北京版-数学-九年级上册- 反比例函数 同步练习

《反比例函数》同步练习
1．下面的函数是反比例函数的是( D )
A ．y ＝3x ＋1
B ．y ＝x 2＋2x
C ．y ＝x 2
D ．y ＝2x
2．用电器的输出功率P 与通过的电流I 、用电器的电阻R 之间的关系是P ＝I 2R ，下面说法正确的是( B )
A ．P 为定值，I 与R 成反比例
B ．P 为定值，I 2与R 成反比例
C ．P 为定值，I 与R 成正比例
D ．P 为定值，I 2与R 成正比例
3. 若y ＝m ＋2x 是反比例函数，则m 必须满足( D )
A ．m ≠0
B ．m ＝－2
C ．m ＝2
D ．m ≠－2
4. 已知y 与x 成正比例，z 与y 成反比例，那么z 与x 之间的关系是( B )
A ．成正比例
B ．成反比例
C ．有可能成正比例，也有可能成反比例
D ．无法确定
5．下列函数：①y ＝2x －1；②y ＝－5x ；③y ＝x 2＋8x －2；④y ＝3x 2；⑤y ＝12x ；⑥y ＝a x 中，y 是x
的反比例函数的有__②⑤__(填序号)．
6. 已知y 是x 的反比例函数，当x ＝3时，y ＝8，则这个函数关系式为__y ＝24x __．
7. 已知函数y 是x －1的反比例函数，则x 的取值范围是__x ≠1__．
8. 已知y 是x 的反比例函数，且x ＝8时，y ＝12.
(1)写出y 与x 之间的函数关系式；
(2)如果自变量x 的取值范围是2≤x ≤3，求y 的取值范围．
解：(1)设反比例函数的解析式是y ＝k x
把x ＝8，y ＝12代入得：k ＝96.
则函数的解析式是y ＝96x ；
(2)在函数y ＝96x 中，令x ＝2和3，分别求得y 的值是：48和32.
因而如果自变量x 的取值范围是2≤x ≤3，y 的取值范围是32≤y ≤48.
9. 已知函数y ＝2y 1－y 2，y 1与x ＋1成正比例， y 2与x 成反比例，当x ＝1时， y ＝4，当x ＝2时，y ＝3，求y 与x 的函数关系式．
解：由题意得：
y 1＝k 1(x ＋1)，y 2＝k 2x
∵y ＝2y 1－y 2，
∴y ＝2k 1(x ＋1)－k 2x
∴⎩
⎪⎨⎪⎧4＝4k 1－k 23＝6k 1－k 22， 解得：⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝14k 2＝－3
， ∴y ＝12(x ＋1)－－3x ，
即y ＝12x ＋3x ＋12
10. 小红家在七月初用购电卡买了1000度电，设这些电够使用的天数为y ，小红家平均每天的用电度数为x .
(1)求y 与x 之间的函数关系式；
(2)若她家平均每天用电8度，则这些电可以用多长时间？
解：(1)根据题意，可得关系式x ·y ＝1000，
即y ＝1000x (x >0)(不写自变量取值范围的不扣分)．
(2)当x ＝8时，y ＝10008＝125，
答：可以用125天．
11. 若y ＝(a ＋1)xa 2－2是反比例函数，则a 的取值为( A )
A ．1
B ．－1
C ．±1
D ．任意实数
12. 若函数y ＝(m ＋1)xm 2＋3m ＋1是反比例函数，则m 的值为( A )
A ．m ＝－2
B ．m ＝1
C ．m ＝2或m ＝1
D ．m ＝－2或－1
13．已知函数y ＝(5m －3)x 2－n ＋(m ＋n )，
(1)当m ，n 为何值时是一次函数？
(2)当m ，n 为何值时，为正比例函数？
(3)当m ，n 为何值时，为反比例函数？
解：(1)当函数y ＝(5m －3)x 2－n ＋ (m ＋n )是一次函数时，
2－n ＝1，且5m －3≠0，
解得，n ＝1，m ≠35；
(2)当函数y ＝(5m －3)x 2－
n ＋(m ＋n )是正比例函数时，⎩⎨⎧2－n ＝1m ＋n ＝05m －3≠0， 解得，n ＝1，m ＝－1，
(3)当函数y ＝(5m －3)x 2－
n ＋(m ＋n )是反比例函数时，⎩⎨⎧2－n ＝－1m ＋n ＝05m －3≠0，
解得n ＝3，m ＝－3.
14. 当m 为何值时，函数y ＝(m 2＋2m )xm 2－m －1是反比例函数．
解：∵函数y ＝(m 2＋2m )xm 2－m －1是反比例函数，
∴⎩⎨⎧m 2－m －1＝－1m 2＋2m ≠0
， ∴⎩
⎨⎧m ＝0或m ＝1m ≠0且m ≠－2， ∴m ＝1.
15．杭州西湖生态种植基地计划用90～120亩的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤．
(1)列出原计划种植亩数y(亩)与平均每亩产量x(万斤)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种．改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万斤，种植亩数减少了20亩，原计划和改良后的平均每亩产量各是多少万斤？
解：(1)由题意知：xy＝36，
故y＝36
x(
3
10≤x≤
2
5)
(2)根据题意得：36
x－
36＋9
1.5x＝20
解得：x＝0.3
经检验x＝0.3是原方程的根．
1．5x＝0.45
答：改良前亩产0.3万斤，改良后亩产0.45万斤．。