精品试题华东师大版七年级数学下册第8章一元一次不等式章节练习试题(含详细解析)

七年级数学下册第8章一元一次不等式章节练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、已知关于x 的不等式组0521x a x -≥⎧⎨->⎩
只有四个整数解，则实数a 的取值范围（ ） A ．﹣3≤a ＜﹣2 B ．﹣3≤a ≤﹣2 C ．﹣3＜a ≤﹣2 D ．﹣3＜a ＜﹣2
2、下列各数中，是不等式12x +>的解的是（ ）
A ．﹣7
B ．﹣1
C ．0
D ．9
3、把某个关于x 的不等式的解集表示在数轴上如图所示，则该不等式的解集是（ ）
A ．x ≥﹣2
B ．x >﹣2
C ．x <﹣2
D ．x ≤﹣2
4、若m >n ，则下列不等式不成立的是（ ）
A ．m +4>n +4
B ．﹣4m <﹣4n
C ．44m n >
D ．m ﹣4<n ﹣4
5、下列说法中错误的是（ ）
A ．若a b <，则11+<+a b
B ．若22a b ->-，则a b <
C ．若a b <，则ac bc <
D ．若()()
2211a c b c +<+，则a b < 6、若整数m 使得关于x 的不等式组()251325131x m x m x x ++⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩
有且只有三个整数解，且关于x ，y 的二元一
次方程组31
x y m x y -=⎧⎨+=-⎩ 的解为整数（x ，y 均为整数），则符合条件的所有m 的和为（ ） A ．27 B ．22 C ．13 D ．9
7、由x ＞y 得ax ＜ay 的条件应是（ ）
A ．a ＞0
B ．a ＜0
C ．a ≥0
D ．b ≤0
8、已知关于x 的不等式组3x x a ≤⎧⎨>⎩
有解，则a 的取值不可能是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
9、对有理数a ，b 定义运算：a ✬b =ma +nb ，其中m ，n 是常数，如果3✬4=2，5✬8>2，那么n 的取值范围是（ ）
A ．n >1-
B ．n <1-
C ．n >2
D ．n <2
10、不等式﹣2x +4<0的解集是（ ）
A ．x >12
B ．x >﹣2
C ．x <2
D ．x >2
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、用数轴表示不等式的解集的步骤：
第一步：______；
第二步：______；
第三步：______．
2、不等式4x ﹣3≤2x +1的非负整数解的和是 _____．
3、若关于x 的不等式1x m +>的解集如图所示，则m 的值为_____．
4、不等式的3x ﹣6≤2+x 非负整数解共有 ___．
5、若2
x y +减去-（2x -3）所得的差是非负数，用不等式表示：__________． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、为做好“园林城市创建”工作，打造美丽城市，达州市绿化提质改造工程正如火如荼地进行．某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某桥标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．
（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？
（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？
2、解不等式组﹣3x ﹣17＜4（x +1）≤3x +6，并将解集在数轴上表示出来．
3、某体育用品商店开展促销活动，有两种优惠方案．
方案一：不购买会员卡时，乒乓球享受8.5折优惠，乒乓球拍购买5副(含5副)以上才能享受8.5折优惠，5副以下必须按标价购买．
方案二：办理会员卡时，全部商品享受八折优惠，小健和小康的谈话内容如下：
小健：听说这家商店办一张会员卡是20元．
小康：是的，上次我办了一张会员卡后，买了4副乒乓球拍，结果费用节省了12元．（会员卡限本人使用）
（1）求该商店销售的乒乓球拍每副的标价．
（2）如果乒乓球每盒10元，小健需购买乒乓球拍6副，乒乓球a 盒，小健如何选择方案更划算？
4、解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来；
(1)()7335x x -≥-； (2)211134x x x ---
<-； (3)314232x x x ->-⎧⎨≥-⎩
； (4)()()223843310.20.5x x x x ⎧->+⎪⎨+-+≤-⎪⎩
． 5、解不等式：21211326
x x +--，并把它的解集在数轴上表示出来．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
先求出不等式解组的解集为2a x ≤<，即可得到不等式组的4个整数解是：1、0、-1、-2，由此即可得到答案．
【详解】
解：0521x a x -≥⎧⎨->⎩
①②
解不等式①得x a ≥；
解不等式②得2x <；
∵不等式组有解，
∴不等式组的解集是2a x ≤<，
∴不等式组只有4个整数解，
∴不等式组的4个整数解是：1、0、-1、-2，
∴32a -<≤-
故选C ．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次不等式组，根据不等式组的整数解情况求参数，解题的关键在于能够熟练掌握解不等式组的方法．
2、D
【解析】
【分析】
移项、合并同类项，得到不等式的解集，再选取合适的x 的值即可．
【详解】
解：移项得：1x >，
∴9为不等式的解，
故选D ．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式，熟知去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1是解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
3、B
【解析】
【分析】
观察数轴上x 的范围即可得到答案．
【详解】
解：观察数轴可发现表示的是从-2（空心）开始向右，故该不等式的解集是2x >-，
故选B ．
【点睛】
本题主要考查对在数轴上表示不等式的解集的理解和掌握，能根据数轴上不等式的解集得出答案是解此题的关键．
4、D
【解析】
【分析】
根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
解：A ．∵m >n ，
∴m +4>n +4，故该选项正确，不符合题意；
B ．∵m >n ，
∴44m n -<-，故该选项正确，不符合题意；
C ．∵m >n ， ∴44
m n >，故该选项正确，不符合题意； D ．∵m >n ，
∴44m n ->-，故该选项错误，符合题意；
故选：D ．
【点睛】
本题考查不等式的基本性质．掌握不等式的基本性质“1．不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；2．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
3．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．”是解答本题的关键．
5、C
【解析】
【分析】
根据不等式的性质进行分析判断．
【详解】
解：A 、若a b <，则11+<+a b ，故选项正确，不合题意；
B 、若22a b ->-，则a b <，故选项正确，不合题意；
C 、若a b <，若c =0，则ac bc =，故选项错误，符合题意；
D 、若()()2211a c b c +<+，则a b <，故选项正确，不合题意；
故选C ．
【点睛】
本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
6、A
【解析】
【分析】 先求出不等式组的解集为6211
m x +-≤<，根据不等式组有且只有三个整数解，可得516m ≤< ，再解出方程组，可得1434m x m y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩
，再根据x ，y 均为整数，可得m 取5,9,13，即可求解．
解：()251325131x m x m x x ++⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩
①② 解不等式①，得：611
m x +≥- ， 解不等式②，得：2x < ， ∴不等式的解集为6211
m x +-≤<， ∵不等式组有且只有三个整数解， ∴62111
m +-<-≤- ， 解得：516m ≤< ，
∵m 为整数，
∴m 取5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，
31x y m x y -=⎧⎨+=-⎩，解得：1434m x m y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩
， ∴当m 取5,9,13 时，x ，y 均为整数，
∴符合条件的所有m 的和为591327++= ．
故选：A
【点睛】
本题主要考查了解一元一次不等组和二元一次方程组，及其整数解，熟练掌握解一元一次不等组和二元一次方程组的方法是解题的关键．
7、B
【解析】
由不等式的两边都乘以,a而不等号的方向发生了改变，从而可得0
a<.
【详解】
解：,0,
x y a
,
ax ay
故选B
【点睛】
本题考查的是不等式的性质，掌握“不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变”是解本题的关键.
8、D
【解析】
【分析】
根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可求出a的取值范围，然后根据a 的取值范围解答即可．
【详解】
解：∵关于x的不等式组
3
x
x a
≤
⎧
⎨
>
⎩
有解，
∴a<3，
∴a的取值可能是0、1或2，不可能是3．
故选D．
【点睛】
本题考查了由不等式组的解集情况求参数，不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．
9、A
【解析】
【分析】
先根据新运算的定义和3✬4=2将m 用n 表示出来，再代入5✬8>2可得一个关于n 的一元一次不等式，解不等式即可得．
【详解】
解：由题意得：342m n +=， 解得243
n m -=， 由5✬8>2得：582m n +>， 将243n m -=代入582m n +>得：5(24)823
n n -+>， 解得1n >-，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的应用，理解新运算的定义是解题关键．
10、D
【解析】
【分析】
首先通过移项得到-2-4x <，然后利用不等式性质进一步化简即可得出答案.
【详解】
解：移项可得：24x -<-，
两边同时除以-2可得：＞2x ，
∴原不等式的解集为：＞2x ，
【点睛】
本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握相关方法是解题关键.
二、填空题
1、画数轴定界点定方向
【解析】
略
2、3
【解析】
【分析】
根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1得出不等式的解集，从而得出答案．
【详解】
解：4x﹣3≤2x+1
移项，得：4x﹣2x≤1+3，
合并同类项，得：2x≤4，
系数化为1，得：x≤2，
∴不等式的非负整数解为0、1、2，
∴不等式的非负整数解的和为0+1+2＝3，
故答案为：3．
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次不等式的方法．
3、3
【分析】
由数轴可以得到不等式的解集是x ＞﹣2，根据已知的不等式可以用关于m 的式子表示出不等式的解集．就可以得到一个关于m 的方程，可以解方程求得．
【详解】
解：解不等式x +m ＞1得1x m >-
由数轴可得，x ＞﹣2，
则12m -=-
解得，m ＝3．
故答案为：3.
【点睛】
本题主要考查了解一元一次不等式，数轴上表示不等式的解集，解一元一次方程，注意数轴上的空心表示不包括﹣2，即x ＞﹣2．并且本题是不等式与方程相结合的综合题．
4、5
【解析】
【分析】
不等式移项、合并后，将x 系数化为1求出解集，找出解集中的非负整数解即可．
【详解】
3x ﹣6≤2+x ，
3x ﹣x ≤2+6，
2x ≤8，
解得：x ≤4，
则不等式的非负整数解为0，1，2，3，4共5个．
故答案为5．
【点睛】
此题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算步骤是解本题的关键．
5、2302x y x ++-≥##()2302
x y x +---≥⎡⎤⎣⎦ 【解析】
【分析】 根据题意由
2
x y +减去-（2x -3）所得的差是非负数，即可列出不等式，解出不等式即可． 【详解】 解：依题意得：2x y +-[-（2x -3）]≥0， 即2
x y ++2x -3≥0． 故答案为：
2302x y x ++-≥． 【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式以及整式的加减，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
三、解答题
1、（1）购买甲种树苗300棵，则购买乙种树苗100棵；（2）至少应购买甲种树苗240棵
【解析】
【分析】
（1）设购买甲种树苗x 棵，则购买乙种树苗(400-x )棵，根据购买两种树苗的总金额为90000元建立方程求出其解即可；
（2）设应购买甲种树苗a 棵，则购买乙种树苗(400-a )棵，根据购买甲种树苗的金额不少于购买乙种
树苗的金额建立不等式求出其解即可．
【详解】
解：（1）设购买甲种树苗x 棵，则购买乙种树苗(400-x )棵，由题意得
200x +300(400-x )=90000，
解得：x =300，
∴购买乙种树苗400-300=100棵，
答：购买甲种树苗300棵，则购买乙种树苗100棵；
（2）设应购买甲种树苗a 棵，则购买乙种树苗(400-a )棵，由题意，得
200a ≥300(400-a )，
解得：a ≥240．
答：至少应购买甲种树苗240棵．
【点睛】
本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次不等式的解法的运用，解答时建立方程和不等式是关键．
2、3<2x -≤，在数轴上表示见解析．
【解析】
【分析】
首先根据解一元一次不等式组的步骤求出不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可．
【详解】
解：∵ ﹣3x ﹣17＜4（x +1）≤3x +6，
解不等式﹣3x ﹣17＜4（x +1），
去括号得：317<44x x --+
移项得：34<174x x --+
合并同类项得：7<21x -
系数化为1得：>3x -
解不等式4（x +1）≤3x +6，
去括号得： 4436x x +≤+
移项得： 4364x x -≤-
合并同类项得： 2x ≤
∴不等式组的解集为3<2x -≤，
在数轴上表示如下：
．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
3、（1）40元；（2）当16a =时，两种方案一样；当016a <<时，选择方案一；当16a >时，选择方案二
【解析】
【分析】
（1）设商店销售的乒乓球拍每副的标价为x 元，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求得乒乓球拍每副的标价；
（2）根据两种方案分别计算小健购买乒乓球拍6副，乒乓球a 盒，所需费用，比较即可
【详解】
（1）设商店销售的乒乓球拍每副的标价为x 元，根据题意得
2040.8412x x +⨯=-
解得40x =
答：该商店销售的乒乓球拍每副的标价为40元
（2）方案一：6400.850.85102048.5a a ⨯⨯+⨯=+
方案二：206400.8100.82128a a +⨯⨯+⨯=+
若2048.5a +=2128a +，
即16a =时，两种方案一样
当2048.5a +<2128a +
解得16a <
即当016a <<时，选择方案一，
当2048.5a +>2128a +
解得16a >
即当16a >时，选择方案二
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程或不等式是解题的关键．
4、 (1)3x ≥-，数轴见解析
(2)5x <，数轴见解析
(3)-1＜x ≤2，数轴见解析
(4)x ≤-10，数轴见解析
【解析】
【分析】
（1）去括号，移项，合并同类项，然后把x 的系数化为1，最后在数轴上表示即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，然后把x 的系数化为1，最后在数轴上表示即可；
（3）分别计算出两个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，最后在数轴上表示；
（4）分别计算出两个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，最后在数轴上表示；
【小题1】
解：()7335x x -≥-，
去括号得：73315x x -≥-，
移项合并得：412x ≥-，
解得：3x ≥-，
在数轴上表示为：
【小题2】
211134
x x x ---<-， 去分母得：()()124211231x x x --<--，
去括号得：12841233x x x -+<-+，
移项合并得：5x <，
在数轴上表示为：
【小题3】
314232x x x ->-⎧⎨≥-⎩①②
， 由①得：x ＞-1，
由②得：x ≤2，
不等式组的解集为：-1＜x ≤2，
在数轴上表示为：
【小题4】
()()223843310.20.5x x x x ⎧->+⎪⎨+-+≤-⎪⎩
①②， 由①得：x ＜-4，
由②得：x ≤-10，
不等式组的解集为：x ≤-10，
在数轴上表示为：
【点睛】
此题主要考查了不等式、不等式组的解法，以及不等式组解集在数轴上的表示方法，利用数形结合得出不等式组的解集是解题关键．
5、2x ，数轴见解析
【解析】
【分析】
先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x 的系数化为1．
【详解】
解：去分母得，()64321x x --+，
去括号得，64321x x ---，
移项、合并同类项得，24x --，
把x 的系数化为1得，2x ．
在数轴上表示此不等式的解集如下：
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点．。