(福建专版)高考数学一轮复习 课时规范练17 同角三角函数的基本关系及诱导公式 文-人教版高三全册数

课时规X 练17 同角三角函数的基本关系及诱导公式
基础巩固组
1.已知sin(θ+π)<0,cos(θ-π)>0,则下列不等关系中必定成立的是()
A.sin θ<0,cos θ>0
B.sin θ>0,cos θ<0
C.sin θ>0,cos θ>0
D.sin θ<0,cos θ<0
2.若cos(3π-x )-3cos (x +π
2)=0,则tan x 等于() A.-1
2 B.-2 C.12
D.1
3
3.已知锐角α满足5α的终边上有一点P (sin(-50°),cos 130°),则α的值为() A.8° B.44° C.26° D.40°
4.√1-2sin(π+2)cos(π-2)等于()
A.sin 2-cos 2
B.sin 2+cos 2
C.±(sin 2-cos 2)
D.cos 2-sin 2 5.sin 29π6
+cos (-
29π3
)-tan 25π4
=()
A.0
B.1
2
C.1
D.-1
2
6.已知α为锐角,且tan(π-α)+3=0,则sin α的值是 ()
A.1
3
B.
3√1010
C.
3√77
D.
3√55
7.已知sin(π-α)=-2sin (π2
+x ),则sin α·cos α等于 ()
A.2
5 B.-2
5 C.2
5或-25
D.-1
5
8.已知cos (5π
12+x )=1
3,且-π<α<-π
2,则cos (π
12-x )等于()
A.
2√23 B.-1
3
C.13
D.-
2√23
〚导学号24190735〛
9.已知sin α+2cos α=0,则2sin αcos α-cos 2
α的值是. 10.若f (cos x )=cos 2x ,则f (sin 15°)=.
11.已知α为第二象限角,则cos α√1+tan 2x +sin α√1+1tan 2x
=.
12.已知k ∈Z ,则sin(x π-x )cos[(x -1)π-x ]
sin[(x +1)π+x ]cos(x π+x )的值为.
综合提升组
13.若3sin α+cos α=0,则1
cos 2x +2sin x cos x 的值为() A.10
3 B.5
3 C.23
D.-2
14.已知sin θ=x -3
x +5,cos θ=4-2x
x +5,其中θ∈[π
2,π],则下列结论正确的是() A.3≤m ≤9 B.3≤m<5 C.m=0或m=8
D.m=8
15.已知角α和β的终边关于直线y=x 对称,且β=-π
3,则sin α等于() A.-√32
B.√32
C.-12
D.1
2
16.已知cos (π6
-x )=a (|a|≤1),则cos (
5π6
+x )+sin (
2π3
-x )的值是. 〚导学号24190736〛
创新应用组
17.在召开的国际数学家大会会标如图所示,它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,若直角三角形中较小的锐角为θ,大正方形的面积是1,小正方形的面积是1
25,则
sin 2θ-cos 2
θ的值为
()
A.1
B.-7
25
C.7
25
D.-24
25
〚导学号24190737〛
18.已知函数f (x )=a sin (π
5x )+b tan (π
5x )(a ,b 为常数,x ∈R ).若f (1)=1,则不等式f (31)>log 2x 的解集为. 答案：
1.B ∵sin(θ+π)<0,∴-sin θ<0,
即sin θ>0.
∵cos(θ-π)>0,∴-cos θ>0,
即cos θ<0. 故选B .
2.D ∵cos(3π-x )-3cos (x +π
2)=0,
∴-cos x+3sin x=0, ∴tan x=1
3,故选D.
3.B 点P (sin(-50°),cos 130°)化简为P (cos 220°,sin 220°),因为0°<α<90°,所以5α=220°,所以α=44°.故选B .
4.A √1-2sin(π+2)cos(π-2)=√1-2sin2cos2=√(sin2-cos2)2
=|sin 2-cos 2|=sin 2-cos 2.
5.A 原式=sin (4π+
5π6
)+cos (-10π+π3)-tan (6π+π4)=sin
5π6
+cos π3-tan π4=12+1
2-1=0.
6.B 由tan(π-α)+3=0得tan α=3,即
sin x
cos x
=3,sin α=3cos α,所以sin 2
α=9(1-sin 2
α),10sin 2
α=9,sin 2
α=910
.又因为α为锐角,所以sin α=
3√1010
.
7.B ∵sin(π-α)=-2sin (π
2+x ),
∴sin α=-2cos α,∴tan α=-2.
∴sin α·cos α=sin x ·cos x
sin 2x +cos 2x =tan x
1+tan 2x =-2
5,故选B .
8.D ∵cos (5π
12+x )=sin (π
12-x )=1
3,又-π<α<-π
2,
∴7π12<π12-α<
13π12
.
∴cos (π
12-x )
=-√1-sin 2(π12-x )=-
2√23
.
9.-1由已知得tan α=-2,
所以2sin αcos α-cos 2
α=
2sin x cos x -cos 2x sin 2x +cos 2x
=
2tan x -1
tan 2x +1
=-1.
10.-√32
f (sin 15°)=f (cos 75°)=cos 150°=cos(180°-30°)=-cos 30°=-√32
. 11.0原式=cos α√
sin 2x +cos 2x
cos 2x
+sin α√
sin 2x +cos 2x
sin 2x
=cos α1
|cos x |+sin α1
|sin x |.
因为α是第二象限角, 所以sin α>0,cos α<0,
所以cos α1
|cos x |+sin α1
|sin x |=-1+1=0,即原式等于0. 12.-1当k=2n (n ∈Z )时,原式=
sin(2x π-x )cos[(2x -1)π-x ]
sin[(2x +1)π+x ]cos(2x π+x )
=
sin(-x )·cos(-π-x )sin(π+x )·cos x
=-sin x (-cos x )
-sin x ·cos x =-1.
当k=2n+1(n ∈Z )时,原式=
sin[(2x +1)π-x ]·cos[(2x +1-1)π-x ]
sin[(2x +1+1)π+x ]·cos[(2x +1)π+x ]
=sin(π-x )·cos x
sin x ·cos(π+x ) =sin x ·cos x
sin x (-cos x )=-1.
综上,原式=-1.
13.A3sin α+cos α=0⇒cos α≠0⇒tan α=-13,1
cos 2x +2sin x cos x =cos 2x +sin 2x cos 2x +2sin x cos x =1+tan 2x
1+2tan x =
1+(-13)
21-23
=10
3.
14.D 因为θ∈[π
2,π],所以sin θ=x -3
x +5≥0,①
cos θ=4-2x
x +5≤0,② 且(x -3x +5)2
+(4-2x x +5)2
=1,
整理,得
x 2-6x +9+16-16x +4x 2
(x +5)
2
=1,
即5m 2
-22m+25=m 2
+10m+25,即4m (m-8)=0,解得m=0或m=8.又m=0不满足①②两式,m=8满足①
②两式,故m=8.
15.D 终边在直线y=x 上的角为k π+π
4(k ∈Z ),
因为角α和β的终边关于直线y=x 对称, 所以α+β=2k π+π
2(k ∈Z ). 又β=-π
3,
所以α=2k π+
5π6
(k ∈Z ),
即得sin α=1
2. 16.0∵cos (
5π6
+x )
=cos [π-(π
6-x )] =-cos (π
6-x )=-a ,
sin (
2π3-x )
=sin [π2+(π
6-x )] =cos (π
6-x )=a , ∴cos (
5π6+x )+sin (
2π3
-x )=0.
17.B 设直角三角形中较小的直角边长为x ,∵小正方形的面积是1
25
,∴小正方形的边长为15
,直角三角
形的另一直角边长为x+1
5,又大正方形的面积是1,
∴x 2
+(x +15)2
=12
,解得x=35,∴sin θ=35,cos θ=4
5,∴sin 2θ-cos 2
θ=(35)2−(45)2
=-7
25,故选B .
18.(0,2)由f (31)=a sin (π
5×31)+b tan (π
5×31)
=a sin π5+b tan π
5=f (1)=1,
则f (31)>log 2x ,即1>log 2x ,解得0<x<2.。