1.1 回归分析的基本思想及其初步应用 课件
合集下载
回归分析的基本思想及其初步应用第
二次函数模型
指数函数模型
最好的模型是哪个?
函数模型 线性回归模型
相关指数R2 0.7464
比
二次函数模型
0.80
一
比
指数函数模型
0.98
作业： 在7块并排的、形状大小相同的实验田上进行施
肥量对水稻产量影响的试验，得到如下一组表所示 的数据（单位：kg）
施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45
620 518 7.4 1660 5182 1.15.
i 1
aˆ 7.4 1.1518 28.1.
回归直线方程为：yˆ 1.15x 28.1.
练习1 在一段时间内，某中商品的价格x元和需求量Y件之
间的一组数据为：
价格x 14 16
18
20
22
需求量Y 12 10
7
5
3
求出Y对的回归直线方程，并说明拟合效果的好坏。 列出残差表为
i=1
显然，R2的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型拟合效 果越好。
R2越接近1，表示回归的效果越好（因为R2越接近1，表示解析变 量和预报变量的线性相关性越强）。
总如的果来某说组：数据可能采取几种不同回归方程进行回归分析，
则可相以关通指过数比R2较是R度2的量值模来型做拟出合选效择果，的即一选种取指R标2较。大的模型作为这 组数在据线的性模模型型。中，它代表自变量刻画预报变量的能力。
（1）画出散点图
（2）根据女大学生的身高预报体重的回归方程，
（3）预报一名身高为172cm的女大学生的体重.
解：1、选取身高为自变量x，体重为因变量y，作散点图：
2、由散点图知道身高和体重有比较好的线性相关关系， 因此可以用线性回归方程刻画它们之间的关系。
《1.1 回归分析的基本思想及其初步应用》PPT课件(河北省县级优课)
人教A版高中数学选修1－2
非线性相关问题
建立回归方程的一般步骤：
1.确定变量 2.制作散点图，观察是否相关 3.确定回归方程的类型(线性回归、指数回归、对数回归等) 4.利用公式确定回归参数 5.利用残差分析回归是否合理或模型是否合适
例1 一只红蛉虫的产卵数y与温度x有关，现收集了7组数据，请建立y 与x的回归方程
为什么这样说？
4.残差分析：
X
21
23
25
27
29
32
35 合计(残差 R2
Y
7
平方和)
11
21
24
66
115
329
e(1) 0.518 -0.167 1.760 -9.149 8.889
- 32.928 1450.673
14.153
e(2) 47.693 19.397 -5.835
-
-
- 77.965 15448.43
y=c e 函数模型:
1 c2x其中c1、c2为参数或二次函数y=c3x2+c4模型,
根据对数知识我们知道:令z=lny将其变换到直线z=a+bx
x 21 23 25 27 29 32 35
产卵数的对数
z
7 6 5 4 3 2 1 0
20 22
1.9 2.39 3.0 46 8 45
24 26 28 30 32 34 36 温度
年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ 年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？ 附：对于一组数据（u1 v1）,（u2 v2）…….. （un vn）,其回归 直线v=u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
感受真题
回归 分基本思想Fra bibliotek回归分析
非线性相关问题
建立回归方程的一般步骤：
1.确定变量 2.制作散点图，观察是否相关 3.确定回归方程的类型(线性回归、指数回归、对数回归等) 4.利用公式确定回归参数 5.利用残差分析回归是否合理或模型是否合适
例1 一只红蛉虫的产卵数y与温度x有关，现收集了7组数据，请建立y 与x的回归方程
为什么这样说？
4.残差分析：
X
21
23
25
27
29
32
35 合计(残差 R2
Y
7
平方和)
11
21
24
66
115
329
e(1) 0.518 -0.167 1.760 -9.149 8.889
- 32.928 1450.673
14.153
e(2) 47.693 19.397 -5.835
-
-
- 77.965 15448.43
y=c e 函数模型:
1 c2x其中c1、c2为参数或二次函数y=c3x2+c4模型,
根据对数知识我们知道:令z=lny将其变换到直线z=a+bx
x 21 23 25 27 29 32 35
产卵数的对数
z
7 6 5 4 3 2 1 0
20 22
1.9 2.39 3.0 46 8 45
24 26 28 30 32 34 36 温度
年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ 年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？ 附：对于一组数据（u1 v1）,（u2 v2）…….. （un vn）,其回归 直线v=u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
感受真题
回归 分基本思想Fra bibliotek回归分析
回归分析的基本思想及其初步应用PPT优秀课件
80
90 100
加工时 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122 间y
(1)y与x是否具有线性相关？
(2)若y与x具有线性相关关系，求回归直线方程
(3)预测加工200个零件需花费多少时间？
分析：这是一个回归分析问题，应先进行 线性相关检验或作散点图来判断x与y是否 具有线性相关才可以求解后面的问题。
时刻 x/s 位置观 测值 y/cm
1
2
3
44
7.52 10.02 11.73 15.69 16.12 16.98 21.06
25 20 15 10 5 0 0 2 4 6 8 10 系列1
i xi yi x iy i x i2
1
1 5.54 5.54 1
2
2 7.52 15.04 4
新课标人教版课件系列
《数学》
选修1-2
1.1《回归分析的 基本思想及其初步应用》
审校：王伟
教学目标
通过典型案例，掌握回归分析的 基本步骤。 教学重点：熟练掌握回归分析的 步骤。 教学难点：求回归系数 a , b 教学方法：讲练。
必修3(第二章 统计)知识结构
收集数据
(随机抽样)
问题1：现实生活中两个变量间的关系有哪 些呢？ 不相关 1、两个变量的关系
函数关系 相关 关系
线性相关 非线性相关
相关关系：对于两个变量，当自变量取值一定 时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量 之间的关系。
思考：相关关系与函数关系有怎样的不同？
函数关系中的两个变量间是一种确定性关系 相关关系是一种非确定性关系 函数关系是一种理想的关系模型 相关关系在现实生活中大量存在，是更一 般的情况
11回归分析的基本思想及其初步应用课件
（三）描述两个变量之间线性相关关系的强 弱的相关系数r
n
n
(xi x)(yi y)
xiyiHale Waihona Puke nxyr i1i1
n
n
(xi x)2 (yi y)2
n
(
xi2nx2)(n
yi2ny2)
i1
i1
i1
i1
当 r[0.75， 1],表 明 两 个 变 量 正 相 关 很 强 ；
当 r[1,0.75],表 明 两 个 变 量 负 相 关 很 强 ；
温故知新
（一）回顾：线性回归分析的步骤 :
1.画散点图
2.求 bˆ , aˆ
3.求回归直线方程
n
xi yi - nx y
参考公式：bˆ
i1 n
xi2
-
2
nx
,
i1
yˆ bˆx aˆ aybˆx
4.用回归直线方程进行预报
回归直线过样本点的中心.( x , y )
11回归分析的基本思想及其初步应用
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170 体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59
求根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报 一名身高为172cm的女大学生的体重。
11回归分析的基本思想及其初步应用
解； 1.由于问题中 要求根据身高预报 体重，因此选取身 高为自变量x，体重 为因变量y．
（3）据此估计广告费用支出为 10(百万元)时销售收入 y 的值.
探究：销售额一定 是这些吗？如果不是，解释一下原因 .
广 告 支 出 为 1 0 ( 百 万 元 ) 时 ， 销 售 收 入 约 8 2 . 5 百 万 元 . 11回归分析的基本思想及其初步应用
新人教A版(选修1-2)1.1《回归分析的基本思想及其初步应用》ppt课件2
2
3
4
5
6
维修费用y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
若由资料知,y对x呈线性相关关系。试求：
（1）线性回归方程 yˆ bˆx aˆ 的回归系数 aˆ、bˆ ；
（2）求残差平方和；
R （3）求相关系数 2；
（4）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
一般地，建立回归模型的基本步骤为：
（1）确定研究对象，明确哪个变量是解析变量，哪个变量 是预报变量。
线性关系
方案2
产卵数
400
300
200
100
气
温
0
-40 -30 -20 -10 0 -100
10 20 30 40
-200
方案2解答
平方变换：令t=x2，产卵数y和温度x之间二次函数模型y=bx2+a 就转化为产卵数y和温度的平方t之间线性回归模型y=bt+a
温度
21
23
25
27
29
32
35
温度的平方t 441
在统计中，我们也把自变量x称为解析变量，因变 量y为预报变量。
残差
数据点和它在回归直线上相应位置的差异 称为相应于点（xi，yi ） 的残差。
ei =yi
yi
例：编号为6的女大学生，计算随机误差的效应（残差）
61 (0.849165 85.712) 6.627
残差平方和
把每一个n 残差所得的值平方后加起来，用数学符号表
身
高
异
与
常
体 重
点
残
差
• 错误数据
图
• 模型问题
我们可以用相关指数R2来刻画回归的效果，其计算公式是
回归分析的基本思想及其初步应用课件
布的水平带状区域的宽窄说明模型拟合效果，反映回归方程
的预报精度．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越 高，回归方程的预报精度越高．
(6)相关指数R2. ①相关指数的计算公式是R2＝1－
i＝1 n
^ 2 yi－y i
，其中
n
i＝1
y 2 yi－－
i＝1
n
^ )2 为残差平方和．相关指数用来刻画回归的效果，R2 (yi－y i
1．1 回归分析的基本思想及其初步应用
1．了解随机误差、残差、残差图的概念．
2．会通过分析残差判断线性回归模型的拟合效果．
3．掌握建立回归模型的步骤． 4．了解回归分析的基本思想方法和初步应用．
1．相关关系是一种非确定性关系，__________ 回归分析 是对具有 相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，函数关 系是一种__________ 确定性 关系．
n
n n 1 1 其中，－ x ＝ xi，－ y ＝ yi. ni＝1 ni＝1
( x ， y ) 称为样本点的中心，回归直线一定过样 另外，________
－ －
本点中心．
3．衡量模型拟合效果． (1)残差：对于样本点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)而 言，它们的随机误差为ei＝yi－bxi－a，i＝1,2,3，…，n，其
1．重点：通过实际操作进一步理解建立两相关变量的线
性回归模型的思想；求线性回归方程；判断回归模型拟合的 好坏． 2．难点：残差变量的解释与分析及指标R2的理解．
3．知识结构图
4．思维总结 (1)一般情况下，在尚未断定两个变量之间是否具有线性 相关关系的情况下，应先进行相关性检验．在确认其具有线 性相关关系后，再求其回归直线方程；由部分数据得到的回 归直线，可以对两个变量间的线性相关关系进行估计，这实 际上是将非确定性的相关关系问题转化成确定性的函数关系 问题进行研究．由于回归直线将部分观测值所反映的规律性 进行了延伸，它在情况预报、资料补充等方面有着广泛的应 用．
回归分析的基本思想及其初步应用课件
探究：销售额一定 是这些吗？如果不是，解释一下原因 .
广告支出为10(百万元)时，销售收入约82.5百万元.
问题呈现：女大学生的身高与体重 例1 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重 数据如表1-1所示。
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170 体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59
4.本例中, r=0.798>0.75．这表明体重与身高有很强的线性相 关关系，从而也表明我们建立的回归模型是有意义的。
探究： 身高为172cm的女大学生的体重一定是60.316kg吗？如 果不是，你能解析一下原因吗？
答：身高为172cm的女大学生的体重不一定是60.316kg， 但一般可以认为她的体重接近于60.316kg。
i 1
x 5 y 50
5
xi yi 1380
5
xi2 145
i 1
i 1
bˆ
1380-5 5 50 145-5 52
=6.5,
aˆ y bˆ x 50 6.5 5 17.5
回归方程为：yˆ 6.5x 17.5
（3）据此估计广告费用支出为 10(百万元)时销售收入 y 的值.
y=bx+a+e， (3)
y=bx+a+e， E(e)=0,D(e)= 2.
(4)
其中a和b为模型的未知参数，e称为随机误差。它的 均值E(X)=0，方差D(e)>0;(4)为线性回归模型的完 整表达式
在线性回归模型(4)中，随机误差
预报真实值y的精度越高。
yˆ 随机误差是引起预报值
广告支出为10(百万元)时，销售收入约82.5百万元.
问题呈现：女大学生的身高与体重 例1 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重 数据如表1-1所示。
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170 体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59
4.本例中, r=0.798>0.75．这表明体重与身高有很强的线性相 关关系，从而也表明我们建立的回归模型是有意义的。
探究： 身高为172cm的女大学生的体重一定是60.316kg吗？如 果不是，你能解析一下原因吗？
答：身高为172cm的女大学生的体重不一定是60.316kg， 但一般可以认为她的体重接近于60.316kg。
i 1
x 5 y 50
5
xi yi 1380
5
xi2 145
i 1
i 1
bˆ
1380-5 5 50 145-5 52
=6.5,
aˆ y bˆ x 50 6.5 5 17.5
回归方程为：yˆ 6.5x 17.5
（3）据此估计广告费用支出为 10(百万元)时销售收入 y 的值.
y=bx+a+e， (3)
y=bx+a+e， E(e)=0,D(e)= 2.
(4)
其中a和b为模型的未知参数，e称为随机误差。它的 均值E(X)=0，方差D(e)>0;(4)为线性回归模型的完 整表达式
在线性回归模型(4)中，随机误差
预报真实值y的精度越高。
yˆ 随机误差是引起预报值
回归分析的基本思想及其初步应用 课件
y βx α yi βxi y βx i1
y
βx
αn
yi
n
β
xi
ny
βx
i1
i1
y βx αny nβx ny βx 0,
所以nΒιβλιοθήκη Qα,β yi βxi y βx2 ny βx α2 i1
n
n
β2 xi x2 2βxi xyi y
i1
i1
n
yi y2 ny βx α2
x的样本的取值范围为155cm,170cm,而用这个方
程计算x 70cm时的y值,显然不合适.)
4.不能期望回归方程得到的预报值就是预报变量的 精确值.事实上,它是预报变量的可能取值的平均值.
一般地,建立回归模型的基本步骤为:
1确定 研究 对象,明确 哪个 变量 是解释 变量,哪个 变
量 是 预 报 变 量;
释变量对于预报变量变化的贡献率. R2 越 接近于1,
表 示 回 归 的 效 果 越 好(因 为R2越 接 近 于1, 表 示 解 释 变
量和预报变量的线性相关性越强) .如果对某组数据
可能性采 取几 种不同的回归方程进行回归分析,也 可以通过比较几个R2,选择R2 大的模型作为这组数 据的模型. 在例1中,R2 0.64,表明" 女大学生身高解释了64%的 体重变化",或者说" 女大学生体重差异有64%是由身 高引起的". 用身高预报体重时,需要注意下列问题:
2画 出确 定好 的 解释 主变 量和 预 报变 量的散 点图,
观 察它 们之 间 的关 系如 是否 存在 线 性关 系等;
3由 经 验 确 定 回 归 方 程 类型(如 我 们 观 察 到 数 据 呈
y
βx
αn
yi
n
β
xi
ny
βx
i1
i1
y βx αny nβx ny βx 0,
所以nΒιβλιοθήκη Qα,β yi βxi y βx2 ny βx α2 i1
n
n
β2 xi x2 2βxi xyi y
i1
i1
n
yi y2 ny βx α2
x的样本的取值范围为155cm,170cm,而用这个方
程计算x 70cm时的y值,显然不合适.)
4.不能期望回归方程得到的预报值就是预报变量的 精确值.事实上,它是预报变量的可能取值的平均值.
一般地,建立回归模型的基本步骤为:
1确定 研究 对象,明确 哪个 变量 是解释 变量,哪个 变
量 是 预 报 变 量;
释变量对于预报变量变化的贡献率. R2 越 接近于1,
表 示 回 归 的 效 果 越 好(因 为R2越 接 近 于1, 表 示 解 释 变
量和预报变量的线性相关性越强) .如果对某组数据
可能性采 取几 种不同的回归方程进行回归分析,也 可以通过比较几个R2,选择R2 大的模型作为这组数 据的模型. 在例1中,R2 0.64,表明" 女大学生身高解释了64%的 体重变化",或者说" 女大学生体重差异有64%是由身 高引起的". 用身高预报体重时,需要注意下列问题:
2画 出确 定好 的 解释 主变 量和 预 报变 量的散 点图,
观 察它 们之 间 的关 系如 是否 存在 线 性关 系等;
3由 经 验 确 定 回 归 方 程 类型(如 我 们 观 察 到 数 据 呈