【数学】2015-2016年江苏省南通市海门市南东洲国际学校七年级上学期期中数学试卷与解析PDF

2015-2016学年江苏省南通市海门市南东洲国际学校七年级（上）
期中数学试卷
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．（2分）如果水位升高6m时水位变化记作+6m，那么水位下降6m时水位变化记作（）
A．﹣3m B．3m C．6m D．﹣6m
2．（2分）据统计：2014年南通市在籍人口总数约为7700000人，将7700000用科学记数法表示为（）
A．0.77×107B．7.7×107C．0.77×106D．7.7×106
3．（2分）买一个篮球需要m元，买一个排球要n元，则买3个篮球、7个排球共需要（）
A．（7m+3n）元B．（3m+7n）元 C．10mn元 D．21mn元
4．（2分）下面的计算正确的是（）
A．6a﹣5a=1 B．﹣（a﹣b）=﹣a+b C．a+2a2=3a3D．2（a+b）=2a+b 5．（2分）某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．
A．140 B．120 C．160 D．100
6．（2分）在代数式：，﹣abc，0，x﹣y，a，中，单项式有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
7．（2分）若x﹣2y的值是3，则1+2x﹣4y的值是（）
A．1 B．7 C．5 D．﹣5
8．（2分）若代数式mx2+5y2﹣2x2+3的值与字母x的取值无关，则m的值是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．5
9．（2分）已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果是（）
A．a+c B．c﹣a C．﹣a﹣c D．a+2b﹣c
10．（2分）a为有理数，定义运算符号“※”：当a＞﹣2时，※a=﹣a，当a＜﹣2时，※a=a，当a=﹣2时，※a=0，根据这种运算，则※[4+※（2﹣5）]的值为（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7
二、填空题（每小题2分，共18分）
11．（2分）﹣2的倒数是．
12．（2分）用四舍五入法将数3.1415926精确到0.001是．
13．（2分）单项式﹣的系数是．
14．（2分）当x=时，2x+8与﹣4互为相反数．
15．（2分）12a m﹣1b3与是同类项，则m+n=．
16．（2分）关于x的方程5x n+5﹣3=0是一元一次方程，则n=．17．（2分）如果x=2是方程x+a=﹣1的根，则a的值是．
18．（2分）将连续正整数按如下规律排列：
若正整数565位于第a行，第b列，则a+b=．
三、解答题
19．（8分）计算：
（1）（﹣3）+（﹣4）﹣（﹣9）
（2）﹣12012×[4﹣（﹣3）2]+3．
20．（8分）解下列方程
（1）x﹣4=2﹣5x
（2）=1﹣．
21．（6分）化简求值：（8xy﹣3x2）﹣5x﹣2（3xy﹣2x2），其中x=﹣1，y=．22．（7分）有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下：
回答下列问题：
（1）这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重千克；
（2）这8筐白菜一共重多少千克？
23．（6分）用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价贵5元，两种水杯的价格各是多少元？
24．（7分）某超市出售茶壶和茶杯，茶壶每只定价24元，茶杯每只定价4元，该超市制定了两种优惠方案：
①买一只茶壶送一只茶杯；②按总价的90%付款．某顾客需买茶壶3只，茶杯x （x≥6）只．
（1）若该客户按方案①购买，需付款元；若该客户按方案②购买，需付款元；（都用含x的代数式表示）
（2）当购买茶杯多少只时两种方案价格相同？
25．（6分）王老伯在集市上现在回4只羊，平均每只a元，稍后又买回3只羊，平均每只b元，后来他以每只（a+b）的价格把羊全部卖掉了．
（1）求王老伯获得多少利润？（用含a，b的式子表示）
（2）若a＜b，王老伯赚了还是亏了？请说明理由．
26．（8分）下图的数阵是由全体奇数排成：
（1）图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系？
（2）在数阵图中任意作一类似（1）中的平行四边形框，这九个数之和还有这种规律吗？请说出理由；
（3）这九个数之和能等于1998吗？2005，1017呢？若能，请写出这九个数中最小的一个；若不能，请说出理由．
27．（8分）已知数轴上有A，B，C三点，分别代表﹣24，﹣10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时相向而行，若甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒．
（1）问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？
（2）问多少秒后，甲到B的距离为6个单位？
（3）若甲到B的距离为6个单位时，甲掉头返回，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点，若不能，请说明理由．
2015-2016学年江苏省南通市海门市南东洲国际学校七
年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．（2分）如果水位升高6m时水位变化记作+6m，那么水位下降6m时水位变化记作（）
A．﹣3m B．3m C．6m D．﹣6m
【解答】解：因为上升记为+，所以下降记为﹣，
所以水位下降6m时水位变化记作﹣6m．
故选：D．
2．（2分）据统计：2014年南通市在籍人口总数约为7700000人，将7700000用科学记数法表示为（）
A．0.77×107B．7.7×107C．0.77×106D．7.7×106
【解答】解：将7700000用科学记数法表示为7.7×106．
故选：D．
3．（2分）买一个篮球需要m元，买一个排球要n元，则买3个篮球、7个排球共需要（）
A．（7m+3n）元B．（3m+7n）元 C．10mn元 D．21mn元
【解答】解：买3个篮球和5个排球共需要（3m+7n）元；
故选：B．
4．（2分）下面的计算正确的是（）
A．6a﹣5a=1 B．﹣（a﹣b）=﹣a+b C．a+2a2=3a3D．2（a+b）=2a+b 【解答】解：A、6a﹣5a=a，本选项错误；
B、﹣（a﹣b）=﹣a+b，本选项正确；
C、a+2a2不是同类项，不能合并，本选项错误；
D、2（a+b）=2a+2b，本选项错误．
故选：B．
5．（2分）某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．
A．140 B．120 C．160 D．100
【解答】解：设商品的进价为每件x元，售价为每件0.8×200元，由题意，得0.8×200=x+40，
解得：x=120．
故选：B．
6．（2分）在代数式：，﹣abc，0，x﹣y，a，中，单项式有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【解答】解：在代数式：，﹣abc，0，x﹣y，a，中，单项式有：，﹣abc，0，a共4个，
故选：B．
7．（2分）若x﹣2y的值是3，则1+2x﹣4y的值是（）
A．1 B．7 C．5 D．﹣5
【解答】解：∵x﹣2y=3，
∴1+2x﹣4y=1+2（x﹣2y）=1+6=7．
故选：B．
8．（2分）若代数式mx2+5y2﹣2x2+3的值与字母x的取值无关，则m的值是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．5
【解答】解：mx2+5y2﹣2x2+3=（m﹣2）x2+5y2+3，
∵代数式mx2+5y2﹣2x2+3的值与字母x的取值无关，
则m﹣2=0，
解得m=2．
故选：A．
9．（2分）已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果是（）
A．a+c B．c﹣a C．﹣a﹣c D．a+2b﹣c
【解答】解：通过数轴得到a＜0，c＜0，b＞0，|a|＜|b|＜|c|，
∴a+b＞0，c﹣b＜0
∴|a+b|﹣|c﹣b|=a+b﹣b+c=a+c，
故答案为：a+c．
故选：A．
10．（2分）a为有理数，定义运算符号“※”：当a＞﹣2时，※a=﹣a，当a＜﹣2时，※a=a，当a=﹣2时，※a=0，根据这种运算，则※[4+※（2﹣5）]的值为（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7
【解答】解：∵2﹣5=﹣3＜﹣2，∴※（2﹣5）=※（﹣3）=﹣3，
则原式=※（4﹣3）=※1=﹣1．
故选：B．
二、填空题（每小题2分，共18分）
11．（2分）﹣2的倒数是．
【解答】解：﹣2的倒数是﹣．
12．（2分）用四舍五入法将数3.1415926精确到0.001是 3.142．
【解答】解：3.1415926≈3.142（精确到0.001）．
故答案为3.142．
13．（2分）单项式﹣的系数是﹣．
【解答】解：单项式﹣的系数是﹣．
故答案为：﹣．
14．（2分）当x=﹣2时，2x+8与﹣4互为相反数．
【解答】解：根据题意得：2x+8﹣4=0，
移项合并得：2x=﹣4，
解得：x=﹣2，
故答案为：﹣2
15．（2分）12a m﹣1b3与是同类项，则m+n=7．
【解答】解：∵12a m﹣1b3与是同类项，
∴m﹣1=3，n=3，
∴m=4，n=3．
∴m+n=7．
故答案为：7．
16．（2分）关于x的方程5x n+5﹣3=0是一元一次方程，则n=﹣4．【解答】解：由5x n+5﹣3=0是一元一次方程，得
n+5=1，
解得n=﹣4，
故答案为：﹣4．
17．（2分）如果x=2是方程x+a=﹣1的根，则a的值是﹣2．【解答】解：把x=2代入方程得：1+a=﹣1，
解得：a=﹣2，
故答案为：﹣2．
18．（2分）将连续正整数按如下规律排列：
若正整数565位于第a行，第b列，则a+b=147．
【解答】解：∵565÷4=141…1，
∴正整数565位于第142行，
即a=142；
∵奇数行的数字在前四列，数字逐渐增加；偶数行的数字在后四列，数字逐渐减小，
∴正整数565位于第五列，
即b=5，
∴a+b=142+5=147．
故答案为：147．
三、解答题
19．（8分）计算：
（1）（﹣3）+（﹣4）﹣（﹣9）
（2）﹣12012×[4﹣（﹣3）2]+3．
【解答】解：（1）原式=﹣3﹣4+9=﹣7+9=2；
（2）原式=﹣1×（4﹣9）﹣3×=5﹣4=1．
20．（8分）解下列方程
（1）x﹣4=2﹣5x
（2）=1﹣．
【解答】解：（1）移项合并得：6x=6，
解得：x=1；
（2）去分母得：9x﹣3﹣4x﹣1=12﹣6x+6，
移项合并得：11x=22，
解得：x=2．
21．（6分）化简求值：（8xy﹣3x2）﹣5x﹣2（3xy﹣2x2），其中x=﹣1，y=．【解答】解：原式=8xy﹣3x2﹣5x﹣6xy+4x2
=x2+2xy﹣5x，
当x=﹣1，y=时，
原式=（﹣1）2+2×（﹣1）×﹣5×（﹣1）
=1﹣1+5=5．
22．（7分）有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下：
回答下列问题：
（1）这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重24.5千克；
（2）这8筐白菜一共重多少千克？
【解答】解：（1）最接近的是：绝对值最小的数，因而是25﹣0.5=24.5千克；（2）由题意可得：
25×8+1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2.5﹣2
=200+4.5﹣10
=194.5kg．
∴这8筐白菜共重194.5kg．
23．（6分）用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价贵5元，两种水杯的价格各是多少元？
【解答】解：设小水杯的单价为x元，则大水杯的单价为（x+5）元，依题意有15x=10（x+5），
解得x=10，
x+5=10+5=15．
答：小水杯的单价为10元，则大水杯的单价为15元．
24．（7分）某超市出售茶壶和茶杯，茶壶每只定价24元，茶杯每只定价4元，该超市制定了两种优惠方案：
①买一只茶壶送一只茶杯；②按总价的90%付款．某顾客需买茶壶3只，茶杯x （x≥6）只．
（1）若该客户按方案①购买，需付款4x+60元；若该客户按方案②购买，需付款 3.6x+64.8元；（都用含x的代数式表示）
（2）当购买茶杯多少只时两种方案价格相同？
【解答】解：（1）若该客户按方案①购买，需付款24×3+4（x﹣3）=4x+60元；若该客户按方案②购买，需付款（24×3+4x）×90%=3.6x+64.8元；
（2）根据题意可得：4x+60=3.6x+64.8，
解得：x=12．
答：当等于12时，两种方案价格相同．
故答案为：4x+60；3.6x+64.8．
25．（6分）王老伯在集市上现在回4只羊，平均每只a元，稍后又买回3只羊，平均每只b元，后来他以每只（a+b）的价格把羊全部卖掉了．
（1）求王老伯获得多少利润？（用含a，b的式子表示）
（2）若a＜b，王老伯赚了还是亏了？请说明理由．
【解答】解：（1）王老伯获得的利润=（a+b）×7﹣4a﹣3b=（0.5b﹣0.5a）元；（2）若a＜b，则0.5b﹣0.5a＞0，
所以老伯赚了．
26．（8分）下图的数阵是由全体奇数排成：
（1）图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系？
（2）在数阵图中任意作一类似（1）中的平行四边形框，这九个数之和还有这种规律吗？请说出理由；
（3）这九个数之和能等于1998吗？2005，1017呢？若能，请写出这九个数中最小的一个；若不能，请说出理由．
【解答】解：（1）平行四边形框内的九个数之和是中间的数的9倍；
（2）任意作一类似（1）中的平行四边形框，规律仍然成立．
不仿设框中间的数为n，这九个数按大小顺序依次为：
（n﹣18），（n﹣16），（n﹣14），（n﹣2），n，（n+2），（n+14），（n+16），（n+18）．显然，其和为9n；
（3）这九个数之和不能为1998：
若和为1998，则9n=1998，n=222，是偶数，
显然不在数阵中．
这九个数之和也不能为2005：
因为2005不能被9整除；
若和为1017，则中间数可能为113，最小的数为113﹣16﹣2=95．
27．（8分）已知数轴上有A，B，C三点，分别代表﹣24，﹣10，10，两只电子
蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时相向而行，若甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒．
（1）问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？
（2）问多少秒后，甲到B的距离为6个单位？
（3）若甲到B的距离为6个单位时，甲掉头返回，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点，若不能，请说明理由．
【解答】解：（1）设x秒后甲与乙相遇，则
4x+6x=34，
解得x=3.4，
4×3.4=13.6，
﹣24+13.6=﹣10.4．
故甲、乙在数轴上的点﹣10.4相遇；
（2）设a秒后，甲到B的距离为6个单位，
A、B之间的距离为14，
当点A不到B之前，4x+6=14，解得x=2；
点A到B之后，4x﹣14=6，解得：x=5；
答：2秒或5秒后，甲到B的距离为6个单位；
（3）当甲，乙各走5秒时甲在﹣4处，乙在﹣20处，且甲速小于乙速，所以永不能相遇．
当甲，乙各走2秒时，甲在﹣I6处，乙在﹣2处，两者相距14，所以14÷（6一4）=7秒后乙追上甲，相遇点为6x7+2=44，即﹣44处相遇．。

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………。