y ax bx c =++的图象中，对称轴是直线1x =，王刚同学观察得出了下面四条信息：①1c >；②若()12,y ，()24,y 是抛物线上两点，则12y y >；③420a b c -+<；④方程20ax bx c ++=的两根是11x =-，23x =．其中说法正确的有（ ）
A ．①②③④
B ．②④
C ．①②④
D ．①③④
7．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的y 与x 的部分对应值如表：
x ﹣1 0 2 3 4 y
5
﹣4
﹣3
A ．抛物线的开口向下
B ．抛物线的对称轴为直线x ＝2
C ．当0≤x ≤4时，y ≥0
D ．若A （x 1，2），B （x 2，3）是抛物线上两点，则x 1<x 2 8．抛物线28y x x q =++与x 轴有交点，则q 的取值范围是（ ） A ．16q <
B ．16q >
C ．16q ≤
D ．16q ≥
9．如图1，是某次排球比赛中运动员垫球时的动作，垫球后排球的运动路线可近似地看作抛物线，在图2所示的平面直角坐标系中，运动员垫球时（图2中点A ）离球网的水平距离为5米，排球与地面的垂直距离为0.5米，排球在球网上端0.26米处（图2中点B ）越过球网（女子排球赛中球网上端距地面的高度为2.24米），落地时（图2中点C ）距球网的水平距离为2.5米，则排球运动路线的函数表达式为（ ）．
A ．2148575152
y x x =--+ B ．21485
75152
y x x =-++ C ．21485
75152y x x =
-+ D ．21485
75152
y x x =
++ 10．二次函数y ＝ax 2+bx+c （a ＞0）的图象与x 轴的两个交点A （x 1，0），B （x 2，0），且x 1＜x 2，点P （m ，n ）是图象上一点，那么下列判断正确的是（ ） A ．当n ＜0时，m ＜0 B ．当n ＞0时，m ＞x 2 C ．当n ＜0时，x 1＜m ＜x 2
D ．当n ＞0时，m ＜x 1
11．如图，已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，则下列结论：①0abc >；②关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的根是-1，3；③2a b c +=；④y 最大值4
3
c =
；其中正确的有（ ）个．
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
12．将抛物线22y x =先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后，所得的抛
物线对应的函数关系式是 （ ） A ．2(2-1)-3y x =
B ．22(-1)-3y x =
C ．2(21)-3y x =+
D ．22(1)-3y x =+
13．如果将抛物线23y x =+先向下平移2个单位，再向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ） A ．2(1)2y x =-+ B ．2(1)1y x =++ C ．21y x =+ D ．2(1)1y x =-+ 14．抛物线y=2(x －1)2－3向左平移3个单位长度，此时抛物线的对称轴是直线（ ） A ．x =－3
B ．x =－1
C ．x =－2
D ．x =4
15．在西宁市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y （米）与水平距离x （米）之间满足函数解析式y 112=-x 223+x 5
3
+，由此可知该生此次实心球训练的成绩为（ ） A ．6米
B ．8米
C ．10米
D ．12米
二、填空题
16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y x x 2=--分别交y 轴，x 轴于点A ，B ，动点E 在抛物线上，EF x ⊥轴，交直线AB 于点F ．则EF 的长为______（用含字母x 的式子来表示）．
17．已知二次函数y=x 2+x+m ，当x 取任意实数时，都有y ＞0，则m 的取值范围是________． 18．将抛物线2y
x 向上平移1个单位，再向左平移2个单位后，得到的抛物线的顶点坐
标是__________． 19．已知抛物线243y x x =
-+与x 轴相交于点A ，B （点A 在点B 左侧），顶点为M
平移该抛物线，使点M 平移后的对应点M '落在x 轴上，点B 平移后的对应点B '落在y 轴上，则平移后的抛物线解析式为______．
20．如图，平面直角坐标系中，桥孔抛物线对应的二次函数关系式是y ＝﹣
13
x 2
，桥下的水面宽AB 为6m ，当水位上涨2m 时，水面宽CD 为_____m （结果保留根号）．
21．已知点()12,A y -，()23,B y -在二次函数22y x x c =--+的图象上，则1y 与2y 的大小关系为1y ______2y ．（填“>”“<”或“=”）
22．抛物线23y x =先向上平移1个单位，再向左平移1个单位，所得的抛物线为________
23．二次函数2y ax bx c =++自变量x 与函数值y 之间有下列关系：那么()b
a b c a
++的值为______． x … 3-
2-
0 … y
…
3
1.68- 1.68-
…
24．如图，是一座拱形桥的竖直截面图，水面与截面交于AB 两点，拱顶C 到AB 的距离为4m ，AB=12m ，DE 为拱桥底部的两点，且DE ∥AB ，点E 到AB 的距离为5cm ，则DE 的长度为______________ m ．
25．若123(4,),(1,),(1,)A y B y C y --为二次函数245y x x =-+的图象上的三点，则
123,,y y y 的大小关系为__________．
26．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =-，与x 轴的一个交点B 的坐标为()1,0其图象如图所示，下列结论：①0abc <；②20a b -=；③当0y >时，
1x >；④320b c +>；⑤当0x <时，y 随x 的增大而减小；其中正确的有____．（只填序号）
三、解答题
27．某商店销售一种进价50元/件的商品，经市场调查发现：该商品的每天销售量y （件）是售价x （元/件）的一次函数，其售价、销售量的二组对应值如下表： 售价x （元/件） 55 65 销售量y （件/天）
90
70
（1）若某天销售利润为800元，求该天的售价为多少元/件．
（2）由于某种原因，该商品进价提高了a 元/件（a ＞0），商店售价不低于进价，物价部门规定该商品售价不得超过70元件，该商店在今后的销售中，每天能获得的销售最大利润是960元，求a 的值．
28．（1）若抛物线23y x x a =++与x 轴只有一个交点，求实数a 的值； （2）已知点()3,0在抛物线()2
33y x k x k =-++-上，求此抛物线的对称轴．
29．新华书店为满足广大九年级学生的需求，订购《走进数学》若干本，每本进价为16元. 根据以往经验：当销售单价是20元时，每天的销售量是200本，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于25%且不高于50%． (1)请直接写出书店销售《走进数学》每天的销售量y (本)与销售单价x (元)之间的函数关系式及自变量的取值范围；
(2)当销售单价定为多少元时，每天的利润最大，最大利润是多少？
30．如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，6cm AC =，8cm BC =，点P 由A 出发向点C 移动，点Q 由C 出发向点B 移动，两点同时出发，速度均为1cm/s ，运动时间为t 秒．
（1）几秒时PCQ △的面积为4？
（2）是否存在t 的值，使PCQ △的面积为5？若存在，求这个t 值，若不存在，说明理由． （3）几秒时PCQ △的面积最大，最大面积是多少？。