2021届高考数学考前冲刺天天练 (8)

新高考数学考前天天练（8）
1.已知数列}{n a 中，13n n a S +=，则下列关于}{n a 的说法正确的是（ ）
A. 一定为等差数列
B. 一定为等比数列
C. 可能为等差数列，但不会为等比数列
D. 可能为等比数列，但不会为等差数列 2. 17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾
股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比
作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是
最美的三角形，它是一个顶角为36︒的等腰三角形(另一种是顶角为108︒的等腰三角
形).例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金ABC 中，51BC AC -=.根据这些信息，可得sin1674︒=（ ） A. 125- B. 35+- C. 51+- D. 45+- 3．明朝早期，郑和七下西洋过程中，将中国古代天体测量方面所
取得的成就创造性地应用于航海，形成了一套先进的航海技术﹣
﹣“过洋牵星术”．简单地说，就是通过观测不同季节、时辰的日
月星辰在天空运行的位置和测量星辰在海面以上的高度来判断方
位．其采用的主要工具是牵星板，其由12块正方形木板组成，最
小的一块边长约2厘米（称一指），木板的长度从小到大依次成等差数列，最大的边长约24厘米（称十二指）．观测时，将木板立起，一手拿着木板，手臂伸直，眼睛到木板的距离大约为72厘米，使牵星板与海平面垂直，让板的下缘与海平面重合，上边缘对着所观测的星辰依高低不同替换、调整木板，当被测星辰落在木板上边缘时所用的是几指板，观测的星辰离海平面的高度就是几指，然后就可以推算出船在海中的地理纬度．如图所示，若在一次观测中，所用的牵星板为六指板，则sin2α约为（ ）
A ．3512
B ．
C ．
D ． 4. （多选题）设0a >，0b >，且24a b +=，则下列结论正确的是（ ）
A. 11a b
+的最小值为2 B. 21a b +的最小值为2 C. 12a b +的最小值为94 D.
111b a a b +≥++ 5．已知直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的侧棱长为2，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝2．过AB ，BB 1的中点E ，F 作平面α与平面AA 1C 1C 垂直，则所得截面周长为（ ）
3712613
1
A ．622+
B ．
C ．
D ． 6.已知()()()()()4250125212111x x a a x a x a x --=+-+-+⋅⋅⋅+-，则4a =______；123452345a a a a a ++++=______．（用数字作答）
7．已知函数)3(1
33)(1≥++=+a a x f x x ，若对任意，总有为某一个三角形的边长，则实数的取值范围是______．
622+623+6223+R x x x ∈321,,)(),(),(321x f x f x f a
新高考数学考前天天练（8）——参考答案
1.C
2.C
3.B
4.BCD
5.【答案】C
解：取AC 的中点D ，连接BD ，取A 1C 1的中点D 1，连接B 1D 1，DD 1， 取AD 的中点G ，连接EG ，连接EF ，并延长，与A 1B 1的延长线交于H ， 取C 1D 1的中点M ，连接MH ，交B 1C 1于N ，连接FN ，GM ， 可得EG ∥BD ，BD ∥B 1D 1，MN ∥B 1D 1，即有EG ∥MN ， 又AB ＝BC ，可得BD ⊥AC ，
AA 1⊥平面ABC ，可得AA 1⊥BD ，所以BD ⊥平面AA 1C 1C ， 可得EG ⊥平面AA 1C 1C ，
由面面垂直的判定定理，可得平面EGMNF ⊥平面AA 1C 1C ， 则平面EGMNF 即为平面α，
由EG ＝BD ＝，GM ＝＝，MN ＝B 1D 1＝，NF ＝＝，FE ＝， 可得所得截面周长为++++＝3+． 故选：C ．
6.【答案】16 ； 81
7.【答案】[3，6]．
解：依题意max min )()(2x f x f >（不一定有最值），
].
6,3[.
6),3()(3)2(3)(,3)1(0
3,,3133
3133)(1
∈≤∈>==>∈≥+-+=++=+a a a x f a x f a R x a a a x f x x x x 综上，，所以时，，符合；时，
故答案为：[3，6]．。