2019-2020学年黑龙江省大庆实验中学高二数学下学期期末考试数学试题文含解析

黑龙江省大庆实验中学2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题
文（含解析）
第Ⅰ卷（选择题）
一．单选题
1. 复数z 满足(1i)2i z -=，则z = A. 1i - B. 1i -+ C. 1i -- D. 1i +
〖答 案〗B 〖解 析〗
因为()1i 2i z -=，所以()2i
111i
z i i i ==+=-+-,选B.
2. 已知集合{}
42M x x =-<<，{
}
2
60N x x x =--≤，则M N ⋃=（ ） A. {}
43x x -<≤ B. {}
42x x -<≤- C. {}
22x x -≤< D. {}
23x x <≤
〖答 案〗A 〖解 析〗 〖分析〗
利用一元二次不等式的解法求解相应不等式，得到集合N ，然后根据并集的定义求得结果，进而做出判定.
〖详 解〗由()()2
6230x x x x --=+-≤，解得23x -≤≤，即{|23}N x x =-≤≤，
又∵集合{}
42M x x =-<<，∴M N ⋃={}
43x x -<≤， 故选：A.
〖点 睛〗本题考查集合的并集，涉及一元二次不等式的解法，属基础题.
3. 某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m n +的值是（ ）
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
〖答 案〗C 〖解 析〗
试题分析：：∵甲组学生成绩的平均数是88，
∴由茎叶图可知78+86+84+88+95+90+m+92=88×7，∴m=3 又乙组学生成绩的中位数是89，∴n=9， ∴m+n=12 考点：茎叶图
4. 设函数()()22,0
3,0x
x x f x f x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩
，则()9f 的值为（ ）
A. 7-
B. 1-
C. 0
D.
1
2
〖答 案〗B 〖解 析〗 〖分析〗
由0x >时，()()3,f x f x =-可将()9f 转化为()0f ,进而代入函数解析式计算. 〖详 解〗()()()()()()()2
9936633330021f f f f f f f =-==-==-==-=-,
故选：B.
〖点 睛〗本题考查分段函数的求值，涉及函数的周期性递推关系，指数的计算，属基础题.
5. 命题“
00 1
x
x x ∀>>-，”的否定是( ) A. 001x
x x ∃<≤-，
B. 0,01x x ∃>≤≤
C.
001
x
x x ∀>≤-， D. 0,01x x ∀<≤
≤
〖答 案〗B
〖解 析〗 〖分析〗
写出命题00 1
x
x x ∀>>-，的否定，再等价转化即可得到答案. 〖详 解〗解：命题00 1x x x ∀>>-，的否定是001
x
x x ∃>≤-，， 又由
01
x
x ≤-得01x ≤< 故命题00 1
x
x x ∀>>-，的否定是0,01x x ∃>≤≤. 故选：B
〖点 睛〗本题考查含有一个量词的命题的否定，属于基础题.
6. 如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的,a b 分别为12，18，则输出的a 的值为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 6
〖答 案〗D 〖解 析〗 〖分析〗
直接按照程序框图运行程序即可.
〖详 解〗12＜18，b=18-12=6,12＞6，a=12-6=6,a=b,输出a=6. 故选D
〖点 睛〗本题主要考查程序框图和更相减损术，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 7. 函数3
2
lg
2
x y x x -=+的图象（ ） A. 关于x 轴对称 B. 关于y 轴对称 C. 关于直线y x =对称 D. 关于原点对称
〖答 案〗B 〖解 析〗 〖分析〗
利用偶函数的定义判定函数为偶函数，根据偶函数的图像性质即得. 〖详 解〗函数3
2lg
2
x y x x -=+记作函数3
2()lg 2x f x x x -=+，定义域为()()22,-∞-⋃+∞，
， ()3
33222
()lg
lg lg ()222x x x f x x x x f x x x x --+--=-=-==-+-+，
故3
2()lg 2x f x x x -=+为偶函数，图象关于y 轴对称，
故选：B.
〖点 睛〗本题考查已知函数的解析式，判断函数的图象的对称性，涉及函数的奇偶性，对数函数和对数运算，关键是判定奇偶性，属基础题.
8. 如图是一个边长为3的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷1089个点，其中落入白色部分的有484个点，据此可估计白色部分的面积为（ ）
A. 4
B. 5
C. 8
D. 9
〖答 案〗A 〖解 析〗 〖分析〗
由几何概型中的面积型结合随机模拟实验，即可求出结果. 〖详 解〗由条件可知设白色部分的面积为s ，
则
248431089
s =，解得：4s = 故选：A
〖点 睛〗本题主要考查了几何概型和用模拟实验的方法估计概率的应用问题，属于基础题型. 9. 已知3
:,:11
p x k q x ≥<+，如果p 是q 的充分不必要条件，则实数k 的取值范围是 （ ） A. [2,)+∞ B. (2,)+∞
C. [1,)+∞
D. (,1]-∞-
〖答 案〗B 〖解 析〗
由题意可得q:x<-1或x>2,由p 是q 的充分不必要条件，得2k >，选B.
10. 十三届全国人大一次会议《政府工作报告》指出：过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，年均增长7.1%，占世界经济比重从11.4%提高到15%左右，对世界经济增长贡献率超过30%，2018年发展的预期目标是国内生产总值增长6.5%左右．如果从2018年开始，以后每年的国内生产总值都按6.5%的增长率增长，那么2020年的国内生产总值约为（ ）（提示：31.065 1.208≈） A. 93.8万亿元 B. 97万亿元 C. 99.9万亿元 D. 106.39万
亿元 〖答 案〗C 〖解 析〗 〖分析〗
依题意可得2020年的国内生产总值约为()3
82.71 6.5%⨯+从而计算可得； 〖详 解〗解：依题意可得
2020年的国内生产总值约为
()3
82.71 6.5%82.7 1.20899.901699.9⨯+≈⨯=≈
故选：C
〖点 睛〗本题考查指数函数的应用，属于基础题.
11. 定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x =+，且在[]1,0-上单调递增，设
a f
=，()2b f =，()3c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）
A. b c a <<
B. c a b <<
C. b a c <<
D. c b a <<
〖答 案〗B 〖解 析〗 〖分析〗
根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论． 〖详 解〗解：偶函数()f x 满足()(2)f x f x =+，
故周期2T =，
在[1-，0]上单调递增，根据偶函数的对称性可知在[0，1]上单调递减，距对称轴越远，函数值越小，
(2)2)(2a f f f ===，()()20b f f ==，()()31c f f ==，
则c a b <<． 故选：B ．
〖点 睛〗本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．
12. 对于函数()f x 和()g x ，设(){|0}x f x α∈=，(){|0}x g x β∈=，若存在α，β，使得1αβ
-，则称()f x 与()g x 互为“零点相邻函数”．若函数()12x f x e x -=+-与
()23g x x ax a =--+互为“零点相邻函数”，则实数a 的取值范围为（ ）
A. []
2,4 B. 72,3
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
C. 7
,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦
D. []2,3
〖答 案〗D 〖解 析〗 〖分析〗
先得出函数f （x ）＝e x ﹣1+x ﹣2的零点为x ＝1．再设g （x ）＝x 2﹣ax ﹣a +3的零点为β，根据函数f （x ）＝e x ﹣1+x ﹣2与g （x ）＝x 2﹣ax ﹣a +3互为“零点关联函数”，利用新定义的零点关联函数，有|1﹣β|≤1，从而得出g （x ）＝x 2
﹣ax ﹣a +3的零点所在的范围，最后利用数形结合法求解即可．
〖详 解〗函数f （x ）＝e x ﹣1+x ﹣2的零点为x ＝1． 设g （x ）＝x 2﹣ax ﹣a +3零点为β，
若函数f （x ）＝e x ﹣1+x ﹣2与g （x ）＝x 2﹣ax ﹣a +3互为“零点关联函数”，
根据零点关联函数，则|1﹣β|≤1， ∴0≤β≤2，如图
由于g （x ）＝x 2﹣ax ﹣a +3必过点A （﹣1，4），
故要使其零点在区间〖0，2〗上，则()()00
200022g g a ⎧>⎪
>⎪⎪
⎨∆≥⎪
⎪≤≤⎪⎩
或()()020g g ⋅≤，
解得2≤a ≤3， 故选D
〖点 睛〗本题主要考查了函数的零点，考查了新定义，主要采用了转化为判断函数的图象的零点的取值范围问题，解题中注意体会数形结合思想与转化思想在解题中的应用
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题
13. 已知0.60.4a =，0.20.4b =，0.22c =，则a ，b ，c 的大小关系是______． 〖答 案〗c b a >> 〖解 析〗 〖分析〗
分别构造函数()0.4x
f x =，()2x
g x =，根据函数的单调性得到1a b <<, 1c >，进而根据
不等式的传递性得到结论.
〖详 解〗∵指数函数()0.4x
f x =是单调减函数，()()0.6,0.4a f b f ==，
∴()01a b f <<=,
()2x g x =是单调增函数，∴()()0.201c g g =>=，∴c b a >>，
故答案为：c b a >>.
〖点 睛〗本题考查利用指数函数的单调性比较大小，涉及不等式传递性，关键是构造合适的指数函数，利用单调性比较大小，属基础题.
14. 已知()2
f x x =，则曲线()y f x =过点()1,0P -的切线方程是______．
〖答 案〗0y =或440x y ++= 〖解 析〗 〖分析〗
设切点为(,)m n ，求得()f x 的导数，由导数的几何意义，可得切线的斜率，结合两点的斜率公式，解方程可得切点，再由点斜式方程可得所求切线的方程． 〖详 解〗解：设切点为(,)m n ，
2()f x x =的导数为()2f x x '=，可得切线的斜率为2k m =，
又2
0211
n m m m m -==++，解得0m =或2m =-， 当0m =时，0k =；2m =-时，4k =-；
曲线()y f x =过点(1,0)P -的切线方程为(1)y k x =+， 则切线的方程为0y =或44y x =--． 故答案为：0y =或44y x =--．
〖点 睛〗本题考查导数的运用：求切线方程，考查直线方程的运用，以及运算能力，属于基础题．
15. 若幂函数()()
2
57m
f x m m x =-+在R 上为增函数,则
1log
2
log 2lg 5lg 4m
m m
++=____________ .
〖答 案〗4 〖解 析〗 分析〗
利用幂函数的定义与性质求得3m =，将3m =代入1log
2
log 2lg5lg4m
m
++，利用对
数的运算法则化简即可. 〖详 解〗
()()
257m f x m m x =-+在R 上为增函数，
25710m m m ⎧-+=∴⎨>⎩
，解得3m =，
1
log
2
log 2lg 5lg 4m
m m ∴++
3
1log 2
3log lg 25lg 43
=++
32
31log 3lg1002
=++ 31
2422
=
++=，故答案为4. 〖点 睛〗本题主要考查幂函数的定义与性质以及对数的运算法则的应用，意在考查对基础知识的掌握以及综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.
16. 定义在R 上函数()f x 满足()()()f x y f x f y +=+，()()2f x f x +=-且()f x 在
[]1,0-上是增函数，给出下列几个命题：
①()f x 是周期函数； ②()f x 的图象关于1x =对称； ③()f x 在[]1,2上是增函数； ④()()20f f =．
其中正确命题的序号是______． 〖答 案〗①②④ 〖解 析〗 〖分析〗
令2x +替换x 即可得出()
f x 周期为4；计算()00f =，再令y x =-得出()f x 为奇函数，
用1x -替换x 可得()f x 的对称轴；根据奇函数的对称性和对称轴得出()f x 在[]1,2的单调性；根据()00f =和()()2f x f x +=-，即可得出()()20f f =.
〖详 解〗由()()2f x f x +=-，可得()()()42f x f x f x +=-+=， 所以函数()f x 的周期为4，所以①正确；
由()()()f x y f x f y +=+，可得()()020f f =，解得()00f =，
在令y x =-，可得()()()f x x f x f x -=+-，所以()()()00f x f x f +-==， 即()()f x f x -=-，所以函数()f x 为奇函数，
所以()()2()f x f x f x +=-=-，即()2()f x f x +=-， 所以()f x 的图象关于1x =对称，所以②正确； 因为()f x 在[]1,0-上是增函数，
又由()()2()f x f x f x +=-=-，所以函数()f x 关于直线1x =对称， 所以函数()f x 在[1,2]为减函数，所以③错误； 由()()2f x f x +=-，可知()()20f f =-， 因为()00f =，所以()20f =，所以④正确. 故答案为：①②④.
〖点 睛〗本题主要考查了函数的基本性质，函数的奇偶性、周期性、对称性、单调性的综合应用及判定，属于中档试题.
三．解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. “微信运动”是一个类似计步数据库的公众账号，用户只需以运动手环或手机协处理器的运动数据为介，然后关注该公众号，就能看见自己与好友每日行走的步数，并在同一排行榜上得以体现．现随机选取朋友圈中的50人记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：
规定：人一天行走的步数超过8000步时被系统评定为“积极性”，否则为“懈怠性”． （1）填写下面22⨯列联表（单位：人），并根据列联表判断是否有90%的把握认为“评定类型与性别有关”；
附：
()
()()()()
2
2n ad bc K a b c d a c b d -=
++++，其中n a b c d =+++． （2）为了进一步了解“懈怠性”人群中每个人的生活习惯，从步数在3001～6000的人群中再随机抽取3人，求选中的人中男性人数超过女性人数的概率．
〖答 案〗（1）列联表见解析；没有90%的把握认为“评定类型与性别有关”；（2）3
10
． 〖解 析〗 〖分析〗
（1）根据题中数据，列出列联表，根据2
K 公式计算，与190%0.10-=的临界值比较，
看是否达到或超过临界值，即可得出结论；（2）利用列举法计数，根据古典概型计算公式求解.
〖详 解〗（1）22⨯列联表如下：
根据列联表中的数据，得的观测值2K 的观测值
()2
25020810120.231 2.70630203218
K ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯，
所以没有90%的把握认为“评定类型与性别有关”．
（2）由已知可得从步数在3001～6000的人群有男性2人，女性3人.
设步数在3001～6000中的男性的编号为1，2，女性的编号为a ，b ，c ．设选中的人中男性人数超过女性人数为事件A ．
选取三人的所有情况为()1,2,a ，()1,2,b ，()1,2,c ，()1,,a b ，()1,,a c ，()1,,b c ，()2,,a b ，
()2,,a c ，()2,,b c ，(),,a b c ，共10种情况．
符合条件的情况有()1,2,a ，()1,2,b ，()1,2,c ，共3种情况．故所求概率为()310
P A =
． 〖点 睛〗本题考查独立性检验的计算与应用，古典概型的计算与应用，考查计算能力，考查列举计数法，属基础题.
18. 已知定义域为R 的函数，12()2x x b
f x a
+-+=+是奇函数.
（1）求a ，b 的值；
（2）若对任意的t R ∈，不等式2
2
(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围. 〖答 案〗（1）2a =；1b =（2）1
3
k <- 〖解 析〗 〖分析〗
（1）先由()00=f 求出1b =，然后由1
1f f
求出2a =
（2）由12111
()22221
x x x
f x +-+==-+++得()f x 在R 上为减函数，然后将不等式()()22220f t t f t k -+-<化为2320t t k -->即可.
〖详 解〗（1）因为()f x 是R 上的奇函数， 所以()00=f ，即
102b
a
-+=+，解得1b =. 从而有121
()2x x f x a
+-+=+.又由1
1f f
知1121241a a
-+-+=-
++，解得2a =. 经检验，当121
()22x x f x +-+=+时，()()f x f x -=-，满足题意
（2）由（1）知12111
()22221
x x x
f x +-+==-+++， 由上式易知()f x 在R 上为减函数，又因为()f x 是奇函数，从而不等式
()()22220f t t f t k -+-<等价于()()()222222f t t f t k f t k -<--=-+.
因为()f x 是R 上的减函数，由上式推得2222t t t k ->-+.
即对一切t R ∈有2320t t k -->，从而4120k ∆=+<，解得1
3
k <-. 〖点 睛〗本题主要考查的是利用函数的奇偶性和单调性解不等式，较为典型.
19. 某企业为了参加上海的进博会，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据（i x ，i y ）（1,2,,6i =⋅⋅⋅），如表所示：
已知6
1
1806i i y y ===∑．
（1）求q 的值；
（2）已知变量x ，y 具有线性相关关系，求产品销量y （件）关于试销单价x （元）的线性
回归方程ˆˆˆy
bx a =+； （3）用ˆi y 表示用正确的线性回归方程得到的与i x 对应的产品销量的估计值，当ˆ1i i y
y -≤时，将销售数据（i x ，i y ）称为一个“好数据”，现从6个销售数据中任取2个，求抽取的2个
销售数据中至少有一个是“好数据”的概率．
参考公式：()()
()
1
1
2
2
21
1
ˆn n
i i
i
i
i i n
n
i i
i i x y nx y x x y y b
x nx
x x =-==---==
--∑∑∑∑，ˆˆa
y bx =-． 〖答 案〗（1）90；（2）ˆ4106y x =-+；（3）
4
5
． 〖解 析〗 〖分析〗
（1）利用平均数的概念列式，可求得q 的值；（2）根据数据，利用公式计算ˆb
的值，进而求得ˆa 的值，得到线性回归方程；（3）利用列举可得6个销售数据中的“好数据”的个数，进而
利用组合计数求得从中抽取2个数据的总的可能结果数以及至少有一个好数据的结果数，然后根据古典概型的计算得到所求概率.
〖详 解〗解：（1）由611806i i y y -==∑，得
8483807568
806
q +++++=，解得90q =． （2）经计算，
6
1
3050i i
i x y
-=∑， 6.5x =，6
21
271i i x -=∑，所以2
30506 6.580
ˆ42716 6.5
b
-⨯⨯==--⨯， ˆ804 6.5106a
=+⨯=，所以所求的线性回归方程为ˆ4106y x =-+． （3）由（2）知，当14x =时，1ˆ90y
=；当25x =时，2ˆ86y =；当36x =时，3ˆ82y =；当47x =时，4ˆ78y
=；当58x =时，5ˆ74y =；当69x =时，6ˆ70y =．与销售数据对比可知满足ˆ1i i y
y -≤（1,2,,6i =⋅⋅⋅）的共有3个：()4,90，()6,83，()8,75． 从6个销售数据中任取2个的所有可能结果有2
665
C 152
⨯=
=（种），其中2个销售数据中至少有一个是“好数据”的结果有112
333C C C 33312+=⨯+=（种），于是抽取的2个销售数据中
至少有一个是“好数据”的概率为
124
155
=． 〖点 睛〗本题考查平均数，线性回归方程，古典概型计算与应用，考查运算能力和组合计
数，属基础题.
20. 已知椭圆22
221(0)x y C a b a b +=>>：的左顶点为(20)M -，
，离心率为2
．
(1)求椭圆C 的方程；
(2)过点(10)N ，
的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，当MA MB 取得最大值时，求MAB △的面积．
〖答 案〗（1）22:142x y C +=；
（2
〖解 析〗 〖分析〗
(1)由左顶点M 坐标可得a=2，再由c
e a
=
可得c ，进而求得椭圆方程．(2)设l 的直线方程为1x ty =+，和椭圆方程联立22114
2x ty x y =+⎧⎪
⎨+=⎪⎩，可得22(2)230t y ty ++-=，由于>0∆，可用t
表示出两个交点的纵坐标 12y y +和12y y ⋅，进而得到MA MB 的关于t 的一元二次方程，得到MA MB 取最大值时t 的值，求出直线方程，而后计算出MAB △的面积． 〖详 解〗(1) 由题意可得：2a =
，
2
c a =
，得c =2222b a c =-=. 所以椭圆C 的方程: 22
:142
x y C +=
(2) 当直线l 与x 轴重合，不妨取(2,0),(2,0)A B -，此时0MA MB = 当直线l 与x 轴不重合，设直线l 的方程为：1x ty =+,设1122(,),(,)A x y B x y ，
联立221
14
2x ty x y =+⎧⎪
⎨+=⎪⎩得22(2)230t y ty ++-=，
显然>0∆，12222t
y y t -+=
+，212
32
y y t -⋅=+. 所以1212(2)(2)MA MB x x y y =+++1212(3)(3)ty ty y y =+++
21212(1)3()9t y y t y y =++++22232(1)
3922
t
t t t t --=+++++ 22
233692t t t ---=++2
2939
2
t t --=++2152t =+
当0t =时，MA MB 取最大值
152
.
此时直线l 方程为1x =，不妨取(1,A B ，所以AB =
又3MN =,所以MAB ∆的面积132S ==〖点 睛〗本题考查椭圆的基本性质，运用了设而不求的思想，将向量和圆锥曲线结合起来，是典型考题．
21. 已知函数()ln (0)f x x x x =>. （1）求()f x 的单调区间和极值；
（2）若对任意23
(0,),()2
x mx x f x -+-∈+∞≥恒成立，求实数m 的最大值.
〖答 案〗（1）()f x 在1=x e 处取得极小值，极小值为11
()f e e
=-.（2）4 〖解 析〗
试题分析：（1）先求函数导数，根据导函数零点分区间讨论导函数符号变化规律，进而确定单调区间及极值，（2）不等式恒成立问题，一般利用变量分离转化为对应函数最值问题：
22ln 3x x x m x ++≤的最小值，然后利用导数研究函数()22ln 3(0)x x x g x x x
++=>单调性，
确定最小值()()min 14g x g ==，，即得4m ≤，即m 的最大值是4. 试题〖解 析〗（1）()ln 1f x x ='+，
()()11
0,00f x x f x x e e
''>→><→<<，
∴()f x 的单调增区间是1
,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，单调减区间是10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭
.
∴()f x 在1
x e =处取得极小值，极小值为
11f e e ⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
.
（2）由()232x mx f x -+-≥变形，得22ln 3
x x x m x ++≤恒成立，
令()22ln 3(0)x x x g x x x ++=>，()22
23
x x g x x +-'=
，
由()()01,001g x x g x x ''>⇒><⇒<<.
所以，()g x 在()0,1上是减函数，在()1,+∞上是增函数. 所以，()()min 14g x g ==，即4m ≤，所以m 的最大值是4.
点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法. 22. 〖选修4-4：坐标系与参数方程〗
在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为32cos 2sin x y ϕ
ϕ=+⎧⎨=⎩
（ϕ为参数），直线l ：
(0)y kx k =≥与曲线C 相交于A ，B 两点.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐
标系.
（1）求曲线C 的极坐标方程；
（2）求11
||||
OA OB +的最大值. 〖答 案〗（1）2
6cos 50ρρθ-+=（2）6
5
〖解 析〗 〖分析〗
（1）先由参数方程得到普通方程，再由普通方程即可得到极坐标方程；
（2）先设()1,A ρα，()2,B ρα.，以及直线l 的极坐标方程为()R θαρ=∈，代入（1）中
的结果，得到2
6cos 50ρρα-+=，由韦达定理，以及12
1111OA OB ρρ+=+，即可求出结果.
〖详 解〗解：（1）由322x cos y sin θθ
=+⎧⎨
=⎩（θ为参数），得()2234x y -+=，即22
650x y x +-+=.
故C 的极坐标方程为2
6cos 50ρρθ-+=.
（2）设()1,A ρα，()2,B ρα，直线()0l y kx k =≥：的极坐标方程为()R θαρ=∈，
代入2
6cos 50ρρθ-+=，得2
6cos 50ρρα-+=， 所以126cos ρρα+=，125ρρ=.
因为0k ≥，所以cos 0α>，则10ρ>，20ρ>，
则12121211116cos 5
OA OB ρραρρρρ++=+==. 当cos 1α=时，
11OA OB +取得最大值，且最大值为65
.
〖点 睛〗本题主要考查参数方程与普通方程的互化、以及直角坐标方程与极坐标方程的互化，熟记公式即可，属于常考题型.。