2013年高考命题分析及备考策略
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2
（1）求椭圆 C 的方程； （2） E, F 是椭圆 C 上的两个动点，如果直线 AE 的斜率与 AF 的斜 率互为相反数，证明：直线 EF 的斜率为定值，并求出这个定值．
y A
O E
x F
（2005 江西卷文科）如图，M 是抛物线上 y2 x 上的一点，动弦 ME,MF 分
别交 x 轴于 A, B 两点，且 MA MB .
2012辽宁试卷主干知识分布
三 向 立 解 概率统 数 逻辑 复 集合 选修4
内 角量 体 析计
列 与推 数 函数 系列
容
几几
理、 运 与导
何何
程序 算 数
框图
文 17 5 科 分 值
22 27 17（1 10 10 小1大）
5 17+ 10 （线 性规 划）
理 17 5 27 17 22（2 10 10 5 22 10
整理得下表（略）： ①假设花店在这100天内每天购进16枝玫瑰花，求
这100天的日利润(单位：元)的分布列、数学期望、 方差。 ②若花店一天计划购进16枝或17枝玫瑰花，你认为 应购进16枝还是17枝？请说明理由。
试题解答分析
方案一：买16支鲜花，期望与方差的值均不相等， 但差别不大，关注方差，则利润的波动小，选择 买16支鲜花。
高中数学的主干知识
代数： 函数、导数、积分及其应用；不等式的求 解、证明和综合应用； 数列: 等差、等比数列的通项、求和； 三角函数：图象和性质和三角变换，解三角形； 立体几何: 平行与垂直的判定、性质，成角的计 算； 解析几何：直线与圆锥曲线的位置关系； 概率与统计：排列、组合、二项式定理；概率、 统计、统计案例等。
高考命题趋势分析及备考策略
大连教育学院 赵文莲
讲座纲要
高考命题趋势 把握考纲要求 浓缩重点难点 科学规划备考 今年试题预测
一、高考命题趋势
(一)全面、综合地考查基础知识
纵观近几年的新课程高考试卷，全面考 查了考试说明中各部分内容，可以说教材 中的各章内容都有所涉及。在全面考查的 前提下，重点考查了高中数学的主干知识。 同时，以重点知识为主线组织全卷的内容。
时， f (x) 2x(1 x) ，则 f ( 5) =（
2
A． 1
2
B． 1
4
） C． 1
4
D． 1
2
本题来源于人教 B 版必修一第 53 页习题 2-1 第 9 题：已知分段函 数 f (x)是奇函数，当 x[0,) 时的解析式是 y x2 ，求这个函数在区间 (,0) 的解析式．
（2011 年新课标全国卷文科）已知函数 y f (x) 的周期为 2，当 x [1,1] 时 f (x) x2 ，那么函数 y f (x) 的图象与函数 y | lg x | 的图象 的交点共有（ ）
分类讨论的思想
此思想在高考试题中常考不衰。针对参数 的取值对函数单调区间及对函数的极值产 生影响的讨论，一元二次方程根的讨论。 一般来说，涉及分类讨论思想的试题有一 定的区分度，一般是试卷的压轴题。
(三)坚持能力立意，提倡探究性学习
定义新运算型、类比型、推理型、判断评价性、构 造函数型、高等数学初等化型等题型。这些题型学 生以前没有学习过，要求学生通过阅读、理解新知 识，并用以前学过的知识，作进一步的运算、分析 和推理.例如，定性关系的判断或定量条件的确定， 存在性问题或最值问题等，其目的是考查学生研究 问题的能力。（半开放型试题）
科
小1大）
分
值
几大知识块分值趋势：
代数： 函数、导数、及应用（22——27 分） 数列：（10分——17分） 三角函数：（15——22分） 立体几何：（17——27分） 解析几何：（17——27分） 概率与统计：（22——27分）
(二)突出理性思维和思想方法的考查， 倡导通性通法
数学思想方法是对数学知识的最高层次 的概括与提炼，是高考的核心。数学的 精华在于数学思想方法，思考问题的支 撑点也是数学思想方法，只有了解了数 学思想方法，才算真正明白了数学。
三轮复习（模拟训练）时间：2012年4月末— —2013年5月，2013年5月二模测试
2013年6月1日至6日调整心理，准备参加高考
（二）备考策略
以题梳点，以题熟点 以题梳法，以题熟法 提炼规律，形成经验 类比联想，形成网络 加强反思，提炼升华
（三）知晓高考试题来源 1. 源自教材
1,
，
则满足 f (x) 2的 x 的取值范围是（ ）
A.[1 ，2] B.[0，2]
C.[1，+ ） D.[0，+ ）
本题来源于人教 B 版必修一第 121 页第三章自测与评估中的第 7
题：设函数
f
(x)
2 x 1
1, x
0,
如果
f
(x0 )
1 ，求
x0
的取值范围．
x2 , x 0,
（2011 年大纲全国卷理科）设 f (x) 是周期为 2 的奇函数，当 0 x 1
2012年辽宁试题
(10)在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作 一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长， 则该矩形面积小于32的概率为
(A)
(B)
(C)
(D)
本题来源于人教B版必修3第114页习题3-3A 第1题
（2011
年辽宁卷理科）设函数
f
(x)
21x , x 1, 1 log2 x, x
3.通过向量终点的区域探求动点的轨迹，也可以 通过的变化探求向量终点的轨迹。
（2011 年辽宁卷理科）若 a,b,c 均为单位向量，且 a b 0 ，
(a c) (b c) 0 则 a b c 的最大值为（ ）
A. 2 1
B.1
C. 2
D.2
方法一 由 a,b 为单位向量，且 a b 0 得 a b 2 ，
OC = xOA + yOB
首先，学生必须明白系数x,y的意义。
其次，必须明白该公式在解题中的应用。
这个等式至少有以下几个方面的应用：
1.通过向量分解式的唯一性解决问题：比如可以 探求两条线段的比；两个三角形面积比；以及 三线交于一点、三角形重心等问题。
2.通过三点共线解决问题：比如可以用此等式探 究点共线以及向量共线等问题。
（1）若 M 为定点，证明：直线 EF 的斜率为定值；
（2）若 M 为动点，且 EMF 90 ，求 EMF
y
的重心 G 的轨迹方程.
M
OA
B
x
E
F
3.高等数学试题下放
（2006 年四川卷理科）已知函数 f (x) x2 2 aln x(x 0) ，
方法三 因为 a b 0，所以分别以 a,b 所在的直线为 x 轴，y 轴建立直角坐标系，则 a (1,0),b (0,1) ，设 c (x, y) ， 因为 c 1，所以 x2 y2 1 ，则由 (a c) (b c) 0 得 x y 1 ， 又 a b c (1 x,1 y) ，所以 a b c 2 3 2(x y) 1 ．
三、浓缩重点、难点
理科重难点（每年必考、学生易得分点等） 参考几大知识块的分值分配及试题在高考
试卷中的难度决定复习的时间分配。
见链接
四、科学规划备考
（一）复习时间安排建议
一轮复习（全面复习）时间：2012年9月—— 2013年2月末，2013年3月初大连市“双基”
二轮复习(专题讲座)时间：2012年3月—— 2013年4月，2013年4月中上旬大连市一模
所以，F(x)在 (0, ) 是减函数，x2
则F(x)在 (, 0是) 增函数。 则由F(-1)=F(1)=0
所以 ， x2 f (x) 0
即 x3 f (x) 0 解集为{x|x<-1或0<x<1}
x
2012辽宁理科11题
(11)设函数f(x)满足f(-x)=f(x)，f(x)=f(2-x)， 且当时，f(x)=x3.又函数g(x)=|xcos( )|， 则函数h(x)=(g(xx))-f(x)在上的零点个数为
以2012全国课标卷为例谈应用题设计
某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰 花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不 完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．
(1)若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y(单 位：元)关于当天需求量n(单位：枝，n∈N)的函
数解析式； (2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，
数学思想方法分为三个层面：
第一层,具体操作方法。 配方法、换元 法、待定系数法、消元法、分离常数等 ；平移、对称、延展、放缩、分割、补 形等。 第二层，逻辑推理方法。 综合法、分析 法、反证法、归纳法、演绎法等。 第三层，数学思想。数形结合、函数与 方程、分类讨论、转化与化归、有限与 无限。
数形结合的思想
2
ab
内，从而点C 在劣弧 AB 上，以OA,OB 为邻边作平行四边形（实
OLeabharlann B际上是矩形） OADB，则 OD a b ，所以 a b c 就是 C,D 两点间
b
的距离，当点 C 与 A或 B 重合时， CD 最长，最长为 1，即 a b c 1．
2 .陈题改编
（2009 年辽宁卷理科）已知，椭圆 C 过点 A(1, 3) ，两个焦点为 (1,0),(1,0) ．
A.10 个 B.9 个 C.8 个 D.1 个
本题来源于人教 B 版必修一第 43 页练习 A 中的第 2 题：把下列 函数分区间表达，并作出函数的图象：（1） y x ；（2） y x 1 ；（3） y x1．
OC = xOA + yOB
定理：向量基底的概念
如果用平面内不共线的一对向量作基底，可将 该平面内的一个向量表示出来，即：
(A)5
(B)6
(C)7
(D)8
(四)创设考查实践应用的新颖环境
数学应用题是历年高考命题的主要题型之一。 也是考生失分较多的一种题型。其中以三角 形、不等式、统计为载体，用概率体现与实 际背景的联系来命制应用问题的较多。解答 这类问题的要领是深刻理解题意，学会将文 字语言向数学符号语言或图形语言转化，并 能够建立恰当的数学模型。(侧重统计、概率）
方案二：买17支鲜花，期望与方差的值均不相等， 但差别不大，关注期望，则利润值稍大，选择买 17支鲜花。
二种选法都可以。即生活中的数学答案可以不唯一， 是全国课标卷提供给我们的信息。
考点：期望、方差概念的含义。
二、把握考纲要求
在研读考试说明时，要关注传统内容中有哪 些内容是降低要求的，新增内容中有哪些内 容是提高要求的。如，对于新增内容中的统 计、统计案例中的内容，不能凭自己的主观 臆断，要多关注近几年高考的命题思路和题 型，再去分析考试说明的具体要求；解析几 何中对双曲线的定义、标准方程、几何性质 由原来的理解变为了解。
选择题与填空题题型中出现的较多，也 是试卷考查的一大重点。如： 第3题 (向量的几何意义） 第8题（线性规划问题） 第11题（周期函数，利用函数图象求函
数零点）
函数、方程不等式思想
11题、12题函数题在求导后判断单调性 和极值点时都用到了方程的理论和思想 ，以及函数的零点问题等；及解析几何 题中的曲线方程及韦达定理的应用都是 方程思想的最佳体现。
例:已知f(x)是定义在R上的奇函数 ，且f(1)=0，
当x>0时有xf
'(x) x2
f
(x)
0
成立，则不等式
x2 f (x) 0 的解集为_______.
解：令F(x) f (x（ ) 构，造函数） 则F(x)为偶函数。
x
当x (0, )时，F '(x) =
xf '(x) f (x) 0
又 (a c) (b c) 0， 所 以 (a b) c 1 ， 因 为
2
a b c (
a )2 b
2
2 ( a )b c c 3
2( a )b ， c 1 所
以
a b c 1．
方法二 设 c xa yb ，因为 c 1，且 a,b 为单位向 量 ， a b 0 ， 则 有 x2 y2 1 ， 由 (a c) (b c) 0 得 x2 x y2 y 0 ，所以 x y 1 ，因为 a b c (1 x)a (1 y)b ， 所以 a b c 2 3 2(x y) 1．
方法四 作 OA a,OB b,OC c ，由 a,b,c 为单位向量知点 A,B,C 在以 O 为圆心，半径为 1 的圆上，又 CA a c,CB b c ，所以由 A
C abc D
(a c) (b c) 0 知 ACB ，因此点 C 在以线段 AB 为直径的圆 a c
（1）求椭圆 C 的方程； （2） E, F 是椭圆 C 上的两个动点，如果直线 AE 的斜率与 AF 的斜 率互为相反数，证明：直线 EF 的斜率为定值，并求出这个定值．
y A
O E
x F
（2005 江西卷文科）如图，M 是抛物线上 y2 x 上的一点，动弦 ME,MF 分
别交 x 轴于 A, B 两点，且 MA MB .
2012辽宁试卷主干知识分布
三 向 立 解 概率统 数 逻辑 复 集合 选修4
内 角量 体 析计
列 与推 数 函数 系列
容
几几
理、 运 与导
何何
程序 算 数
框图
文 17 5 科 分 值
22 27 17（1 10 10 小1大）
5 17+ 10 （线 性规 划）
理 17 5 27 17 22（2 10 10 5 22 10
整理得下表（略）： ①假设花店在这100天内每天购进16枝玫瑰花，求
这100天的日利润(单位：元)的分布列、数学期望、 方差。 ②若花店一天计划购进16枝或17枝玫瑰花，你认为 应购进16枝还是17枝？请说明理由。
试题解答分析
方案一：买16支鲜花，期望与方差的值均不相等， 但差别不大，关注方差，则利润的波动小，选择 买16支鲜花。
高中数学的主干知识
代数： 函数、导数、积分及其应用；不等式的求 解、证明和综合应用； 数列: 等差、等比数列的通项、求和； 三角函数：图象和性质和三角变换，解三角形； 立体几何: 平行与垂直的判定、性质，成角的计 算； 解析几何：直线与圆锥曲线的位置关系； 概率与统计：排列、组合、二项式定理；概率、 统计、统计案例等。
高考命题趋势分析及备考策略
大连教育学院 赵文莲
讲座纲要
高考命题趋势 把握考纲要求 浓缩重点难点 科学规划备考 今年试题预测
一、高考命题趋势
(一)全面、综合地考查基础知识
纵观近几年的新课程高考试卷，全面考 查了考试说明中各部分内容，可以说教材 中的各章内容都有所涉及。在全面考查的 前提下，重点考查了高中数学的主干知识。 同时，以重点知识为主线组织全卷的内容。
时， f (x) 2x(1 x) ，则 f ( 5) =（
2
A． 1
2
B． 1
4
） C． 1
4
D． 1
2
本题来源于人教 B 版必修一第 53 页习题 2-1 第 9 题：已知分段函 数 f (x)是奇函数，当 x[0,) 时的解析式是 y x2 ，求这个函数在区间 (,0) 的解析式．
（2011 年新课标全国卷文科）已知函数 y f (x) 的周期为 2，当 x [1,1] 时 f (x) x2 ，那么函数 y f (x) 的图象与函数 y | lg x | 的图象 的交点共有（ ）
分类讨论的思想
此思想在高考试题中常考不衰。针对参数 的取值对函数单调区间及对函数的极值产 生影响的讨论，一元二次方程根的讨论。 一般来说，涉及分类讨论思想的试题有一 定的区分度，一般是试卷的压轴题。
(三)坚持能力立意，提倡探究性学习
定义新运算型、类比型、推理型、判断评价性、构 造函数型、高等数学初等化型等题型。这些题型学 生以前没有学习过，要求学生通过阅读、理解新知 识，并用以前学过的知识，作进一步的运算、分析 和推理.例如，定性关系的判断或定量条件的确定， 存在性问题或最值问题等，其目的是考查学生研究 问题的能力。（半开放型试题）
科
小1大）
分
值
几大知识块分值趋势：
代数： 函数、导数、及应用（22——27 分） 数列：（10分——17分） 三角函数：（15——22分） 立体几何：（17——27分） 解析几何：（17——27分） 概率与统计：（22——27分）
(二)突出理性思维和思想方法的考查， 倡导通性通法
数学思想方法是对数学知识的最高层次 的概括与提炼，是高考的核心。数学的 精华在于数学思想方法，思考问题的支 撑点也是数学思想方法，只有了解了数 学思想方法，才算真正明白了数学。
三轮复习（模拟训练）时间：2012年4月末— —2013年5月，2013年5月二模测试
2013年6月1日至6日调整心理，准备参加高考
（二）备考策略
以题梳点，以题熟点 以题梳法，以题熟法 提炼规律，形成经验 类比联想，形成网络 加强反思，提炼升华
（三）知晓高考试题来源 1. 源自教材
1,
，
则满足 f (x) 2的 x 的取值范围是（ ）
A.[1 ，2] B.[0，2]
C.[1，+ ） D.[0，+ ）
本题来源于人教 B 版必修一第 121 页第三章自测与评估中的第 7
题：设函数
f
(x)
2 x 1
1, x
0,
如果
f
(x0 )
1 ，求
x0
的取值范围．
x2 , x 0,
（2011 年大纲全国卷理科）设 f (x) 是周期为 2 的奇函数，当 0 x 1
2012年辽宁试题
(10)在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作 一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长， 则该矩形面积小于32的概率为
(A)
(B)
(C)
(D)
本题来源于人教B版必修3第114页习题3-3A 第1题
（2011
年辽宁卷理科）设函数
f
(x)
21x , x 1, 1 log2 x, x
3.通过向量终点的区域探求动点的轨迹，也可以 通过的变化探求向量终点的轨迹。
（2011 年辽宁卷理科）若 a,b,c 均为单位向量，且 a b 0 ，
(a c) (b c) 0 则 a b c 的最大值为（ ）
A. 2 1
B.1
C. 2
D.2
方法一 由 a,b 为单位向量，且 a b 0 得 a b 2 ，
OC = xOA + yOB
首先，学生必须明白系数x,y的意义。
其次，必须明白该公式在解题中的应用。
这个等式至少有以下几个方面的应用：
1.通过向量分解式的唯一性解决问题：比如可以 探求两条线段的比；两个三角形面积比；以及 三线交于一点、三角形重心等问题。
2.通过三点共线解决问题：比如可以用此等式探 究点共线以及向量共线等问题。
（1）若 M 为定点，证明：直线 EF 的斜率为定值；
（2）若 M 为动点，且 EMF 90 ，求 EMF
y
的重心 G 的轨迹方程.
M
OA
B
x
E
F
3.高等数学试题下放
（2006 年四川卷理科）已知函数 f (x) x2 2 aln x(x 0) ，
方法三 因为 a b 0，所以分别以 a,b 所在的直线为 x 轴，y 轴建立直角坐标系，则 a (1,0),b (0,1) ，设 c (x, y) ， 因为 c 1，所以 x2 y2 1 ，则由 (a c) (b c) 0 得 x y 1 ， 又 a b c (1 x,1 y) ，所以 a b c 2 3 2(x y) 1 ．
三、浓缩重点、难点
理科重难点（每年必考、学生易得分点等） 参考几大知识块的分值分配及试题在高考
试卷中的难度决定复习的时间分配。
见链接
四、科学规划备考
（一）复习时间安排建议
一轮复习（全面复习）时间：2012年9月—— 2013年2月末，2013年3月初大连市“双基”
二轮复习(专题讲座)时间：2012年3月—— 2013年4月，2013年4月中上旬大连市一模
所以，F(x)在 (0, ) 是减函数，x2
则F(x)在 (, 0是) 增函数。 则由F(-1)=F(1)=0
所以 ， x2 f (x) 0
即 x3 f (x) 0 解集为{x|x<-1或0<x<1}
x
2012辽宁理科11题
(11)设函数f(x)满足f(-x)=f(x)，f(x)=f(2-x)， 且当时，f(x)=x3.又函数g(x)=|xcos( )|， 则函数h(x)=(g(xx))-f(x)在上的零点个数为
以2012全国课标卷为例谈应用题设计
某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰 花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不 完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．
(1)若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y(单 位：元)关于当天需求量n(单位：枝，n∈N)的函
数解析式； (2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，
数学思想方法分为三个层面：
第一层,具体操作方法。 配方法、换元 法、待定系数法、消元法、分离常数等 ；平移、对称、延展、放缩、分割、补 形等。 第二层，逻辑推理方法。 综合法、分析 法、反证法、归纳法、演绎法等。 第三层，数学思想。数形结合、函数与 方程、分类讨论、转化与化归、有限与 无限。
数形结合的思想
2
ab
内，从而点C 在劣弧 AB 上，以OA,OB 为邻边作平行四边形（实
OLeabharlann B际上是矩形） OADB，则 OD a b ，所以 a b c 就是 C,D 两点间
b
的距离，当点 C 与 A或 B 重合时， CD 最长，最长为 1，即 a b c 1．
2 .陈题改编
（2009 年辽宁卷理科）已知，椭圆 C 过点 A(1, 3) ，两个焦点为 (1,0),(1,0) ．
A.10 个 B.9 个 C.8 个 D.1 个
本题来源于人教 B 版必修一第 43 页练习 A 中的第 2 题：把下列 函数分区间表达，并作出函数的图象：（1） y x ；（2） y x 1 ；（3） y x1．
OC = xOA + yOB
定理：向量基底的概念
如果用平面内不共线的一对向量作基底，可将 该平面内的一个向量表示出来，即：
(A)5
(B)6
(C)7
(D)8
(四)创设考查实践应用的新颖环境
数学应用题是历年高考命题的主要题型之一。 也是考生失分较多的一种题型。其中以三角 形、不等式、统计为载体，用概率体现与实 际背景的联系来命制应用问题的较多。解答 这类问题的要领是深刻理解题意，学会将文 字语言向数学符号语言或图形语言转化，并 能够建立恰当的数学模型。(侧重统计、概率）
方案二：买17支鲜花，期望与方差的值均不相等， 但差别不大，关注期望，则利润值稍大，选择买 17支鲜花。
二种选法都可以。即生活中的数学答案可以不唯一， 是全国课标卷提供给我们的信息。
考点：期望、方差概念的含义。
二、把握考纲要求
在研读考试说明时，要关注传统内容中有哪 些内容是降低要求的，新增内容中有哪些内 容是提高要求的。如，对于新增内容中的统 计、统计案例中的内容，不能凭自己的主观 臆断，要多关注近几年高考的命题思路和题 型，再去分析考试说明的具体要求；解析几 何中对双曲线的定义、标准方程、几何性质 由原来的理解变为了解。
选择题与填空题题型中出现的较多，也 是试卷考查的一大重点。如： 第3题 (向量的几何意义） 第8题（线性规划问题） 第11题（周期函数，利用函数图象求函
数零点）
函数、方程不等式思想
11题、12题函数题在求导后判断单调性 和极值点时都用到了方程的理论和思想 ，以及函数的零点问题等；及解析几何 题中的曲线方程及韦达定理的应用都是 方程思想的最佳体现。
例:已知f(x)是定义在R上的奇函数 ，且f(1)=0，
当x>0时有xf
'(x) x2
f
(x)
0
成立，则不等式
x2 f (x) 0 的解集为_______.
解：令F(x) f (x（ ) 构，造函数） 则F(x)为偶函数。
x
当x (0, )时，F '(x) =
xf '(x) f (x) 0
又 (a c) (b c) 0， 所 以 (a b) c 1 ， 因 为
2
a b c (
a )2 b
2
2 ( a )b c c 3
2( a )b ， c 1 所
以
a b c 1．
方法二 设 c xa yb ，因为 c 1，且 a,b 为单位向 量 ， a b 0 ， 则 有 x2 y2 1 ， 由 (a c) (b c) 0 得 x2 x y2 y 0 ，所以 x y 1 ，因为 a b c (1 x)a (1 y)b ， 所以 a b c 2 3 2(x y) 1．
方法四 作 OA a,OB b,OC c ，由 a,b,c 为单位向量知点 A,B,C 在以 O 为圆心，半径为 1 的圆上，又 CA a c,CB b c ，所以由 A
C abc D
(a c) (b c) 0 知 ACB ，因此点 C 在以线段 AB 为直径的圆 a c