(压轴题)初中数学八年级数学上册第七单元《平行线的证明》检测题(答案解析)(1)

一、选择题
1．下列命题是假命题的是（ ）
A ．同旁内角互补，两直线平行
B ．直角三角形的两个锐角互余
C ．三角形的一个外角等于它的两个内角之和
D ．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角
形
2．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A ．两个全等三角形的对应角相等
B ．若一个三角形的两个内角分别为30和60︒，则这个三角形是直角三角形
C ．两个全等三角形的面积相等
D ．如果一个数是无限不循环小数，那么这个数是无理数
3．下列命题是假命题的是（ ）
A ．三角形的内角和是180°
B ．两直线平行，内错角相等
C ．三角形的外角大于任何一个内角
D ．同旁内角互补，两直线平行 4．如图，在ABC 中，100ACB ∠=︒，20A ∠=︒，D 是AB 上一点，将ABC 沿CD 折叠，使点B 落在AC 边上的B '处，则ADB '∠等于（ ）
A ．25°
B ．30°
C ．40°
D ．55°
5．如图，下列能判定//AB CD 的条件有（ ）个
（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠B ＝∠5；（4）∠B +∠BCD ＝180°；（5）∠5＝∠D
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 6．如图，//AB EF ，C 点在EF 上，EAC ECA ∠=∠，BC 平分DCF ∠，且AC BC ⊥．下
列结论： ①AC 平分DCE ∠；②//AE CD ；③190B ∠+∠=︒；④BDC 21∠=∠．其中结论正确的个数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
7．如图，下列条件中，不能判断AD ∥BC 的是（ ）
A ．∠1=∠3
B ．∠2=∠4
C ．∠EAD=∠B
D ．∠D=∠DCF 8．如图，在ABC ∆中，CD 是ACB ∠的平分线，80A ∠=︒，40ABC ∠=︒，那么BDC ∠=（ ）
A ．80︒
B ．90︒
C ．100︒
D ．110︒
9．下列命题中，真命题的个数为（ ）
（1）如果22a b >，那么a>b ； （2）对顶角相等；
（3）四边形的内角和为360︒； （4）平行于同一条直线的两条直线平行；
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 10．在ABC 中，若+,A B C ∠=∠∠那么这个三角形的形状是（ ） A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形 D ．钝角三角形 11．如图，给出下列条件中的一个：①12∠=∠；②180D BAD ∠+∠=︒；③34∠=∠；④BC
E D ∠=∠．则一定能判定//AD BC 的条件是（ ）
A ．①②④正确
B ．①③正确
C ．②③④正确
D ．①④正确 12．下列说法正确的是（ ）
A ．无限小数都是无理数
B ．有最小的正整数，没有最小的整数
C ．a ，b ，c 是直线，若 a ⊥b ，b ⊥c ，则 a ⊥c
D ．内错角相等
二、填空题
13．若一个三角形三个内角度数的比为1:3:6，则其最大内角的度数是________． 14．如图，已知CD ⊥DA ，DA ⊥AB ，∠1=∠4．试说明DF ∥AE ．请你完成下列填空，把证明过程补充完整．
证明：∵_________（___________）
∴∠CDA=90°，∠DAB=90°（_________）．
∴∠4+∠3=90°，∠2+∠1=90°．
又∵∠1=∠4，
∴_____（_____），
∴DF ∥AE （______）．
15．将一副直角三角尺所示放置，已知//AE BC ，则AFD ∠的度数是__________．
16．如图，AD 、AE 分别是ABC 的高和角平分线，且76B ∠=︒，36C ∠=︒，则DAE ∠的度数为_________．
17．如图，在ABC 中，A β∠=度，ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ，则1A ∠=______度；1A BC ∠与1A CD ∠的平分线交于点2A ，得2A ∠；…2018∠A BC 与2018A CD ∠的平分线交于点2019A ，得2019A ∠．则2019A ∠=______度．
18．如图，已知12∠=∠，求证：A BCH ∠=∠．
证明：∵12∠=∠（已知）
23∠∠=（______）
∴13∠=∠（等量代换）
∴//CH （______）（同位角相等，两直线平行）
∴A BCH ∠=∠（______）
19．如图，已知△ABC ，∠B 的角平分线与∠C 的外角角平分线交于点 D ，∠B 的外角角平分线与∠C 的外角角平分线交于点 E ，则∠E+∠D=_____．
20．如图，将ABC 纸片沿DE 折叠，使点A 落在点'A 处，且'A B 平分ABC ∠，'A C 平分ACB ∠，若1268∠+∠=︒，则'BA C ∠的度数是______________．
三、解答题
21．如图，178∠=︒，2102∠=︒，C D ∠=∠．求证：//AC DF ．
22．如图，//AD BC ，1248∠=∠=︒．
（1）B C ∠=∠吗？说明理由．
（2）求B C BAC ∠+∠+∠的度数．
23．已知：如图，∠AGD =∠ACB ，∠1=∠2，CD 与EF 平行吗？为什么？
24．如图所示，已知，A F ∠=∠，C D ∠=∠．
（1）求证： //BD CE ；
（2）已知:2:3ABD DEC ∠∠=，求DEC ∠的度数．
25．综合与探究
问题情境：如图，已知OC 平分AOB ∠，CD OA ⊥于点D ，E 为DC 延长线上一点，EF OB ⊥于点F ，EG 平分DEF ∠交OB 于点G ，180DEF AOB ∠+∠=︒．
问题发现：（1）如图1，当90AOB ∠=︒时，12∠+∠=____________°；
（2）如图2，当AOB ∠为锐角时，1∠与2∠有什么数量关系，请说明理由； 拓展探究
（3）在（2）的条件下，已知直角三角形中两个锐角的和是90°，试探究OC 和GE 的位置关系，并证明结论；
（4）如图3，当AOB ∠为锐角时，若点E 为线段DC 上一点，EF OB ⊥于点F ，EH 平分DEF ∠交OA 于点H ，180DEF AOB ∠+∠=︒．请写出一个你发现的正确结论． 26．综合与实践问题情境：在数学活动课上，全班同学分组进行了一副三角尺上角的探究活动，如图所示，放置一副三角尺，两个三角尺的顶点O 重合，边CD 与边AB 重合，试求AOC ∠的度数．
（1）探究展示勤奋小组展示了如下的解决方法（请结合图形1，完成填空）
解：∵45OCD ∠=︒，60OBC ∠=︒
∴BOC ∠=__________（___________________）
又∵90AOB ∠=︒，
∴AOC ∠=__________．
（2）反思交流：创新小组受勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2所示，绕顶点O 逆时针旋转DOC △，当DC AO //时，求得AEO ∠的度数．（请你写出解答过程）
（3）探索发现：小明受到旋转的启发，继续进行探究（如图3），继续绕顶点O 逆时针旋转DOC △，使点B 落在边DC 上，此时发现1∠与2∠之间的数量关系．
以下是他的解答过程，请补充完整解：在AOE △与BCE 中，
∵12AEO A CEB C ∠+∠+∠=∠+∠+∠
又∵AEO CEB ∠=∠（___________________）
A ∠=__________，C ∠=__________，
∴12A C ∠+∠=∠+∠
12∠-∠=__________．
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一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据平行线的判定定理，直角三角形互余性质，三角形的外角性质，等边三角形的判定去分别判断即可.
【详解】
解：∵同旁内角互补，两直线平行，
∴选项A选项为真命题，不符合题意；
根据三角形内角和定理，得
直角三角形的两个锐角互余，
∴选项B选项为真命题，不符合题意；
∵三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，
∴选项C选项为假命题，符合题意；
根据等角对等边，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，
∴选项D选项为真命题，不符合题意；
故选C.
【点睛】
本题考查了对数学基础知识的掌握，全面规范掌握数学基础知识是解题的关键.
2．D
解析：D
【分析】
根据原命题分别写出逆命题，然后再判断真假即可．
【详解】
A、两个全等三角形的对应角相等，
逆命题是：对应角相等的两个三角形全等，是假命题；
B、若一个三角形的两个内角分别为 30°和 60°，则这个三角形是直角三角形，
逆命题是：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个内角分别为 30°和 60°，是假命题；
C、两个全等三角形的面积相等，
逆命题是：面积相等的两个三角形全等，是假命题；
D、如果一个数是无限不循环小数，那么这个数是无理数，
逆命题是：如果一个数是无理数，那么这个数是无限不循环小数，是真命题.
故选：D
【点睛】
本题考查了命题与定理，解决本题的关键是掌握真命题．
3．C
解析：C
【分析】
根据三角形内角和定理、外角性质、平行线的性质与判定进行判断即可．
【详解】
解：A选项，三角形的内角和是180°，是真命题，不符合题意；
B选项，两直线平行，内错角相等，是真命题，不符合题意；
C选项，三角形的外角大于任何一个内角，是假命题，符合题意；
D选项，同旁内角互补，两直线平行，是真命题，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理和外角的性质，平行的性质与判定，解题关键是熟练准确掌握基础知识．
4．C
解析：C
【分析】
先求出60B ∠=︒，由折叠得60CB D B '∠=∠=︒，得出ADB '∠=40CB D A '∠-∠=︒．
【详解】
∵100ACB ∠=︒，20A ∠=︒，
∴60B ∠=︒，
由折叠得60CB D B '∠=∠=︒，
∴ADB '∠=40CB D A '∠-∠=︒，
故选：C ．
【点睛】
此题考查三角形内角和定理，折叠的性质，三角形的外角性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
5．C
解析：C
【分析】
根据平行线的判定定理分别进行判断即可得出结论．
【详解】
解：当12∠=∠时，//AD BC ，不符合题意；
当34∠=∠时，//AB CD ， 符合题意；
当5B ∠=∠时，//AB CD ，符合题意；
当180B BCD ∠+∠=︒时，//AB CD ；符合题意；
当5D ∠=∠时，//AD BC ；不符合题意；
综上所述，能判定//AB CD 的条件有（2）∠3＝∠4；（3）∠B ＝∠5；（4）∠B +∠BCD ＝180°；共3个．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
6．D
解析：D
【分析】
根据平行线的性质及角度的计算，等腰三角形的性质即可进行一一求解判断.
【详解】
根据//AB EF ， BC 平分DCF ∠，且AC BC ⊥可得∠1+∠BCD=90°，∠BCD=12
∠DCF ，
又∠DCF+∠ECD=180°，∴∠1=12
∠ECD ，故AC 平分DCE ∠，①正确； ∵AC 平分DCE ∠，∴∠1=∠ECA,∵EAC ECA ∠=∠
∴EAC ∠=∠1，∴//AE CD ，②正确；
∵EF ∥AB ，∴∠FCB=∠B ，∴∠B=∠DCB ，
∵∠1+∠DCB=90°，∴190B ∠+∠=︒，③正确；
∵EF ∥AB ，∴∠ECA=∠CAD ，∵∠1=∠ECA
∴∠1=∠CAD
∵∠CDB 是△ACD 的一个外角，∴∠CAD=∠1+∠CAD=2∠1，④正确；
故选D
【点睛】
此题主要考查平行线的角度计算，解题的关键是根据图像的特点进行求解.
7．B
解析：B
【分析】
根据各选项中各角的关系及利用平行线的判定定理，分别分析判断AD 、BC 是否平行即可．
【详解】
解：A 、∵∠1=∠3，∴AD ∥BC （内错角相等，两直线平行）；
B 、∵∠2=∠4，∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行），但不能判定AD ∥B
C ； C 、∵∠EAD=∠B ，∴A
D ∥BC （同位角相等，两直线平行）；
D 、∵∠D=∠DCF ，∴AD ∥BC （内错角相等，两直线平行）；
故选：B ．
【点睛】
本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
8．D
解析：D
【分析】
根据三角形的内角和得出∠ACB 的度数，再根据角平分线的性质求出∠DCA 的度数，再根据三角形内角与外角的关系求出∠BDC 的度数．
【详解】
解：∵∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形内角和定理），
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-80°-40°=60°，
∵CD 是∠ACB 的平分线，
∴∠ACD ＝12
∠ACB=30°（角平分线的性质）， ∴∠BDC=∠ACD+∠A=30°+80°=110°（三角形外角的性质）．
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义及三角形外角的知识，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，难度适中．
9．C
解析：C
【分析】
根据有理数的乘方法则、对顶角相等、多边形的内角和、平行线的判定定理判断即可．
【详解】
（1）如果22a b >，那么|a|＞|b|，本命题是假命题；
（2）对顶角相等，本命题是真命题；
（3）四边形的内角和为360°，本命题是真命题；
（4）平行于同一条直线的两条直线平行，本命题是真命题；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
10．C
解析：C
【分析】
根据三角形内角和定理得到180A B C ∠+∠+∠=︒，则180B C A ∠+∠=︒-∠，变形得180A A ︒-∠=∠，解得90A ∠=︒，即可判断△ABC 的形状．
【详解】
解：∵180A B C ∠+∠+∠=︒，
∴180B C A ∠+∠=︒-∠，
又∵+A B C ∠=∠∠，
∴180A A ︒-∠=∠，
解得：90A ∠=︒，
∴△ABC 为直角三角形．
故选：C ．
【点睛】
本题考察了三角形内角和定理：三角形的内角和为180°．
11．D
解析：D
【分析】
分别利用同旁内角互补两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行得出答案即可．
【详解】
解：①∵∠1=∠2，
∴BC∥AD，本选项符合题意；
②∵∠B+∠BAD=180°，
∴AB∥CD，本选项不符合题意；
③∵∠3=∠4，
∴AB∥CD，本选项不符合题意；
（4）∵∠BCE=∠D，
∴AD∥BC，本选项符合题意．
一定能判定AD∥BC条件是①④．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．
12．B
解析：B
【分析】
A、根据无理数的定义即可判定；
B、根据整数的定义可以判断；
C、根据在同一平面内，垂直同一直线的两直线互相平行可判断；
D、根据平行线的性质可以判断．
【详解】
解：A、无限小数包含无限循环小数和无限不循环小数，无限不循环小数才是无理数，故选项错误；
B、有最小的正整数是1，没有最小的整数，故选项正确；
C、在同一平面内，a，b，c 是直线，若 a⊥b，b⊥c，则 a∥c，故选项错误；
D、两直线平行，内错角相等，故选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查数、直线、角的若干基本概念，深刻理解有关基本概念是解题关键．
第II卷（非选择题）
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二、填空题
13．108°【分析】已知三角形三个内角的度数之比可以设一份为x°根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数确定最大的内角的度数【详解】解：设一份为x°则三个内角的度数分别为x°3x°6x°根据
解析：108°
【分析】
已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为x °，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，确定最大的内角的度数．
【详解】
解：设一份为x °，则三个内角的度数分别为x °，3x °，6x °，
根据三角形内角和定理，可知x +3x +6x ＝180，
解得x ＝18．
所以6x °＝108°，即最大的内角是108°．
故答案为108°
【点睛】
此题考查三角形的内角和定理，利用三角形内角和定理和列方程求解可简化计算． 14．CD ⊥DADA ⊥AB ；已知；垂直定义；∠2=∠3；等角的余角相等；内错角相等两直线平行【分析】先根据垂直的定义得到再根据等角的余角相等得出最后根据内错角相等两直线平行进行判定即可【详解】证明：∵CD
解析：CD ⊥DA ，DA ⊥AB ；已知；垂直定义；∠2=∠3；等角的余角相等；内错角相等，两直线平行
【分析】
先根据垂直的定义，得到1290∠+∠=︒，3490∠+∠=°，再根据等角的余角相等，得出23∠∠=，最后根据内错角相等，两直线平行进行判定即可．
【详解】
证明：∵ CD ⊥DA ，DA ⊥AB （已知）
∴∠CDA=90°，∠DAB=90° ( 垂直定义 )．
∴∠4+∠3=90°，∠2+∠1=90°．
又∵∠1=∠4，
∴∠2=∠3 ( 等角的余角相等 )，
∴DF ∥AE ( 内错角相等，两直线平行 )．
故答案为：．CD ⊥DA ，DA ⊥AB ， 已知；垂直定义；∠2=∠3 ，等角的余角相等；内错角相等，两直线平行．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定以及垂直的定义，解题时注意：内错角相等，两直线平行． 15．【详解】根据平行线的性质及三角形内角和定理解答【点睛】解：由三角板的性质可知
∠EAD=45°∠C=30°∠BAC=∠ADE=90°∵AE ∥BC ∴∠EAC=∠C=30°∴∠DAF=∠EAD-∠EAC=
解析：75︒
【详解】
根据平行线的性质及三角形内角和定理解答．
【点睛】
解：由三角板的性质可知∠EAD=45°，∠C=30°，∠BAC=∠ADE=90°．
∵AE ∥BC ，
∴∠EAC=∠C=30°，
∴∠DAF=∠EAD-∠EAC=45°-30°=15°．
∴∠AFD=180°-∠ADE-∠DAF=180°-90°-15°=75°．
故答案为：75°．
本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，平行线的性质：两直线平行同位角相等，同旁内角互补．三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°．
16．20°【分析】根据高线的定义以及角平分线的定义分别得出
∠BAD=14°∠CAD=54°进而得出∠DAE 的度数进而得出答案【详解】∵ADAE 分别是△ABC 的高和角平分线且∠B=76°∠C=36°∴∠B
解析：20°
【分析】
根据高线的定义以及角平分线的定义分别得出∠BAD=14°，∠CAD=54°，进而得出∠DAE 的度数，进而得出答案．
【详解】
∵AD ，AE 分别是△ABC 的高和角平分线，且∠B=76°，∠C=36°，
∴∠BAC=180763668︒-︒-︒=︒，∠BAD=9076︒-︒=14°，∠CAD=9036︒-︒=54°，
∴∠BAE=
12∠BAC=12
×68°=34°， ∴∠DAE=34°-14°=20°．
故答案为：20°．
【点睛】 本题主要考查了高线以及角平分线的性质，得出∠BAD 和∠CAD 的度数是解题关键． 17．ββ【分析】已知∠A 求∠A1利用外角定理可得
∠ACD=∠A+∠ABC ∠A1CD=∠A1+∠A1BC 把∠ACD 利用角平分线转成2∠A1CD ∠ABC 转成2∠A1BC 消去∠A1BC ∠A1CD 即可再用类似的 解析：12β， 201912
β 【分析】
已知∠A ，求∠A 1，利用外角定理可得∠ACD=∠A+∠ABC ，∠A 1CD=∠A 1+∠A 1BC ，把∠ACD 利用角平分线转成2∠A 1CD ，∠ABC 转成2∠A 1BC ，消去∠A 1BC ，∠A 1CD 即可，再用类似的办法求∠A 2，以此类推即可
【详解】
∵BA 1平分∠ABC ，CA 1平分∠A 1CD ，
∴∠AB A 1=∠A 1BC=12∠ABC ，∠AC A 1=∠A 1CD=12∠ACD ， 由三角形的外角得
∴∠A 1CD=∠A 1+∠A 1BC ，
∴∠A 1CD=∠A 1+∠A 1BC①
∴2∠A 1CD=∠A+2∠A 1BC②
把①代入②得∠A 1=
12∠A=12β CA 2平分∠A 2CD ，
∠A 2C A 1=∠A 2CD=12
∠A 1CD ， 由三角形的外角得
∴∠A 1CD=∠A 1+∠A 1BC ，
∴∠A 2CD=∠A 2+∠A 2BC③
∴2∠A 2CD=∠A 1+2∠A 2BC④
解得∠A 2=
12∠A 1， ∠A 2=
12∠A 114∠A=14β=212β 同理
∠A 3=
12∠A 2=18∠A=18β=312β …
∠A 2019= 20191
2β
故答案为：①12β，②201912
β
【点睛】
本题考查（第二内角的）外角平分线与（第一）内角平分线所夹的角问题，找到两平分线的夹角与第三个角的关系是解决问题关键
18．对顶角相等AG 两直线平行同位角相等【分析】根据对顶角的定义可得再根据平行线的判定可得CH//AG 最后由两直线平行同位角相等即可证明【详解】
解：证明：∵（已知）（对顶角相等）∴（等量代换）∴（AG ）（
解析：对顶角相等，AG ，两直线平行，同位角相等．
【分析】
根据对顶角的定义可得23∠∠=，再根据平行线的判定可得CH//AG,最后由两直线平行、同位角相等即可证明．
【详解】
解：证明：∵12∠=∠（已知）
23∠∠=（对顶角相等）
∴13∠=∠（等量代换）
∴//CH （AG ）（同位角相等，两直线平行）
∴A BCH ∠=∠（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：对顶角相等，AG ，两直线平行，同位角相等．
【点睛】
本题考查了对顶角的定义、平行线的性质和判定定理等知识，灵活应用平行线的性质和判定定理是解答本题的关键．
19．90°【分析】利用角平分线的性质和三角形的内角和定理解答即可【详解】解：∵BDBE 分别是∠B 的角平分线和外角平分线
∴∠DBE=×180°=90°∴∠D+∠E=180°-∠DBE=180°-90°=9
解析：90°．
【分析】
利用角平分线的性质和三角形的内角和定理解答即可．
【详解】
解：∵BD ，BE 分别是∠B 的角平分线和外角平分线，
∴∠DBE=12
×180°=90°， ∴∠D+∠E=180°-∠DBE=180°-90°=90°．
故答案为：90°．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的性质和三角形的内角和定理，熟练掌握定理是解答此题的关键．
20．107°【详解】【考点】几何图形翻折变换（折叠问题）四边形内角和定理平角的定义三角形的两条内角平分线所夹的角与顶角的关系【分析】将纸片沿折叠使点落在点处可知根据四边形内角和等于可得而所以所以根据可求 解析：107°
【详解】
【考点】几何图形翻折变换（折叠问题）、四边形内角和定理、平角的定义、三角形的两条内角平分线所夹的角与顶角的关系．
【分析】将ABC ∆纸片沿DE 折叠，使点A 落在点'A 处，可知A DA E ∠=∠' ．根据四边
形内角和等于360︒，可得360A DA E ADA AEA ︒''∠+∠+∠+∠=' ．而
1180ADA ︒'∠+∠=，2180AEA ︒'∠+∠=，所以12360ADA AEA ︒∠+∠+∠+='∠'，所以12A ∠+∠=∠+
2DA E A '+∠=∠ ．
根据1268︒∠+∠=，可求出68234A ︒︒∠=÷= ．根据'A B 平分ABC ∠，'A C 平分ACB ∠ 可知，'BA C ∠是两条内角平分线所夹的角，根据公式有
'BA C ∠190902
A ︒︒=+∠= 1341072
︒︒+⨯= ． 【解答】解：根据折叠可得A DA E ∠=∠',
根据四边形内角和等于360︒，可得360A DA E ADA AEA ︒''∠+∠+∠+∠=' ． 根据平角的定义有
1180ADA ︒'∠+∠=，2180AEA ︒'∠+∠=
12360ADA AEA ︒''∴∠+∠+∠+∠=
122A DA E A ∴∠+∠=∠+='∠∠
'A B 平分ABC ∠，'A C 平分ACB ∠
∴'BA C ∠1190903410722
A ︒︒︒︒=+∠=+⨯= 故答案为：107︒ ．
三、解答题
21．证明见解析
【分析】
先根据已给的角度判断BD//CE ，从而可得∠ABD=∠C ，再根据等量代换可得∠ABD=∠D ，从而可证//AC DF ．
【详解】
证明：∵178∠=︒，2102∠=︒，
∴∠1+∠2=78°+102°=180°，
∴BD//CE ，
∴∠ABD=∠C ，
∵C D ∠=∠，
∴∠ABD=∠D ，
∴//AC DF ．
【点睛】
本题考查平行线的性质和判定．熟练掌握平行线的性质和判定定理，并能正确识别同位角、同旁内角是解题关键．
22．（1）B C ∠=∠，理由见解析；（2）180B C BAC ∠+∠+∠=︒.
【分析】
(1)利用两直线平行，同位角相等，内错角相等，利用等量代换推理即可；
(2)利用平角的定义，得到12180BAC ∠+∠+∠=︒，代换后计算即可.
【详解】
解：
（1）B C ∠=∠．理由如下：
∵//AD BC （已知），
∴1B ∠=∠（两直线平行，同位角相等）
2C ∠=∠（两直线平行，错角相等）
∵12∠=∠（已知），
∴B C ∠=∠（等量代换）
（2）∵1248∠=∠=︒（已知），
∴18012180484884BAC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒（平角的定义），
∵1248B C ∠=∠=∠=∠=︒（已证），
∴484884180B C BAC ∠+∠+∠=︒+︒+︒=︒（等量代换），
即180B C BAC ∠+∠+∠=︒.
【点睛】
本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟练掌握性质，灵活进行等量代换计算是解题的关键.
23．平行，见解析．
【分析】
先判定GD//CB,然后根据平行的性质得到∠1=∠BCD,然后利用同位角相等、两直线平行即可证明．
【详解】
解：平行. 理由如下：
∵ ∠AGD =∠ACB ， （已知）
∴ GD ∥BC （同位角相等，两直线平行）
∴∠1=∠BCD （两直线平行,内错角相等）
∵∠1=∠2，（已知）
∴∠2=∠BCD （等量代换）
∴ CD ∥EF （同位角相等，两直线平行）．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，灵活运用同位角相等、两直线平行是解答本题的关键．
24．（1）见解析；（2）∠D EC =108°
【分析】
（1）由AC //DE 可得∠D=∠ABD ，根据等量代换得到∠C=∠ABD ，从而可证BD//C E ； （2）设∠ABD=2x ， ∠D EC=3x ，根据两直线平行，同旁内角互补求解即可．
【详解】
（1）证明∵∠A=∠F ，
∴AC //DE ，
∴∠D=∠ABD ，
∵∠D=∠C ，
∴∠C=∠ABD ，
∴BD//C E ；
（2）∵BD//C E ，DF//BC ，
∴∠ABD =∠C ，∠D EC +∠C=180°，
∵∠ABD ：∠DEC=2:3，
∴设∠ABD=2x ，∠D EC=3x ，
则2x+3x=180°，
∴x=36°，
∴∠D EC =3x=108°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
25．（1）90；（2）1290∠+∠=︒，理由见解析；（3）//OC GE ，证明见解析；（4）答案不唯一，例如1290∠+∠=︒
【分析】
（1）根据角平分线的性质得∠1=
12∠AOB=45︒，∠2=12
∠DEF=45︒，即可求得1290∠+∠=︒； （2）根据角平分线的性质得112DEF ∠=∠，122
AOB ∠=∠，即可求得1290∠+∠=︒； （3）在Rt △EFG 中，得到190EGF ∠+∠=︒，结合1290∠+∠=︒，得到∠2=∠EGF ，即可得到//OC GE ；
（4）根据角平分线的性质得∠1=
12∠AOB ，∠2=12
∠DEF ，即可求得1290∠+∠=︒． 【详解】
（1）∵CD OA ⊥，
∴90AOB ∠=︒，
∵180DEF AOB ∠+∠=︒，
∴90DEF ∠=︒，
∵OC 平分AOB ∠，EG 平分DEF ∠，
∴∠1=12∠AOB=45︒，∠2=12
∠DEF=45︒， ∴1290∠+∠=︒；
故答案为：90；
（2）1290∠+∠=︒．
理由如下：∵OC ，EG 分别是AOB ∠，DEF ∠的平分线， ∴112DEF ∠=∠，122
AOB ∠=∠， ∴112()2DEF AOB ∠+∠=
∠+∠， ∵180DEF AOB ∠+∠=︒，
∴1290∠+∠=︒；
（3）OC 和EG 的位置关系为OC ∥GE ．
证明：∵EF OB ⊥于点F ，
∴90EFG ∠=︒．
∴190EGF ∠+∠=︒．
∵1290∠+∠=︒，
∴2EGF ∠=∠，
∴OC ∥GE ；
（4）答案不唯一，例如1290∠+∠=︒．
理由如下：∵OC ，EH 分别是AOB ∠，DEF ∠的平分线， ∴112DEF ∠=∠，122
AOB ∠=∠， ∴112()2DEF AOB ∠+∠=
∠+∠， ∵180DEF AOB ∠+∠=︒，
∴1290∠+∠=︒；
【点睛】
本题考查了平行线的判定，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键． 26．（1）75︒；三角形内角和是180︒；15︒；（2）105︒；见解析；（3）对顶角相等；30；45︒；15︒
【分析】
（1）利用三角形内角和定理求解即可；
（2）利用平行线的性质求得∠AOC=45°，再利用三角形内角和定理求解即可；
（3）在△AOE 与△BCE 中，利用三角形内角和定理得到∠1+∠A=∠2+∠C ，计算即可求解．
【详解】
解：∵∠OCD=45°，∠OBC=60°，
∴∠BOC=75°（三角形内角和是180°），
又∵∠AOB=90°，
∴∠AOC=15°；
（2）解：∵DC∥AO，∠OCD=45°，
∴∠AOC=45°（两直线平行，内错角相等），
又∵∠BAO=30°，
∴∠AEO=180°−∠AOC−∠BAO=180°−45°−30°=105°（三角形内角和是180°）；（3）在△AOE与△BCE中，
∵∠AEO+∠1+∠A=∠CEB+∠2+∠C，
又∵∠AEO=∠CEB（对顶角相等），
∠A=30°，∠C=45°，
∴∠1+∠A=∠2+∠C，
∠1−∠2=15°．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．。