黑龙江省哈尔滨市第三中学2016届高三下学期二模考试数学(文)试题(word版)
2016哈三中二模答案语文,文综,文数
2016年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试语文答案1.A2.A3.C4.D5.C6. A 13.C 14.C 15.D7.（1）弯着手指头计算过去没有多少时间，可是学士却披着皮衣拄着藜杖，在海边隐居，人生的遭遇，的确令人悲伤呀！（译出大意给2分；“屈指”“杖”“信”三处，每译对一处给1分。
）（2）学士在二十岁左右未婚的年龄，就承蒙旧日天子的特殊赏识，科举考中而取得的功名是第一名。
这是不适宜出来做官的第一条理由。
（译出大意给2分；“弱冠”、“殊遇”、“举”三处，每译对一处给1分。
）8.“问君能有几多愁？恰似一江春水向东流。
”（1分）二者都使用了比喻和夸张（2分）的修辞，将愁思比作无限的万顷烟波或者滔滔不绝的江水，使其无限放大。
（1分）都将抽象的情感形象化，化无形为有形。
（1分）形象生动地写出了愁思之深之广。
（1分）9. 以乐景衬哀情。
（1分）春天来到了西湖，处处是盛放的梅花。
词人想抖掉世俗官场上的尘埃，欣赏眼前的青山美景。
（1分）描绘了一幅生机盎然的西湖早春图。
（1分）表达了词人对朝廷偏安一隅的不满，以及自己年华老去却壮志难酬，满腹辛酸又无人理解的无限哀愁。
（2分）（如答“借景抒情”也可酌情给分。
）10.（1）（盖）追先帝之殊遇欲报之于陛下也（2）江山如画一时多少豪杰（3）覆压三百余里隔离天日11．（1）D E(E项3分，D项2分，A项1分。
)（2）作用：①内容上：介绍黑鱼产卵前和护婴期的表现，表现黑鱼为了繁殖后代的用心良苦。
（2分）②结构上：为作品叙事介绍背景，为下文作者所描述的大黑鱼被钓到以后眼中的怒火，以及“我”的愧疚心理做好了铺垫。
（2分）③效果上：介绍了黑鱼家族的欢乐，和下文大黑鱼被钓到形成鲜明的对比，让读者感动于大黑鱼的爱子之情，产生了强烈的艺术效果。
（2分）（3）①初闻黑鱼闹塘时的好奇；②发现打散的鱼卵连成一片时的快意；③与黑鱼对峙时的忐忑不安；④“我”钓到黑鱼的惊喜之情；⑤不敢对视黑鱼的畏惧不忍之心；⑥看到大人们虐杀黑鱼时的悔恨。
黑龙江省哈尔滨市第三中学第二次高考模拟数学(文科)试卷有答案
A B的子集个数为（．6，下列选项中正确的是（以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题： （1）求一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的概率；（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车，假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元，且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：①若该销售商店内有6辆（车龄已满三年）该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选两辆车，求这两量车中恰好有一辆事故车的概率；②若该销售商一次购进1200辆（车龄已满三年）该品牌的二手车，求一辆车盈利的平均值．19．如图，四棱锥P ABCD -底面为正方形，已知PD ABCD ⊥平面，PD AD =，点M 为线段PA 上任意一点（不含端点），点N 在线段BD 上，且PM DN =． （1）求证：直线MN PCD ∥平面；（2）若2PD =，M 为线段PA 中点，求三棱锥P MNB -的体积20.已知圆22:4O x y +=与x 轴交于,A B 两点，点M 为圆O 上异于,A B 的任意一点，圆O 在点M 处的切线与圆O 在点,A B 处的切线分别交于,C D ，直线AD 和BC 交于点P ，设P 点的轨迹为曲线E ． （1）求曲线E 的方程；（2）曲线E 与y 轴正半轴交点为H ，则曲线E 是否存在直角顶点为H 的内接等腰直角三角形Rt GHK △，黑龙江省哈尔滨市第三中学2017年第二次高考模拟数学（文科）试卷答 案一、选择题 1~5．BDADB 6~10．CBAAD 11~12．BC二、填空题 13．144 14．2e 15．(2,4] 16．③④ 三、解答题17．解：（1）当2n ≥时，由123n n a S +=+，得123n n a S -=+， 两式相减，得11222n n n n n a a S S a +--=-=，13n n a a +∴=，13n na a +∴= 当1n =时，13a =，21123239a S a =+=+=，则213a a =． ∴数列{}n a 是以3为首项，3为公比的等比数列1333n n n a -∴=⨯=（2）由（1）得(21)(21)3n n n b n a n =-=-⨯23133353(21)3n n T n ∴=⨯+⨯+⨯+⋯-⨯ 23413133353(21)3n n T n +=⨯+⨯+⨯+⋯-⨯错位相减得：2311213232323(21)36(22)3n n n n T n n ++-=⨯+⨯+⨯+⋯+⨯--⨯=---⨯1(1)33n n T n +∴=-⨯+18．解：（1）13（2）①815②5 000 19．（1）延长AN ，交CD 于点G ，由相似知AN BN AMNG ND MP==， ,MN PCD PG PCD ⊄⊂平面平面，则直线MN PCD ∥平面；（2）1320.（Ⅰ）设00(,)M x y ，则M 处的切线为004x x y y +=，则0042(2,)x C y +-，0042(2,)x D y -，则00042(2)4:42(2)4x y x y P x y x y -⎧=+⎪⎪⎨+⎪=-⎪-⎩，则22:14x E y +=（0y ≠）；（Ⅱ）由于直线GH 不与坐标轴平行或垂直，可设:1GH l y kx =+，则1:1KH l y x k=-+ 224401x y y kx ⎧+-=⎨=+⎩，得22(14)80k x kx ++=，由于0∆＞恒成立，设两个根为1x ，2x ，则28|14kGH k-=+，同理，2288||441k kHK k k==++ 由GH HK =知：22||(4)41k k k +=+，得：（1）k ＞0时，得2(1)(31)0k k k --+=得：1k k =或 （2）0k ＜时，得2(1)(31)0k k k +++=得：1k k =-或 综上，共分三种情况（1）两条直角边所在直线方程为：1y x =±+； （2）两条直角边所在直线方程为：1y =+ （3）两条直角边所在直线方程为：531y x -±=+ 21．（Ⅰ）（1）102m ＜＜，单调递增，单调递减，)+∞单调递增； （2）0m ≤，单调递减，)+∞单调递增； （3）12m ≥，在(0,)+∞单调递增(Ⅱ)14e --22．（Ⅰ）曲线C 直角坐标方程：2212x y +=，焦点直角坐标：1(1,0)F -，2(1,0)F焦点极坐标：1(1,π)F ，(1,0)F （Ⅱ）(M M 或 23．（Ⅰ）|3||||3|4||a b a b a b a b a ++-++-=≥，当且仅当时取等号， 只需：4||||(|1||1|)a a x x ≥++-，由于0a ≠，只需|1||1|4x x ++-≤， 所以：x 的取值范围为：[2,2]-； （Ⅱ）解得：(0,1),,M a M b M =∈∈知：1111(1)(1)10ab a b a b ab a b ab ab +----+--==＞，即1111ab a b++＞．(3)()0a b a b +-≥。
黑龙江省哈尔滨市第三中学2016届高三文综下学期二模考试试题(扫描版)
黑龙江省哈尔滨市第三中学2016届高三文综下学期二模考试试题（扫描版）哈尔滨三中2016年第二次模拟考试文科综合能力试卷答案地理答案1-5 CAADA 6-11 BDCCCC36. （24分）(1) 总体上产量呈波动上升趋势（1分）；产量在全国的比重呈上升趋势（1分）；08年基本达到50%的比重，制种业在全国呈重要地位（1分）。
06年产量最大（1分），08年比重最大（1分）；2000年产量和比重均较小（1分）。
（共6分）（2）当地位于冲积扇中下部，地形平坦开阔（2分）；河流流经有机质丰富土壤肥沃（2分）；纬度较高日照长或温带大陆性气候光照热量充足，满足玉米喜光要求（2分）；10月份晴天多利于集中晾晒，自然风干，保证好的脱水率（2分）；由于全年气候干燥利于后期和长期的种子贮存（2分）；干燥不利于虫害发生或冬季冷也使病虫害少（2分）；生长期昼夜温差大利于有机质积累，品质好（2分）； 7-9月份冰雪融水量较大，满足此时需水量的要求（2分）。
（每个点2分，共12分）（3）赞成：农业科技水平较高（2分）；土地平坦面积广大，土壤肥沃（2分）；雨热同期的气候适合玉米生长期大量需水（2分）；收获期天气晴朗适合晾晒（2分）；冬季气温低干燥少病虫害（2分）；市场广（2分）等。
（共6分）不赞成：地处中温带，夏季降水较多光照、热量不如河西充足（2分）；秋雨多于河西，不利于晾晒（2分），干燥度低于河西，不利于储存（2分）；日较差小于河西，所以品质可能劣于河西走廊（2分）等。
（共6分）37．（22分）（1）位置：均位于大陆内部，不临海（2分）；地形：山区面积广大，平原面积狭小（2分）；气候：光热不足，降水丰富（2分）；水源：河湖众多，水源丰富（2分）；土壤：土层薄，土壤贫瘠（2分）；植被：种类多（2分）（每点2分，共计8分）（2）瑞士的产业结构特点：以第二、三产业为主，产业层次较贵州优化（2分）；工业中以劳动力素质高发展高利润的高端制造业为主（2分），第三产业有旅游、金融等高效益类型（2分）。
黑龙江省哈尔滨市第三中学高三第二次模拟考试数学(文)试题
哈尔滨市第三中第二次高考模拟考试数学试卷（文史类）第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．i 为虚数单位，复数12-=i i z 在复平面内对应的点所在象限为 （ ） A ．第二象限 B ．第一象限 C ．第四象限 D ．第三象限2．已知集合22{|1}23x y A y =+=，集合2{|4}B x y x ==，则A B ⋂=（ ）A ．⎡⎣B ．⎡⎣C ．)⎡+∞⎣D ．)+∞ 3．命题p ：“R x ∈∃0，02021x x <+”的否定⌝p 为（ ）A ．R x ∈∃0,02021x x ≥+B ．R x ∈∃002021x x >+C ．R x ∈∀,x x 212≥+D ．R x ∈∀,x x 212<+4．某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的体积为（ ）A ．61B ．31C ．41D ．121 5．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，执行如图所示的 程序框图，则输出的M 一定满足A ．2n nM S =B ．n S nM =C ．n S nM ≥D ．n S nM ≤ 6．设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则 （ ）A ．()f x 在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 B ．()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增C ．()f x 在3,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增D ．()f x 在0,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减A ．]38,512[B ．]35,53[C ．]38,58[D ．]512,58[ 8．,A B 是圆22:1O x y +=上两个动点，1AB =，32OC OA OB =-，M 为线段AB 的中点，则OC OM ⋅的值为（ ）A ．32B ．34C ．12D ．14 9．已知ABC ∆的三个内角C B A ,,的对边分别为c b a,,，若A B 2=，0cos cos cos >C B A ，则bA a sin 的取值范围是（ ） A ．⎝⎭B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23,43 C ．12⎛ ⎝⎭ D ．12⎫⎪⎪⎝⎭10．已知三棱锥ABC S -的四个顶点均在某个球面上，SC 为该球的直径，ABC ∆是边长为4的等边三角形，三棱锥ABC S -的体积为38，则此三棱锥的外接球的表面积为（ ） A ． 368π B ．316π C ．364π D ．380π 11．函数11+=x y 的图像与函数)24(sin 3≤≤-=x x y π的图像所有交点的横坐标之和 等于（ ）A ．4-B ．2-C ．8-D ．6-12．已知S 为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 上的任意一点，过S 分别引其渐近线的平行线，分别交x 轴于点N M ,，交y 轴于点Q P ,，若()411≥+⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+OQ OP ON OM 恒成立，则双曲线离心率e 的取值范围为（ ）A ．(]2,1B ．[)+∞,2C ．]2,1（D ．),2[+∞第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13．等比数列{}n a 中，318a =，5162a =，公比q = ．14．利用随机模拟方法计算1=y 和2x y =所围成图形的面积．首先利用计算机产生两组0~1区间的均匀随机数，RAND a =1，RAND b =，然后进行平移和伸缩变换，()5.021-=a a ，若共产生了N 个样本点),(b a ，其中落在所围成图形内的样本点数为1N ，则所围成图形的面积可估计为 ．（结果用N ，1N 表示）15．设O 为抛物线：)0(22>=p px y 的顶点，F 为焦点，且AB 为过焦点F 的弦，若p AB 4=，则AOB ∆的面积为 ．16．)(x f 是定义在R 上的函数,其导函数为)(x f '．若2018)1(,1)()(=->'f x f x f ，则不等式12017)(1+>-x e x f (其中e 为自然对数的底数)的解集为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 为正项数列，13a =，且111112()n n n n n n a a a a a a +++-=+，*()n N ∈． （1）求数列{}n a 通项公式； （2）若2(1)n a n n n b a =+-⋅，求{}n b 的前n 项和n S ．交通拥堵指数是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通拥堵指数为T ，早高峰时段93≤≤T ，[)5,3∈T 基本畅通；[)6,5∈T 轻度拥堵；[)7,6∈T 中度拥堵；[]9,7∈T 严重拥堵，从某市交通指挥中心随机选取了二环以内04个交通路段，依据交通指数数据绘制直方图如图所示．（1）据此直方图估算早高峰时段交通拥堵指数的中位数和平均数；（2）现从样本路段里的严重拥堵的路段中随机抽取两个路段进行综合整治，求选中路段中恰有一个路段的交通指数[]9,8∈T 的概率．在四棱锥P ABCD -中，侧面PCD ⊥底面ABCD ,PD CD ⊥,,E F 分别为,PC PA 的中点，底面ABCD 是直角梯形，//AB CD ,ADC ∠=︒90，1AB AD PD ===,2CD =．（1）求证：平面PBC ⊥平面PBD ；（2）求三棱锥EFB P -的体积．已知F 为椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的右焦点，3=OF ，Q P ,分别为椭圆C 的上下顶点，且PQF ∆为等边三角形．（1）求椭圆C 的方程；（2）过点P 的两条互相垂直的直线21,l l 与椭圆C 分别交于异于点P 的点B A ,， 求证：直线AB 过定点，并求出该定点坐标．已知函数x a x h e )(=, 直线1:+=x y l , 其中e 为自然对数的底．（1）当1=a ,0>x 时, 求证：曲线221)()(x x h x f -=在直线l 的上方； （2）若函数)(x h 的图象与直线l 有两个不同的交点, 求实数a 的取值范围；（3）对于第（2）问中的两个交点的横坐标21,x x 及对应的a ，当21x x <时，求证: 21e e 1x x a +>．请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.22．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在直角坐标系xoy 中，直线3,:14x t l y t=⎧⎨=+⎩（t 为参数），以原点O 为极点，x 轴为正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos24ρθ=-．（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）点(0,1)P ，直线l 与曲线C 交于,M N ，求11PM PN+的值．23．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知,,x y z 为正实数，且2x y z ++=.（1）求证： 24422z xy yz xz -≥++； （2）求证：2222224x y y z x z z x y+++++≥.。
2016届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三下学期第二次高考模拟考试英语试题
2016届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三下学期第二次高考模拟考试英语试题（word版）本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
第I卷1至9页，第II卷10至11页。
考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷听力部分注意事项：1. 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上所对应题目的答案标号框涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。
不能答在本试卷上，否则无效。
第一部分：听力(共两节，满分30分)第一节(共5小题，每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What is the man going to do next?A. Swim in the sea.B. Go running.C. Take part in a competition.2. How many people attended the meeting last Friday?A. 60.B. 50.C. 30.3. What are the speakers talking about?A. The homework.B. One important person.C. The French Revolution.4. Where are the speakers?A. At a hotel.B. On a street.C. In a car park.5. What does the man mean?A. He has broken his keyboard.B. He needs help with the inputting.C. He will finish the inputting on time.第二节(共15小题, 每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话。
2016年黑龙江省哈尔滨三中高三文科二模数学试卷
2016年黑龙江省哈尔滨三中高三文科二模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 设集合A= x22≤2x≤2，B=x ln x<0，则A∩B= A. −12,12B. 0,12C. 12,1 D. 0,122. 设命题p：若x,y∈R，x=y，则xy=1；命题q：若函数f x=e x，则对任意x1≠x2都有f x1−f x2x1−x2>0成立．在命题①p∧q；②p∨q；③p∧¬q；④¬p∨q中，真命题是 A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④3. 已知复数z=1−i1+i，则z2016= A. 1B. −1C. iD. −i4. 口袋中有四个小球，其中一个黑球三个白球，从中随机取出两个球，则取到的两个球同色的概率为 A. 16B. 12C. 14D. 345. 已知x，y满足约束条件x−y+1≥0,x+y−2≥0,x≤2,则目标函数z=2x−y的最大值为 A. −12B. 1C. 4D. 56. 已知函数f x=sin2x+φφ<π的图象过点P0,12，如图，则φ的值为 A. π6B. 5π6C. π6或5π6D. −π6或5π67. 在平面直角坐标系中，双曲线C过点P1,1，且其两条渐近线的方程分别为2x+y=0和2x−y=0，则双曲线C的标准方程为 A. x23−4y23=1 B. 4x23−y23=1C. 4y23−x23=1 D. 4x23−y23=1或x23−4y23=18. 如图给出的是计算和式12+14+16+⋯+120的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A. i≤11B. i≤10C. i≥10D. i≥119. 一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为 A. 934B. 93 C. 924D. 9610. 已知数列a n为等差数列，且公差d>0，数列b n为等比数列，若a1=b1>0，a4=b4，则 A. a7>b7B. a7=b7C. a7<b7D. a7与b7大小无法确定11. 等腰直角△ABC中，∠A=π2，AC=1，BC在x轴上，有一个半径为1的圆P沿x轴向△ABC 滚动，并沿△ABC的表面滚过，则圆心P的大致轨迹是（虚线为各段弧所在圆的半径） A. B.C. D.12. 已知函数f x=−x2+4x,x<1e x,x≥1，若函数g x=f x−kx恰有一个零点，则k的取值范围是 A. e,+∞B. −∞,eC. −∞,1eD. 0,e二、填空题（共4小题；共20分）13. 已知圆M:x−22+y−12=5，则过点O0,0的圆M的切线方程为．14. 数列a n中，a1=1，当n≥2时，a n=2n a n−1，则数列a n的通项公式为．15. 点P在△ABC的边BC所在直线上，且满足AP=mAB+nAC m,n∈R，则在平面直角坐标系中，动点Q m,m−n的轨迹的普通方程为．16. 四棱锥P−ABCD的底面是边长为2的正方形，高为1，其外接球半径为2，则正方形ABCD的中心与点P之间的距离为．三、解答题（共8小题；共104分）17. 已知f x=2sin x23cos x2−sin x2+1．（1）若x∈π6,2π3，求f x的值域；（2）在△ABC中，A为BC边所对的内角，若f A=2，BC=1，求AB⋅AC的最大值．18. 某汽车公司为了考查某4S店的服务态度，对到店维修保养的客户进行回访调查，每个用户在到此店维修或保养后可以对该店进行打分，最高分为10分．上个月公司对该4S店的100位到店维修保养的客户进行了调查，将打分的客户按所打分值分成以下几组：第一组0,2，第二组2,4，第三组4,6，第四组6,8，第五组8,10，得到频率分布直方图如图所示．（1）分别求第四、五组的频率；（2）该公司在第二、三组客户中按分层抽样的方法抽取6名客户进行深入调查，之后将从这6人中随机抽取2人进行物质奖励，求得到奖励的人来自不同组的概率．19. 棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，沿平面A1ACC1将正方体分成两部分，其中一部分如图所示，过直线A1C的平面A1CM与线段BB1交于点M．（1）当M与B1重合时，求证：MC⊥AC1；（2）当平面A1CM⊥平面A1ACC1时，求平面A1CM分几何体所得两部分体积之比．20. 已知抛物线C:x2=2py p>0，过其焦点作斜率为1的直线l交抛物线C于M、N两点，且MN=16．（1）求抛物线C的方程；（2）已知动圆P的圆心在抛物线C上，且过定点D0,4，若动圆P与x轴交于A、B两点，且DA<DB，求 DADB的最小值．21. 已知函数f x=ln x−x+1，函数g x=ax e x−4x，其中a为大于零的常数．（1）求函数f x的单调区间；（2）求证：g x−2f x≥2ln a−ln2．22. 等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC，BD交于点Q，AC平分∠DAB，AP为梯形ABCD外接圆的切线，交BD的延长线于点P．（1）求证：PQ2=PD⋅PB；（2）若AB=3，AP=2，AD=43，求AQ的长．23. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=2+2t,y=−2+t（t为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的方程为ρ=1+3sin2θ．（1）求曲线C1，C2的直角坐标方程；（2）若A，B分别为曲线C1，C2上的任意点，求 AB 的最小值．24. 设函数f x= x−1+2x−1．（1）求不等式f x≥2的解集；（2）若∀x∈R，不等式f x≥a x 恒成立，求实数a的取值范围．答案第一部分 1. D【解析】由 A 中不等式变形得：2−1≤2x≤21，即 −12≤x ≤12，所以 A = −12,12 ，由 B 中不等式变形得：ln x <0=ln1，即 0<x <1， 所以 B = 0,1 ， 则 A ∩B = 0,12 ．2. D【解析】命题 p ：若 x ,y ∈R ，x =y ，则 xy =1，y =0 时不成立，因此是假命题；命题 q ：若函数 f x =e x ，由于函数 f x 在 R 上单调递增，则对任意 x 1≠x 2 都有 f x 1 −f x 2 x 1−x 2>0 成立，是真命题．因此在命题①p ∧q ；②p ∨q ；③p ∧ ¬q ；④ ¬p ∨q 中，真命题是②④． 3. A 【解析】由 z =1−i1+i = 1−i 1−i1+i 1−i =−2i 2=−i ，则 z 2016= −i 2016= −i 2 1008=1．4. B【解析】因为口袋中有四个小球，其中一个黑球三个白球，从中随机取出两个球，基本事件总数 n =C 42=6，取到的两个球同色包含的基本事件个数 m =C 32=3，所以取到的两个球同色的概率 p =m n=36=12．5. C【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由 z =2x −y 得 y =2x −z ， 平移直线 y =2x −z ，由图象可知当直线 y =2x −z 经过点 2,0 时，直线 y =2x −z 的截距最小， 此时 z 最大，即 z max =2×2−0=4． 6. A【解析】由函数图象可知，将 P 0,12 坐标代入，12=sin φ，所以 φ=π6或5π6，由函数的周期为 π，所以 φ=π6．7. B 【解析】根据渐近线和点 P 可知，该双曲线的焦点只能在 x 轴上，设曲线方程为 x 2−y 24=λ，代入点P坐标可得λ=34，所以所求双曲线方程为4x 23−y23=1．8. B 【解析】框图首先给累加变量s赋值为0，n赋值2，给循环变量i赋值1．此时判断框中的条件满足，执行s=0+12，n=2+2=4，i=1+1=2；此时判断框中的条件满足，执行s=0+12+14，n=4+2=6，i=2+1=3；此时判断框中的条件满足，执行s=0+12+14+16，n=6+2=8，i=3+1=4；⋯此时判断框中的条件满足，执行s=12+14+16+⋯+120，n=20+2=22，i=10+1=11；此时判断框中的条件不满足，故判断框内应填入的一个条件为i≤10．9. B 【解析】如图所示，该几何体为三棱锥，AC=CB=3，点O为△ABC的重心，PO⊥底面ABC，PO=6，PA=PB，CO=3，CD=332．AD= AC2−CD2=32=BD，S△ABC=34×32=934．PD= OP2+OD2=332．PC= PO2+OC2=3．PA= PD2+AD2=3．所以该四面体是正四面体，所以这个几何体的表面积为934×4=93．10. C【解析】设等比数列b n的公比为q，因为a1=b1>0，a4=b4，所以a1+3d=b1q3，解得q3=1+3db1，又a7=a1+6d=b1+6d，b7=b1⋅q6=b1⋅1+3db12=b1+6d+9d2b1，所以b7−a7=9d2b1>0，即b7>a7．11. D 【解析】如图，当圆P沿x轴向△ABC滚动时，在圆P与AB相切前，P的轨迹是平行于x轴的线，圆与AB相切时，设切点为M，继续向上滚动至A点，P的轨迹是平行于AB的线段，圆在翻滚时P的轨迹是以A为圆心以1为半径的圆弧，当圆沿AC向下滚动时，P的轨迹是平行于AC的线段，当圆滚动至x轴上后，圆心P的轨迹又成了平行于x轴的线．综上可知，圆心P的大致轨迹是D．12. B 【解析】因为函数f x=−x2+4x,x<1e x,x≥1，所以f0=0，所以x=0是函数y=f x−kx的一个零点，则f x=kx在x≠0时无解，即关于x的方程k=−x+4,x<1,且x≠0e xx,x≥1无解，由图象可得k的取值范围是−∞,e．第二部分13. y=−2x【解析】如图，圆M的圆心M2,1，k OM=12，所以过O的圆M的切线的斜率为−2，所以过点O0,0的圆M的切线方程为y=−2x．14. a n=2n+2n−1【解析】因为当 n ≥2 时，a n =2n a n−1， 所以 a 2a 1=22，a 3a 2=23，a4a 3=24，⋯，a nan −1=2n ， 所以 a n =a 1⋅22⋅23⋅24⋅⋯⋅2n=2 n +2 n −12，当 n =1 时也成立． 15. y =2x −1【解析】因为点 P 在 △ABC 的边 BC 所在直线上，且满足 AP =mAB +nAC m ,n ∈R ， 所以 m +n =1，设 Q = x ,y = m ,m −n ，所以 x =m ,y =m −n ,解得 m =x ,n =x −y , 代入 m +n =1，得 y =2x −1． 16. 2 【解析】由题意可知正方形 ABCD 的对角线长为 4，四棱锥的高为 1，点 P ，A ，B ，C ，D 均在半径为 2 2 的同一球面上，所以球心 O 到平面 ABCD 的距离为 2， 设 PE ⊥平面ABCD ，O 到 PE 的距离为 d ， 则 d = 8− 2−1 2= 7，所以底面 ABCD 的中心与顶点 P 之间的距离为 7+1=2 2． 第三部分17. （1） f x = 3sin x +cos x =2sin x +π6 ； 因为 x ∈ π6,2π3；所以 x +π6∈ π3,5π6 ；所以 12≤sin x +π6≤1；所以 f x 的值域为 1,2 ． （2） 因为 f A =2，所以 sin A +π6 =1；在 △ABC 中，因为 0<A <π，所以 A =π3； 所以 cos A =AB 2+ AC 2− BC 22 AB AC=12；所以 AB AC = AB 2+ AC 2−1≥2 AB AC −1； 所以 AB AC ≤1；所以 AB⋅AC = AB AC cos A =12AB AC ≤12； 所以 AB ⋅AC 的最大值为 12． 18. （1） 由直方图知，第四组的频率为 0.175×2=0.35， 第五组的频率为 0.15×2=0.30， 所以第四、五组的频率分别为 0.35 和 0.3．（2） 由直方图知，第二、三组客户人数分别为 10 人和 20 人，所以抽出的 6 人中，第二组有 2 人，设为 A ，B ，第三组有 4 人，设为 a ，b ，c ，d ． 从中随机抽取 2 人的所有情况如下：AB ，Aa ，Ab ，Ac ，Ad ，Ba ，Bb ，Bc ，Bd ，ab ，ac ，ad ，bc ，bd ，cd 共 15 种．其中，两人来自不同组的情况共有8种，所以，得到奖励的人来自不同组的概率为815．19. （1）如图所示，连接A1C．设A1C交AC1于点O，连接OD．因为侧面ACC1A1是正方形，所以O为A1C的中点．又因为D为BC的中点，所以OD为△A1BC的中位线，所以A1B∥OD．因为OD⊂平面ADC1，A1B⊄平面ADC1，所以A1B∥平面ADC1．（2）由（1）可知C1⊥CA1．因为侧面ABB1A1是正方形，所以AB⊥AA1．因为∠BAC=90∘，所以AB⊥平面ACC1A1．因为AB∥A1B1，所以A1B1⊥平面ACC1A1．又因为C1A⊂平面ACC1A1，所以A1B1⊥C1A．所以C1A⊥平面A1B1C．又因为B1C⊂平面A1B1C，所以C1A⊥B1C．20. （1）设抛物线的焦点为F0,p2，则直线l：y=x+p2，由y=x+p2x2=2py，得x2−2px−p2=0，所以x1+x2=2p，所以y1+y2=3p，所以MN=y1+y2+p=4p=16，所以p=4．所以抛物线C的方程为x2=8y．（2）设动圆圆心P x0,y0，A x1,0，B x2,0，则x02=8y0，且圆P：x−x02+y−y02= x02+y0−42，令y=0，整理得：x2−2x0x+x02−16=0，解得：x1=x0−4，x2=x0+4，DA DB =x0−42+16x0+42+16=x02−8x0+32x02+8x0+32当x0=0时， DADB=1，当x0≠0时， DADB =1−16x0+8+32x0，因为x0>0，所以x0+32x0≥82， DADB≥18+82=3−22=2−1，因为2−1<1所以 DADB的最小值为2−1．21. （1）解：f′x=1−xx，令f′x>0得0<x<1，则f x在0,1上单调递增；令f′x<0得x>1，则f x在1,+∞上单调递减．（2）g x−2f x=ax e x−2x−2ln x−2．令F x=ax e x−2x−2ln x−2，则F′x=x+1 a e x−x2=x+1xax e x−2，令G x=ax e x−2，则G′x=a x+1e x>0，故G x在0,+∞上单调递增．而G0=−2<0，G2a=2e2a−1>0，故存在x0∈0,2a，使得G x0=0，即ax0e x0−2=0．则x∈0,x0时，G′x<0，故F′x<0；x∈x0,+∞时，G′x>0，故F′x>0．则F x0在0,x0上单调递减，在x0,+∞上单调递增，故F x≥F x0=ax0e x0−2x0−2ln x0−2=−2x0+ln x0=−2ln x0e x0=−2ln2a=2ln a−2ln2故ag x−2f x>2ln a−ln2．22. （1）因为PA为圆的切线，所以∠PAD=∠ABD，因为AC平分∠DAB，所以∠BAC=∠CAD，所以∠PAD+∠DAC=∠BAC+∠ABD，所以∠PAQ=∠AQP，所以PA=PQ．因为PA为圆的切线，所以PA2=PD⋅PB，所以PQ2=PD⋅PB．（2）由已知易得△PAD∽△PBA，所以PAAD =PBAB，所以PB=92，因为PA2=PD⋅PB，所以PD=89，所以AQ=DQ=PA−PD=2−89=109．23. （1）因为在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=2+2t,y=−2+t（t为参数），所以消去参数t，得曲线C1的直角坐标方程为：x−2y−3=0．因为在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的方程为ρ=1+3sin2θ，所以ρ2+3ρ2sin2x−4=0，所以C2的直角坐标方程为x2+4y2=4，即x24+y2=1．C1:x−2y−32=0；C2:x24+y2=1．（2）因为A，B分别为曲线C1，C2上的任意点，所以设B2cosθ,sinθ，则 AB =25=22cos θ+π4−325，当且仅当θ=2kπ−π4k∈Z时，AB min=25=105．24. （1）不等式f x≥2可化为 x−1+2x−1≥2，当x<12，不等式化为1−x+1−2x≥2，解得x≤0，当12≤x≤1，不等式化为1−x+2x−1≥2，解得x≥2，不成立；当x>1，不等式化为x−1+2x−1≥2，解得x≥43，综上所述，不等式f x≥2的解集为 x x≤0或x≥43．（2）当x=0时，f x=2，a x =0，原式恒成立；当x≠0时，原式等价转换为1−1x +2−1x≥a恒成立，即a≤1−1x+2−1x min，因为1−1x +2−1x≥1−1x−2−1x=1，当且仅当1−1x 2−1x≤0，即12≤x≤1时取等，所以a≤1．第11页（共11页）。
黑龙江省哈尔滨市第三中学2016届高三第一次高考模拟考试数学(文)试题 Word版含解析
2016年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试数学试卷（文史类）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1. 某学校有男学生400名，女学生600名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取男学生40名，女学生60名进行调查,则这种抽样方法是 A ．抽签法B ．随机数法C ．系统抽样法D ．分层抽样法【知识点】抽样【试题解析】由于男生、女生的差异比较明显，故采用分层抽样法。
故答案为：D 【答案】D2. 已知,m n R ∈，集合{}72,log A m =，集合{},B m n =，若{}0A B ⋂=，则m n +=A ．1B ．2C ．4D ．8【知识点】集合的运算 【试题解析】若，则．所以所以m+n=1． 故答案为：A 【答案】A3. 若)2,1(=a，(),1b m = ，若a b ，则=mA ．21- B ．21 C ．2D. 2-【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】若则故答案为：B【答案】B4. 设,x y满足约束条件：,013x yx yx y≥⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩；则2z x y=-的最大值为A. 3-B．3 C．4 D. 2-【知识点】线性规划【试题解析】作可行域：所以的最大值为3．故答案为：B【答案】B5．已知数列{}n b是等比数列，9b是1和3的等差中项，则216b b= A．16B．8C．2D．4【知识点】等比数列等差数列【试题解析】因为是1和3的等差中项，所以又等比数列中，故答案为：D 【答案】D6. 一个锥体的正视图和左视图如下图，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是A ．B ．C ．D.【知识点】空间几何体的三视图与直观图【试题解析】显然C 不正确。
(全优试卷)黑龙江省哈尔滨市高三第二次模拟考试数学(文)试题Word版含答案
全优试卷哈尔滨市第六中学2018届高三第二次模拟考试文科数学试卷考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整,字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2．若复数z满足z(2－i)＝1＋7i)A. B.C. D. 2全优试卷3.） A.B.C.D.4.）A.1B.2C.3D.45该算法被后人命名为“秦九韶算法”．例如，可将3次多项式改写为：运行如图所示的程序框图，是求哪个多项式的值（ ）A.B.C.D. 6. 一个四棱柱的三视图如图所示，该四棱柱的体积为（ ）A. 12B. 24C. 36D. 487）A. B.C. D.8. 圆O l1的点恰好有4个，则a的取值范围为()A.C. D.9.（）A. B.C. D.10. 若新高考方案正式实施，甲、乙两名同学要从政治、历史、物理、化学四门功课中分别选取两门功课学习，则他们选择的两门功课都不相同的概率为（）A. B. C. D.11. FP 在抛物线上，点QA.B. 4C.D. 3 12.（ ）A.B.C.D.第II 卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题（本大题共4小题,每题5分.）13的最大值为 .14. 在一次连环交通事故中,只有一个人需要负主要责任,但在警察询问时,甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说：“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”,四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是 .15.AB=AD=2，BC=CD, ABCD 面积的最大值为 .16. 已知函数有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．(本小题满分12分)（1（218．(本小题满分12分)某冷饮连锁店计划按天订购一种冷饮，每天的进货量相同，进货成本每杯5元，售价每杯8元，未售出的冷饮降价处理，以每杯3元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温有关．如果最高气温不低于25℃，那么需求量为600杯；如果最400杯；如果最高气温低于20℃，那么需求量为300杯．为了确定九月份的订购计划，统计了前三年九月份各天的最高气温数据数据，得到下面的频数分布表：（1）估计九月份这种冷饮一天的需求量不超过400杯的概率；（2）设九月份一天销售这种冷饮的利润为Y（单位：元）．当九月份这种冷饮一天的进货量为500杯时，写出Y的所有可能值并估计Y大于500的概率．19．(本小题满分12分)如图，四棱锥E-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，M,N分别为BC,DE中点．（1）证明：CN//平面AEM；（220. (本小题满分12分).（1（2）21. (本小题满分12分)（1）（2）请从下面所给的22、23题中任选一题作答，如果多做，则按做的第一题计分.22. (本小题满分10分)P.点M(O为极点). 设点M以极点O为原点，.（1（223. (本小题满分10分)（1（2）证明：二模文数答案一、选择题：DBCC DCDB DAAC二、填空题：13. 5 14. 甲15.三、解答题：17.解：（1（2）由（118.解：（1（2）当最高气温不低于25℃，那么需求量为600当最高气温位于区间，那么需求量为400杯；当最高气温低于20℃，那么需求量为300故当最高气温不低于2019.（1中，，（2）解：又由（1又因为为中点，所以20．（1（2y设，，则，故点的横坐标为所以．设,因为，所以解得，．∵似，且21.解：（1.（2时，，，上单调增，合题意；单调递增，减，22解：（1为参数)（2则点到直线的距离即为底边上的高，所以。
2016届东北三省三校(哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)高考数学二模试卷(文科)解析版
2016年东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）（2016•辽宁校级二模）已知集合A={x∈R|1≤x≤5}，B={x∈R|x＜2}，则A∩B 为（）A．{x∈R|1≤x＜2}B．{x∈R|x＜1}C．{x∈R|2＜x≤5}D．{x∈R|2≤x≤5} 2．（5分）（2016•辽宁校级二模）已知i是虚数单位，若1+i=z（1﹣i），则z=（）A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i3．（5分）（2016•辽宁校级二模）已知数列{a n}为等差数列，a2+a3=1，a10+a11=9，则a5+a6=（）A．4 B．5 C．6 D．74．（5分）（2016•辽宁校级二模）已知双曲线﹣y2=1（a＞0）的离心率为，则其渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x5．（5分）（2016•辽宁校级二模）一个算法的流程图如图所示，若输入x的值为1，则输出y的值是（）A．0 B．﹣1 C．﹣D．﹣36．（5分）（2016•辽宁校级二模）函数f（x）=Acos（ωx+φ）在区间[0，π]上的图象如图所示，则函数f（x）的解析式可能是（）A．f（x）=2cos（2x+）B．f（x）=﹣cos（x﹣）C．f（x）=﹣cos（2x﹣）D．f（x）=cos（2x﹣）7．（5分）（2016•辽宁校级二模）已知m，n表示不同的直线，α，β表示不同的平面，则下列命题正确的个数是（）①若m⊥α，n⊥α，则m∥n；②若m⊥n，n⊥α，则m∥α；③若m⊥β，α⊥β，则m∥α；④若m⊥α，m⊥β，则α∥β．A．1 B．2 C．3 D．48．（5分）（2016•辽宁校级二模）已知命题p：若奇函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f （x），则f（6）=0；命题q：不等式log2x﹣1＞﹣1的解集为{x|x＜2}，则下列结论错误的是（）A．p∧q真B．p∨q真C．（￢p）∧q为假D．（￢p）∧（￢q）为真9．（5分）（2016•辽宁校级二模）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．4+B．4+3π C．4+πD．4++10．（5分）（2016•辽宁校级二模）若向量=（1，﹣1），|=||，•=﹣1，则向量与﹣夹角为（）A．B．C． D．11．（5分）（2016•辽宁校级二模）已知圆心为C1的圆（x+2）2+y2=1，圆心为C2的圆（x ﹣4）2+y2=4，过动点P向圆C1和圆C2引切线，切点分别为M，N，若|PM|=2|PN|，则△PC1C2面积最大值为（）A．3B．3C．3D．1512．（5分）（2016•辽宁校级二模）设函数f′（x）是函数f（x）（x≠0）的导函数f′（x）＜，函数y=f（x）（x≠0）的零点为1和﹣2，则不等式xf（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）C．（﹣2，0）∪（0，1）D．（﹣2，0）∪（1，+∞）二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分）13．（5分）（2016•辽宁校级二模）函数f（x）=的定义域是．14．（5分）（2016•辽宁校级二模）已知实数x，y满足，则目标函数z=的最大值为．15．（5分）（2016•辽宁校级二模）设正三角形ABC的外接圆内随机取一点，则此点落在正三角形ABC内的概率为．16．（5分）（2016•辽宁校级二模）设数列{a n}的前n项和为S n，a1=2，若S n+1=S n，则数列{}的前2016项和为．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）（2016•辽宁校级二模）已知向量=（sin，1），=（cos，），f（x）=•．（I）求f（x）的最大值，并求此时x的值；（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足f（B）=，a=2，c=3，求sinA的值．18．（12分）（2016•辽宁校级二模）在甲、乙两个训练队的体能测试中，按照运动员的测试关系；（Ⅱ）采用分层抽样的方法在两个训练队成绩优秀的120名运动员中抽取名运动员组成集训队．现从这6名运动员中任取2名运动员参加比赛，求这2名运动员分别来自于甲、乙两个不同训练队的概率．（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）19．（12分）（2016•辽宁校级二模）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC，各棱长均为2，D，E，F，G分别是棱AC，AA1，CC1，A1C1的中点．（Ⅰ）求证：平面B1FG∥平面BDE；（Ⅱ）求三棱锥B1﹣BDE的体积．20．（12分）（2016•辽宁校级二模）已知抛物线C：y=x2，直线l：y=x﹣1，设P为直线l上的动点，过点P作抛物线的两条切线，切点分别为A、B（Ⅰ）当点P在y轴上时，求线段AB的长；（Ⅱ）求证：直线AB恒过定点．21．（12分）（2016•辽宁校级二模）已知函数f（x）=lnx+a（x2﹣3x）（a∈R）（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2016•辽宁校级二模）如图，AB为⊙O的直径，∠ABD=90°，线段AD交半圆于点C，过点C作半圆切线与线段BD交于点M，与线段BA延长线交于点F．（Ⅰ）求证：M为BD的中点；（Ⅱ）已知AB=4，AC=，求AF的长．五、[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2016•辽宁校级二模）直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数，0≤α＜π），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程ρ=﹣4cosθ，圆C的圆心到直线l的距离为．（Ⅰ）求α的值；（Ⅱ）已知P（1，0），若直线l于圆C交于A、B两点，求+的值．[选修4-5：不等式选讲]．24．（2016•辽宁校级二模）已知a，b，c为正数，且a+b+c=1（Ⅰ）求++的最小值；（Ⅱ）求证：++≥++．2016年东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
黑龙江省哈尔滨市第三中学2016届高三理综下学期二模考试试题(扫描版)
黑龙江省哈尔滨市第三中学2016届高三理综下学期二模考试试题（扫描版）2016年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试理科综合试卷物理答案14.D 15.B 16.C 17.D 18.AB 19.BD 20.BC 21.ABD22. 3.20mm， (此答案不唯一)23.（1）30（2）2，A1，R2，（3）124.解：由题意如图受力分析可知：（1）T AC cos37o+T BC sin37o-mg=0------------2分T AC sin37o+T BC cos37o=0 ------------2分解得：T AC=120NT BC=90N ------------2分所以为使绳不断，轻绳能承受拉力至少为120N。
（2）若重物固定于轻质光滑小滑轮上，则有绳长AC=BC，设ACB夹角2ϴ，受力分析，有：-----------3分-----------3分解得：-----------1分25. (1)对物体：μmgcosθ-mgsinθ=ma1 ----------1分加速过程： V=a1t1 ----------1分物块：S1=a1t12 /2 ----------1分传送带：S2=Vt1 ----------1分相对位移：S相=S2-S1解得a1=0.4m/s2 t1=5s S1=5m S2=10m S相=5m ----------1分(2)加电场后：匀速运动过程中：t2=(L AC-s1)/v ----------1分CB段：mgsinθ+Eqcosθ-μ(mgcosθ-Eqsinθ)=ma2 ----------2分减速过程中：s CB=vt3- a2t32/2 ----------1分V’=v-a2t3 ----------1分解得：t2=2s a2=2m/s2向下 t3=0.5s v’=1m/s所以t总=t1+t2+t3=7.5s ----------2分(3)减速过程中物块相对传送带位移S’相=vt3-s CB ----------1分A-C 摩擦生热Q1=μmgcosθS相----------1分C-B 摩擦生热Q2=μmgcosθS’相----------1分解得：S’相=0.25m, Q1=64J Q2=2.75J 总摩擦生热Q= Q1+ Q2=66.75JA—B功能关系得：W-Eqs CB cosθ=mgL AB sinθ+mv2/2+Q ---------2分得：W=187J所以传送带克服物块摩擦力做功为187J。
黑龙江省哈尔滨市第三中学2016届高三下学期第二次高考
2016年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试数学试卷（理工类）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设集合2⎧⎪=≤≤⎨⎪⎩xA ，{}ln 0B x x =<，则A B = A ．11(,)22-B ．1(0,)2C ．1[,1)2D ．1(0,]22． 设命题p ：若,x y R ∈，x y =，则1x y=；命题q ：若函数()=f x x，则对任意12x x ≠都有()()12120f x f x x x ->-成立．在命题①p ∧q ； ②p ∨q ； ③()p q ∧⌝； ④()p q ⌝∨中，真命题是A ．①③B ． ①④C ． ②③D ． ②④ 3．已知复数11iz i-=+，则2016z = A ．1 B ．1- C ．i D ．i -4．口袋中有5个小球，其中两个黑球三个白球，从中随机取出两个球，则在取到的两个球同色的条件下，取到的两个球都是白球的概率 A ．110 B ．310C ．14D ．3410,20,2,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩e5．已知x ，y 满足约束条件 则目标函数2z x y =-的最大值为 A ．12-B ．1C ．4D ．5 6．如图，给出的是求111246+++……120+则判断框内填入的条件是A ．10i ≥B ．10i ≤C ．9≥iD ．9≤i7． 在平面直角坐标系中，双曲线C 过点(1,1)P ，且其两条渐近线的方程分别为和20x y -=，则双曲线C 的标准方程为A ．224133x y -=B ．224133x y -= C ．224133-=y x D ．224133x y -= 或224133x y -= 8．已知函数()sin(2)f x x ϕ=+（ϕπ<）的图象过点1(0,)2P ，如图，则ϕ的值为A ．6π B ．56π C ．6π或56π D ．6π-或56π9．等腰直角ABC ∆中，2A π∠=，1AC =，BC 在x 轴上，有一个半径为1的圆P 沿x 轴向ABC ∆滚动，并沿ABC ∆的表面滚过，则圆心P 的大致轨迹是（虚线为各段弧所在圆的半径）10．已知数列{}n a 为等差数列，且公差0d >，数列{}n b 为等比数列，若110=>a b ，44a b =，则A ．77a b >B ．77a b =C ．77a b <D ．7a 与7b 大小无法确定11．四棱锥P ABCD -的底面是边长为 的正方形，高为1，其外接球半径为 ，则正方形ABCD 的中心与点P 之间的距离为A ．B ．C ． 或1D ． 或 12．已知点P 为函数()x x f ln =的图像上任意一点，点Q 为圆[(-x 1e e+22)]1y +=上任意一点，则线段PQ 的长度的最小值为AB ．．． 1e 1e +-2016哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试数学试卷（理工类）第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13．若(21)61-=⎰mx dx ，则二项式3(12)-mx 的展开式各项系数和为 ．14．点P 在ABC ∆的边BC 所在直线上，且满足2AP mAB nAC =+（,m n R ∈），则在平面直角坐标系中，动点(,)Q m n m n +-的轨迹的普通方程为 ．A ．B ．C ．D ．15．数列{}n a 中，0n a >，前n 项和为n S ，且*(1)()2n n n a a S n N +=∈，则数列{}n a 的通项公式为 ．16．一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）已知()2sincos sin )1222x x x f x =-+． （Ⅰ）若2[,]63x ππ∈，求()f x 的值域；（Ⅱ）在ABC ∆中，A 为BC 边所对的内角，若()2f A =，1BC =，求AB AC ⋅的最大值．18．（本小题满分12分）某汽车公司为调查4S 店个数对该公司汽车销量的影响，对同等规模的A ，B ，C ，D ，E 五座城市的4S 店一季度汽车销量进行了统计，结果如下：（Ⅰ）根据该统计数据进行分析，求y 关于x 的线性回归方程；（Ⅱ）现要从A ，B ，E 三座城市的9家4S 店中选取4家做深入调查，求A 城市中 被选中的4S 店个数X 的分布列和期望．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：， ．121()()ˆ()ni ii n i i x x y y b x x ==--=-∑∑ˆy bx -正视图 侧视图俯视图19．（本小题满分12分）正方体1111ABCD A B C D -中，沿平面11A ACC 将正方体分成两部分，其中一部分如图所示，过直线1A C 的平面1ACM 与线段1BB 交于点M ． （Ⅰ）当M 与1B 重合时，求证：1MC AC ⊥；（Ⅱ）当平面1ACM ⊥平面11A ACC 时，求平面1ACM 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值．A 1AMB 1C 1CB20．（本小题满分12分）已知抛物线2:2(0)C x py p =>，过其焦点作斜率为1的直线l 交抛物线C 于M 、N 两点，且16=MN ．（Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）已知动圆P 的圆心在抛物线C 上，且过定点(0,4)D ，若动圆P 与x 轴交于A 、B 两点，求DA DBDB DA+的最大值． 21．（本小题满分12分）已知函数()ln 1f x x kx =-+（k 为常数），函数()g x x =e 4ln(1)xx a-+，（a 为常数，且0a >）． （Ⅰ）若函数()f x 有且只有1个零点，求k 的取值的集合；（Ⅱ）当（Ⅰ）中的k 取最大值时，求证：()2()2(ln ln 2)ag x f x a ->-．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 、BD 交于点Q ，AC 平分DAB ∠，AP 为梯形ABCD 外接圆的切线，交BD 的延长线于点P ． （Ⅰ）求证：2PQ PD PB =⋅；（Ⅱ）若3AB =，2AP =，43AD =，求AQ 的长．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2x ty t⎧=⎪⎨=⎪⎩(t 为参数)， 在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C的方程为ρ=．（Ⅰ）求曲线1C 、2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若A 、B 分别为曲线1C 、2C 上的任意点，求AB 的最小值．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()|1||21|=-+-f x x x ． （Ⅰ）求不等式()2f x ≥的解集；（Ⅱ）若x R ∀∈，不等式()≥f x a x 恒成立，求实数a 的取值范围．2016年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试数学试卷（理工类）答案一、选择题DDADC BBADC BC 二、填空题13．1- 14．320x y +-= 15．n a n = 16．116317．（Ⅰ）()cos 2sin()6f x x x x π=+=+， -------------3分2[,]63x ππ∈5[,]636x πππ∴+∈，()f x ∴的值域为[1,2]；-------------6分（Ⅱ）()2f A =，sin()16A π∴+=，3A π∴=，2221cos 22AB AC BC A AB AC +-∴==-------------9分22121AB AC AB AC AB AC ∴=+-≥-，1AB AC ∴≤11cos 22AB AC AB AC A AB AC ∴⋅==≤． AB AC ∴⋅的最大值为12． -------------12分18．（Ⅰ）4,30x y ==，22222(34)(2830)(44)(3030)(64)(3530)(54)(3130)(24)(2630)ˆ 2.1,(34)(44)(64)(54)(24)b--+--+--+--+--∴==-+-+-+-+--------------3分ˆ30 2.1421.6a=-⨯=，∴y 关于x 的线性回归方程为：ˆ 2.121.6y x =+．-------------6分 （Ⅱ）X 的可能取值为：0,1,2,3．46495(0)42C P X C ===，13364910(1)21C C P X C ===，2236495(2)14C C P X C ===，3136491(3)21C C P X C ===． -------------9分5105140123422114213EX =⨯+⨯+⨯+⨯=．-------------12分19．（Ⅰ）连接1C B ，在正方形11B BCC 中，11BC B C ⊥，正方体1111ABCD A B C D -中，AB ⊥平面11B BCC ，1BC ∈平面11B BCC ，1AB B C ∴⊥，1B C ∴⊥平面1ABC ， 1BC AC ∴⊥，即1MC AC ⊥；-------------4分（Ⅱ）正方体1111ABCD A B C D -中，CB 、AB 、1BB 两两垂直， 分别以CB 、AB 、1BB 为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系， 设AB a =，(,0,0)C a ∴-，1(0,,)A a a -，设(0,0,)M z ，1(,,)CA a a a ∴=-，(,0,)CM a z =，设平面1A MC 的法向量为1111(,,)n x y z =，则1110n CA n CM ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即1111100ax ay az ax zz -+=⎧⎨+=⎩，令1z a =，得1(,,)n z a z a =--，平面11A ACC 的法向量为2(1,1,0)n =，平面ABC 的法向量为3(0,0,1)n=，平面1ACM ⊥平面11A ACC ，110n n ∴=，得12z a =，1(,,)22a an a ∴=-，--------8分 设平面1ACM 与平面ABC 所成锐二面角为θ， 则1313cos 32nn n n θ===．-------------12分1A 1A （M ）B C 1 C BA 1A20． 解：(1) 设抛物线的焦点为)2,0(p F ，则直线2:p x y l +=， 由⎪⎩⎪⎨⎧=+=py x p x y 222，得0222=--p px x -------------2分p x x 221=+∴，p y y 321=+∴， 164||21==++=∴p p y y MN ，4=∴p ∴抛物线C 的方程为y x 82= ------------4分(2) 设动圆圆心)0,(),0,(),,(2100x B x A y x P ，则0208y x =， 且圆20202020)4()()(:-+=-+-y x y y x x P ，令0=y ，整理得：01622002=-+-x x x x ，解得：4,40201+=-=x x x x ， -------------4分设32816132832816)4(16)4(||||02000200202020++-=+++-=+++-==x x x x x x x x x DB DA t ， 当00=x 时，1=t ，① 当00≠x 时，00328161x x t ++-=，00>x ，28320≥+∴x x ， 12223288161-=-=+-≥∴t ，且1<t ，②综上①②知112≤≤-t ， -------------8分 tt t f 1)(+= 在]1,12[-单调递减，22121121||||||||=-+-≤+=+∴t t DA DB DB DA ， 当且仅当12-=t ，即240=x 时等号成立． 所以||||||||DA DB DB DA +的最大值为22． -------------12分21．（1）解：xkx x f -='1)(，----------------------------------------------------------------1分 ①0≤k 时，()0>'x f ，则()x f 在 ()+∞,0上单调递增．而()()011112222<-≤--=+--=---k k k e k ke k e f ，()011>-=k f ，故()x f 在()1,2-k e 上存在唯一零点，满足题意； -------------------------3分 ②0>k 时，令()0>'x f 得k x 1<，则()x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛k 1,0上单调递增； 令()0<'x f 得k x 1>，则()x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛k 1,0上单调递减； 若01=⎪⎭⎫ ⎝⎛k f ，得1=k ，显然满足题意； -------------------------------4分 若01>⎪⎭⎫⎝⎛k f ，则10<<k ，而01<-=⎪⎭⎫ ⎝⎛e k e f ， 又122ln 2142ln 242+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛k k k k k f ， 令()1ln +-=x x x h ，则()xx x h -='1， 令()0>'x h ，得1<x ，故()x h 在()1,0上单调递增；令()0<'x h ，得1>x ，故()x h 在()+∞,1上单调递减；故()()01=≤h x h ，则0122ln 2<+-=⎪⎭⎫⎝⎛kk k h ，即122ln -<-k k ， 则01122ln 2142ln 242<-<+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛k k k k k f ． 故()x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛k e 1,1上有唯一零点，在⎪⎭⎫ ⎝⎛24,1k k 上有唯一零点，不符题意． 综上，k 的取值的集合为{}10=≤k k k 或． -----------------------6分（2）由（1）知，1ln -≤x x ，当且仅当1=x 时取""=，而114>+x a ，故x a x ax a 411414ln =-+<⎪⎭⎫ ⎝⎛+， 则1=k 时，()()>-+-⎪⎭⎫⎝⎛+-=-22ln 214ln 2x x x a a axe x f x ag x 22ln 222ln 24---=-+--x x axe x x x a a axe x x-------------8分 记()22ln 2---=x x axe x F x ，则()()()2121-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+='x x axe x x x ae x x F ， 令()2-=x axe x G ，则()()01>+='x e x a x G ，故()x G 在()+∞,0上单调递增．而()020<-=G ，01222>⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛a e a G ，故存在⎪⎭⎫ ⎝⎛∈a x 2,00，使得()00=x G ， 即0200=-x e ax ． -------------10分则()0,0x x ∈时，()0<'x G ，故()0<'x F ；()+∞∈,0x x 时，()0>'x G ，故()0>'x F ． 则()x F 在()0,0x 上单调递减，在()+∞,0x 上单调递增，故()()()000000ln 22ln 220x x x x e ax x F x F x +-=---=≥()2ln 2ln 22ln 2ln 200-=-=-=a ae x x ． 故()()()2ln ln 22->-a xf x ag ． -------------12分22． (1) PA 为圆的切线∴PAD ABD ∠=∠，AC 平分DAB ∠BAC CAD ∴∠=∠PAD DAC BAC ABC PAQ AQP ∴∠+∠=∠+∠∴∠=∠PA PQ∴=PA 为圆的切线2PA PD PB ∴=⋅2PQ PD PB ∴=⋅．-------------6分(2) PAD ∆PBA ∆92PA PB PB AD AB ∴=∴=2PA PD PB =⋅89PD ∴=， 810299AQ DQ PA PD ∴==-=-=．-------------12分23．(1) 2212:20,:14x C x y C y --=+=．-------------6分 (2)设()2cos ,sin B θθ，则AB ==， 当且仅当()24k k Z πθπ=-∈时min AB ==．-------------12分24．(1) {0x x ≤或43x ⎫≥⎬⎭．-------------6分 (2)当0x =时， ()2,0f x a x ==，原式恒成立；当0x ≠时，原式等价转换为1112a x x-+-≥恒成立，即min 1112a x x ≤-+-． 111112121x x x x ⎛⎫⎛⎫-+-≥---= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当11120x x ⎛⎫⎛⎫--≤ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭即112x ≤≤时取等， 1a ∴≤．-------------12分。
黑龙江省哈尔滨市第三中学2016届高三下学期第二次高考模拟考试数学理试题版.doc
黑龙江省哈尔滨市第三中学2016届高三下学期第二次高考模拟考试数学理试题版2016年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试数学试卷（理工类）考试说明本试卷分第I卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I卷（选择题, 共60分）一、选择题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，则A．B．C．D．2．设命题若，，则；命题若函数，则对任意都有成立．在命题①；②；③；④中，真命题是A．①③B．①④C．②③D．②④3．已知复数，则A．1 B．C．D．4．口袋中有5个小球，其中两个黑球三个白球，从中随机取出两个球，则在取到的两个球同色的条件下，取到的两个球都是白球的概率A．B．C．D．5．已知，满足约束条件则目标函数的最大值为A．B．C．D．5 6．如图，给出的是求的值的一个程序框图，则判断框内填入的条件是A．B．C．D．7．在平面直角坐标系中，双曲线过点，且其两条渐近线的方程分别为和，则双曲线的标准方程为A．B．C．D．或8．已知函数（）的图象过点，如图，则的值为A．B．C．或D．或9．等腰直角中，，，在轴上，有一个半径为的圆沿轴向滚动，并沿的表面滚过，则圆心的大致轨迹是（虚线为各段弧所在圆的半径）10．已知数列为等差数列，且公差，数列为等比数列，若，，则A．B．C．D．与大小无法确定11．四棱锥的底面是边长为的正方形，高为1，其外接球半径为，则正方形的中心与点P之间的距离为A．B．C．或1 D．或12．已知点为函数的图像上任意一点，点为圆上任意一点，则线段的长度的最小值为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题, 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13．若，则二项式的展开式各项系数和为．14．点在的边所在直线上，且满足（），则在平面直角坐标系中，动点的轨迹的普通方程为．15．数列中，，前项和为，且，则数列的通项公式为．16．一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）已知．（Ⅰ）若，求的值域；（Ⅱ）在中，A为BC边所对的内角，若，，求的最大值．18．（本小题满分12分）某汽车公司为调查4S店个数对该公司汽车销量的影响，对同等规模的A，B，C，D，E五座城市的4S店一季度汽车销量进行了统计，结果如下城市 A B C D E 4S店个数x 3 4 6 5 2 销量y台28 30 35 31 26 （Ⅰ）根据该统计数据进行分析，求y关于x的线性回归方程；（Ⅱ）现要从A，B，E三座城市的9家4S店中选取4家做深入调查，求A城市中被选中的4S店个数X的分布列和期望．附回归直线的斜率和截（本小题满分12分）正距的最小二乘法估计公式分别为19．方体中，沿平面将正方体分成两部分，其中一部分如图所示，过直线的平面与线段交于点．（Ⅰ）当与重合时，求证；（Ⅱ）当平面平面时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．20．（本小题满分12分）已知抛物线，过其焦点作斜率为的直线交抛物线于、两点，且．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）已知动圆的圆心在抛物线上，且过定点，若动圆P与轴交于、两点，求的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数（为常数），函数，（为常数，且）．（Ⅰ）若函数有且只有1个零点，求的取值的集合；（Ⅱ）当（Ⅰ）中的取最大值时，求证．22．（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲 A B C D P Q 等腰梯形中，∥，、交于点，平分，为梯形外接圆的切线，交的延长线于点．（Ⅰ）求证；（Ⅱ）若，，，求的长．23．（本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的方程为．（Ⅰ）求曲线、的直角坐标方程；（Ⅱ）若、分别为曲线、上的任意点，求的最小值．24．（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲设函数．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若，不等式恒成立，求实数a的取值范围．2016年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试数学试卷（理工类）答案一、选择题DDADC BBADC BC二、填空题13．14．15．16．17．（Ⅰ），-------------3分，的值域为；-------------6分（Ⅱ），，，-------------9分，．的最大值为．-------------12分18．（Ⅰ），-------------3分，y关于x的线性回归方程为．-------------6分（Ⅱ）的可能取值为．，，，．-------------9分．-------------12分1A1 A （M）B C1 C B 19．（Ⅰ）连接，在正方形中，，正方体中，平面，平面，，平面，，即；-------------4分（Ⅱ）正方体中，、、两两垂直，分别以、、为、、轴建立空间直角坐标系，设，，，设，，，设平面的法向量为，则，即，令，得，平面的法向量为，平面的法向量为，A1 A M B1 C1 C B y x z 平面平面，，得，，--------8分设平面与平面所成锐二面角为，则．-------------12分20．解1 设抛物线的焦点为，则直线，由，得-------------2分，，，抛物线的方程为------------4分 2 设动圆圆心，则，且圆，令，整理得，解得，-------------4分设，当时，，• 当时，，，，，且，‚ 综上 知，-------------8分在单调递减，，当且仅当，即时等号成立．所以的最大值为．-------------12分21．（1）解，----------------------------------------------------------------1分①时，，则在上单调递增．而，，故在上存在唯一零点，满足题意；-------------------------3分②时，令得，则在上单调递增；令得，则在上单调递减；若，得，显然满足题意；-------------------------------4分若，则，而，又，令，则，令，得，故在上单调递增；令，得，故在上单调递减；故，则，即，则．故在上有唯一零点，在上有唯一零点，不符题意．综上，的取值的集合为．-----------------------6分（2）由（1）知，，当且仅当时取，而，故，则时，-------------8分记，则，令，则，故在上单调递增．而，，故存在，使得，即．-------------10分则时，，故；时，，故．则在上单调递减，在上单调递增，故．故．-------------12分22．1 为圆的切线，平分为圆的切线．-------------6分2 ，．-------------12分23．1 ．-------------6分2设，则，当且仅当时．-------------12分24．1 或．-------------6分2当时，，原式恒成立；当时，原式等价转换为恒成立，即．，当且仅当即时取等，．-------------12分。
黑龙江省哈尔滨市第三中学高三数学第二次模拟考试试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学2014届高三数学第二次模拟考试试题文（扫描版）哈尔滨市第三中学二模数学（文）参考答案 1-12 ADBCB,CCDCA,BB 13-16 31 052=-+y x 25 8717题（I ）3)62sin(2)(+-=πx x f ………3分最大值为32+，x 集合为⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x ,3ππ………6分 （II ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-65,662πππx ，若有两个零点，则[)32,31++∈m ………12分 18题（I ）无论点F 运动到何处时，总有AE BF ⊥，则⊥AE 平面BCE ，………6分 所以平面⊥ADE 平面BCE（II ）=-ACE D V 32=-ACD E V ………12分19题（I ）众数150，平均数153 ………4分 （II ）804800(100160)8000(160200)X X Y X -≤≤⎧=⎨≤≤⎩………8分（III ）0.9 ………12分20题（I ） 椭圆方程为2214x y +=……4分 （II ）()22222141612014y kx k x kx x y =+⎧⎪⇒+++=⎨+=⎪⎩ 1222122163140,,12414k x x k k x x k ⎧+=-⎪⎪+∆>∴>⎨⎪⋅=⎪+⎩Q取直线2y x =+与椭圆2214x y +=交于两点()64,,T 2,055S ⎛⎫-- ⎪⎝⎭直线1211:1,:162B S y x B T y x =+=--，两条直线的交点为113,2Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 取直线2y x =-+与椭圆2214x y +=交于两点()64,,T 2,055S ⎛⎫⎪⎝⎭直线1211:1,:162B S y x B T y x =-+=-，两条直线的交点为213,2Q ⎛⎫⎪⎝⎭若交点在一条直线上则此直线只能为1:2l y =验证对任意的33,,22k ⎛⎫⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U ，直线1B S 与直线2B T 的交点Q 都在定直线1:2l y =上，设直线直线1B S 与直线1:2l y =交点为()000,Q x y ，直线2B T 与直线1:2l y =交点为()''000',Q x y ，设点()()1122,,T ,S x y x y 直线12121211:y 1,:1y y B S x B T y x x x -+=+=- 1111011:y 111,21212y B S x x x Q y y -⎧=+⎪⎛⎫⎪⇒⋅⎨ ⎪-⎝⎭⎪=⎪⎩；2121021:y 131',21212y B S x x Q y y +⎧=-⎪⎛⎫⎪⇒⋅⎨⎪+⎝⎭⎪=⎪⎩ ()()()()()22121200212112164343111414'0211211kk kx x x x k k x x y y y y -⋅+⋅++++-=⋅=⋅=+-+- 所以点()000,Q x y 与()''000',Q x y 重合，所以交点在直线1:2l y =上21=y ……12分21题（I ）xe n nx xf ⋅+-=)2()(，xe nx xf ⋅+=)2()('，……………………3分 所以)('x f 在[]2,0上恒正，最大值为2)2()2(e n f += ……………………6分（II ）)(x g ＝)15)(2(-+nx nx 所以只需要152->nx e x 即可， 记=)(x h 152+-nx e x ，则=)('x h n e x -2 故)(x h 在)2ln ,0(n减，),2(ln+∞n 增，则152ln )(min +-=nn n x h记152ln)(+-=x x x x k ，则2ln )('x x k -= 故)(x k 在)2,0(增，),2(+∞减在),2(+∞上取22e ，有0215)2(22>-=e e k 又0)215ln2(15)15(<-=k ，故存在0x ()15,22e ∈使0)(0=x k 而22e )15,14(∈,所以当14=n 时可保证0)(min >x h ，有)()(2'x g x f >恒成立 当15=n 时0)(min <x h ，不能有)()(2'x g x f >恒成立 所以n 所能取到的最大正整数为14 ………12分 22题（I ）因为PB PE ,分别是⊙2O 割线，所以PB PD PE PA ⋅=⋅① 又PB PA ,分别是⊙1O 的切线和割线，所以PB PC PA ⋅=2② 由①②得PC PE PD PA •=• ………5分（II ）连接DE AC ,，设DE 与AB 相交于点F ，因为BC 是⊙1O 的直径，所以︒=∠90CAB ，所以AC 是⊙2O 的切线，由（1）得DE AC //，所以DE AB ⊥，所以AE AD = ………10分23解（I ）)4cos(22πθρ-= ………5分（II ）2=a 或23=a ． ………10分 24（I ）⎩⎨⎧==∴⎩⎨⎧=+-=-∴≤≤-+≤≤-∴≤-32,5151,m a m a m a x m a x m a m a x ΘΘ………5分（II ）].22,2,0,2202,20,20,2222+∞-∴∴-≥+-<+≤≤∴≥+-<≤∴<≤≥+-≥≥+-∴=t x t x x t x x t x x t x t x x xt x a 解集为（成立时当成立时当舍去时，当ΘΘ ………10分注： 哈三中二模勘误：文科数学第20题：将“椭圆的离心率为23”改为“椭圆的焦距为32”。
【精选高中试题】黑龙江省哈尔滨市高三第二次模拟考试数学(文)试题Word版含答案
D哈尔滨市第六中学2018届高三第二次模拟考试文科数学试卷考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整,字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效； （4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合2{|23,},{|3}A x x x Z B y y x =-≤≤∈==-, 则A B I 的子集个数共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2．若复数z 满足z (2－i)＝1＋7i ，则||z =( )A.B.C. D. 2 3. 已知2cos()423πθ-=，则sin θ=（ ） A.79B. 19C. 19-D. 79-4. 在ABC ∆中，,3,||1AD AB BC BD AD ⊥==uu u r uu u r uuu r ，则AC AD ⋅=uuu r uuu r（ ）A.1B.2C.3D.45．我国南宋数学家秦九韶给出了求n 次多项式1110n n n n a x a x a x a --++++L 当0x x =时的值的一种简捷算法，该算法被后人命名为“秦九韶算法”．例如，可将3次多项式改写为：323210a x a x a x a +++ ()()3210a x a x a x a =+++然后进行求值．运行如图所示的程序框图，是求哪个多项式的值（ ） A. 432234x x x x ++++ B. 4322345x x x x ++++ C. 3223x x x +++ D. 32234x x x +++ 6. 一个四棱柱的三视图如图所示，该四棱柱的体积为（ ）A. 12B. 24C. 36D. 487．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+ (0,0,0)2A πωϕ>><<的部分图像如图所示，若将函数()f x 的图像上点的纵坐标 不变，横坐标缩短到原来的14，再向右平移6π个单位，所得到的函数()g x 的解析式为（ ）A. ()12sin4g x x = B. ()2sin2g x x = C. ()12sin 46g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ D. ()2sin 26g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭8. 圆O ：224x y +=上到直线l ：0x y a -+=的距离等于1的点恰好有4个，则a 的取值范围为( )A. [B. (C. [1,1]-D. (1,1)-9. 已知,m n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β，直线l 满足,,,l m l n l l αβ⊥⊥⊄⊄，则（ ）A. //αβ且//l αB. αβ⊥且l β⊥C. α与β相交，且交线垂直于lD. α与β相交，且交线平行于l 10. 若新高考方案正式实施，甲、乙两名同学要从政治、历史、物理、化学四门功课中分别选取两门功课学习，则他们选择的两门功课都不相同的概率为（ ） A.16 B. 13 C. 12 D. 2311. F 是抛物线22y x =的焦点，点P 在抛物线上，点Q 在抛物线的准线上，若2PF FQ =uu u r uu u r，则||PQ =A. 92B. 4C.72D. 3 12. 已知函数53()272f x x x x =---+，若2()(2)4f a f a +->，则实数a 的取值范围是（ ） A. (,1)-∞ B. (,3)-∞ C. (1,2)- D. (2,1)-第II 卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题（本大题共4小题,每题5分.）13．已知实数,x y 满足约束条件0401x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最大值为 .14. 在一次连环交通事故中,只有一个人需要负主要责任,但在警察询问时,甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说：“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”,四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是 .15. 已知平面四边形ABCD 中，AB=AD=2，BC=CD, 90BCD ∠=︒，则四边形ABCD 面积的最大值为 .16. 已知函数()(1)||4f x x x a =--+有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是 . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．(本小题满分12分)已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，423,,S S S 成等差数列，且23418a a a ++=-. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若n n n b a S =⋅，求123n b b b b ++++L ．18．(本小题满分12分)某冷饮连锁店计划按天订购一种冷饮，每天的进货量相同，进货成本每杯5元，售价每杯8元，未售出的冷饮降价处理，以每杯3元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温有关．如果最高气温不低于25℃，那么需求量为600杯；如果最高气温位于区间[20,25)，那么需求量为400杯；如果最高气温低于20℃，那么需求量为300杯．为了确定九月份的订购计划，统计了前三年九月份各天的最高气温数据数据，得到下面的频数分布表：（1） 估计九月份这种冷饮一天的需求量不超过400杯的概率；（2） 设九月份一天销售这种冷饮的利润为Y （单位：元）．当九月份这种冷饮一天的进货量为500杯时，写出Y 的所有可能值并估计Y 大于500的概率．19．(本小题满分12分)如图，四棱锥E-ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，M,N 分别为BC,DE 中点． （1）证明：CN//平面AEM ；（2）若ABE ∆是等边三角形，平面ABE ⊥平面BCE ，,2CE BE BE EC ⊥==，求三棱锥N AEM -的体积．20. (本小题满分12分)如图，已知椭圆C ： 22221(0)x y a b a b+=>>， 其左右焦点为()11,0F -及()21,0F ，过点1F 的直线交椭圆C 于,A B 两点，线段AB 的中点为G ， AB 的中垂线与x 轴和y 轴分别交于,D E 两点，且1AF 、12F F 、2AF 构成等差数列. （1）求椭圆C 的方程；（2）记1G FD ∆的面积为1S ， OED ∆（O 为原点）的面积为2S ， 试问：是否存在直线AB ，使得1212S S =？说明理由．21. (本小题满分12分)已知函数2()ln (1)1()f x x x a x x a R =---+∈ （1） 当0a =时，求()f x 的极值；（2） 当(1,)x ∈+∞时，()0f x <恒成立，求a 的取值范围．请从下面所给的22、23题中任选一题作答，如果多做，则按做的第一题计分.22. (本小题满分10分)在极坐标系中，曲线1C 的极坐标方程是22(13sin )16ρθ+=，点P 是曲线1C 上的动点.点M 满足2OP OM =uu u r uuu r(O 为极点). 设点M 的轨迹为曲线2C . 以极点O 为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系xoy ，已知直线l 的参数方程是1(x tt y t =+⎧⎨=⎩为参数）. （1）求曲线2C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；（2）设直线l 交两坐标轴于,A B 两点，求ABM ∆面积的最大值．23. (本小题满分10分)已知0a >， 0b >，且222a b +=. （1）若2214211x x a b+≥---恒成立，求x 的取值范围； （2）证明： ()55114a b a b ⎛⎫++≥⎪⎝⎭．二模文数答案一、选择题：DBCC DCDB DAAC二、填空题：13. 5 14. 甲15. 16.三、解答题：17.解：（1）设等比数列的公比为,则.由题意得,即，解得.故数列的通项公式为.（2）由（1）有.则18.解：（1）（2）当最高气温不低于25℃，那么需求量为600杯；当最高气温位于区间，那么需求量为400杯；当最高气温低于20℃，那么需求量为300杯；故当最高气温不低于20℃时，，19.（1）证明：取中点，连结．因为中，分别为中点，所以．又因为四边形是平行四边形，所以．又是中点，所以，所以．所以四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面．（2）解：取中点，连结，则，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面．又由（1）知平面，所以．又因为为中点，所以．20．（1）因为、、构成等差数列，所以，所以，又因为，所以，所以椭圆的方程为．（2）假设存在直线，使得，显然直线不能与, 轴垂直．设方程为，由消去y整理得，显然．设，，则，故点的横坐标为，所以．设,因为，所以，解得，即．∵和相似，且，则，∴，整理得，解得，所以，所以存在直线满足条件，且直线的方程为.21.解：（1）时，，由解得有极小值，无极大值.（2）由的令，①当时，，在上单调增，不合题意；当时，由解得或②当时，，，在上单调增，不合题意；③当时，，当时，，在上单调递增，不合题意；④当时，，当时，，在上单调递减，不符合题意；综上所述，的取值范围是22解：（1）在极坐标系中，设点.由，得，代入曲线的方程并整理，得，再化为直角坐标方程，即曲线的直角坐标方程为.直线的参数方程(为参数)化为普通方程是.（2）由直线的方程为，可知.因为点在曲线上，所以设，，则点到直线的距离即为底边上的高，所以，所以，所以，。
黑龙江省哈尔滨三中高考数学二模试卷(文科)
高考数学二模试卷（文科）（内考）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若集合A={2，3，4}，B={x|1+x＞3}，则A∩B=（）A. {4}B. {2}C. {3，4}D. {2，3}2.=（）A. B. C. D.3.若函数f（x）=是奇函数，则f（a-1）=（）A. -1B.C.D. 14.若x，y满足不等式组，则z=2x-3y的最小值为（）A. -2B. -3C. -4D. -55.已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为e，若e=，则该双曲线的渐近线方程为（）A. 2x±3y=0B. 3x±2y=0C. 4x±3y=0D. 3x±4y=06.随着计算机的出现，图标被赋予了新的含义，又有了新的用武之地．在计算机应用领域，图标成了具有明确指代含义的计算机图形．如图所示的图标是一种被称之为“黑白太阳”的图标，该图标共分为3部分．第一部分为外部的八个全等的矩形，每一个矩形的长为3、宽为1；第二部分为圆环部分，大圆半径为3，小圆半径为2；第三部分为圆环内部的白色区域．在整个“黑白太阳”图标中随机取一点，此点取自图标第三部分的概率为（）A. B. C. D.7.在公比为整数的等比数列{a n}中，a2-a3=-2，a1+a3=，则{a n}的前4项和为（）A. B. C. D.8.运行如图程序，则输出的S的值为（）A. 0B. 1C. 2018D. 20179.若函数f（x）=e x（x3-3ax-a）有3个零点，则实数a的取值范围是（）A. （0，）B. （）C. （0，）D. （）10.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，BC=CC1=1，∠AB1D=，则直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）A. B. C. D.11.已知函数f（x）=cos x-sin x在（0，α）上是单调函数，且f（α）≥-1，则α的取值范围为（）A. （0，]B. （0，]C. （0，]D. （0，]12.已知半圆C：x2+y2=1（y≥0），A、B分别为半圆C与x轴的左、右交点，直线m过点B且与x轴垂直，点P在直线m上，纵坐标为t，若在半圆C上存在点Q使∠BPQ=，则t的取值范围是（）A. [-，0）]B. [-，0）∪（0，]C. [-，0）∪（0，]D. [-，0）∪（0，]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知cosα=-，则cos2α=______．14.设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S4=3S2，a7=15，则{a n}的公差为______．15.甲、乙、丙三个同学同时做标号为A、B、C的三个题，甲做对了两个题，乙做对了两个题，丙做对了两个题，则下列说法正确的是______①三个题都有人做对；②至少有一个题三个人都做对；③至少有两个题有两个人都做对．16.已知三棱锥A-BCD的四个顶点都在球O的球面上，且AC=，BD=2，AB=BC=CD=AD=，则球O的表面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，△ABC的面积为S，且S=bc cos A，C=．（Ⅰ）求cos B的值；（Ⅱ）若c=，求S的值．18.如图，四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，∠BCD＝，PA⊥BD，AB＝2，PA＝PD＝CD＝BC＝1．（1）求证：平面PAD⊥平面ABCD；（2）求点C到平面PBD的距离．19.某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）将学生日均体育锻炼时间在，）的学生评价为“锻炼达标”．（Ⅰ）请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表；与性别有关？（Ⅱ）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽取5人，进行体育锻炼体会交流，再从这5人中选出2人作重点发言，求作重点发言的2人中，至少有1人是女生的概率．参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d临界值表20.已知O为坐标原点，椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），过焦点且垂直于x轴的直线与椭圆C相交所得的弦长为3，直线y=-与椭圆C相切．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）是否存在直线l：y=k（x+c）与椭圆C相交于E，D两点，使得（）＜1？若存在，求k的取值范围；若不存在，请说明理由！21.已知函数f（x）=a ln x-2x+x2（a∈R）．（1）若a=1，求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（2）设f（x）存在两个极值点x1，x2（x1＜x2），且不等式f（x1）≥mx2恒成立，求实数m的取值范围．22.已知曲线C1的参数方程为（α为参数），P是曲线C1上的任一点，过P作y轴的垂线，垂足为Q，线段PQ的中点的轨迹为C2．（Ⅰ）求曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，若直线l：sinθ-cosθ=交曲线C2于M，N两点，求|MN|．23.已知函数f（x）=|x-2|．（Ⅰ）解不等式f（x）+f（2x+1）≥6；（Ⅱ）对a+b=1（a，b＞0）及∀x∈R，不等式f（x-m）-（-x）≤恒成立，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：B={x|x＞2}；∴A∩B={3，4}．故选：C．可求出集合B，然后进行交集的运算即可．考查列举法、描述法的定义，以及交集的运算．2.【答案】B【解析】解：=．故选：B．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．3.【答案】B【解析】解：∵f（x）是奇函数，∴f（-x）=-f（x），∴2-x-2a+x=2a-x-2x，∴2a（2x+2-x）=2x+2-x，∴2a=1，∴a=0，∴f（a-1）=f（-1）=-．故选：B．根据奇函数的定义，构造关于a的方程组，容易求出a的值，从而求出f（x），可求结果．本题考查函数的奇偶性，根据奇偶性的定义求出a值，是解决该类问题的关键．4.【答案】D【解析】解：画出x，y满足不等式组表示的平面区域，如图所示；平移目标函数z=2x-3y知，A（2，3），B（1，0），C（0，1）当目标函数过点A时，z取得最小值，∴z的最小值为2×2-3×3=-5．故选：D．画出不等式组表示的平面区域，平移目标函数，找出最优解，求出z的最小值．本题考查了简单的线性规划问题，是基本知识的考查．5.【答案】C【解析】解：双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为e，可得e==，可得：a2+b2=9a2-6ab+b2，化简可得=，则该双曲线的渐近线方程为：4x±3y=0．故选：C．求出双曲线的离心率，利用已知条件列出方程求解a，b比值进而求解渐近线方程．本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．6.【答案】B【解析】解：图标第一部分的面积为8×3×1=24，图标第二部分的面积和第三部分的面积为π×32=9π，图标第三部分的面积为π×22=4π，故此点取自图标第三部分的概率为，故选：B．以面积为测度，根据几何概型的概率公式即可得到结论．本题考查几何概型的计算，关键是正确计算出阴影部分的面积，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：设等比数列的首项为a1，公比为q∵a2-a3=-2，a1+a3=，∴两式相除可整理可得，2q2-5q-3=0由公比q为整数可得，q=3，a1=代入等比数列的和公式可得S4==，故选：A．由a2-a3=-2，a1+a3=，联立方程可求a1、q，然后代入等比数列的前n和公式可求答案．本题主要考查了利用基本量q，a1表示数列中的项，而在建立关于q，a1的方程时，常利用两式相除解方程，等比数列的前n项和公式．8.【答案】D【解析】解：模拟程序的运行，可得程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=2017+（sin+sin）+（sin+sin）+…+（sin+sin）的值，可得：S=2017+（sin+sin）+（sin+sin）+…+（sin+sin）=2017．故选：D．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．9.【答案】D【解析】解：令g（x）=x3-3ax-a，若f（x）=e x g（x）有3个零点，即g（x）有3个零点，g′（x）=3x2-3a，当a≤0时，g′（x）≥0，g（x）递增，至多1个零点，当a＞0时，g′（x）=0，x=±，由题意知g（-）＞0，g（）＜0，故a＞，故选：D．令g（x）=x3-3ax-a，求出函数的导数，通过讨论a的范围，得到关于a的不等式，求出a的范围即可．本题考查了函数的单调性，落在问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道常规题．10.【答案】D【解析】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设AB=a，则A（1，0，0），D（0，0，0），B1（1，a，1），=（-1，-a，-1），=（0，-a，-1），∵∠AB1D=，∴cos==，解得a=，B1（1，，1），B（1，0），C1（0，，1），=（0，），=（-1，0，1），设直线AB1与BC1所成角为θ，则cosθ===．∴直线AB1与BC1所成角的余弦值为．故选：D．以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AB1与BC1所成角的余弦值．本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．11.【答案】C【解析】解：函数f（x）=cos x-sin x=2cos（x+）在（0，α）上是单调函数，∴+α≤π，∴0＜α≤．又f（α）≥-1，即 cos（α+）≥-，则α+∈（，]，∴α∈（0，]，故选：C．利用两角和的余弦公式化简函数的解析式，利用余弦函数的单调性以及余弦函数的图象，可得 cos（α+）≥-，则α+∈（，]，由此可得α的取值范围．本题主要考查两角和的余弦公式，余弦函数的单调性以及余弦函数的图象，属于基础题．12.【答案】A【解析】解：根据题意，设PQ与x轴交于点T，则|PB|=|t|，由于BP与x轴垂直，且∠BPQ=，则在Rt△PBT中，|BT|=|PB|=|t|，当P在x轴上方时，PT与半圆有公共点Q，PT与半圆相切时，|BT|有最大值3，此时t有最大值，当P在x轴下方时，当Q与A重合时，|BT|有最大值2，|t|有最大值-，则t取得最小值-，t=0时，P与B重合，不符合题意，则t的取值范围为[-，0）]；故选：A．根据题意，设PQ与x轴交于点T，分析可得在Rt△PBT中，|BT|=|PB|=|t|，分p在x轴上方、下方和x轴上三种情况讨论，分析|BT|的最值，即可得t的范围，综合可得答案．本题考查直线与圆方程的应用，涉及直线与圆的位置关系，属于基础题．13.【答案】【解析】解：∵cosα=-，∴cos2α=2cos2α-1=2×（-）2-1=．故答案为：．由已知利用二倍角的余弦函数公式即可计算得解．本题主要考查了二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．14.【答案】2【解析】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，且S4=3S2，a7=15，∴，解得a1=3，d=2．故答案为：2．利用等差数列前n项和公式和通项公式列出方程组，能求出等差数列的公差．本题考查等差数列的公差的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.【答案】③【解析】解：若甲做对A，B，乙做对A，B，丙做对A，B，则C无人做对，所以①错误；若甲做对A，B，乙做对A，C，丙做对B，C，则没有一个题被三个人都做对，所以②错误；做对的情况可分为三种情况：三个人做对的都相同；三个人中有两个人做对的相同；三个人每个人做对的都不完全相同，分类可知三种情况都满足③的说法．故答案为：③．运用题目所给条件，进行合情推理，即可得出结论．本题考查学生合情推理的能力，属于中档题．16.【答案】4π【解析】【分析】本题考查多面体外接球表面积的求法，考查空间想象能力与思维能力，是中档题．由题意画出图形，结合已知可得BD中点O为外接球的球心，求出半径，则答案可求．【解答】解：如图，取BD中点O，连接OA，OC，由BD=2，AB=BC=CD=AD=，得OA=OB=OC=OD=1，则球的半径为1．∴球O的表面积为4π×12=4π．故答案为：4π．17.【答案】解：（Ⅰ）∵S=bc sin A=bc cos A，∴sin A=2cos A，可得：tan A=2，∵△ABC中，A为锐角，又∵sin2A+cos2A=1，∴可得：sin A=，cos A=，又∵C=，∴cos B=-cos（A+C）=-cos A cos C+sin A sin C=．（Ⅱ）在△ABC中，sin B==，由正弦定理，可得：b==3，∴S=bc cos A=3．【解析】（Ⅰ）由已知利用三角形面积公式可得tan A=2，利用同角三角函数基本关系式可求sin A，cos A，由三角形内角和定理，两角和的余弦函数公式可求cos B的值．（Ⅱ）利用同角三角函数基本关系式可求sin B，利用正弦定理可得b的值，即可得解S 的值．本题主要考查了三角形面积公式，同角三角函数基本关系式，三角形内角和定理，两角和的余弦函数公式，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18.【答案】证明：（1）∵AB∥CD，∠BCD=，PA=PD=CD=BC=1，∴BD=，，，∴，∵AB=2，∴AD=，∴AB2=AD2+BD2，∴AD⊥BD，∵PA⊥BD，PA∩AD=A，∴BD⊥平面PAD，∵BD⊂平面ABCD，∴平面PAD⊥平面ABCD．解：（2）取AD中点O，连结PO，则PO⊥AD，且PO=，由平面PAD⊥平面ABCD，知PO⊥平面ABCD，由BD⊥平面PAD，得BD⊥PD，又PD=1，BD=，∴△PBD的面积为，又△BCD的面积为，V P-BCD=V C-PBD，设点C到平面PBD的距离为d，则，解得d=，∴点C到平面PBD的距离为．【解析】（1）推导出AD⊥BD，PA⊥BD，从而BD⊥平面PAD，由此能证明平面PAD⊥平面ABCD．（2）取AD中点O，连结PO，则PO⊥AD，且PO=，由V P-BCD=V C-PBD，能求出点C到平面PBD的距离．本题考查面面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．19.【答案】解：（Ⅰ）列联表如下：K2==≈6.061》5.024，所以能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关．（Ⅱ）”锻炼达标“的学生有50人，男女生人数比为3：2，故用分层抽样方法抽取5人，有3人是男生，记为a，b，c，有2人是女生，记为d，e，则从这5人中选出2人，选法有：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10种，设事件A表示“作重点发言的2人中，至少有1人是女生”，则事件A发生的情况为：ad，bd，cd，ae，be，ce，de共7种，所以所求概率为．【解析】（Ⅰ）计算得K2，结合临界值表可得；（Ⅱ）“锻炼达标“的学生有50人，男女生人数比为3：2，故用分层抽样方法抽取5人，有3人是男生，记为a，b，c，有2人是女生，记为d，e，用列举法以及古典概型概率公式可得．本题考查了独立性检验，属中档题．20.【答案】解：（Ⅰ）∵在=1（a＞b＞0）中，令x=c，可得y=±，∵过焦点且垂直于x轴的直线与椭圆C相交所得的弦长为3，∴=3，∵直线y=-与椭圆C相切，∴b=，∴a=2∴a2=4，b2=3．故椭圆C的方程为+=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知c=1，则直线l的方程为y=k（x+1），联立，可得（4k2+3）x2+8k2x+4k2-12=0，则△=64k4-4（4k2+3）（4k2-12）=144（k2+1）＞0，∴x1+x2=-，x1x2=，∴y1y2=k2（x1+1）（x2+1）=-，∵（）＜1，∴•＜1，∴（x2-1，y2）（x1-1，y1）=x1x2-（x1+x2）+1+y1y2＜1，即++1-＜1，整理可得k2＜4，解得-2＜k＜2，∴直线l存在，且k的取值范围为（-2，2）．【解析】（Ⅰ）由题意可得=3，以及直线y=-与椭圆C相切，可得b=，解之即得a，b，从而写出椭圆C的方程；（Ⅱ）联立方程组，根据韦达定理和向量的运算，即可求出k的取值范围．本题考查了直线方程，椭圆的简单性质、向量的运算等基础知识与基本技能方法，考查了运算求解能力，转化与化归能力，属于中档题．21.【答案】解：（1）a=1时，f′（x）=-2+2x，故f′（1）=1，又f（1）=-1，故切线过（1，-1），切线方程是：x-y-2=0；（2）f（x）=a ln x-2x+x2（x＞0），f′（x）=，令f′（x）=0，得2x2-2x+a=0，∵f（x）存在两个极值点x1，x2（x1＜x2），∴△=4-8a＞0，故x1+x2=1，x1x2=＞0，故0＜a＜，故0＜x1＜，＜x2＜1，由f（x1）≥mx2恒成立，得m≤==1-x1+2x1ln x1-，令h（x）=1-x+2x lnx-（0＜x＜），h′（x）=2ln x-+1，∵0＜x＜，∴-3＜1-＜0，故h′（x）＜0，故h（x）在（0，）递减，故h（x）＞h（）=--ln2，故m≤--ln2，即实数m的范围是（-∞，--ln2]．【解析】（1）代入a的值，求出切线方程即可；（2）求出函数的导数，由f（x1）≥mx2恒成立，得m≤1-x1+2x1ln x1-，令h（x）=1-x+2x lnx-（0＜x＜），根据函数的单调性求出m的范围即可．本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道综合题．22.【答案】解：（Ⅰ）利用cos2α+sin2α=1消去α可得（x-3）2+（y-1）2=4，设PQ的中点坐标为（x，y），则P点坐标为（2x，y），则PQ中点的轨迹方程为（2x-3）2+（y-1）2=4．（Ⅱ）∵直线的直角坐标方程为y-x=1，∴联立y-x=1与（2x-3）2+（y-1）2=4得x=，∴|MN|==．【解析】（Ⅰ）利用cos2α+sin2α=1消去α可得圆C1的普通方程，设PQ的中点坐标为（x，y），则P点坐标为（2x，y），将P的坐标代入C1的方程即可得；（Ⅱ）先把l的极坐标方程化为直角坐标方程，再代入C2的直角坐标方程可得M，N的横坐标，再根据弦长公式可得弦长|MN|．本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．23.【答案】解：（Ⅰ）f（x）+f（2x+1）=|x-2|+|2x-1|=当x＜时，由3-3x≥6，解得x≤-1；当≤x≤2时，x+1≥6不成立；当x＞2时，由3x-3≥6，解得x≥3．所以不等式f（x）≥6的解集为（-∞，-1]∪[3，+∞）．（Ⅱ）∵a+b=1（a，b＞0），∴（a+b）（+）=5++≥5+2=9，∴对于∀x∈R，恒成立等价于：对∀x∈R，|x-2-m|-|-x-2|≤9，即[|x-2-m|-|-x-2|]max≤9∵|x-2-m|-|-x-2|≤|（x-2-m）-（x+2）|=|-4-m|∴-9≤m+4≤9，∴-13≤m≤5．【解析】（Ⅰ）根据绝对值不等式的解法，利用分类讨论进行求解即可．（Ⅱ）利用1的代换，结合基本不等式先求出+的最小值是9，然后利用绝对值不等式的性质进行转化求解即可．本题主要考查绝对值不等式的解法，以及不等式恒成立问题，利用1的代换结合基本不等式，将不等式恒成立进行转化求解是解决本题的关键．。
黑龙江省哈尔滨市第三中学高三数学下学期二模考试试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学2016届高三数学下学期二模考试试题文（扫描版）2016年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试数学试卷（文史类）答案一、选择题DDABC ABBBC DB 二、填空题13．2y x =- 14．(2)(1)22n n n a +-= 15．21y x =- 16．17．（Ⅰ）()cos 2sin()6f x x x x π=+=+， -------------3分2[,]63x ππ∈Q 5[,]636x πππ∴+∈，()f x ∴的值域为[1,2]；-------------6分（Ⅱ）()2f A =Q ，sin()16A π∴+=，3A π∴=，2221cos 22AB AC BC A AB AC +-∴==-------------9分22121AB AC AB AC AB AC ∴=+-≥-，1AB AC ∴≤11cos 22AB AC AB AC A AB AC ∴⋅==≤u u u r u u u r ．AB AC ∴⋅u u u r u u u r 的最大值为12． -------------12分18．解：(1)由直方图知，第四组的频率为35.02175.0=⨯，第五组的频率为30.0215.0=⨯所以第四、五组的频率分别为35.0和3.0． ………………………4分(2) 由直方图知，第二、三组客户人数分别为10人和20人，所以抽出的6人中，第二组有2人，设为A ，B ，第三组有4人，设为a,b,c,d ． 从中随机抽取2人的所有情况如下：AB ，Aa ，Ab ，Ac ，Ad ，Ba ，Bb ，Bc ，Bd ，ab ，ac ，ad ，bc ，bd ，cd 共15种．…8分 其中，两人来自不同组的情况共有8种， ………………………10分 所以，得到奖励的人来自不同组的概率为158． ………………………12分19．（Ⅰ）连接1C B ，在正方形11B BCC 中，11BC B C ⊥， 正方体1111ABCD A B C D -中，AB ⊥平面11B BCC ，A 1（M ）B 1C 1C1B C ∈平面11B BCC ，1AB B C ∴⊥，1B C ∴⊥平面1ABC ， 1BC AC ∴⊥，即1MC AC ⊥；-------------4分（Ⅱ）当M 为1B B 中点时，取1AC 、AC 中点分别为N 、P ，链接MN 、NP 、PB ，1MB A A NP Q ∥∥，且112MB NP A A ==， ∴四边形MBPN 为平行四边形，MN PB Q ∥， Q 平面11A ACC ⊥平面ABC ，PB AC ⊥Q ，BP ∴⊥平面11A ACC ，MN ∴⊥平面11A ACC ，∴平面1MAC ⊥平面11A ACC ．-------------8分 设AB a =，11131A B C -ABC 12ABC V S AA a ∴=⨯=V 三棱柱， 11111311A -MCC B MCC B 11B 34V S A a ∴=⨯⨯=四棱锥四边形，1111-M A -MCC B :1:1C BAA V V ∴=四棱锥三棱锥．-------------12分20． 解：(1) 设抛物线的焦点为)2,0(p F ，则直线2:px y l +=， 由⎪⎩⎪⎨⎧=+=py x p x y 222，得0222=--p px x ………………………2分p x x 221=+∴，p y y 321=+∴，164||21==++=∴p p y y MN ，4=∴p ………………………4分 ∴抛物线C 的方程为y x 82= ………………………5分 (2) 设动圆圆心)0,(),0,(),,(2100x B x A y x P ，则0208y x =， 且圆20202020)4()()(:-+=-+-y x y y x x P ，令0=y ，整理得：01622002=-+-x x x x ，解得：4,40201+=-=x x x x ， ………………………7分A 1AMB 1C 1CBNP32816132832816)4(16)4(||||02000200202020++-=+++-=+++-=x x x x x x x x x DB DA ，…………9分 当00=x 时，1||||=DB DA ， 当00≠x 时，00328161||||x x DB DA ++-=，00>x Θ，283200≥+∴x x ， 12223288161||||-=-=+-≥DB DA ，112<-Θ 所以||||DB DA 的最小值为12-． ………………………12分 21．（1）解：x xx f -='1)(，----------------------------------------------------------------1分令()0>'x f 得10<<x ，则()x f 在()1,0上单调递增；令()0<'x f 得1>x ，则()x f 在()+∞,1上单调递减。
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2016年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试数学试卷（文史类）第 I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设集合{}241A x x =≤，{}ln 0B x x =<，则A B =A ．11(,)22-B ．1(0,)2C ．1[,1)2D ．1(0,]22． 设命题p ：若,x y R ∈，x y =，则1x y=；命题q ：若函数()=f x x，则对任意12x x ≠都有()()12120f x f x x x ->-成立．在命题①p ∧q ； ②p ∨q ； ③()p q ∧⌝； ④()p q ⌝∨中，真命题是A ．①③B ． ①④C ． ②③D ． ②④ 3．已知复数11iz i-=+，则2016z = A ．1 B ．1- C ．i D ．i -4．口袋中有四个小球，其中一个黑球三个白球，从中随机取出两个球，则取到的两个球同色的概率为A ．16 B ．12 C ．14 D ．345．已知x ，y 满足约束条件10,20,2,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则目标函数2z x y =-的最大值为A ．12-B ．1C ．4D ．5 e6．已知函数()sin(2)f x x ϕ=+（ϕπ<）的图象过点1(0,)P ，如图，则ϕ的值为A ．6πB ．56πC ．6π或56πD ．6π-或56π7．在平面直角坐标系中，双曲线C 过点(1,1)P 0=和20x y -=，则双曲线C 的标准方程为A ．224133x y -=B ．224133x y -= C ．224133x y -= 或224133x y -= D 8．如图，给出的是求111246+++……120+ 程序框图，则判断框内填入的条件是A ．10i ≥B ．10i ≤C ．9≥iD ．9≤i9．一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为A B ． C D ．10． 已知数列{}n a 为等差数列，且公差0d >，数列{}n b 为等比数列，若110=>a b ，44a b =，则A ．77a b >B ．77a b =C ．77a b <D ．7a 与7b 大小无法确定11．等腰直角ABC ∆中，2A π∠=，1AC =，BC 在x 轴上，有一个半径为1的圆P 沿x 轴向ABC ∆滚动，并沿ABC ∆的表面滚过，则圆心P 的大致轨迹是（虚线为各段弧所在圆的半径）A ．B ．C ．D ．12．已知函数()()()24 ,1, 1x x x x f x x ⎧-+<⎪=⎨≥⎪⎩，若函数kx x f x g -=)()(恰有一个零点，则k 的取值范围是 A ．(e,)+∞ B ． (,e)-∞ C ．1(,)e-∞ D ．[0,e)2016哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试数学试卷（文史类）第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13．已知圆22:(2)(1)5-+-=M x y ，则过点(0,0)O 的圆M 的切线方程为 ．14．数列{}n a 中，11=a ，当2≥n 时，12-=nn n a a ，则数列{}n a的通项公式为 ．15．点P 在ABC ∆的边BC所在直线上，且满足=+AP mAB nAC （,m n R ∈），则在平面直角坐标系中，动点(,)Q m m n -的轨迹的普通方程为 ．16．四棱锥P ABCD -的底面是边长为1，其外接球半径为，则正方形ABCD的中心与点P 之间的距离为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）已知()2sinsin )1222x x xf x =-+ （Ⅰ）若2[,]63x ππ∈，求()f x 的值域；e（Ⅱ）在ABC ∆中，A 为BC 边所对的内角若()2f A =，1BC =，求AB AC ⋅的最大值．18．（本小题满分12分）某汽车公司为了考查某4S 店的服务态度，对到店维修保养的客户进行回访调查，每个用户在到此店维修或保养后可以对该店进行打分，最高分为10分．上个月公司对该4S 店的100位到店维修保养的客户进行了调查，将打分的客户按所打分值分成以下几组：第一组[0,2)，第二组[2,4)，第三组[4,6)，第四组[6,8)，第五组[8,10]，得到频率分布直方图如图所示． （Ⅰ）分别求第四、五组的频率；（Ⅱ）该公司在第二、三组客户中按分层抽样的方法抽取6名客户进行深入调查，之后将从这6人中随机抽取2人进行物质奖励，求得到奖励的人来自不同组的概率．19．（本小题满分12分）棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，沿平面11A ACC 将正方体分成两部分，其中一部分如图所示，过直线1A C 的平面1ACM 与线段1BB 交于点M ． （Ⅰ）当M 与1B 重合时，求证：1MC AC ⊥；（Ⅱ）当平面1ACM ⊥平面11A ACC 时，求平面1ACM 分几何体所得两部分体积之比．20．（本小题满分12分）已知抛物线)0(2:2>=p py x C ，过其焦点作斜率为1的直线l 交抛物线C 于M 、N 两点，且16||=MN ．（Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）已知动圆P 的圆心在抛物线C 上，且过定点D (0，4)，若动圆P 与x 轴交于A 、B 两点，且||||DB DA <，求||||DA DB 的最小值．A 1AMB 1C 1CB21．（本小题满分12分）已知函数()ln 1f x x x =-+，函数()=g x ax 4-xx ，其中a 为大于零的常数．（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）求证：()2()2(ln ln 2)g x f x a -≥-．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 、BD 交于点Q ，AC 平分DAB ∠，AP 为梯形ABCD 外接圆的切线，交BD 的延长线于点P ． （Ⅰ）求证：2PQ PD PB =⋅； （Ⅱ）若3AB =，2AP =，43AD =，求AQ 的长．e D23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2x ty t⎧=⎪⎨=⎪⎩(t 为参数)， 在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C的方程为ρ=．（Ⅰ）求曲线1C 、2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若A 、B 分别为曲线1C 、2C 上的任意点，求AB 的最小值．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()|1||21|=-+-f x x x ． （Ⅰ）求不等式()2f x ≥的解集；（Ⅱ）若x R ∀∈，不等式()≥f x a x 恒成立，求实数a 的取值范围．2016年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试数学试卷（文史类）答案一、选择题DDAB CAB B BCDB 二、填空题13．2y x =- 14．(2)(1)22n n n a +-= 15．21y x =- 16．17．（Ⅰ）()cos 2sin()6f x x x x π=+=+， -------------3分 2[,]63x ππ∈ 5[,]636x πππ∴+∈，()f x ∴的值域为[1,2]；-------------6分（Ⅱ）()2f A = ，sin()16A π∴+=，3A π∴=， 2221cos 22AB AC BC A AB AC +-∴==-------------9分22121AB AC AB AC AB AC ∴=+-≥-，1AB AC ∴≤11cos 22AB AC AB AC A AB AC ∴⋅==≤ ．AB AC ∴⋅ 的最大值为12． -------------12分18．解：(1)由直方图知，第四组的频率为35.02175.0=⨯，第五组的频率为30.0215.0=⨯所以第四、五组的频率分别为35.0和3.0． ………………………4分(2) 由直方图知，第二、三组客户人数分别为10人和20人，所以抽出的6人中，第二组有2人，设为A ，B ，第三组有4人，设为a,b,c,d ． 从中随机抽取2人的所有情况如下：AB ，Aa ，Ab ，Ac ，Ad ，Ba ，Bb ，Bc ，Bd ，ab ，ac ，ad ，bc ，bd ，cd 共15种．…8分 其中，两人来自不同组的情况共有8种， ………………………10分 所以，得到奖励的人来自不同组的概率为158． ………………………12分19．（Ⅰ）连接1C B ，在正方形11B BCC 中，11BC B C ⊥，正方体1111ABCD A B C D -中，AB ⊥平面11B BCC ，1BC ∈平面11B BCC ，1AB B C ∴⊥，1B C ∴⊥平面1ABC ， 1BC AC ∴⊥，即1MC AC ⊥；-------------4分（Ⅱ）当M 为1B B 中点时，取1AC 、AC 中点分别为N 、P ，链接MN 、NP 、PB ，1MB A A NP ∥∥，且112MB NP A A ==，∴四边形MBPN 为平行四边形，MN PB ∥， 平面11A ACC ⊥平面ABC ，PB AC ⊥ ，BP ∴⊥平面11A ACC ，MN ∴⊥平面11A ACC ，∴平面1MAC ⊥平面11A ACC ．-------------8分设AB a =，11131A B C -ABC12ABC V S AA a ∴=⨯= 三棱柱， 11111311A -MCC B MCC B 11B 34V S A a ∴=⨯⨯=四棱锥四边形，1111-M A -MCC B :1:1C BAA V V ∴=四棱锥三棱锥．-------------12分20． 解：(1) 设抛物线的焦点为)2,0(p F ，则直线2:px y l +=， 由⎪⎩⎪⎨⎧=+=py x p x y 222，得0222=--p px x ………………………2分p x x 221=+∴，p y y 321=+∴，164||21==++=∴p p y y MN ，4=∴p ………………………4分 ∴抛物线C 的方程为y x 82= ………………………5分N P(2) 设动圆圆心)0,(),0,(),,(2100x B x A y x P ，则0208y x =， 且圆20202020)4()()(:-+=-+-y x y y x x P ，令0=y ，整理得：01622002=-+-x x x x ，解得：4,40201+=-=x x x x ， ………………………7分32816132832816)4(16)4(||||02000200202020++-=+++-=+++-=x x x x x x x x x DB DA ，…………9分当00=x 时，1||||=DB DA ， 当00≠x 时，0328161||||x x DB DA ++-=，00>x ，283200≥+∴x x ，12223288161||||-=-=+-≥DB DA ，112<- 所以||||DB DA 的最小值为12-． ………………………12分21．（1）解：xxx f -='1)(，----------------------------------------------------------------1分 令()0>'x f 得10<<x ，则()x f 在()1,0上单调递增；令()0<'x f 得1>x ，则()x f 在()+∞,1上单调递减。