九年级下学期3月联考数学参考答案

2017年初中生升学适应性考试参考答案
一、选择题(本题有10小题.每小题4分，共40分)
二、填空题(本题有6小题.每小题5分，共30分) 11．()()222x x +- 12．1
13．350
14．9
15．．
243
40
三、解答题(本题有8小题，共80分) 17．(本题10分)
1026cos30--
1
622
=-
+⨯………………………………………………………………(3分) 1
2
=
………………………………………………………………………………(5分) (2) 解：()()2
12a a a --+
=22212a a a a -+--
=14a - …………………………………………………………………………(3分) 当1
4
a =-
时,原式=2．…………………………………………………………(5分) 18.解（1）证明：由题意可知AD =AE =AF ，
∴∠ADE =∠AED ∴∠ADB =∠AEC ∵AB =AC ∴∠B =∠C
∴△ABD ≌△ACD ；………………………………………………………………(4分) （2） ∵∠ADB =∠AEC , ∠ADB =3∠CEF
∴∠AEC =2∠CEF
∵AE =AF , ∴∠AFE =∠AEF =2∠CEF ∴∠CEF =∠C =∠B
∴EF //AB ………………………………………………………………………(8分)
19.每小题4分，共8分
20.解:（1）设白球有x个，则有
1
23
x
x
=
+
，解得x=1(检验可不写) …………………(3分)
（2）树状图或列表3分，计算概率2分：
所以，两次都摸到相同颜色的小球的概率5
9
．
21.解：（1）连接OC
∵EF与⊙O相切于点C．∴OC⊥EF，
∵AE⊥EF
∴AE∥OC，
∴∠DAC=∠ACO
∵OA=OC，∴∠CAB=∠ACO=∠DAC
∴AC平分∠DAB；…………………………………………………………………………(5分) （2）∵∠CAB=∠DAC；
∴tan∠CAB= tan∠DAC=1 2
∵AB是⊙O的直径，∠ACB=90°
∴BC
AC
=tan∠CAB =
1
2
∵⊙O的半径为5，∴AB=10
∴BC=(10分)
22.解(1)设购买一个篮球需x 元，购买一个足球需y 元，则，由题意得：
2338045700x y x y +=⎧⎨
+=⎩解得：100
60x y =⎧⎨=⎩
答：购买一个篮球需100元，购买一个足球需60元．……………………………………(5分) (2)设购买m 个篮球，则购买足球(80－m )个，由题意得：
()1000.9600.9806000m m ⨯+⨯-≤.解得：2
463
m ≤.
因为m 为正整数，所以最多可购买46个篮球.
笞：此次最多可购买46个篮球．…………………………………………………………(10分) 23.解：(1)①点A （-1，0），B （4，0），C （0，2）；……………………………………(3分)
②证明略 ………………………………………………………………………(5分) （2）设Q （x ,
2
13
222
x x ），则有OCQ OBQ OBC S S S S
=
21113
24242222
x x x =24x x ……………………………(8分)
（3）过点Q 作QH ⊥BC 于H ，则△APC ∽△QPH ，∴
5
PQ
QH AP
AC
∵1
5
2
BCQ
S
BC QH QH ，∴QH 1
5AP S PQ =2
14
255
x ∴当x =2时，AP
PQ
最大值为45，此时点Q （2, 3）……………………………(12分)
24.解：
（1）AP =2m +，AQ =2m -………………………………………………………………(2分)
（2）由0sin 602
FG EF EP =⋅=
，所以当点E 与点C 重合时，FG 达到最大，
此时EP ，而EP =AP 0
tan 302m ⋅=+ ∴2m +=7.5，即5.5m =………………………………………………………………(6分) （3）①当02t <≤（Q 在往点A 运动）时，如图1，设⊙O 切AC 于点H ，连接OH ，
则有AD =2DH =2m ，∴22m =,即1m =…………………………………………(8分)
当28t <≤（Q 在从点A 向点B 运动）时，则PQ =4， 如图2，设⊙O 切AC 于H ，连接HO ，
则有AO =2HO =4，∴AP =4+2=6, ∴2m +=6, 即4m =…………………………(10分) 如图3，设⊙O 切BC 于N ，ON =2 ∴OB
=
ON sin 60=AO
=10-AP
=12-2m +
=12-
，即10m =……………………………………………(12分) 所以，当m =1或m =4
或10m =O 与△ABC 的一边相切。

(14分) （图4，第一段易求，第二段分析：tan EF EP
EBF EB EB
∠==为定值,所以∠EBF 角度不变）
（第24题图3）
B
B
（第
24题图4）
（第24题图1）。